高中數(shù)學(xué)北師大版必修2習(xí)題：第一章立體幾何初步1.4.1Word版含解析(精編版)

1、 4空間圖形的基本關(guān)系與公理第 1 課時(shí)平面性質(zhì)1.兩個(gè)平面重合的條件是() a.有四個(gè)公共點(diǎn)b.有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)c.有一條公共直線(xiàn)d.有兩條相交公共直線(xiàn)解析 :由兩條相交直線(xiàn)確定一個(gè)平面知d 選項(xiàng)正確 .答案 :d 2.與“ 直線(xiàn) l 上兩點(diǎn) a,b 在平面 內(nèi)” 含義不同的是() a.l? b.直線(xiàn) l 在平面 內(nèi)c.直線(xiàn) l 上只有這兩個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)d.直線(xiàn) l 上所有的點(diǎn)都在平面 內(nèi)答案 :c 3.有下列說(shuō)法 : 梯形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一平面內(nèi);三條平行直線(xiàn)必共面;有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面必重合.其中正確的個(gè)數(shù)是() a.0 b.1 c.2 d.3 解析 :梯形是一個(gè)平面圖形,所以其四個(gè)頂點(diǎn)在同

2、一個(gè)平面內(nèi),故正確 ;兩條平行直線(xiàn)確定1 個(gè)平面 ,三條平行直線(xiàn)確定1 個(gè)或 3 個(gè)平面 ,故錯(cuò)誤 ;三個(gè)公共點(diǎn)可以同在兩個(gè)相交平面的交線(xiàn)上,故錯(cuò)誤 .答案 :b 4.設(shè) p 表示一個(gè)點(diǎn) ,a,b 表示兩條直線(xiàn), , 表示兩個(gè)平面,給出下列四個(gè)命題,其中正確的命題是() pa,p ? a? ; ab=p,b? ? a? ; ab,a? ,pb,p ? b? ; =b,p ,p ? pb.a.b.c.d.答案 :d 5.三棱臺(tái) abc-abc 的一條側(cè)棱aa所在直線(xiàn)與平面bccb 之間的關(guān)系是() a.相交b.平行c.直線(xiàn)在平面內(nèi)d.平行或直線(xiàn)在平面內(nèi)解析 :棱臺(tái)就是棱錐被一個(gè)平行于底面的平面截

3、去一個(gè)棱錐得到的,所以延長(zhǎng)棱臺(tái)各側(cè)棱可以恢復(fù)成棱錐的形狀 ,由此可知三棱臺(tái)的一條側(cè)棱所在直線(xiàn)與其對(duì)面所在的平面相交.答案 :a 6.如圖所示 ,平面 平面 =l ,a ,b ,ab l=d ,c ,且 c?l,則平面 abc 與平面 的交線(xiàn)是 () a.直線(xiàn) acb.直線(xiàn) bcc.直線(xiàn) abd.直線(xiàn) cd解析 :由題意知 ,平面 abc 與平面 有公共點(diǎn)c,根據(jù)公理3,這兩平面必定相交,有且只有一條經(jīng)過(guò)c的交線(xiàn) ,由于兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn),所以只要再找到兩平面的另一個(gè)公共點(diǎn)即可.顯然點(diǎn) d 在直線(xiàn) ab 上,從而它在平面abc 內(nèi),而點(diǎn) d 又在直線(xiàn)l 上 ,所以它又在平面 內(nèi),所以點(diǎn) d 也是平

4、面abc 與平面 的公共點(diǎn) .因此平面abc 與平面 的交線(xiàn)是直線(xiàn)cd.答案 :d 7.已知點(diǎn) p在平面 外 ,點(diǎn) a,b,c 在平面 內(nèi)且不共線(xiàn) ,a,b,c分別在 pa,pb,pc 上,若 ab,bc,ac與平面 分別交于 d,e,f 三點(diǎn) ,則 d,e,f 三點(diǎn) () a.成鈍角三角形b.成銳角三角形c.成直角三角形d.在一條直線(xiàn)上解析 :本題考查三點(diǎn)關(guān)系,根據(jù)兩平面公共點(diǎn)在其交線(xiàn)上,知 d,e,f 三點(diǎn)共線(xiàn) ,故選 d.答案 :d 8.在正方體abcd-a1b1c1d1中,p,q,r分別是 ab,ad,b1c1的中點(diǎn) ,那么 ,正方體的過(guò)p,q,r的截面圖形是() a.三角形b.四邊形

5、c.五邊形d.六邊形解析 :如圖所示 ,作 grpq 交 c1d1于 g,延長(zhǎng) qp 與 cb 延長(zhǎng)線(xiàn)交于m,連接 mr 交 bb1于 e,連接 pe.同理延長(zhǎng) pq 交 cd 延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)n,連接 ng 交 dd1于 f,連接 qf.所以截面 pqfgre 為六邊形 .故選 d.答案 :d 9.四條線(xiàn)段首尾相接得到一個(gè)四邊形,當(dāng)且僅當(dāng)它的兩條對(duì)角線(xiàn)時(shí),能得到一個(gè)平面圖形. 解析 :由公理 1,2 知當(dāng)兩條對(duì)角線(xiàn)相交時(shí)為平面圖形,當(dāng)兩條對(duì)角線(xiàn)不共面時(shí)為空間四邊形.答案 :相交10.一個(gè)平面內(nèi)不共線(xiàn)的三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等且不為零,則這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是. 解析 :當(dāng)三點(diǎn)在另一個(gè)平面同側(cè)時(shí),

6、這兩個(gè)平面平行,當(dāng)三點(diǎn)不在另一個(gè)平面同側(cè)時(shí),這兩個(gè)平面相交.答案 :平行或相交11.過(guò)已知直線(xiàn)a 外的一點(diǎn) p,與直線(xiàn) a 上的四個(gè)點(diǎn)a,b,c,d 分別畫(huà)四條直線(xiàn),求證 :這四條直線(xiàn)在同一平面內(nèi) .證明 :如圖所示 , 因?yàn)辄c(diǎn) p 在直線(xiàn) a 外, 所以過(guò)直線(xiàn)a及點(diǎn) p 可作一平面 , 因?yàn)?a,b,c,d 均在 a 上, 所以 a,b,c,d 均在 內(nèi), 所以直線(xiàn) pa,pb,pc,pd 上各有兩個(gè)點(diǎn)在 內(nèi), 由公理 2 可知 ,直線(xiàn) pa,pb,pc,pd 均在平面 內(nèi), 故這四條直線(xiàn)在同一平面內(nèi).12.如圖所示 ,正方體 abcd-a1b1c1d1的棱長(zhǎng)為a,m,n 分別是 aa1,d

7、1c1的中點(diǎn) ,過(guò) d,m,n 三點(diǎn)的平面與正方體下底面相交于直線(xiàn)l.試畫(huà)出直線(xiàn)l 的位置 ,并說(shuō)明理由 .解:如圖所示 ,連接 dm 并延長(zhǎng) ,交 d1a1的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)p,連接 np,則直線(xiàn) np即為所求直線(xiàn)l.理由如下: 如圖所示 ,連接 dn, p=dm d1a1,且 dm? 平面 dmn,d1a1? 平面 a1b1c1d1, p平面 dmn 平面 a1b1c1d1.又 n平面 dmn平面 a1b1c1d1, 由公理 3 知,直線(xiàn) np為平面 dmn 與平面 a1b1c1d1的交線(xiàn) .給高中生的建議初中學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，靠的是一個(gè)字：練！高中學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)靠的也是一個(gè)字：悟！學(xué)好數(shù)學(xué)的核心就是悟，悟就是理解，為了理