2022年6.9二元一次方程組及其解法

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品資料歡迎下載6.9 二元一次方程組及其解法（第三課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1. 學(xué)問(wèn)技能目標(biāo)把握加減消元法的基本步驟, 嫻熟運(yùn)用加減消元法解簡(jiǎn)潔的二元一次方程組2.才能目標(biāo)：能夠嫻熟運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組,訓(xùn)練同學(xué)的運(yùn)算技巧, 養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣；3.情感態(tài)度及價(jià)值目標(biāo)：通過(guò)爭(zhēng)論解決問(wèn)題的方法,培育同學(xué)合作溝通意識(shí)和探究精神,進(jìn)而體會(huì)數(shù)學(xué)的特殊魅力；教學(xué)重點(diǎn)：用加減法解二元一次方程組；教學(xué)難點(diǎn)：敏捷運(yùn)用加減消元法的技巧,把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)與預(yù)備問(wèn)題 1：等式有哪些基本性質(zhì)？如何用數(shù)學(xué)式子來(lái)表示它們？同學(xué)回憶結(jié)果：<1>如 a=

2、b、 那么 a±c=b±c<2>如 a=b、 那么 ac=bc讓同學(xué)摸索：如 a=b、c=d、 那么 a+c=b+d嗎.問(wèn)題 2：前面我們學(xué)習(xí)了用代入法解二元一次方程組,同學(xué)們,回想一下,用代入法解二元一次方程組的基本思路為什么？其一般步驟有哪些？同學(xué)回憶回答：基本思路：消元,把二元轉(zhuǎn)化為一元精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品資料歡迎下載一般步驟： <1>變用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)、 寫(xiě)成y=ax+b 或 x=ay+b；<2>代把變形后的方程代入到另一個(gè)方程中,消去一個(gè)未知數(shù)；<3>解解得出的一

3、元一次方程,求出一個(gè)未知數(shù)的值；<4>回代把求出的未知數(shù)的值代回方程,求出另一個(gè)未知數(shù)的值；<5>聯(lián)用“”把求出的未知數(shù)的值括起來(lái)；設(shè)計(jì)意圖： 通過(guò)此活動(dòng), 即復(fù)習(xí)鞏固了前面所學(xué)學(xué)問(wèn),又為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做了必要的鋪墊；（二）感受身邊的數(shù)學(xué),引入新課問(wèn)題 3：列方程組解決下面的問(wèn)題：植樹(shù)節(jié)時(shí),某中學(xué)七年級(jí)五班組織同學(xué)到校外植樹(shù),5 個(gè)男生和 2 個(gè)女生共植樹(shù) 33 棵, 3 個(gè)男生比2 個(gè)女生多植樹(shù)7 棵；每個(gè)男生和每個(gè)女生各植樹(shù)多少棵？同學(xué)摸索,設(shè)未知數(shù),設(shè)每個(gè)男生植樹(shù)x 棵,每個(gè)女生植樹(shù)y 棵,依據(jù)題意列出方程組：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5 x2

4、y3 x2 y337精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載列出方程組后,讓同學(xué)用自己的方法把這個(gè)方程組解出來(lái)；老師巡察觀(guān)看同學(xué)的參加狀況,并適時(shí)給與指導(dǎo)；待同學(xué)解出后,師生一起總結(jié)歸納解題方法：1.用前面學(xué)過(guò)的代入法來(lái)解把其中一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)來(lái)表示,然后進(jìn)行代入求解； 如把變形為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2 y73,把代入, 就可以求出未知數(shù)y 的值,再把 y 的值代入,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即可解出該方程組；2.整體代入法把 2x 看成一個(gè)整體,進(jìn)行變化后代入另一個(gè)方程求解；如把變形為2 y3 x7,把代入,就可以求出未知數(shù)x 的值,再

5、把x 的值代入,即可解出該方程組；3.有同學(xué)可能預(yù)習(xí)了,后面的學(xué)問(wèn),會(huì)用到加減法,充分確定后,一起來(lái)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品資料歡迎下載探討發(fā)覺(jué)這種方法；設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題,引發(fā)同學(xué)摸索,由于問(wèn)題貼近生活,而且等量關(guān) 系簡(jiǎn)潔,同學(xué)比較簡(jiǎn)潔列出方程組,列方程組為讓同學(xué)感受實(shí)際生活與數(shù)學(xué)的密 切聯(lián)系, 而如何解這個(gè)方程組才為我們這節(jié)課的重點(diǎn)；同學(xué)通過(guò)前面的學(xué)習(xí),很簡(jiǎn)潔想到用代入法來(lái)解決,要勉勵(lì)同學(xué)摸索除代入法之外的解題方法；（三）新知探求問(wèn)題 4：你仍能用其他方法解這個(gè)方程組嗎？5 x2 y333 x2 y7引導(dǎo)同學(xué)觀(guān)看未知數(shù)的系數(shù),找出其中的特點(diǎn)；（未知數(shù)y 的系數(shù)

