2022年2022年高考數(shù)學(xué)中與初中數(shù)學(xué)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載高考數(shù)學(xué)中與中學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)的學(xué)問點(diǎn)寧海中學(xué)數(shù)學(xué)組一. 一元二次方程21. 一元二次方程的一般形式: a 0 時(shí),ax +bx+c=0叫一元二次方程的一般形式,討論一元二次方程的有關(guān)問題時(shí),多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式,目的為確定一般形式中的 a. b . c ； 其中 a . b、 .c 可能為詳細(xì)數(shù),也可能為含待定字母或特定式子的代數(shù)式.2. 一元二次方程的解法:一元二次方程的四種解法要求敏捷運(yùn)用,其中直接開平方法雖然簡(jiǎn)潔,但為適用范疇較小；公式法雖然適用范疇大,但運(yùn)算較繁,易發(fā)生運(yùn)算錯(cuò)誤；因式分解法適用范疇較大,且運(yùn)算簡(jiǎn)便,為首選方法；配方法使

2、用較少.223. 一元二次方程根的判別式:當(dāng) ax +bx+c=0 a0 時(shí),=b -4ac 叫一元二次方程根的判別式. 請(qǐng)留意以下等價(jià)命題：0 <=> 有兩個(gè)不等的實(shí)根；=0 <=> 有兩個(gè)相等的實(shí)根； 0 <=> 無實(shí)根；0 <=> 有兩個(gè)實(shí)根（等或不等） .24. 一元二次方程的根系關(guān)系： 當(dāng) ax +bx+c=0 a 0 時(shí),如0,有以下公式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1x 1、22bb 22a4ac； 2 x 1x 2bc,x 1x 2. aa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5當(dāng) ax +bx+c=0

3、a 0時(shí),有以下等價(jià)命題：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 以下等價(jià)關(guān)系要求會(huì)用公式xxb ,x xc ；-4ac 分析,不要求背記 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2aa1212=b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）兩根互為相反數(shù)（2）兩根互為倒數(shù)（3）兩根異號(hào)12226幾個(gè)常見轉(zhuǎn)化：b = 0 且0b = 0且0；ac =1 且0a = c且0；ac 0a .c 異號(hào)；a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xx22112 xx 22x 1 x 2 ；x 1x 2x 1x 24 x1 x 2

4、；x 21 xx 21 22；x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載或x 21xx 21 22；xx 1x 2x 1x 2 22 x 1x 2 24x 1 x 22 x 1x 2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 x 1x 2 x 1x 2 4x 1 x 2x 1x 2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 2x 1x 221. 分類為x 1x 22 和 x 1x 22；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 兩邊平方為（x 1x 2）4精品學(xué)習(xí)資料精選

5、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3x 14 或116 1分類為x 1x 24和 x 143x 23；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xx292x 2322兩邊平方一般不用、 由于增加次數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 4如x 1sin a 、x 2sin b且ab90 時(shí)、由公式sin 2 acos 2 a1、 cos asin b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1可推出221.留意隱含條件: x 10、x 20.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x25x 1 、 x 2如為幾何圖形中線段長(zhǎng)時(shí)、可利用圖形中的相等關(guān)系 例如幾何定理,相

6、像形、面積精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載等式 、 公式 推導(dǎo)出含有x 1 、x 2 的關(guān)系式. 留意隱含條件: x 10、x 20.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(6) 如題目中給出特別的直角三角形.三角函數(shù).比例式.等積式等條件、可把它們轉(zhuǎn)化為某精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載些線段的比,并且引入“幫助未知元k”.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(7) 方程個(gè)數(shù)等于未知數(shù)個(gè)數(shù)時(shí) 、一般可求出未知數(shù)的值; 方程個(gè)數(shù)比未知數(shù)個(gè)數(shù)

