2022年2022年高考數(shù)學(xué)不等式練習(xí)題及答案解析

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載高考數(shù)學(xué)不等式練習(xí)題及答案解析：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一.挑選題1.已知定義域?yàn)閞 的函數(shù)f x 滿 足 f xf x4 ,且當(dāng) x2 時,f x單調(diào)遞增,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如 x1x24 且 x12 x220 ,就f x1f x2 的值（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a .恒大于0b .恒小于0c.可能為0d.可正可負(fù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3f xxxxxx0xx0xx0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2

2、.已知函數(shù)x 、 x1 .2 .3r 、且12,23,31,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 f x1 f x2 f x3 的值（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a .肯定大于零b.肯定小于零c.等于零d.正負(fù)都有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m3.設(shè)x、 yyx22bx1 , px、 yy2a xb, sa、b mp,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 s 的面積為（）a. 1b.c. 4d. 44.設(shè)為綻開式的中間項(xiàng), 如在區(qū)間上恒成立,就實(shí)數(shù)的取值范疇為（）a b c d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.如不等

3、式在內(nèi)恒成立 、就實(shí)數(shù)的取值范疇為a. b.c.d.6.已知實(shí)數(shù)x , y 滿意 3x2+2y2=6x ,就 x2+y2 的最大值為 a .b.4c.5d .27.如 0 < a, b, c < 1,并且 a + b + c = 2 ,就 a 2 + b 2 + c 2 的取值范疇為（）（ a ） , + （ b ） , 2 （ c ）, 2 （ d ）, 2 8.不等式> 1 log 2 x 的解為（）（a ） x 2（ b ） x > 1（ c） 1 < x < 8（ d ）x > 29. 設(shè) a = f ,b = f ,c = f ,其中 f x

4、 = log精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin x, 0,那么（）（a ） a c b（ b ）b c a（ c） c b a（ d） a b c10.s = 1 +,就s 的整數(shù)部分為（）（a ） 1997（ b） 1998（c） 1999（ d） 200011.設(shè) a > b > c ,nn ,且+恒成立,就n 的最大值為（）（a ） 2（ b） 3（ c） 4（ d） 512.使不等式2 x a > arccos x 的解為 < x 1 的實(shí)數(shù) a 的值為（）（ a ） 1 （ b ）（ c）（d ）13.如不等式對全部正實(shí)數(shù)a, b 都成立,就

5、m 的最小值為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. 2b.c.d. 414.設(shè),就的最小值等于（）a bc d15.已知滿意方程,就的最大值為a 4b 2c d16.如直線與圓交于兩點(diǎn) 、且精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載關(guān)于直線對稱 、動點(diǎn) p在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運(yùn)動,就的取值范疇為（）a bcd17. 已 知, 且, 如恒 成 立 , 就 實(shí) 數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為的取值范疇精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 或b 或cd 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載18.關(guān)于的不等式的解集為（）a

6、 b cd19. 已 知 滿 足 條 件的 點(diǎn)構(gòu) 成 的 平 面 區(qū) 域 的 面 積 為,滿意條件的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為,其中.分別表示不大于.的最大整數(shù), 例如, 就與的關(guān)系（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab.c.d.20. 已 知 滿 足 條 件的 點(diǎn)構(gòu) 成 的 平 面 區(qū) 域 的 面 積 為,滿意條件的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為,（其中.分別表示不大于.的最大整數(shù)） ,就點(diǎn)肯定在（）a 直線左上方的區(qū)域內(nèi)b直線上c直線右下方的區(qū)域內(nèi)d直線左下方的區(qū)域內(nèi)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21.依據(jù)程序設(shè)定, 機(jī)器人在平面上能完成以下動作：先從原點(diǎn)o 沿正東

7、偏北精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）方向行走一段時間后,再向正北方向行走一段時間,但的大小以及何時轉(zhuǎn)變方向不定. 如右圖 . 假定機(jī)器人行走速度為10 米/分鐘,設(shè)機(jī)器人行走2 分鐘時的可能落點(diǎn)區(qū)域?yàn)閟, 就 s 可以用不等式組表示為（）a. b.c.d.北yp. x、 y東oxm精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22.依據(jù)程序設(shè)定, 機(jī)器人在平面上能完成以下動作：先從原點(diǎn)o 沿正東偏北（）方向行走一段時間后,再向正北方向行走一段時間,但的大小以及何時轉(zhuǎn)變方向不定. 如右圖 . 假定機(jī)器人行走速度為10 米/分鐘,設(shè)機(jī)器人行走2分鐘時的可能落點(diǎn)區(qū)域?yàn)閟,就 s 的