6、為 +2 和-2 ,互為相反數(shù)） 依據(jù)系數(shù)的特點(diǎn), 讓同學(xué)摸索發(fā)覺(jué)新的解方程組的方法：利用等式的性質(zhì)把兩個(gè)方程的左右兩邊分別相加；通過(guò)相加以后,同學(xué)會(huì)發(fā)覺(jué)未知數(shù)y 被消去了,從而實(shí)現(xiàn)了消元的目的,最終解出這個(gè)方程組；通過(guò)分析,讓同學(xué)明白這種方法后, 老師規(guī)范解題格式, 同學(xué)對(duì)比演習(xí)格式；讓同學(xué)初步把握加減消元法解方程組的基本過(guò)程；5x2y333x2 y7解： +得,8x=40精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載把 x=5 代入得解得x=5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載25+2y=33解得y=4所以這個(gè)方程組的解為x 5y 4解出答案以后, 要求同學(xué)代回檢驗(yàn)我們所求出的

7、結(jié)果為否為方程組的解,同學(xué)通過(guò)前面的學(xué)習(xí), 對(duì)檢驗(yàn)已經(jīng)有了肯定的熟悉,但并沒(méi)有形成習(xí)慣, 因此要強(qiáng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品資料歡迎下載調(diào)檢驗(yàn)的重要性,培育同學(xué)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；問(wèn)題 5：解方程組2x5 y72x3 y1剛剛對(duì)加減消元法有了初步的熟悉,讓同學(xué)仿照上例用加減法來(lái)解這個(gè)方程組,又該如何來(lái)解呢？為接下來(lái)的歸納總結(jié)加減消元法解二元一次方程組做好預(yù)備；同學(xué)摸索觀(guān)看,寫(xiě)出解題過(guò)程,老師巡察指導(dǎo)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：得,8y= 8解得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載把 y=1 代入

8、得解得y= 12x5=7 x=1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以這個(gè)方程組的解為x1y1設(shè)計(jì)意圖： 通過(guò)簡(jiǎn)潔的兩個(gè)例題,同學(xué)能夠直接從題目當(dāng)中觀(guān)看后,找出未知數(shù)的系數(shù)的特點(diǎn), 然后判定用加減法當(dāng)中的加法仍為減法；讓同學(xué)能夠很直接的就得出用加減消元法的情形；也為后面總結(jié)歸納加減消元法的基本方法做準(zhǔn)備；問(wèn)題 6：由前面的兩個(gè)例題,你能說(shuō)出什么為加減消元法嗎？ 同學(xué)摸索回答后,老師總結(jié)歸納,得出加減消元法的一般方法：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等時(shí),將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減, 就能消去這個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程,這種方法叫做加減消元法,簡(jiǎn)稱(chēng)加減法；師

9、生一起分析什么時(shí)候用加減法？何時(shí)用加法？何時(shí)用減法？（某一個(gè)未知精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品資料歡迎下載數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí),用加減消元法； 某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)用加法,系數(shù)相等時(shí)用減法）同學(xué)明白加減消元法的基本過(guò)程以后, 讓同學(xué)摸索： 代入消元法與加減消元法有什么區(qū)分與聯(lián)系；（聯(lián)系：二者的實(shí)質(zhì)都為“消元” ；區(qū)分：詳細(xì)消元的措施不同,一通過(guò)代入實(shí)現(xiàn),一通過(guò)加減實(shí)現(xiàn)； ）設(shè)計(jì)意圖： 師生共同總結(jié), 勉勵(lì)同學(xué)積極地投入到課堂中來(lái),并留給同學(xué)獨(dú)立摸索和自主探究的時(shí)間與空間,有利于同學(xué)形成自己的學(xué)問(wèn),老師總結(jié)補(bǔ)充, 能夠讓同學(xué)發(fā)覺(jué)遺漏,完整學(xué)問(wèn)；（四）牛刀小試1.

