計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課后習(xí)題答案第八章_答案

1、第八章 虛擬變量模型1. 回歸模型中引入虛擬變量的作用是什么？答：在模型中引入虛擬變量，主要是為了尋找某(些)定性因素對(duì)解釋變量的影響。加法方式與乘法方式是最主要的引入方式，前者主要適用于定性因素對(duì)截距項(xiàng)產(chǎn)生影響的情況， 后者主要適用于定性因素對(duì)斜率項(xiàng)產(chǎn)生影響的情況。除此外，還可以加法與乘法組合的方式引入虛擬變量，這時(shí)可測(cè)度定性因素對(duì)截距項(xiàng)與斜率項(xiàng)同時(shí)產(chǎn)生影響的情況。2. 虛擬變量有哪幾種基本的引入方式？它們各適用于什么情況？答：在模型中引入虛擬變量的主要方式有加法方式與乘法方式，前者主要適用于定性因素對(duì)截距項(xiàng)產(chǎn)生影響的情況，后者主要適用于定性因素對(duì)斜率項(xiàng)產(chǎn)生影響的情況。除此外， 還可以加法與

2、乘法組合的方式引入虛擬變量，這時(shí)可測(cè)度定性因素對(duì)截距項(xiàng)與斜率項(xiàng)同時(shí)產(chǎn)生影響的情況。3 什么是虛擬變量陷阱？答：根據(jù)虛擬變量的設(shè)置原則，一般情況下，如果定性變量有m個(gè)類(lèi)別，則需在模型中引入m-1個(gè)變量。如果引入了 m個(gè)變量，就會(huì)導(dǎo)致模型解釋變量出現(xiàn)完全的共線性問(wèn)題， 從而導(dǎo)致模型無(wú)法估計(jì)。這種由于引入虛擬變量個(gè)數(shù)與類(lèi)別個(gè)數(shù)相等導(dǎo)致的模型無(wú)法估計(jì)的 問(wèn)題，稱為“虛擬變量陷阱”。4在一項(xiàng)對(duì)北京某大學(xué)學(xué)生月消費(fèi)支出的研究中，認(rèn)為學(xué)生的消費(fèi)支出除受其家庭的 每月收入水平外，還受在學(xué)校中是否得到獎(jiǎng)學(xué)金，來(lái)自農(nóng)村還是城市， 是經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)還是欠發(fā)達(dá)地區(qū)，以及性別等因素的影響。試設(shè)定適當(dāng)?shù)哪Ｐ停?dǎo)出如下情形

3、下學(xué)生消費(fèi)支出 的平均水平：(1) 來(lái)自欠發(fā)達(dá)農(nóng)村地區(qū)的女生，未得到獎(jiǎng)學(xué)金；(2) 來(lái)自欠發(fā)達(dá)城市地區(qū)的男生，得到獎(jiǎng)學(xué)金；(3) 來(lái)自發(fā)達(dá)地區(qū)的農(nóng)村女生，得到獎(jiǎng)學(xué)金；(4) 來(lái)自發(fā)達(dá)地區(qū)的城市男生，未得到獎(jiǎng)學(xué)金。X,則在不考慮其他因素的影響時(shí),解答：記學(xué)生月消費(fèi)支出為 Y ,其家庭月收入水平為 有如下基本回歸模型：Y= 3 0+ 3 iX+口i有獎(jiǎng)學(xué)金無(wú)獎(jiǎng)學(xué)金來(lái)自城市來(lái)自農(nóng)村1男性0女性其他定性因素可用如下虛擬變量表示:寸1 來(lái)自發(fā)達(dá)地區(qū) D3= o來(lái)自欠發(fā)達(dá)地區(qū)則引入各虛擬變量后的回歸模型如下:4 D4i+ iY = 3 o+ 3 1X+、£ Dli+d 2 D2i + 3 C3i

4、+、£由此回歸模型，可得如下各種情形下學(xué)生的平均消費(fèi)支出：(1) 來(lái)自欠發(fā)達(dá)農(nóng)村地區(qū)的女生，未得到獎(jiǎng)學(xué)金時(shí)的月消費(fèi)支出：E(Yi|= X i, D 1i=D2i =D3i =D4i=0)= 3 o+ 3 1X(2) 來(lái)自欠發(fā)達(dá)城市地區(qū)的男生，得到獎(jiǎng)學(xué)金時(shí)的月消費(fèi)支出:E(Yi|= X i, D 1i=C4i=1,D2i=C3i=0)=( 3 o+：+ ： 4)+ 3 1X(3) 來(lái)自發(fā)達(dá)地區(qū)的農(nóng)村女生，得到獎(jiǎng)學(xué)金時(shí)的月消費(fèi)支出:E(Yi |= X i , D 1i=D3i =1,D2i =D4i =0) = ( 3 0+：； 1 +：； 3 )+ 3 iX(4) 來(lái)自發(fā)達(dá)地區(qū)的城市男

5、生，未得到獎(jiǎng)學(xué)金時(shí)的月消費(fèi)支出：E(Y i |= X i,D2i =D3i =Di =1, D 1i =0)= ( 3。+： 2 + ： ； 3 + ： ； 4 )+ 3 iX5.研究進(jìn)口消費(fèi)品的數(shù)量 Y與國(guó)民收入X的模型關(guān)系時(shí)，由數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖顯示1979年前后Y對(duì)X的回歸關(guān)系明顯不同， 進(jìn)口消費(fèi)函數(shù)發(fā)生了結(jié)構(gòu)性變化：基本消費(fèi)部分下降了，而邊際消費(fèi)傾向變大了。(1) 試向模型中加入適當(dāng)?shù)淖兞糠从辰?jīng)濟(jì)體制變遷的影響。(2) 寫(xiě)出模型的設(shè)定形式。答：(1)在經(jīng)濟(jì)發(fā)展發(fā)生轉(zhuǎn)折時(shí)期，可以通過(guò)引入虛擬變量方法來(lái)表示這種變化。設(shè)虛 擬變量為：n 1 1979年以前D1979=0 (2)模型設(shè)定為：1979年

