線性規(guī)劃理科試卷

1、理科線性規(guī)劃精選題1若，滿足約束條件，則的最大值是（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：首先作出約束條件所對應(yīng)的平面區(qū)域，然后判斷是經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，且，首先平面區(qū)域要正確，其次判斷經(jīng)過哪個(gè)點(diǎn)時(shí)達(dá)到最大，這樣才不會(huì)犯錯(cuò).考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃中目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解.2實(shí)數(shù)滿足，求目標(biāo)函數(shù)的最小值()A B C D【答案】C【解析】試題分析：如圖，畫出題中所給的不等式組所表示的平面區(qū)域，易得A(2,3),B(1,1)，C(4,1)，求z的最小值即求直線y=x+z在y軸上截距的最小值，而y=x+z表示的是與y=x平行的直線，從圖中可以看出，當(dāng)直線過C點(diǎn)時(shí)，z有最小值，

2、 考點(diǎn)：線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)的最值3若實(shí)數(shù)x，y滿足則z3x2y的最小值是()A0 B1 C. D9【答案】B【解析】在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域(如圖中的陰影部分所示)及直線x2y0，平移直線x2y0，當(dāng)平移到經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(0,0)時(shí)，相應(yīng)直線在y軸上的截距最小，此時(shí)x2y取得最小值，3x2y取得最小值，則z3x2y的最小值是302×01，選B.4實(shí)數(shù)x，y滿足，如果目標(biāo)函數(shù)Z=xy的最小值為-2，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）A5 B6 C7 D8【答案】D【解析】試題分析：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過A點(diǎn)時(shí)，函數(shù)取得最小值，代入目標(biāo)函數(shù),解得.故選C.考點(diǎn)：線性規(guī)劃5已知、滿足，且

3、的最大值是最小值的倍，則的值是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：作出不等式組所表示的可行域如下圖所示，聯(lián)立得點(diǎn)，聯(lián)立得點(diǎn)，作直線，則為直線在軸上的截距，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)時(shí)，此時(shí)直線在軸上的截距最小，此時(shí)取最小值，即；當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)時(shí)，此時(shí)直線在軸上的截距最大，此時(shí)取最大值，即，由題意知，即，解得，故選B.考點(diǎn)：線性規(guī)劃6已知約束條件，若目標(biāo)函數(shù)恰好在點(diǎn)處取得最大值，則的取值范圍為 （ ） A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：作不等式組所表示的可行域如圖所示，易知點(diǎn)為直線和直線的交點(diǎn)，由于直線僅在點(diǎn)處取得最大值，而為直線在軸上的截距，直線的斜率為

4、，結(jié)合圖象知，直線的斜率滿足，即，解得，故選A.考點(diǎn)：線性規(guī)劃7設(shè)x，y滿足約束條件，則z(x1)2y2的最大值為()A80 B4 C25 D.【答案】A【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示(x1)2y2可看作點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)P(1,0)的距離的平方，由圖可知可行域內(nèi)的點(diǎn)A到點(diǎn)P(1,0)的距離最大解方程組，得A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,8)，代入z(x1)2y2，得zmax(31)28280.8已知實(shí)數(shù)、滿足，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：作出不等式組所表示的可行域如下圖所示，則可視為可行域內(nèi)的一點(diǎn)與點(diǎn)連線之間的斜率，過點(diǎn)且與軸垂直的直線與線上

5、交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，當(dāng)過點(diǎn)的直線從點(diǎn)往向上的區(qū)域移動(dòng)時(shí)，傾斜角增大，此時(shí)從變化至使得直線過點(diǎn)的直線與直線近乎平行，此時(shí)；當(dāng)過點(diǎn)的直線從點(diǎn)到點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，傾斜角增大，此時(shí)的值從變化至，而，此時(shí)，綜上所述，的取值范圍是，故選D.考點(diǎn)：1.線性規(guī)劃；2.直線的斜率9已知實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍為( )A B C D【答案】B【解析】，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)和定點(diǎn)連線的斜率，可行域如下圖所示，點(diǎn)，點(diǎn)，故，故斜率范圍是，故的取值范圍是【命題意圖】本題考查線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識，意在考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用能力和基本運(yùn)算能力10已知變量x，y滿足則的值范圍是( )A B C D【答案】A【解析】試題分析：畫出約束條件

