高中數(shù)學(xué)北師大版必修2習(xí)題：第一章立體幾何初步1.4.1Word版含解析(精編版)

1、 4空間圖形的基本關(guān)系與公理第 1 課時平面性質(zhì)1.兩個平面重合的條件是() a.有四個公共點b.有無數(shù)個公共點c.有一條公共直線d.有兩條相交公共直線解析 :由兩條相交直線確定一個平面知d 選項正確 .答案 :d 2.與“ 直線 l 上兩點 a,b 在平面 內(nèi)” 含義不同的是() a.l? b.直線 l 在平面 內(nèi)c.直線 l 上只有這兩個點在平面內(nèi)d.直線 l 上所有的點都在平面 內(nèi)答案 :c 3.有下列說法 : 梯形的四個頂點在同一平面內(nèi);三條平行直線必共面;有三個公共點的兩個平面必重合.其中正確的個數(shù)是() a.0 b.1 c.2 d.3 解析 :梯形是一個平面圖形,所以其四個頂點在同

2、一個平面內(nèi),故正確 ;兩條平行直線確定1 個平面 ,三條平行直線確定1 個或 3 個平面 ,故錯誤 ;三個公共點可以同在兩個相交平面的交線上,故錯誤 .答案 :b 4.設(shè) p 表示一個點 ,a,b 表示兩條直線, , 表示兩個平面,給出下列四個命題,其中正確的命題是() pa,p ? a? ; ab=p,b? ? a? ; ab,a? ,pb,p ? b? ; =b,p ,p ? pb.a.b.c.d.答案 :d 5.三棱臺 abc-abc 的一條側(cè)棱aa所在直線與平面bccb 之間的關(guān)系是() a.相交b.平行c.直線在平面內(nèi)d.平行或直線在平面內(nèi)解析 :棱臺就是棱錐被一個平行于底面的平面截

3、去一個棱錐得到的,所以延長棱臺各側(cè)棱可以恢復(fù)成棱錐的形狀 ,由此可知三棱臺的一條側(cè)棱所在直線與其對面所在的平面相交.答案 :a 6.如圖所示 ,平面 平面 =l ,a ,b ,ab l=d ,c ,且 c?l,則平面 abc 與平面 的交線是 () a.直線 acb.直線 bcc.直線 abd.直線 cd解析 :由題意知 ,平面 abc 與平面 有公共點c,根據(jù)公理3,這兩平面必定相交,有且只有一條經(jīng)過c的交線 ,由于兩點確定一條直線,所以只要再找到兩平面的另一個公共點即可.顯然點 d 在直線 ab 上,從而它在平面abc 內(nèi),而點 d 又在直線l 上 ,所以它又在平面 內(nèi),所以點 d 也是平

4、面abc 與平面 的公共點 .因此平面abc 與平面 的交線是直線cd.答案 :d 7.已知點 p在平面 外 ,點 a,b,c 在平面 內(nèi)且不共線 ,a,b,c分別在 pa,pb,pc 上,若 ab,bc,ac與平面 分別交于 d,e,f 三點 ,則 d,e,f 三點 () a.成鈍角三角形b.成銳角三角形c.成直角三角形d.在一條直線上解析 :本題考查三點關(guān)系,根據(jù)兩平面公共點在其交線上,知 d,e,f 三點共線 ,故選 d.答案 :d 8.在正方體abcd-a1b1c1d1中,p,q,r分別是 ab,ad,b1c1的中點 ,那么 ,正方體的過p,q,r的截面圖形是() a.三角形b.四邊形

5、c.五邊形d.六邊形解析 :如圖所示 ,作 grpq 交 c1d1于 g,延長 qp 與 cb 延長線交于m,連接 mr 交 bb1于 e,連接 pe.同理延長 pq 交 cd 延長線于點n,連接 ng 交 dd1于 f,連接 qf.所以截面 pqfgre 為六邊形 .故選 d.答案 :d 9.四條線段首尾相接得到一個四邊形,當(dāng)且僅當(dāng)它的兩條對角線時,能得到一個平面圖形. 解析 :由公理 1,2 知當(dāng)兩條對角線相交時為平面圖形,當(dāng)兩條對角線不共面時為空間四邊形.答案 :相交10.一個平面內(nèi)不共線的三點到另一個平面的距離相等且不為零,則這兩個平面的位置關(guān)系是. 解析 :當(dāng)三點在另一個平面同側(cè)時,

6、這兩個平面平行,當(dāng)三點不在另一個平面同側(cè)時,這兩個平面相交.答案 :平行或相交11.過已知直線a 外的一點 p,與直線 a 上的四個點a,b,c,d 分別畫四條直線,求證 :這四條直線在同一平面內(nèi) .證明 :如圖所示 , 因為點 p 在直線 a 外, 所以過直線a及點 p 可作一平面 , 因為 a,b,c,d 均在 a 上, 所以 a,b,c,d 均在 內(nèi), 所以直線 pa,pb,pc,pd 上各有兩個點在 內(nèi), 由公理 2 可知 ,直線 pa,pb,pc,pd 均在平面 內(nèi), 故這四條直線在同一平面內(nèi).12.如圖所示 ,正方體 abcd-a1b1c1d1的棱長為a,m,n 分別是 aa1,d

7、1c1的中點 ,過 d,m,n 三點的平面與正方體下底面相交于直線l.試畫出直線l 的位置 ,并說明理由 .解:如圖所示 ,連接 dm 并延長 ,交 d1a1的延長線于點p,連接 np,則直線 np即為所求直線l.理由如下: 如圖所示 ,連接 dn, p=dm d1a1,且 dm? 平面 dmn,d1a1? 平面 a1b1c1d1, p平面 dmn 平面 a1b1c1d1.又 n平面 dmn平面 a1b1c1d1, 由公理 3 知,直線 np為平面 dmn 與平面 a1b1c1d1的交線 .給高中生的建議初中學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，靠的是一個字：練！高中學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)靠的也是一個字：悟！學(xué)好數(shù)學(xué)的核心就是悟，悟就是理解，為了理