分層法例題詳解

1、例：如圖1所示一個二層框架，忽略其在豎向荷載作用下的框架側(cè) 移，用分層法計算框架的彎矩圖，括號內(nèi)的數(shù)字，表示各梁、柱桿件的 線剛度值（i = ）«1q=2.8kN/nv H H H H H i H1GC7.63)<4.21)q=3.8kN/nH(10.21)(4.21)(0.79)q=3.4kN/nIVD(9.53)E(12.77)FV(7.11)(4.84)(3.64)/?/ 7/T7)17.50mI+/77>5.607£/"x解，1、圖1所示的二層框架，可簡化為兩個如圖2、圖3所示的，只帶一層橫梁的框架進(jìn)行分析。圖2二層計算簡圖E08.C2、計算修

2、正后的梁、柱線剛度與彎矩傳遞系數(shù)采用分層法計算時，假定上、下柱的遠(yuǎn)端為固定，則與實(shí)際情況有 出入°因此，除底層外，其余各層柱的線剛度應(yīng)乘以0.9的修正系數(shù)。底 層柱的彎矩傳遞系數(shù)為丄，其余各層柱的彎矩傳遞系數(shù)為丄。各層梁的彎23矩傳遞系數(shù)，均為丄。*G079<7.63>H<3.79)<0.71)D053Ea?.77>（7.11）(4.84)-丄7.50r£08 C圖4修正后的梁柱線剛度G1/31/2H1/3/1/3D1/2E1/21/21/21/2rm/n>7.50m5.60n£08"£0寸&圖5各梁

3、柱彎矩傳遞系數(shù)3、計算各節(jié)點(diǎn)處的力矩分配系數(shù)計算各節(jié)點(diǎn)處的力矩分配系數(shù)時,梁、柱的線剛度值均采用修正后的結(jié)果進(jìn)行計算，如:G節(jié)點(diǎn)處：Agh=iGH. - = 0.66iH + Ld 7.6各 3.7 9如亠&=*79= o 332G+G 7.63 + 3.79G1hg7.63H 節(jié) 點(diǎn)處： /HG = hg = 0.353iHG + inE + Ihi 7.63 + 3.79 + 10.21H3.79=；=0.175ifiG +he +hi 7.63 + 3.79 + 10.21H10.21=0.472，hg +'he +'hi7.63 + 3.79 +10.21H同理

4、，可計算其余各節(jié)點(diǎn)的力矩分配系數(shù)，計算結(jié)果見圖6、圖7。0.6680.353 0.1750.935/7777T77.50n0.4665SH2卜寸05.63r/圖6二層節(jié)點(diǎn)處力矩分配系數(shù)OJOJO0.307 0.413.U-I5.60nGsodLs.n、I0.746圖7底層節(jié)點(diǎn)處力矩分配系數(shù)4、采用力矩分配法計算各梁、柱桿端彎矩（1）第二層： 計算各梁桿端彎矩。先在G. H. I節(jié)點(diǎn)上加上約束，詳見圖8q=?.8kN/mGH7.50n圖8二層計算簡圖計算由荷載產(chǎn)生的、各梁的固端彎矩（順時針轉(zhuǎn)向?yàn)檎枺瑢懺诟髁簵U端下方，見圖9：F HI= - = -13.13kNm 12ML= 13.13kNm

5、= -7.32kNm12M- = 7.32kN.m在節(jié)點(diǎn)G處，各梁桿端彎矩總和為:Mg = M£ =-13.13kNm在節(jié)點(diǎn)H處，各梁桿端彎矩總和為：Mh =M$g + M： =13.13-7.32 = 5.81kNm在節(jié)點(diǎn)I處，各梁桿端彎矩總和為：M =M： =7.32kNm 各梁端節(jié)點(diǎn)進(jìn)行彎矩分配，各兩次，詳見圖9第一次彎矩分配過程：放松節(jié)點(diǎn)G,即節(jié)點(diǎn)G處施加力矩13.13kNm,乘以相應(yīng)分配系數(shù)0.668 和 0.332,得到梁端 +8.76kN m和柱端 +4.37kN, +8.76kN m按丄傳2到GH梁H端:放松節(jié)點(diǎn)I，即在節(jié)點(diǎn)I處施加力矩-7.32kNm,乘以相應(yīng)分配系