6、所表示的平面區(qū)域可知，該區(qū)域是由點(diǎn)所圍成的三角形區(qū)域（包括邊界），記點(diǎn)，得，所以的取值范圍是.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.11已知實(shí)數(shù)滿足：，則的取值范圍是( )A B C D【答案】C【解析】試題分析：畫出約束條件限定的可行域?yàn)槿鐖D陰影區(qū)域，令，則，先畫出直線，再平移直線，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)，時(shí)，代入，可知，故選考點(diǎn)：線性規(guī)劃.12滿足約束條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A. B. C.2或1 D.【答案】D【解析】試題分析：題中的約束條件表示的區(qū)域如下圖，將化成斜截式為，要使其取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則在平移的過程中與重合或與重合，所以或.考點(diǎn)：1.線性規(guī)劃求參數(shù)的值.13變量滿足約束條件

7、，若使取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：作出不等式組表示的區(qū)域如下圖所示：從圖可看出，當(dāng)時(shí)，線段AC上的所有點(diǎn)都是最優(yōu)解；當(dāng)時(shí)，線段BC上的所有點(diǎn)都是最優(yōu)解.故選B. 考點(diǎn)：線性規(guī)劃.14已知不等式組，則其表示的平面區(qū)域的面積是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】試題分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，其面積為.考點(diǎn)：不等式組表示的平面區(qū)域及面積.15不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)（ ）.（A）三角形 （B）直角三角形 （C）梯形 （D）矩形【答案】C【解析】試題分析：作出平面區(qū)域如圖，所以不等式組表示

8、的區(qū)域是梯形. 考點(diǎn)：不等式組與平面區(qū)域.16若不等式組，表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形區(qū)域，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.或【答案】D【解析】根據(jù)畫出平面區(qū)域（如圖1所示），由于直線斜率為，縱截距為，自直線經(jīng)過原點(diǎn)起，向上平移，當(dāng)時(shí)，表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形區(qū)域（如圖2所示）；當(dāng)時(shí)，表示的平面區(qū)域是一個(gè)四邊形區(qū)域（如圖3所示），當(dāng)時(shí)，表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形區(qū)域（如圖1所示），故選D.圖1 圖2 圖3考點(diǎn)：平面區(qū)域與簡單線性規(guī)劃.17已知變量x，y滿足的不等式組表示的是一個(gè)直角三角形圍成的平面區(qū)域，則實(shí)數(shù)k()A B. C0 D或0【答案】D【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰

9、影部分所示，由圖可知，只有直線ykx1與直線x0或y2x垂直時(shí)平面區(qū)域才是直角三角形結(jié)合圖形可得斜率k的取值為或0.18若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)鈍角三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖由圖可知：故選考點(diǎn)：線性規(guī)劃.19設(shè)=(1,1),=(3,1),O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足0·1,0·1,則的最大值是()A B0 C D1【答案】B【解析】試題分析：，即，畫出可行域如圖平移目標(biāo)函數(shù)線，使之經(jīng)過可行域當(dāng)過時(shí)縱截距最小此時(shí)最大為0。故B正確?？键c(diǎn)：1向量數(shù)量積；2線性規(guī)劃問題。20已知是不等式組表示的平面

10、區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值（ ）A.2 B.3 C.5 D.6【答案】D【解析】試題分析：由題意可知，作出不等式組表示的平面區(qū)域，即可行域，由可行域可知，在點(diǎn)處取得最大值，最大值為考點(diǎn)：線性規(guī)劃21已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足不等式組設(shè)與的夾角為，則的最大值為 （ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：畫出可行域，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)A,B分別與點(diǎn)重合時(shí)，向量與的夾角最大，且是銳角，則，又，故當(dāng)時(shí)，取到最大值為考點(diǎn)：1、二元一次不等式表示的平面區(qū)域；2、向量的夾角；3、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式.22已知點(diǎn)、的坐標(biāo)滿足不等式組，若，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.【