7、少一個(gè)時(shí),一精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載般求不出未知數(shù)的值、 但總可求出任何兩個(gè)未知數(shù)的關(guān)系 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二. 解三角形全等三角形的識(shí)別（ 1）假如兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等；簡(jiǎn)記（ 邊邊邊或 sss）2 假如兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等, 那么這個(gè)三角形全等；簡(jiǎn)記為（邊角邊 sas） （3）假如兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)記為（角邊角 asa） （4）假如兩個(gè)三角形的斜邊及一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等, 那么這兩個(gè)直角三角形全等；簡(jiǎn)記為（ hl ）1. 三角函數(shù)的定義： 在

8、rtabc中、 如c=90°,那么精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對(duì)sina=斜ba ；cosa=對(duì)b ；c斜cac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對(duì)atana=； 鄰bcba精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2余角三角函數(shù)關(guān)系-“正余互化公式” 如a+ b=90°、那么：sina=cosb；cosa=sinb；3. 同角三角函數(shù)關(guān)系：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22sin a+cosa =1；tana=sin a cos a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

9、4. 函數(shù)的增減性： 在銳角的條件下,正弦,正切函數(shù)隨角的增大,函數(shù)值增大；余弦函數(shù)隨角的增大,函數(shù)值反而減小 . 5特別角的三角函數(shù)值：如圖： 這為兩個(gè)特別的直角三角形,通過設(shè) k、它可以推出特別角的直角三角函數(shù)值,要嫻熟記憶它們.a0 °30 °45 °60°90°a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sina0123122260 °k2k30 °精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cosa13210222c3 kb a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

10、 歡迎下載tana0313不存在3k2k45 °精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6. 函數(shù)值的取值范疇：在 0°90°時(shí).ckb正弦函數(shù)值范疇： 01；余弦函數(shù)值范疇: 10；正切函數(shù)值范疇： 0無窮大；7. 解直角三角形： 對(duì)于直角三角形中的五個(gè)元素,可以“知二可求三”,但“知二”中至少應(yīng)當(dāng)有一個(gè)為邊 .8. 關(guān)于直角三角形的兩個(gè)公式： rtabc中:如c=90°、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rab 2c ； rcm. 2r : 內(nèi)切圓半徑,r : 外接圓半

11、徑,m c :斜邊上中線.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c9坡度： i = 1:m = h/l = tan；坡角:.hi=1:ma精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10. 方位角：北偏西30北l精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載東南偏東70精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11仰角與俯角：鉛垂線仰角俯角水平線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12解斜三角形：已知“ sas” “sss” “asa” “aas” 條件的任意三角形都可以經(jīng)過“斜化直”求出其余的邊和角 .13解符合“ssa”

12、條件的三角形：如三角形存在且符合“ssa”條件,就可分三種情形：（1）a90°,圖形唯獨(dú)可解；（2）a90°, a 的對(duì)邊大于或等于它的已知鄰邊,圖形唯獨(dú)可解；（3）a90°,a 的對(duì)邊小于它的已知鄰邊,圖形分兩類可解.14解三角形的基本思路：（1）“斜化直,一般化特別” -加幫助線的依據(jù)；（2）合理設(shè)“幫助元 k”,并利用 k 進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為分析三角形問題的常用方法 -轉(zhuǎn)化思想；（3）三角函數(shù)的定義,幾何定理,公式,相像形等都存在著大量的相等關(guān)系, 利用其列方程（或方程組）為解決數(shù)學(xué)問題的常用方法-方程思想.三. 四邊形1一般性質(zhì)（角）內(nèi)角和： 360°

13、順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形；推論 1：順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形；推論 2：順次連結(jié)對(duì)角線相互垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形；外角和： 360° 2特別四邊形(1) 平行四邊形.矩形.菱形.正方形 ;梯形.等腰梯形的定義.性質(zhì)和判定(2) 判定步驟：四邊形平行四邊形 矩形菱形 正方形(3) 對(duì)角線的作用：3對(duì)稱圖形軸對(duì)稱（定義及性質(zhì)） ;中心對(duì)稱（定義及性質(zhì)）4有關(guān)定理：平行線等分線段定理及其推論 1.2 ；三角形.梯形的中位線定理 ；平行線間的距離到處相等；（如,找下圖中面積相等的三角形）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載5重要幫助線：常連

