高三數(shù)學(xué)(文)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤訓(xùn)練：第六章數(shù)列課時(shí)跟蹤訓(xùn)練33Word版含解析(精編版)

1、高效復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 (三十三 ) 基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題1(2018 湖南師大附中月考 )已知公差不為0 的等差數(shù)列 an滿足 a1，a3，a4成等比數(shù)列， sn為數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和，則s3s2s5s3的值為() a2 b3 c2 d3 解析設(shè)等差數(shù)列的公差為d，首項(xiàng)為 a1，所以 a3a12d，a4a13d. 因?yàn)?a1、a3、a4成等比數(shù)列，所以(a12d)2a1(a13d)，解得： a14d. 所以s3s2s5s3a12d2a17d2，故選 a. 答案a 2(2017 河南百校聯(lián)盟質(zhì)量監(jiān)測(cè) )已知等差數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和為 sn，s520，則6a43a5() a20 b4 c1

2、2 d20 解析設(shè)an的公差為 d，s55 a1a5220，a1a58，a34.又6a43a56(a3d)3(a32d)3a312.選c. 答案c 3已知等比數(shù)列 an的首項(xiàng)為 1，若 4a1,2a2，a3成等差數(shù)列，則數(shù)列1an的前 5 項(xiàng)和為() 高效復(fù)習(xí)a.3116b2 c.3316d.1633解析設(shè)數(shù)列 an的公比為 q，則有 4q222q，解得 q2，所以 an2n1. 1an12n1，所以 s511251123116.故選 a. 答案a 4已知數(shù)列 an是等差數(shù)列， a1tan225，a513a1，設(shè) sn為數(shù)列(1)nan的前 n 項(xiàng)和，則 s2018() a2018 b2018

3、 c3027 d3027 解析由題意得 a11，a513，an是等差數(shù)列，公差d3，an3n2，s2018 147101317604960523201823027，選 c. 答案c 5(2017 安徽安慶模擬 )已知數(shù)列 an滿足 an2an(nn)，且 a11，a22，則數(shù)列 an的前 2017 項(xiàng)的和為 () a2 b3 c3 d1 解析an2an (an2)an2，n2，數(shù)列 an是以4 為周期的周期數(shù)列 s2017504(a1a2a3a4)a2017504(a1a2a1a2)a50441a11.故選 d. 答案d 6.1221132114211n121的值為() a.n12 n2b.3

4、4n12 n2高效復(fù)習(xí)c.34121n11n2d.321n11n2解析因?yàn)?n1211n22n1n n2121n1n2所以原式12113121413151n1n2121121n11n234121n11n2，故選 c. 答案c 二、填空題7若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an1nn2，前 n 項(xiàng)和為 sn，則 s16_. 解析由 an1nn212()n2n ，得 s1612(31425317151816)12( 181721)172 212. 答案172 2128數(shù)列 an滿足 anan112(nn*)，且 a11，sn是數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和，則 s21_. 解析依題意得 anan1an1an212

5、，則 an2an，即數(shù)列an中的奇數(shù)項(xiàng)、 偶數(shù)項(xiàng)分別相等， 則 a21a11，s21(a1a2)(a3高效復(fù)習(xí)a4)(a19a20)a2110(a1a2)a21101216. 答案6 9 (2017 陜西西安期中 )如果數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)之和為 sn32n，那么 a21a22a23a2n_. 解析sn32n，sn132n1(n2)，an2n2n12n1，a2n4n1，n1 時(shí) a1s15，當(dāng) n2 時(shí)，a21a22a23a2n254 14n1144n713；當(dāng) n1 時(shí) a2125 也適合上式，故 a21a2n4n713. 答案4n713三、解答題10(2017 全國(guó)卷 )設(shè)數(shù)列 an滿足

6、 a13a2 (2n1)an2n. (1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列an2n1的前 n 項(xiàng)和解(1)因?yàn)?a13a2(2n1)an2n，故當(dāng) n2 時(shí)，a13a2(2n3)an12(n1)兩式相減得 (2n1)an2，所以 an22n1(n2)又由題設(shè)可得 a12 也適合，從而 an的通項(xiàng)公式為 an22n1. (2)記an2n1的前 n 項(xiàng)和為 sn. 由(1)知an2n122n1 2n112n112n1. 高效復(fù)習(xí)則 sn1113131512n112n12n2n1. 能力提升 11 若 an0， sna1a2an，且 2snan1an(nn*)， 則 s2017() a20172017