6、數(shù)0.935 和 0.065,得到梁端-6.32kN m和柱端 +1.00kN , -6.32kN m按丄傳2到IH梁H端；放松節(jié)點(diǎn)H,相應(yīng)的在節(jié)點(diǎn)H處新加一個外力偶矩，其中包括GH 梁右端彎矩、IH梁左端彎矩、GH梁和IH梁傳來的彎矩。其值為 -(13.13+4.38-7.32-3.16)kN m=-7.O3kN m , 乘以分配系數(shù)，HI 梁分配 -3 . 5 6 k HG 梁分配-2.73kN .HE 柱分配一 1.32kN , -3.56kN m按丄 傳到I端，-2.73RN按丄傳到G端。第一次分配過程完成。2第二次彎矩分配過程：重復(fù)第一次彎矩分配過程，卷加兩次結(jié)果，得到桿端最終彎矩值

7、。 計算各柱的桿端彎矩。二層柱的遠(yuǎn)端彎矩為各柱的近端彎矩的丄3(即傳遞系數(shù)為丄)，帶*號的數(shù)值是各梁的固端彎矩，各桿分配系數(shù)寫3在圖中的長方框內(nèi)-13.13*+13.13*亠876 一 +4.38 -1.36 -2.73 +0.91 一 +0.45-4.82-0.12+15.12-7.32*亠732逹-3.16 一 -6.33 -3.56 -1.78 -0.77 +1.54- 0.15+0.76-13.420.6680.353 0.1750.935+4.37+*乩怎.05HCU卜寸O67I O +G90O-0.25/TtTTTTr+1.61 先-0.46 w/rnrnE圖9二層彎矩分配傳遞過程

8、(2 )第一層: 計算各梁桿端彎矩。先在D、E、F節(jié)點(diǎn)上加上約束，詳見圖10£08"圖10底層計算簡圖計算由荷載產(chǎn)生的、各梁的固端彎矩(順時針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，寫在各梁桿端下方：=- = -17.81kNmMl, = = 17.81kNuiDE 12凹 12ML =-0- = -& 89kNm=衛(wèi)-=8.89kNm12 12在節(jié)點(diǎn)D處，各梁桿端彎矩總和為：MD = ME=-17.81kNm在節(jié)點(diǎn)E處，各梁桿端彎矩總和為：Me=M= + M： =17.81 一&89 = & 92kN - m在節(jié)點(diǎn)I處，各梁桿端彎矩總和為：Mf =M；e =889kNm 各

9、梁端節(jié)點(diǎn)進(jìn)行彎矩分配，各兩次.分配以及傳遞過程同第二層,但彎矩傳遞時要注意傳遞系數(shù)的差別。 計算各柱的桿端彎矩。二層柱的遠(yuǎn)端彎矩為各柱的近端彎矩的丄3（即傳遞系數(shù)為丄），底層柱的遠(yuǎn)端彎矩為近端彎矩的丄（即傳遞系數(shù)為32丄），帶*號的數(shù)值是各梁的固端彎矩，各桿分配系數(shù)寫在圖中的長方框7內(nèi)。41.20-0.43-0.20 書+3.31+0.28+ 3.594.82-121705 a900O0.4660.307 0.413<"<7 O c50.746-C.79+C.18-C.61B寸8e0-17.81*+17.81*+8.3C +4.15£IE» I-8.8S* 3.15 4+8.89*-6.30Fvi2c5+ 6.20亠0"+ G.79-1.53 < -3.05+0.71 -0.35-13.33"0-11+ 19.45-1.550.06-1.61-4"-2.05+ 9.72 +145-J.lb+1.99-15.47-1.80+0.41-1.395、將二層與底層各梁、柱桿端彎矩的計算結(jié)果疊加,就得到各梁.+ 3.40-0.80圖11底層彎矩