8、面積（單位：平方米）等于（）a. b.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c.d.北yp. x、 y東oxm23. 定 義 ： 如 存 在 常 數(shù), 使 得 對 定 義 域d內(nèi) 的 任 意 兩 個 不 同 的 實(shí) 數(shù),均有成立, 就稱函數(shù)在定義域d 上滿意利普希茨條件對于函數(shù)滿意利普希茨條件.就常數(shù)k 的最小值應(yīng)為a 2b 1cd24.假如直線y kx 1 與圓交于 m .n 兩點(diǎn),且 m .n 關(guān)于直線x y 0 對精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載稱,就不等式組：表示的平面區(qū)域的面積為（）a bc 1d 225. 給出以下四個命題：如；“ a<2”為函數(shù)“無零點(diǎn)

9、”的充分不必要條件；如向量p=e1+e2,其中 e1, e2 為兩個單位向量,就|p|的取值范疇為0 , 2 ；命題“如lgx>lgy ,就 x>y ”的逆命題 .其中正確的命題為（）a b cd 26.已知點(diǎn)（ x、y）構(gòu)成的平面區(qū)域如圖（陰影部分）所示,（ m 為常數(shù)）,在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值優(yōu)解有很多多個,就m 的值為a b c d 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載27. 如的最大值為（）a 2b 3c 4d 528.2c 4d 229. 假如正數(shù)滿意,那么a .,且等號成立時的取值唯獨(dú)b.,且等號成立時的取值唯獨(dú)c.,且等號成立時的取值不唯獨(dú)d.,且等號成立時

10、的取值不唯獨(dú)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載30. 設(shè)變量最小值為（）a.9b.4c.3d.231. 設(shè) 兩 個 向 量和其 中為 實(shí) 數(shù) . 如就的取值范圍為a. b.c.d.32. 某 廠 生 產(chǎn) 甲 產(chǎn) 品 每 千 克 需 用 原 料和 原 料分 別 為,生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料和原料分別為千克,甲.乙產(chǎn)品每千克可獲利潤分別為元,月初一次性夠精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載進(jìn)本月用原料各千克, 要方案本月生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤總額達(dá)到最大；在這個問題中,設(shè)全月生產(chǎn)甲.乙兩種產(chǎn)品分別為千克,千克,月利潤總額為元,那么,用于求使總利潤最大的數(shù)學(xué)模

11、型中,約束條件為（ a ）（b ）（ c）（ d）33.如且,就的最小值為（a ）（ b） 3（c） 2（ d）34.如且就的最小值為（）（ a ）（b ）（ c）（d ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載35. 對任意實(shí)數(shù)x、 不等式恒成立,就的取值范疇為（）a.b.c.d.二.填空題36. 已 知 函 數(shù)為 定 義 在r上 的 偶 函 數(shù) , 當(dāng) 0時 ,為 單 調(diào) 遞 增 的 , 就 不 等 式的 解 集 為 .37. 已 知 集 合, 集 合, 如, 就 實(shí) 數(shù)的取值范疇為 .38. 設(shè), 如, 就的 取 值 范 圍 為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載39.

12、 已 知, 且, 就的 取 值 范 圍 為 .40.如不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橐粋€三角形及其內(nèi)部,就的取值范疇為41. 不 等 式在r上 恒 成 立 、 就的 取 值 范 圍 為 .42.以下四個命題中:設(shè)都為正整數(shù) 、如、 就的最小值為12如、 就其中全部真命題的序號為 .43. 已知為正數(shù)、為正常數(shù)、且精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載、的最小值為 .44. 已 知成 等 差 數(shù) 列 、成 等 比 數(shù) 列 、 且、 就的取值范疇為 .45.已知 a2+b2+c2=1、 x2+y2+z2=9、就 ax+by+cz 的最大值為三.解答題46.（本小題滿分12 分）已知數(shù)列和中,函數(shù)

