2022年2022年高考物理專(zhuān)題-雙星問(wèn)題

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【前置性學(xué)習(xí)】專(zhuān)題：“雙星”及“三星”問(wèn)題（由于在雙星運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中,忽視其他星體引力的情形下向心力由雙星彼此間萬(wàn)有引力供應(yīng),可懂得為一對(duì)作用力與反作用力）軌道半徑之比與雙星質(zhì)量之比相反：（由向心力相同推導(dǎo)）r 1： r 2=m2： m1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 甲.乙兩名溜冰運(yùn)動(dòng)員m甲=70kg、 m乙=36 kg,面對(duì)面拉著彈簧秤做圓周運(yùn)動(dòng)的溜冰表演（如圖 1）,兩人相距0.9 m,彈簧秤的示數(shù)為21 n,以下判定正確選項(xiàng)（）a兩人的線速度相同,約為1 m/sb兩人的角速度相同,為1 rad/sc兩人的運(yùn)動(dòng)半徑相同,為0.45 md兩

2、人的運(yùn)動(dòng)半徑不同,甲為0.6 m、 乙 為 0.3 m學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 新知探究一.“雙星”問(wèn)題：m 2r =m2r1122m1r 1=m2r 2r1:r 2=m2:m1線速度之比與質(zhì)量比相反：（由半徑之比推導(dǎo)）v1:v 2=m2:m1v1= r 1v2= r 2圖 1v1:v 2=r 1:r 2=m2:m1二.“三星”問(wèn)題有兩種情形：第一種三顆星連在同始終線上,兩顆星環(huán)繞中心的星（靜止不動(dòng)）在同一半徑為r的圓軌 道上運(yùn)行,周期相同；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩顆質(zhì)量可以相比的恒星相互圍著旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象,叫雙星；雙星問(wèn)題為萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用的一個(gè)重要內(nèi)容,現(xiàn)就這類(lèi)問(wèn)題的處

3、理作簡(jiǎn)要分析；1. 要明確雙星中兩顆子星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源雙星中兩顆子星相互圍著旋轉(zhuǎn)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng),其向心力由兩恒星間的萬(wàn)有引力提供；由于力的作用為相互的,所以兩子星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小為相等的,利用萬(wàn)有引力定律可以求得其大?。?. 要明確雙星中兩顆子星勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)參量的關(guān)系兩子星圍著連線上的一點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng),所以它們的運(yùn)動(dòng)周期為相等的,角速度也為相等的,所以線速度與兩子星的軌道半徑成正比；3. 要明確兩子星圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)關(guān)系；設(shè)雙星的兩子星的質(zhì)量分別為m1 和 m2,相距 l, m1 和 m2 的線速度分別為v 1 和 v2,角速度分別為 1 和 2,由萬(wàn)有引力定律和牛頓

4、其次定律得：其次種三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上,并沿外接于等邊三角形的外接圓軌道運(yùn)行, 三星運(yùn)行周期相同； 例題精析【例題 1】在天體運(yùn)動(dòng)中,將兩顆彼此相距較近的行星稱為雙星；它們?cè)谙嗷サ娜f(wàn)有引力作用下精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載mm mv2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1：g12m1m r2間距保持不變, 并沿半徑不同的同心圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；假如雙星間距為,質(zhì)量分別為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載211 1 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載lr121和,試運(yùn)算：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m2：g m

5、 1m 2mv2m r2rr2m 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載lr222 2 22m 11l2（ 1）雙星的軌道半徑；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在這里要特殊留意的為在求兩子星間的萬(wàn)有引力時(shí)兩子星間 的 距離不能代成了兩子星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；4. “雙星”問(wèn)題的分析思路質(zhì)量 m1, m2；球心間距離l；軌道半徑r 1 , r 2 ；周期t1, t2；角速度 1, 2 線速度 v1 v 2；周期相同： （參考同軸轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題）t 1=t2角速度相同： （參考同軸轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題）1 = 2向心力相同：fn1=fn2（ 2）雙星的運(yùn)行周期；（ 3）雙星的線速度；分析：