14、結(jié)四邊形的對(duì)角線 ;梯形中?！捌揭埔谎?“平移對(duì)角線”.“作高”.“連結(jié)頂點(diǎn)和對(duì)腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形；6作圖：任意等分線段；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一.相像三角形的判定和性質(zhì) （比例的有關(guān)性質(zhì)）：四. 相像形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載涉及概念：第四比例項(xiàng)比例中項(xiàng)比的前項(xiàng).后項(xiàng),比的內(nèi)項(xiàng).外項(xiàng)黃金分割等；留意：定理中“對(duì)應(yīng)”二字的含義; 平行相像（比例線段） 平行；二.相像三角形性質(zhì)1對(duì)應(yīng)線段;2對(duì)應(yīng)周長(zhǎng);3對(duì)應(yīng)面積；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一函數(shù)基本概念五.函數(shù)及其圖象精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

15、載1. 函數(shù)定義：設(shè)在某個(gè)變化過程中,有兩個(gè)變量 x、 .y、如對(duì) x 的每一個(gè)值、 y 都有唯獨(dú)的值與它對(duì)應(yīng),那么就說 y 為 x 的函數(shù),x 為自變量.22. 相同函數(shù)三個(gè)條件：（1）自變量范疇相同；（2）函數(shù)值范疇相同；（3）相同的自變量值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也相同 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載23. 函數(shù)的確定： 對(duì)于 y=kx函數(shù).k 0、如 x 為自變量,這個(gè)函數(shù)為二次函數(shù)；如 x為自變量,這個(gè)函數(shù)為一次函數(shù)中的正比例y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. 平面直角坐標(biāo)系：（1）平面上點(diǎn)的坐標(biāo)為一對(duì)有序?qū)崝?shù),表示為 : m （x、y ）,x 叫橫坐標(biāo),y

16、 叫縱坐標(biāo)；（2）一點(diǎn),兩軸,（四半軸）,四象限,象限中點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)規(guī)律如右圖：- + +x_ _ o+ -精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3） x 軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為 0, y 軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為 0; 即“x軸上的點(diǎn)縱為 0,y 軸上的點(diǎn)橫為 0”；反之也成立；（4）象限角平分線上點(diǎn) mx、y的坐標(biāo)特點(diǎn):x=y <=> m 在一三象限角平分線上；x=-y <=> m在二四象限角平分線上.（5）對(duì)稱兩點(diǎn) mx1、y 1、 nx 2、y 2 的坐標(biāo)特點(diǎn)： 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的兩點(diǎn) <=>橫相反,縱相同；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

17、關(guān)于 x 軸對(duì)稱的兩點(diǎn) <=>縱相反,橫相同；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn) <=>橫.縱都相反.5. 坐標(biāo)系中常用的距離幾個(gè)公式 - -“點(diǎn)求距”ypxmon q精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）如圖,軸上兩點(diǎn) m.n之間的距離： mn=|x1-x 2|=x 大-x 小 、 pq=|y 1-y 2|=y 大-y 小 .（2）如圖, 象限上的點(diǎn) m（x、y ）:y到 y 軸距離：dy=|x| ；到 x 軸距離: d x=|y| ；x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載到原點(diǎn)的距離：rx 2y 2 .romx、y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

18、載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）如圖,軸上的點(diǎn) m（0、y ）.n（x、0 ）到原點(diǎn)的距離： mo=|y|； no=|x|.nx、0 oym0、yx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載（4）如圖,平面上任意兩點(diǎn) m（x2、y 2）.n（x2、y 2）之間的距離：mx、yy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載d x 12x 2 y12y 2 .xocnx、y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6. 幾個(gè)直線方程 :y 軸 <=>直線 x=0 ；x軸 <=>