11、答案】D【解析】試題分析：作出不等式組所表示的可行域如下圖所示，假設(shè)點(diǎn)為上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，需使得垂線與與可行域有公共點(diǎn)，結(jié)合圖象知，當(dāng)點(diǎn)，時(shí)，在方向上的投影最大，此時(shí)，且取最大值，此時(shí)；同理當(dāng)點(diǎn)，此時(shí)，此時(shí)取最小值，故的取值范圍是，故選D.考點(diǎn)：線性規(guī)劃23已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1,0），若點(diǎn)M（x,y）為平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為( ).A.3 B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：作出可行域如圖所示，表示到的距離；由圖可知，所求最小值即是點(diǎn)B到直線的距離.考點(diǎn)：二元一次不等式組與平面區(qū)域、平面向量的模長.24在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是由不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)

12、點(diǎn)，是直線上任意一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：在直線上取一點(diǎn)，使得，則，表示的是區(qū)域上的點(diǎn)到直線的最短距離，如下圖：由圖可知區(qū)域上的點(diǎn)到直線的最短距離為，故選A.考點(diǎn)：1.向量知識的應(yīng)用；2.線性規(guī)劃問題；3.點(diǎn)到直線的距離.25設(shè)是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，向量，若（為實(shí)數(shù)），則的最大值為（ ）A4 B3 C-1 D-2【答案】A【解析】試題分析：解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，所以所以由得此不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖中的陰影部分所示：設(shè)，則，當(dāng)變化時(shí)，它表示一組與平行的直線，在軸上的截距為，當(dāng)直線在軸上的截距最小時(shí)最大，由圖可知，當(dāng)

13、直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，從面取得最大值故選A.考點(diǎn)：1、向量的坐標(biāo)表示與坐標(biāo)運(yùn)算；2、線性規(guī)劃.26在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn)A，B滿足，則點(diǎn)集，|+|1，R所表示的區(qū)域的面積是()ABCD【答案】D【解析】，不失一般性，設(shè)，則，解之得代入|+|1得|xy|+|2y|2，其可行域如圖所示則所求面積為S=2××4×=427已知函數(shù)的定義域?yàn)?,部分對應(yīng)值如下表,為的導(dǎo)函數(shù),函數(shù)的圖象如右圖所示: 若兩正數(shù)滿足,則的取值范圍是( ) A B C D【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)圖形可轉(zhuǎn)化為那么問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與連線的

14、斜率的取值范圍，,故選D.考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)解不等式；2.線性規(guī)劃問題.28已知函數(shù)的圖像如圖所示，則的取值范圍是（ ）A B C D 【答案】A【解析】試題分析：，由圖像可知：.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；2.函數(shù)的性質(zhì)；3.線性規(guī)劃.29若滿足條件的整點(diǎn)恰有9個(gè)（其中整點(diǎn)是指橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)），則整數(shù)的值為（ ）A B C. D 0【答案】C【解析】試題分析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖，要使整點(diǎn)恰有9個(gè)，即為，故整數(shù)的值為.故選C.考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃，整點(diǎn)的含義.30設(shè)集合，若動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：畫出可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)表示可行域中的點(diǎn)到圓

15、心的距離的平方，由圖可知，在點(diǎn)A或點(diǎn)C可以取得最小值，即圓心到直線的距離的平方，在點(diǎn)B或D處取得最大值，,所以.選A.考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用點(diǎn)評：此題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是畫出可行域，考查的知識點(diǎn)比較全面，是一道基礎(chǔ)題.31在平面直角坐標(biāo)系中，已知集合所表示的圖形的面積為，若集合，則所表示的圖形面積為 （ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】B【解析】試題分析：當(dāng)且時(shí)，等價(jià)于，等價(jià)于，解得或。由集合和集合中的點(diǎn)所表示的圖形的對稱性可知，所表示的圖形面積為。故B正確?？键c(diǎn)：線性規(guī)劃32對兩個(gè)實(shí)數(shù),定義運(yùn)算“”，若點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)在第一象限，當(dāng)變動(dòng)時(shí)動(dòng)點(diǎn)形成的平面區(qū)域?yàn)椋?/p>

16、則使成立的的最大值為（ ）AB C. D. 【答案】C.【解析】試題分析：根據(jù)題意定義和點(diǎn)所在象限可得，當(dāng)變動(dòng)時(shí)動(dòng)點(diǎn)形成的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，由點(diǎn)到直線的距離公式得圓心到直線的距離都為，到直線的距離，又，所以使題意成立的的最大值為.xy-4021-x+y=01+x+y=04-2x+y=0考點(diǎn)：線性規(guī)劃問題及點(diǎn)到直線的距離公式.33已知點(diǎn)在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則 的最大值為 【答案】6【解析】試題分析：畫出可行域：，再畫出；平移到經(jīng)過點(diǎn)(2,2)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z取得最大值為：；故應(yīng)填6.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.34已知滿足，則的最大值為 .【答案】2【解析】試題分析：設(shè)，則，做出不等式對應(yīng)的