6、 雙星系統(tǒng)中,兩顆星球繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),且兩者始終與圓心共線,相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)相同的角度,即角速度相等,就周期也相等；但兩者做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不相等；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： 設(shè)行星轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為,周期為（1）如圖,對(duì)星球,由向心力公式可得：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同理對(duì)星球有：兩式相除得：（即軌道半徑與質(zhì)量成反比） 又由于所以,（ 2）由于,所以（3）由于,所以說(shuō)明： 處理雙星問(wèn)題必需留意兩點(diǎn)（1）兩顆星球運(yùn)行的角速度.周期相等；（2）軌道 半徑不等于引力距離（這一點(diǎn)務(wù)必懂得）；弄清每個(gè)表達(dá)

7、式中各字母的含義,在示意圖中相應(yīng)位置標(biāo)出相關(guān)量,可以最大限度削減錯(cuò)誤；【例題 2】（ 01 北京 .08 寧夏卷）兩個(gè)星球組成雙星,它們?cè)谙嗷ブg的萬(wàn)有引力作用下,繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)；現(xiàn)測(cè)得兩星中心距離為r,其運(yùn)動(dòng)周期為t,求兩星的總 質(zhì)量；（引力常量為g）【例題 3】宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的.由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng),通?？珊鲆暺渌求w對(duì)它們的引力作用；已觀測(cè)到穩(wěn)固的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種為三顆星位于同始終線上,兩顆星環(huán)繞中心星在同一半徑為r 的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式為三顆星位于等邊三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上,并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行；設(shè)三顆

8、星質(zhì)量相等、 每個(gè)星體的質(zhì)量均為m；（ 1）試求第一種情形下,星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期(2) 假設(shè)其次種情形下星體之間的距離為r、 求星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 自我測(cè)評(píng)1. 兩顆靠得很近的天體稱為雙星,它們都繞兩者連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),因而不至于t1 2l 3gm m精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于萬(wàn)有引力而吸引到一起,以下說(shuō)法中正確選項(xiàng)：式中, m和 m分別為地球與月球的質(zhì)量,l為地心與月心之間的距離如認(rèn)為月球在地精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角

9、速度之比與其質(zhì)量成反比；m m2 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b.它們做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比與其質(zhì)量成反比；c.它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與其質(zhì)量成正比；d.它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與其質(zhì)量成反比；解析 ：兩子星繞連線上的某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等,角速度也相等；由v=r 得線速度與兩球的引力作用下繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),就g式中, t2 為月球繞地心運(yùn)動(dòng)的周期由式得l 3t2 2gml 2 m t 2l精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載子星圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為成正比的；由于兩子星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由兩子星間的萬(wàn)有引力供應(yīng),t2t由式得 1m2 1 m精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

10、- - 歡迎下載向心力大小相等,由g m 1m 2m r2 , g m 1m 2m r2 可知： m r2m r2 ,所以它們的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21 12 22ll1 12 2代入題給數(shù)據(jù)得t2 2 1.012精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載軌道半徑與它們的質(zhì)量為成反比的；而線速度又與軌道半徑成正比,所以線速度與它們的質(zhì)量也為成反比的；正確答案為：bd；2. 2021 ·全國(guó)卷 如圖,質(zhì)量分別為m和 m的兩個(gè)星球a和 b在引力作用下都繞o 點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),星球a 和 b 兩者中心之間 的距離為 l. 已知 a.b 的中心和o三點(diǎn)始終共線,

11、a 和 b 分別在 o的兩側(cè)引力常數(shù)為g.(1) 求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；(2) 在地月系統(tǒng)中,如忽視其它星球的影響,可以將月球和地球看成上述星球a 和 b,月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為t1. 但在近似處理問(wèn)題時(shí),經(jīng)常認(rèn)為月球?yàn)槔@地心做圓周運(yùn)動(dòng)的,這樣算得的運(yùn)行周期記為t . 已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98 ×10 24 kg 和 7.35 ×10 22 kg. 求 t 與 t 兩者平t13. 用天文望遠(yuǎn)鏡長(zhǎng)期觀測(cè),人們?cè)谟钪嬷邪l(fā)覺(jué)了很多雙星系統(tǒng),通過(guò)對(duì)它們的討論,使我們對(duì)宇宙中物質(zhì)存在的形式和分布有了較深刻的熟悉,雙星系統(tǒng)為由兩個(gè)星體構(gòu)成,其中每個(gè)星體的線度都小于