19、直線 y=0； 與 y 軸平行,距離為 a的直線 <=>直線 x=a；與 x 軸平行,距離為 b的直線 <=>直線 y=b.x=aybaoy=bx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.二次函數(shù)21. 二次函數(shù)的一般形式： y=ax +bx+c.a 022. 關(guān)于二次函數(shù)的幾個(gè)概念：二次函數(shù)的圖象為拋物線,所以也叫拋物線 y=ax +bx+c；拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱且以對(duì)稱軸為界, 一半圖象上坡,另一半圖象下坡；其中 c 叫二次函數(shù)在 y 軸上的截距、即二次函數(shù)圖象必過（ 0,c ）點(diǎn).3. y=ax 2 a 0 的特性：當(dāng) y=ax2+bx+c a 0 中的

20、b=0且 c=0 時(shí)二次函數(shù)為 y=ax2 a 0; 這個(gè)二次函數(shù)為一個(gè)特別的二次函數(shù),有以下特性：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2（1）圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱；（2）頂點(diǎn)（0,0）；（3）y=axa 0 可以經(jīng)過補(bǔ) 0 看做二次函數(shù)的一般式,頂點(diǎn)式和雙根式,即：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22y=ax+0x+0、 y=ax-0+0、 y=ax-0x-0.24. 二次函數(shù) y=ax +bx+c a 0 的圖象及幾個(gè)重要點(diǎn)的公式：5. 二次函數(shù) y=ax2+bx+c a 0 中,a.b.c 與的符號(hào)與圖象的關(guān)系：(1) a0 <=>拋物線開口向上； a

21、 0 <=> 拋物線開口向下；(2) c0 <=>拋物線從原點(diǎn)上方通過； c=0 <=> 拋物線從原點(diǎn)通過；c0 <=>拋物線從原點(diǎn)下方通過；(3) a、 b異號(hào) <=> 對(duì)稱軸在 y 軸的右側(cè)； a、 b同號(hào) <=> 對(duì)稱軸在 y 軸的左側(cè)；b=0 <=>對(duì)稱軸為 y 軸；(4) 0 <=>拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)；=0<=>拋物線與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)（即相切）； 0 <=>拋物線與 x 軸無交點(diǎn).精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載26求二次

22、函數(shù)的解析式： 已知二次函數(shù)圖象上三點(diǎn)的坐標(biāo), 可設(shè)解析式 y=ax +bx+c,并把這三點(diǎn)的坐標(biāo)代入,解關(guān)于 a.b.c的三元一次方程組,求出 a.b.c 的值、從而求出解析式-待定系數(shù)法.28二次函數(shù)的頂點(diǎn)式： y=ax-h+k a 0 ； 由頂點(diǎn)式可直接得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（ h、 k ）,對(duì)稱軸方程 x=h 和函數(shù)的最值y 最值= k.2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9求二次函數(shù)的解析式： 已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（ x0、y 0）和圖象上的另一點(diǎn)的坐標(biāo),可設(shè)解析式為 y=ax -x 0另一點(diǎn)的坐標(biāo)求 a,從而求出解析式. （留意：習(xí)題無特別說明,最終結(jié)果要求化為一般式

23、）+ y0,再代入精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載210. 二次函數(shù)圖象的平行移動(dòng)：二次函數(shù)一般應(yīng)先化為頂點(diǎn)式,然后才好判定圖象的平行移動(dòng)；y=ax-h 轉(zhuǎn)變的為 h、 k 的值、 a值不變,詳細(xì)規(guī)律如下：k 值增大 <=> 圖象向上平移；k值減小 <=>圖象向下平移；（x-h）值增大 <=> 圖象向左平移；x-h值減小 <=>圖象向右平移.+k 的圖象平行移動(dòng)時(shí),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11. 二次函數(shù)的零點(diǎn)式： 即兩點(diǎn)式y(tǒng)=ax-x 1x-x 2 a0 ；由雙根

24、式直接可得二次函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)（x1、0 ）、（x2、0 ）.12. 求二次函數(shù)的解析式： 已知二次函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（ x1、0 ）,（x2、0 ）和圖象上的另一點(diǎn)的坐標(biāo),可設(shè)解析式為 y= ax-x 1x-x 2 ,再代入另一點(diǎn)的坐標(biāo)求 a,從而求出解析式.（留意：習(xí)題最終結(jié)果要求化為一般式）13二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性： 已知二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與對(duì)稱軸,可利用圖象的對(duì)稱性求出已知點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),這個(gè)對(duì)稱點(diǎn)也肯定在圖象上.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.反比例函數(shù)1. 反比例函數(shù)的一般形式： yk或y xkx 1 k0;圖象叫雙曲線.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