7、2017b201720162016c2016 d. 2017 解析令 n1，則 2s1a11a1，所以 a11，s11；令 n2，則 2(a1a2)a21a2，所以 a221，s22；令 n3，則 2( 2a3)a31a3，解得 a332，s33；依此類推， a201720172016，s20172017.故選 d. 答案d 12(2017 全國(guó)卷 )幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件 為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng)這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16 ，其中第一項(xiàng)是20

8、，接下來的兩項(xiàng)是 20,21，再接下來的三項(xiàng)是20,21,22，依此類推 求滿足如下條件的最小整數(shù) n：n100 且該數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為 2 的整數(shù)冪那么該款軟件的激活碼是 () a440 b330 c220 d110 解析設(shè)第一項(xiàng)為第 1 組，接下來的兩項(xiàng)為第2 組，再接下來的三項(xiàng)為第 3 組，依此類推，則第n 組的項(xiàng)數(shù)為 n，前 n 組的項(xiàng)數(shù)和高效復(fù)習(xí)為n n12.由題意可知， n100，令n n12100，所以 n14，nn*，即 n 出現(xiàn)在第 13 組之后易得第 n 組的所有項(xiàng)的和為12n122n1，前 n組的所有項(xiàng)的和為2 12n12n2n1n2.設(shè)滿足條件的 n在第k1(kn*，

9、k13)組，且第 n 項(xiàng)為第 k1 組的第 t(tn*)個(gè)數(shù)，第k1 組的前 t 項(xiàng)的和 2t1 應(yīng)與 2k 互為相反數(shù)，即 2t1k2，所以 2tk3，所以tlog2(k3)，所以當(dāng)t4，k13 時(shí)，n13 13124955 時(shí)，n440，故選 a. 答案a 13(2017 安徽馬鞍山期中)設(shè)數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為an(1)n(2n1) cosn21(nn*)，其前 n 項(xiàng)和為 sn，則 s120() a60 b120 c180 d240 解析由 an(1)n(2n1)cosn21，得a1cos211，a23cos 12，a35cos3211，a47cos2 18，a59cos5211，a

10、611cos3 110，a713cos7211，a815cos4 116，由上可知，數(shù)列 an的奇數(shù)項(xiàng)為1，每?jī)蓚€(gè)偶數(shù)項(xiàng)的和為6，高效復(fù)習(xí)s120(a1a3a119)(a2a4a58a120)60306240.故選 d. 答案d 14(2017 河北邯鄲質(zhì)量檢測(cè) )在公差大于 1 的等差數(shù)列 an中，已知 a2164，a2a5a836，則數(shù)列 |an|的前 20 項(xiàng)和為 _解析a2a5a83a536，a512，a2164，a1 8. 當(dāng) a18，d1，不合題意當(dāng) a18，d51，an5n13. 故數(shù)列 |an|的前 20 項(xiàng)和為 832787 172812. 答案812 15(2017 廣東珠

11、海模擬 )已知等差數(shù)列 an的首項(xiàng)為 a，公差為d，nn*，且不等式 ax23x20，可得 an1an30.即an1an3，所以an是首項(xiàng)為 1，公差為 3 的等差數(shù)列所以 an13(n1)3n2. (2)由 an3n2，可得bn1anan113n2 3n11313n213n1，tnb1b2b213n1n3n1. 因?yàn)?tn1tnn13 n1 1n3n113n1 3n40，所以 tn1tn，所以數(shù)列 tn是遞增數(shù)列高效復(fù)習(xí)所以 t4tn?t4tn?t4t114? t1，所以實(shí)數(shù) t 的最大值是 1. 延伸拓展 下面的圖形無限向內(nèi)延續(xù)，最外面的正方形的邊長(zhǎng)是2，從外到內(nèi)