12、兩星體間的距離,一般雙星系統(tǒng)距離其它星體很遠(yuǎn),可以當(dāng)做孤立系統(tǒng)處理,現(xiàn)依據(jù)對(duì)某一雙星系統(tǒng)的光度學(xué)測(cè)量確定,該雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都為m,兩者相距l(xiāng),它們正 環(huán)繞兩者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)；（ 1）運(yùn)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期t 運(yùn)算；（ 2）如試驗(yàn)上觀測(cè)到的運(yùn)動(dòng)周期為t 觀測(cè) ,且 t 觀測(cè)：t 運(yùn)算 =1：nn>1 ,為了說(shuō)明t 觀測(cè)與 t運(yùn)算 的不同,目前有一種流行的理論認(rèn)為,在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)不到的暗物質(zhì),作為一種簡(jiǎn)化模型,我們假定在這兩個(gè)星體邊線為直徑的球體內(nèi)勻稱分布著暗物質(zhì),而不考慮其它暗精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2方之比 結(jié)果保留3 位小數(shù) 21

13、物質(zhì)的影響,試依據(jù)這一模型和上述觀測(cè)結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析： 1 設(shè)兩個(gè)星球a 和 b 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為r 和 r,相互作用的引力大小mm解析：（ 1）雙星繞它們的連線中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng),由萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力,依據(jù)萬(wàn)有引力和牛精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為 f ,運(yùn)行周期為t. 依據(jù)萬(wàn)有引力定律有f g2 22r r頓其次定律得：g mml ,而22l222；解得：tt運(yùn)算l2l /gm ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得f m22t r（ 2）由于 t1t t,這個(gè)差

14、異為以雙星連線為直徑的球體內(nèi)勻稱分布著的暗精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f mt r觀測(cè)運(yùn)算運(yùn)算n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由題意有l(wèi)r rl3物質(zhì)引起的,設(shè)這種暗物質(zhì)質(zhì)量為m,位于兩星連線中點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)對(duì)雙星的影響相同,這時(shí)雙星 做 圓 周 運(yùn) 動(dòng) 的 向 心 力 由 雙 星 的 萬(wàn) 有 引 力 和m 對(duì) 雙 星 的 萬(wàn) 有 引 力 提 供 , 所 以 有 ：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載聯(lián)立式得t2gm m2m 2mm /m2 l精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 在地月系統(tǒng)中,由于地月系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)所環(huán)繞的中心o 不在地心,月球做

15、圓周運(yùn)動(dòng)的周期可g2 g2觀測(cè),又觀測(cè)t精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載/由式得出ll / 22觀測(cè)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解得暗物質(zhì)的質(zhì)量為：3m （ n 1） m / 4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載而暗物質(zhì)的體積為：v4l3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以暗物質(zhì)的密度為：（）32/ m3 n1m3/2l 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載v4. （ 2006 天津理綜卷第25 題）奇妙的黑洞為近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體,探尋黑洞的方案之一為觀測(cè)雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；天文學(xué)家觀測(cè)河外星系大麥哲倫云時(shí),發(fā)覺(jué)了lmcx 3 雙星系統(tǒng), 它由可見(jiàn)星 a 和不行見(jiàn)的暗星 b 構(gòu)成；兩星視為質(zhì)點(diǎn), 不考慮其它天體的影響, a.b 環(huán)繞兩者連線上的 o點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),它們之間的距離保持不變,如下列圖；引力常量為 g, 由觀測(cè)能夠得到可見(jiàn)星 a 的速率 v 和運(yùn)行周期 t；（ 1）可見(jiàn)星 a 所受暗星b 的引力 fa 可等效為位于o點(diǎn)處質(zhì)量為m的星體 （視為質(zhì)點(diǎn)） 對(duì)它的引力,設(shè)a 和 b 的質(zhì)量分別為m1.m2,試求 m 的表達(dá)式（用m1.m2 表示）；（