25、 - - 歡迎下載2. 關(guān)于反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)： 反比例函數(shù) y=kx-1 中自變量 x 不能取 0、故函數(shù)圖象與 y 軸無交點(diǎn);函數(shù)值 y 也不會(huì)為 0、 故圖象與 x 軸也不相交.3. 反比例函數(shù)中 k的符號(hào)與圖象所在象限的關(guān)系：k>0k<0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圖象過一三象限,圖象下坡.圖象過二四象限,圖象上坡.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載-14. 求反比例函數(shù)的解析式： 已知反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),即可設(shè)解析式 y=kx 、代入這一點(diǎn)可求 k 值,從而求出解析式.四.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：2（1）如二次函數(shù) y=ax+bx

26、+c a 0 中的0 時(shí),圖象與 x 軸相交,函數(shù)值y=0,此時(shí)、二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次方程22ax +bx+c=0a 0 ,這個(gè)方程的兩個(gè)根 x1 .x2 為二次函數(shù) y=ax +bx+c與 x 軸相交兩點(diǎn)的橫坐標(biāo),交點(diǎn)坐標(biāo)為（x1、0 ）（x2、0 ）；（2）當(dāng)討論二次函數(shù)的圖象與 x 軸相交時(shí)的有關(guān)問題時(shí), 應(yīng)立刻把函數(shù)轉(zhuǎn)化為它所對(duì)應(yīng)的一元二次方程, 此時(shí),一元二次方程的求根公式,值,根系關(guān)系等都可用于這個(gè)二次函數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1（3）如二次函數(shù) y=ax2+bx+ca 0 中的0 時(shí),圖象與 x 軸相交于兩點(diǎn) a（x、0 ）、b（x、0 ）有重要關(guān)系

27、式: oa=|x|、ob=|x|、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載212如需要去掉肯定值符號(hào)、 就必需據(jù)題意做進(jìn)一步判定；同樣 、 圖象與 y 軸交點(diǎn) c0、c、也有關(guān)系式: oc=|c|.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載五.二元二次方程組解的判定：一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組, 如消去一個(gè)未知數(shù),就轉(zhuǎn)化為一元二次方程, 此時(shí)的值將打算原方程組解的情形,即：0 <=> 方程組有兩個(gè)解； =0 <=>方程組有一個(gè)解； 0 <=>方程組無實(shí)解.六. 圓幾何基本概念：一基本概念：圓的有關(guān)概念：（1）.

28、確定一個(gè)圓的要素為圓心和半徑；（2）連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做 弦；經(jīng)過圓心的弦叫做 直徑；圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做 圓弧,簡(jiǎn)稱?。恍∮诎雸A周的圓弧叫做劣??；大于半圓周的圓弧叫做 優(yōu)??；在同圓或等圓中,能夠相互重合的弧叫做 等弧；頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊和圓相交的角叫圓周角；經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫一個(gè)圓,并且只能畫一個(gè), 經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做 三角形的外接圓, 三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心,這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形,外心為三角形各邊中垂線的交點(diǎn)；直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半；與三角形各邊都相切的圓叫做 三角形的內(nèi)切圓, 三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的 內(nèi)心,這個(gè)三

29、角形叫做圓外切三角形,三角形的內(nèi)心就為三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直角三角形內(nèi)切圓半徑 r 滿意： a二定理：bc2r ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1不在始終線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 .2任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓,這兩個(gè)圓為同心圓 .3正 n 邊形的半徑和邊心距把正 n 邊形分為 2n 個(gè)全等的直角三角形.o三公式：ab1. 有關(guān)的運(yùn)算：（1）圓的周長(zhǎng) c=2r；（2）弧長(zhǎng) l= n r ；（3）圓的面積 s=r2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n r 21180精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