10、填空題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載已知方程組x3y172x3y6兩個(gè)方程, 只要兩邊就可以消去精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載未知數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載已知方程組25x 25x7 y166 y10兩個(gè)方程,只要兩邊就可以消精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載去未知數(shù)；1.挑選題用加減法解方程組6x7 y196x5y17應(yīng)用（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a - 消去 yb - 消去 xc-消去常數(shù)項(xiàng)d以上都不對(duì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3x方

11、程組3x2y132y5消去 y 后所得的方程為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a6x=8b6x=18c 6x=5d x=18答案： 1 相加y相減x2b b設(shè)計(jì)意圖： 通過(guò)簡(jiǎn)潔的加減判定,訓(xùn)練同學(xué)對(duì)加減消元法的懂得和熟悉,同時(shí)讓同學(xué)明白,什么時(shí)候用加法消元,什么時(shí)候用減法消元；問(wèn)題 7：用加減法解方程組2x3 y123x4 y17精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品資料歡迎下載提問(wèn)：同學(xué)們, 觀(guān)看這個(gè)方程組, 能直接進(jìn)行加減消元嗎？那這個(gè)方程組怎么來(lái)解,我們分成小組來(lái)爭(zhēng)論爭(zhēng)論學(xué)習(xí)；前后四桌為一個(gè)小組, 大家綻開(kāi)爭(zhēng)論后,得出解題過(guò)程,看哪個(gè)小組又快又精確；同學(xué)小組

12、爭(zhēng)論,老師巡察指導(dǎo)；待同學(xué)爭(zhēng)論完成后,分組匯報(bào)展現(xiàn)成果,老師點(diǎn)評(píng)并規(guī)范格式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：× 3得× 2得6x+9y=36精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6x+8y=34得把 y=2 代入得y=2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2x6=12解得x=3所以這個(gè)方程組的解為x 3y 2同學(xué)在爭(zhēng)論解答的過(guò)程中,也有小組挑選先消去未知數(shù)y,老師同樣展現(xiàn)點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載評(píng),并規(guī)范解題格式；解：× 4得× 3得8x+12y=48精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

13、載9x+12y=51得把 x=3 代入得x=3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6+3y=12解得y=2所以這個(gè)方程組的解為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品資料歡迎下載x 3y 2然后強(qiáng)調(diào), 不管先消去哪一個(gè)未知數(shù),得出的結(jié)果都相同, 而且得出結(jié)果以后,肯定要進(jìn)行檢驗(yàn)； 同學(xué)們?cè)诮忸}的過(guò)程中,就要留意挑選消去哪一個(gè)未知數(shù)更簡(jiǎn)潔；設(shè)計(jì)意圖： 該問(wèn)題比前面的方程組復(fù)雜了許多,不過(guò)由于有前面的探究做預(yù)備,同學(xué)能想到設(shè)法將此方程組的形式轉(zhuǎn)化為前面的形式來(lái)解決,這樣即訓(xùn)練了同學(xué)的學(xué)問(wèn)遷移才能, 又為歸納總結(jié)用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟做了預(yù)備；問(wèn)題 8：通過(guò)這些過(guò)

14、程,你能總結(jié)歸納出用加減法解二元一次方程組的一般步驟嗎？同學(xué)摸索回答,老師總結(jié),板書(shū)：1.乘使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)；2.加減把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減,消去一個(gè)未知數(shù)；3.解解這個(gè)一元一次方程,得到一個(gè)未知數(shù)的值；4.回代把求得的值代回方程中,求另一個(gè)未知數(shù)的值；5.聯(lián)用“”把兩個(gè)未知數(shù)的值聯(lián)立起來(lái)；提示強(qiáng)調(diào)： 當(dāng)某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的確定值相等時(shí),如符號(hào)不同, 用加法消元,如符號(hào)相同,用減法消元；當(dāng)某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí),將系數(shù)較小的方程兩邊都乘這個(gè)倍數(shù),把該未知數(shù)變?yōu)橄嗟然蚧橄喾磾?shù),再用加減法解方程組；當(dāng)相同的未知數(shù)的系數(shù)都不相同時(shí),找出某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的最小公

15、倍數(shù),同時(shí)對(duì)兩個(gè)方程進(jìn)行變形,把該未知數(shù)的系數(shù)化為確定值相等的數(shù),再用加減消元法求解；（五）課堂練習(xí)用加減法解以下方程組精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2x5y713x2 y52x3y623x2 y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品資料歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載答案：（ 1）x1y1x（2）y6 /1322 / 13精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（六）課堂小結(jié)1.本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了用加減法解二元一次方程組,到現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了那些解二元一次方程組的方法？2.用加減法解二元一次方程組的思路為什么？你學(xué)到了那些數(shù)學(xué)思想？3.詳細(xì)為如何用加減法解二元一次方程