17、平面區(qū)域如圖BCD,平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最大，把C代入直線得，所以的最大值為為2.考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃35已知函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)，則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是.【答案】2【解析】試題分析：令=0，解得=2，代入得，故恒過的定點(diǎn)為（2，-1），m=2,n=-1,不等式組為，作出不等式組表示的平面區(qū)域如右圖陰影部分所示，解得C（1,4），易得A（，0），B（0,2），不等式表示的面積為=2.考點(diǎn)：1.指數(shù)函數(shù)圖像；2.一元二次不等式組表示的平面區(qū)域.36在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則實(shí)數(shù)a的值為 【答案】3

18、【解析】試題分析：由題意得：不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域必須為一個(gè)封閉圖形.直線恒過定點(diǎn)所以平面區(qū)域?yàn)槿切?，面積為考點(diǎn)：線性規(guī)劃37設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0，b0)的最大值為12，則的最小值為_.【答案】4【解析】試題分析：作出可行域(如圖），當(dāng)目標(biāo)直線過點(diǎn)A時(shí) ,目標(biāo)函數(shù)取得最大值,聯(lián)立,得即；則（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號）. 考點(diǎn)：線性規(guī)劃、基本不等式.38已知變量x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zaxy僅在點(diǎn)（3，0）處取到最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.【答案】【解析】試題分析：因?yàn)榧s束條件的對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖中的陰影部分所示，由目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取到最大值，

19、得，所以，故答案應(yīng)填：.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.39已知實(shí)數(shù)x，y滿足，若目標(biāo)函數(shù)zaxy(a0)取得最小值時(shí)的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值為_【答案】1【解析】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖中的陰影部分所示，由圖可知，當(dāng)直線axy0與直線2x2y10平行，即a1時(shí)，目標(biāo)函數(shù)zaxy取得最小值時(shí)的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)40如圖，目標(biāo)函數(shù)的可行域?yàn)樗倪呅?含邊界)，若點(diǎn)是該目標(biāo)函數(shù)取最小值時(shí)的最優(yōu)解，則的取值范圍是 .【答案】【解析】由可行域可知，直線的斜率,直線的斜率，當(dāng)直線的斜率介于與的斜率之間時(shí)，是該目標(biāo)函數(shù)取最小值的最優(yōu)解，所以, .所以答案應(yīng)填：考點(diǎn)：直線的斜率，簡單線性規(guī)劃.41變量、滿足線性約

20、束條件，則使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則的值為 .【答案】.【解析】試題分析：作出不等式組所表示的可行域如下圖所示，由于，且為直線在軸上的截距，結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線與直線重合時(shí)，直線在軸上的截距最大，此時(shí)相應(yīng)的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，因此有.考點(diǎn)：線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解42已知滿足且目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，最小值為，則 。【答案】-2【解析】試題分析：由題設(shè)目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，最小值為，如下圖所示，直線 與直線 交于點(diǎn) ，直線 與直線 交于點(diǎn) ，所以最優(yōu)解是和，所以直線 經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn) ,所以， ,所以答案填-2.考點(diǎn)：線性規(guī)劃43已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是_【答案】21【解析】不等式組表示的可行域如下圖所示：由，所以表示在可行域內(nèi)取一點(diǎn)到直線的距離的倍，由圖知，點(diǎn)到直線的距離最大，所以故答案為21【考點(diǎn)】線性規(guī)劃；點(diǎn)到直線的距離.44設(shè)滿足約束條件，則的最大值為_.【答案】【解析】試題分析：畫出對應(yīng)的平面區(qū)域，直線，如圖所示.令則平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，所以的最大值為.考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用45設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是 【答案】【解析】試題分析：不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中及其內(nèi)部，其中，表示動(dòng)點(diǎn)原點(diǎn)連線的斜率，因?yàn)?，所以?dāng)取最大（小）值時(shí)，同時(shí)取最小（大）值，由圖可知當(dāng)時(shí)，同時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，同時(shí)，所以，所以的取值范圍是.y-