30、歡迎下載（4）扇形面積 s 扇形 =lr；（5）弓形面積 s 弓形 =扇形面積 sao±baob的面積. （如圖）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載36022. 圓柱與圓錐的側(cè)面綻開圖：（1）圓柱的側(cè)面積： s 圓柱側(cè) =2 rh ； r:底面半徑； h: 圓柱高精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）圓錐的側(cè)面積： s 圓錐側(cè) =1 lr2.（l=2r ,r為圓錐母線長(zhǎng)； r 為底面半徑）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四常識(shí)：1 圓為軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形 .2 圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù) .3 三角形的外心兩邊中垂線的交點(diǎn)三角形的外接圓的

31、圓心；三角形的內(nèi)心兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓的圓心; 三角形的重心兩中線的交點(diǎn)頂點(diǎn)到重心的距離=重心到對(duì)邊中點(diǎn)距離的兩倍 ;三角形的垂心兩高線的交點(diǎn)頂點(diǎn)與垂心的連線垂直于對(duì)邊 . 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載4 直線與圓的位置關(guān)系：（其中 d 表示圓心到直線的距離；其中 r 表示圓的半徑）直線與圓相交d r ；直線與圓相切d=r；直線與圓相離d r.5 圓與圓的位置關(guān)系：（其中 d 表示圓心到圓心的距離,其中 r.r 表示兩個(gè)圓的半徑且 rr ） 兩圓外離d r+r；兩圓外切d=r+r ； 兩圓相交r-r dr+r；兩圓內(nèi)切d=r-r ；兩圓內(nèi)含d r

32、-r.6證直線與圓相切,常利用：“已知交點(diǎn)連半徑證垂直”和“不知交點(diǎn)作垂直證半徑”的方法加幫助線 .關(guān)于幾何圓的基本圖形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 垂徑定理及推論:如圖：有五個(gè)元素,“知二可推三”；需記憶其中四個(gè)定理,即“垂徑定理”“中徑定理” “弧徑定理”“中垂定理”.c幾何表達(dá)式舉例： cd過圓心cdab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平分優(yōu)弧o過圓心e垂直于弦ab平分弦d平分劣弧 ae=beac=bc ad= bd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 平行線夾弧定理：圓的兩條平行弦所夾的弧相

33、等 .幾何表達(dá)式舉例：abo abcd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cdac = bd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. “角.弦.弧.距”定理：（同圓或等圓中）幾何表達(dá)式舉例：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載“等角對(duì)等弦”； “等弦對(duì)等角”；b1aob=cod精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載“等角對(duì)等弧”； “等弧對(duì)等角”；e a“等弧對(duì)等弦”；“等弦

34、對(duì)等 優(yōu),劣 弧”；o ab = cd2 ab = cd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載“等弦對(duì)等弦心距”；“等弦心距對(duì)等弦” .cfdaob=cod精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4圓周角定理及推論:（1）圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半；（2）一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半； 如圖（3）“等弧對(duì)等角”“等角對(duì)等弧”；幾何表達(dá)式舉例：acb=（1） 12aob精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（4）

35、“直徑對(duì)直角”“直角對(duì)直徑”； 如圖（5）如三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形為直角三角形. 如圖ccaoaobd bcb（2） ab 為直徑 acb=9°0（3） acb=9°0 ab 為直徑（4） cd=ad=bd abc 為 rt精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a（1）（ 2）（3）（4）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理 :圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角.c幾何表達(dá)式舉例： abcd為圓內(nèi)接四邊形cde = abc精

36、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bc+a =180°ade精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6切線的判定與性質(zhì)定理 :如圖：有三個(gè)元素,“知二可推一”；需記憶其中四個(gè)定理.（1）經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條o為 半 徑b垂 直c為 切 線半徑的直線為圓的切線；（2）oc為半徑（2）圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；（3）經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)；ab為切線ocab（4）經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 .（3）a幾何表達(dá)式舉例：（1） oc為半徑ocabab為切線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7切線長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)引圓