初二數(shù)學知識點歸納

1、初二數(shù)學知識點歸納（ 1 ）（一）運用公式法我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因 式。于是有：a2-b2=（a+b）（a-b）a2+2ab+b2=（a+b）2a2-2ab+b2=（a-b）2如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運 用公式法。（二）平方差公式（ 1 ）式子： a2-b2=（a+b）（a-b）（ 2 ）語言：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。這個公式就是平 方差公式。（三）因式分解1 、因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。2 、因式分解，必須進行到每一個多項式因式不

2、能再分解為止。（四）完全平方公式（ 1 ）把乘法公式 （a+b）2=a2+2ab+b2和 （a-b）2=a2-2ab+b2 反過來，就可以得到：a2+2ab+b2 =（a+b）2a2-2ab+b2 =（a-b）2這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩個數(shù)的積的 2 倍，等于這兩個數(shù)的和 （或者差）的平方。把 a2+2ab+b2 和 a2-2ab+b2 這樣的式子叫完全平方式。 上面兩個公式叫完全平方公式。（ 2 ）完全平方式的形式和特點 項數(shù)：三項 有兩項是兩個數(shù)的的平方和，這兩項的符號相同。 有一項是這兩個數(shù)的積的兩倍。（ 3 ）當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。

3、（ 4 ）完全平方公式中的 a 、b 可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看 成一個整體就可以了。5 ）分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止初二數(shù)學知識點歸納( 2)(五) 分組分解法我們看多項式 am+an+bm+bn ，這四項中沒有公因式， 所以不能用提取公因式法， 再 看它又不能用公式法分解因式。如果我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別 分解因式。原式=(am+a n)+(bm+b n) = a(m+n)+b(m+n) 做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義。但不難看出這 兩項還有公因式(m+n

4、)，因此還能繼續(xù)分解，所以原式 =(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n) (a+b).這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。從上面的例子可以看出，如果把 一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式。(六) 提公因式法1、 在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結(jié)構特點， 確 定多項式的公因式。 當多項式各項的公因式是一個多項式時， 可以用設輔助元的方法把它轉(zhuǎn) 化為單項式， 也可以把這個多項式因式看作一個整體， 直接提取公因式； 當多項式各項的公 因式是隱含的時候， 要把多項式進行

5、適當?shù)淖冃危?或改變符號， 直到可確定多項式的公因式。2、運用公式 x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p) 進行因式分解要注意：(1) 必須先將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和等于一次項的系 數(shù)。(2) 將常數(shù)項分解成滿足要求的兩個因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟： 列出常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積各種可能情況； 嘗試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項系數(shù)。3、將原多項式分解成 (x+q)(x+p) 的形式。(七) 分式的乘除法1、把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。2、分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式。3、 如果分式的分子或分母是多項式， 可先考慮把它

6、分別分解因式， 得到因式乘積形 式，再約去分子與分母的公因式。 如果分子或分母中的多項式不能分解因式， 此時就不能把 分子、分母中的某些項單獨約分。4、 分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x-y = -(y-x) , (x-y)2 = (y-x)2 , (x-y)3 =-(y-x)3 .5、 分式的分子或分母帶符號的n 次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號， 然后再按 -1 的偶次方為正、奇次方為負來處理。當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方。6、注意混合運算中應先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減。八)分數(shù)的加減法1、通分與約分雖都是針對分式而言， 但卻是兩種相反的變形。 約

7、分是針對一個分式 而言， 而通分是針對多個分式而言； 約分是把分式化簡， 而通分是把分式化繁， 從而把各分 式的分母統(tǒng)一起來。2、通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行變形，其共同點是保持分式的值不變。3、一般地， 通分結(jié)果中， 分母不展開而寫成連乘積的形式， 分子則乘出來寫成多項 式，為進一步運算作準備。4、通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)。5、通分的關鍵：確定幾個分式的公分母。 通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母， 這樣的公分母叫做最簡公分母。6、類比分數(shù)的通分得到分式的通分： 把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式， 叫做分式的通分。7、同分母分式的加減法的法則是：同

8、分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。 同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉(zhuǎn)化為整式運算。8、異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑?然后再加減。9、同分母分式相加減， 分母不變， 只須將分子作加減運算， 但注意每個分子是個整 體，要適時添上括號。10 、對于整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分。11、異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分， 使分式簡化，然后再通分，這樣可使運算簡化。12、作為最后結(jié)果，如果是分式則應該是最簡分式。（九）含有字母系數(shù)的一元一次方程引例：一數(shù)的a倍（az 0）等于b,求這個數(shù)。用x表示這個數(shù)，根據(jù)題意，可得方程 ax=b （ az 0）在這個方程中, x 是未知數(shù), a 和 b 是用字