6、以后Yt= 3 0+ 3 1Xt+ 3 2D 979+ 3 3D979 Xt + (1 t6根據(jù)美國(guó)1961年第一季度至1977年第二季度的季度數(shù)據(jù)，我們得到了如下的咖啡需求函數(shù)的回歸方程：In Q?t=1.2789-0.1647lnP t+0.51151 nl t+0.14831n P t-0.0089T-0.0961D 1t-0.1570D2t-0.0097D3t(-2.14)R2=0.80(1.23)(0.55)(-3.36)(-3.74)(-6.03)(-0.37)其中：Q人均咖啡消費(fèi)量;P咖啡的價(jià)格(以1967年價(jià)格為不變價(jià)格)；I 人均收入;P 茶葉的價(jià)格(以 1967年價(jià)格為不變

7、價(jià)格)；T 時(shí)間趨勢(shì)變量(1961年第一季度為1,1977年第二季度為 66);第一季度其他第二季度其他第三季度其他試回答下列問(wèn)題：(1) 模型中P、I和P系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義是什么？(2) 咖啡的價(jià)格需求是否很有彈性？(3) 咖啡和茶是互補(bǔ)品還是替代品？(4) 如何解釋時(shí)間變量 T的系數(shù)？(5) 如何解釋模型中虛擬變量的作用 ？(6) 哪一個(gè)虛擬變量在統(tǒng)計(jì)上是顯著的(0.05)?(7) 咖啡的需求是否存在季節(jié)效應(yīng)？解答：(1)從回歸模型來(lái)看，P的系數(shù)-0.1647表示當(dāng)咖啡的價(jià)格增加1 %時(shí)，咖啡的需求量減少0.1647%,是咖啡需求的價(jià)格彈性系數(shù)；I的系數(shù)0.5115表示的是咖啡需求量對(duì)收 入的

8、彈性，即當(dāng)收入增加1 %時(shí)，咖啡需求量將增加0.5115%; P的系數(shù)0.1483表示的是咖啡需求量對(duì)茶葉的交叉價(jià)格彈性系數(shù)，即當(dāng)茶葉的價(jià)格增加1%時(shí)，咖啡需求量將增加0.1483%。(2) 咖啡需求的價(jià)格彈性為0.1647小于I，屬于缺乏彈性。由于交叉價(jià)格彈性為正，表明兩者是替代品。(3) 時(shí)間T的系數(shù)-0.0089,表示咖啡的需求量在逐年遞減。(4) 虛擬變量的引入反映了季節(jié)因素對(duì)咖啡需求量的影響。(5) 在5%的顯著性水平下，t統(tǒng)計(jì)量的臨界值為to.o25(7O-8)=1.99 , Di與D?系數(shù)的t統(tǒng) 計(jì)量絕對(duì)值大于臨界值，在統(tǒng)計(jì)上是顯著的。(6) 咖啡需求量存在季節(jié)效應(yīng)，第一階段和第

9、二季度的銷(xiāo)售量要少于其他季度。7.一個(gè)由容量為209的樣本估計(jì)的解釋 CEO薪水的方程為：9In (sal ary) =4.59+0.2571 n(sales)+0.01lroe+0.158finance+0.181cosprod-0.283utility(15.3)(8.03)(2.75)(1.775)(2.130)(-2.895)其中，salary表示年薪水(萬(wàn)元)、sales表示年收入(萬(wàn)元)、roe表示公司股票收益(萬(wàn)元); finance、consprod和utility均為虛擬變量，分別表示金融業(yè)、消費(fèi)品工業(yè)和公用事業(yè)，對(duì)比 產(chǎn)業(yè)為交通運(yùn)輸業(yè)。(1) 解釋三個(gè)虛擬變量參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義

10、；(2) 保持sales和roe不變，計(jì)算公用事業(yè)和交通運(yùn)輸業(yè)之間估計(jì)薪水的近似百分比差 異。這個(gè)差異在1 %的顯著水平上是統(tǒng)計(jì)顯著的嗎 ？(3) 消費(fèi)品工業(yè)和金融業(yè)之間估計(jì)薪水的近似百分比差異是多少？寫(xiě)出一個(gè)使你能直接檢驗(yàn)這個(gè)差異在統(tǒng)計(jì)上是否顯著的方程。解答：(1) finance的參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義為：當(dāng)銷(xiāo)售收入與公司股票收益保持不變時(shí)，金融 業(yè)的CEO要比交通運(yùn)輸業(yè)的CEO多獲薪水15.8個(gè)百分點(diǎn)。其他兩個(gè)可類(lèi)似解釋。(2) 公用事業(yè)和交通運(yùn)輸業(yè)之間估計(jì)薪水的近似百分比差異就是以百分?jǐn)?shù)解釋utility的參數(shù)，即為28.3%。由于參數(shù)的t統(tǒng)計(jì)值為-2.895，它大于1 %顯著性水平下自由度為 203 的t分布的臨界值1.96，因此這種差異是統(tǒng)計(jì)上顯著的。(3) 由于消費(fèi)品工業(yè)和金融業(yè)相對(duì)于交通運(yùn)輸業(yè)的薪水百分比差異分別為15.8%與18.1%，因此它們間的差異為 18.1%-15.8% =2.3%。一個(gè)能直接檢驗(yàn)這一差