12、，第 n 個(gè)正方形與其內(nèi)切圓之間的深色圖形面積記為sn(nn*)(1)證明： sn2sn1(nn*)；(2)證明： s1s2sn82.證明(1)設(shè)第 n(nn*)個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為an，則其內(nèi)切圓半徑為an2，第 n1 個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為22an，其內(nèi)切圓半徑為24an，所以sna2nan22a2n14(nn*)，sn122an224an2a2n12812sn(nn*)所以 sn2sn1(nn*)(2)由(1)可知， s122 144 ，s222，sn(4)12n1，所以 tns1s2sn(4)11212212n1(4)112n112(82) 112n82.高效復(fù)習(xí)合理分配高考數(shù)學(xué)答題時(shí)間找準(zhǔn)目標(biāo)

13、，惜時(shí)高效合理分配高考數(shù)學(xué)答題時(shí)間經(jīng)過漫長(zhǎng)的第一、第二輪復(fù)習(xí)， 對(duì)于各知識(shí)點(diǎn)的演練同學(xué)們已經(jīng)爛熟于心，我們把這稱為戰(zhàn)術(shù)上的純熟。臨近高考，在短短不到50 天的時(shí)間里，怎樣讓成績(jī)?cè)偕弦粋€(gè)臺(tái)階？靠戰(zhàn)術(shù)上的硬拼儼然很快就會(huì)碰到瓶頸，此刻， 同學(xué)們更需要的是戰(zhàn)略上的調(diào)整，在實(shí)力一定的情況，科學(xué)地分配答題時(shí)間，是做一個(gè)成功的應(yīng)試者必備的戰(zhàn)略技巧?！拔覀兠看慰荚嚨臅r(shí)候都做不完，尤其后面的兩道大題都沒有時(shí)間看。”常常聽到同學(xué)們痛苦地抱怨。高考，作為一場(chǎng)選拔性考試，它必然存在一定的難度梯度。就我省的高考數(shù)學(xué)卷而言，可以按“16/3/3原則” 將其分為三大部分，即客觀題（16 道）、簡(jiǎn)易解答題（解答題前3 題）

14、與壓軸題（解答題后3 題）。學(xué)會(huì)合理分配這三個(gè)部分的答題時(shí)間，可以讓考生以從容不迫的心態(tài)面對(duì)考試，亦可從最優(yōu)化的角度幫助考生掙分。一般而言，我們建議用 40 分鐘左右的時(shí)間解決前面的客觀題（選擇填空題），再用剩下的時(shí)間應(yīng)對(duì)解答題。但正如沒有一個(gè)放之四海皆準(zhǔn)的戰(zhàn)略一樣，考試時(shí)間的合理分配也不可用一條標(biāo)準(zhǔn)劃定，時(shí)間的分配需要結(jié)合自身的具體實(shí)力。在考試前，考生需要量身設(shè)定自己的考試目標(biāo)，再選擇不同戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)。對(duì)于基礎(chǔ)比較薄弱的同學(xué)，重在保簡(jiǎn)易題。 鑒于客觀題部分主要是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的考察，可以稍稍放慢速度，把時(shí)間控制在50-60 分鐘，力求做到準(zhǔn)確細(xì)致，盡量保證70 分的基礎(chǔ)分不丟分。之后的三道簡(jiǎn)易解答

15、題每題平均花10-15 分鐘完成。至于后三道大題， 建議先閱讀完題目，根據(jù)題意把可以聯(lián)想到的?？贾R(shí)點(diǎn)寫出來，例如涉及函數(shù)單調(diào)性、切線斜率的可對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，圓錐曲線的設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程、數(shù)列里求出首項(xiàng)等等。如果沒有其它的思路，不要耽誤太多時(shí)間，把剩下的時(shí)間倒回去檢查前面的題目。高效復(fù)習(xí)對(duì)于目標(biāo)分?jǐn)?shù)在100-120 之間的同學(xué)，在保證正確率的情況下，客觀題盡量在40分鐘內(nèi)完成。簡(jiǎn)易解答題每道應(yīng)控制在每道題10 分鐘左右解決。對(duì)于倒數(shù)第三題，是壓軸部分相對(duì)容易的一題15 分鐘內(nèi)盡可能多的寫出解題內(nèi)容，如果時(shí)間有限，比較繁瑣的計(jì)算則可以先放一放，但盡量保證前四道題解答的完整和規(guī)范，避免不必要的扣分。后面難度比較