13、取得極值；（ 1 ） 求 數(shù) 列的 通 項(xiàng) 公 式 ； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（ 2 ）如點(diǎn)的切線始終與opn平行（ o為坐標(biāo)原點(diǎn)）；求證：當(dāng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對任意都成立；47.（此題滿分14 分）已 知 實(shí) 數(shù), 曲 線與 直 線的 交 點(diǎn) 為 異 于 原 點(diǎn) , 在 曲 線上 取 一 點(diǎn),過點(diǎn)作平行于軸,交直線于 點(diǎn), 過 點(diǎn)作平 行 于軸,交曲線于點(diǎn),接著過點(diǎn)作平行于軸,交直線于點(diǎn),過點(diǎn)作平行于軸,交曲線于點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載,如此下去,可以得到點(diǎn),、.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,.（）試用表示,并證明；（）試證明,且（）；（）

14、當(dāng)時,求證：（） .48.已知函數(shù).（）如函數(shù)在區(qū)間其中 a >0,上存在極值,求實(shí)數(shù)a 的取值范疇；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）假如當(dāng)時,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)k 的取值范疇；（）求證.49.如圖,要設(shè)計(jì)一張矩形廣告,該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目（即圖中陰影部分）,這兩欄的面積之和為18000cm2、四周空白的寬度為10cm,兩欄之間的中縫空白的寬度 為 5cm,怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm）,能使矩形廣告面積最?。?0.已知函數(shù)f （x ） =logax （ a>0,且 a 1）, x 0, +） .如 x1,x2 0,+）,判定 f（ x

15、1）+f（ x2）與 f （）的大小,并加以證明.51.解關(guān)于 x 的不等式 x,（ ar） .52. 二 次 函 數(shù)對 一 切r都 有, 解 不 等 式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載53.解關(guān)于的不等式：54.已知不等式對于恒成立,求a 的取值范疇；55.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)閞、當(dāng) x 0 時、 1、 且對于任意的實(shí)數(shù)、 有成立 . 又?jǐn)?shù)列滿意、 且1 求證 :為 r 上的減函數(shù)；2 求的值；3 如 不 等 式 k·對 一 切均 成 立 、求精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的最大值 .參考答案一.挑選題1.b2.b3.b4.d5.a6.b錯誤緣由：忽視了條

16、件中x 的取值范疇而導(dǎo)致出錯；7.c8.b9.d10.b11.c12.b13.c14.b提示：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載取就15.c16.d17.d18.b19.d20.a21.b22.b23.答案： c24.答案： a25.答案 :b26.答案 :b27.答案 :b28.答案 :c29.答案： a解 析 ：解1 ： 正 數(shù)滿意, 4=, 即,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2 時,“ =”成立；又4=,c+d 4,當(dāng)且僅當(dāng) c=d=2 時,“ =”成立；綜上得,且等號成立時的取值都為 2,選 a ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解 2：取得,從而剔除b.d；又當(dāng)且僅當(dāng)時取

17、等號,應(yīng)選a；30.答案： c31.答案： a解析：由可得,設(shè)代入方程組可得消去化簡 得, 再 化 簡 得再 令代 入 上 式 得可得解不等式得因而解得.應(yīng)選 a32.答案： c解析：某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料和原料分別為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載,生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料和原料分別為千克,甲.乙產(chǎn)品每千克可獲利潤分別為元,月初一次性夠進(jìn)本月用原料各千克, 要方案本月生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤總額達(dá)到最大；在這個問題中,設(shè)全月生產(chǎn)甲.乙兩種產(chǎn)品分別為千克,千克,月利潤總額為元,那么,用于求使總利潤最大的數(shù)學(xué)模型中,約束條件為,選 c.33.答案： a解析：（

18、 ab c） 2a2 b2 c22ab 2ac 2bc 12（ b c）,當(dāng)且僅當(dāng)b c 時取等號,應(yīng)選a34.答案： d解析：如且所以,就 ,選 d.35.答案： c二.填空題（小題,每道題分）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載36.37.38.39.40.41.,1）42.43.44.（ 8, +）45.3三.解答題（小題,每道題分）46.解析：（1）由精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即公比為 t 的等比數(shù)列；2分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m當(dāng)時,5 分當(dāng)可知,函靈敏為常量函靈敏,常量函數(shù)沒有極值,不符合題意；（ 2）證明：由8 分為遞減數(shù)列, w.w.

19、w.k.s.5.u.c.o.m為遞增數(shù)列精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)取得最在值；10 分12 分47.解析：（）點(diǎn)的坐標(biāo)滿意方程組,所以、1 分解得：,故,2 分由于,所以故,故.3 分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）由已知,即：,4 分所以由于,所以.5 分下 面 用 數(shù) 學(xué) 歸 納 法 證 明（） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1 當(dāng)時,成立； 2 假設(shè)當(dāng)時,有成立,（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就當(dāng)時,6 分所以7 分所以當(dāng)時命題也成立,綜上所述由1 ,2 知（）成立 . 8 分注：此問答題如：只為由圖可知,而不作嚴(yán)格證

20、明,得分一律不超過2 分（）當(dāng)時, 9 分所以.10 分由于, 所以 當(dāng)時, 由（）知,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以有.12 分又由于,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故有：所以,13 分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.14 分48.解析：（）由于, x >0 ,就, （ 1 分）當(dāng)時,；當(dāng)時,.所以在（ 0,1）上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以函數(shù)在處取得極大值.（ 1分）由于函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值,所以解得.（ 2 分）（）不等式即為記所以（ 1

21、 分）令,就,（ 1 分）,在上單調(diào)遞增,（ 1分）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載,從而,故在上也單調(diào)遞增,（1 分）所以,所以.（ 1 分）（）又（）知：恒成立,即,（ 1 分）令,就,所以,（1 分）,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載疊加得：,（ 1 分）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.（ 2 分）就,所以.（ 1 分）49.解法 1：設(shè)矩形欄目的高為a cm,寬為 b cm ,就 ab=9000.廣告的高為a+20,寬為 2b+25,其中 a0, b 0.廣告的面積s a+202b+252ab+4

22、0b+25a+500 18500+25a+40b18500+2=18500+精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)且僅當(dāng)25a 40b 時等號成立,此時b=、代入式得a=120,從而 b=75.即當(dāng) a=120,b=75 時、s 取得最小值24500.故廣告的高為140 cm、 寬為 175 cm 時,可使廣告的面積最小.解法 2：設(shè)廣告的高為寬分別為x cm,y cm,就每欄的高和寬分別為x 20,其中 x 20, y 25兩欄面積之和為2x 20、由此得 y=廣告的面積s=xy=xx、整理得 s=由于 x 20 0,所以 s 2當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,此時有 x 20214400x

23、20,解得 x=140 ,代入 y=+25、 得 y 175,即當(dāng) x=140 , y 175 時, s 取得最小值24500,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故當(dāng)廣告的高為140 cm,寬為 175 cm 時,可使廣告的面積最小. 50.解析： f （ x1） +f （ x2）=logax1+logax2=logax1 · x2x1>0 , x2>0, x1· x2（） 2（當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2 時取“ =”號）當(dāng)a>1 時, loga （ x1 · x2 ） loga （） 2 ,logax1x2 loga即 f（ x1）+f（

24、x2） f（）（當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2 時取“ =”號）當(dāng)0<a<1時, loga （ x1x2 ） loga （） 2 ,logax1x2 loga即 f（ x1）+f（ x2） f（）（當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2 時取“ =”號）51.解析：由 x 得-x 0 即 0（ 2 分）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載此不等式與x （ ax-1） 0 同解 .（ 3 分）x 0x 0如 a 0,就或ax-1 0ax-1 0得：或即無解或 x 0.解集為（, 0） .（ 4 分）如 a=0,就 -x 0x 0,解集為（ -, 0） .（ 6 分）x 0如 a 0,就或x 0ax-1 0ax-10得或即： x或 x 0,解集為（-, 0）（, +）（ 9 分）綜上所述：當(dāng)a 0 時,不等式的解集為（, 0）當(dāng) a=0 時,不等式的解集為（-, 0）當(dāng) a 0 時,不等式的解集為（-, 0）（,