2018高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科真題

1、word完美資料編輯專(zhuān)業(yè)整理分享1. (2018 年新課標(biāo) 理)12i12i( ) a. 4535i b. 4535i c. 3545i d. 3545i d 【解析】1 2i1 2i(12i)(12i)(12i)(12i)3545i.2. (2018 年新課標(biāo) 理)已知集合a (x, y)|x2 y23, x z, y z , 則 a 中元素的個(gè)數(shù)為( ) a. 9 b.8 c. 5 d. 4 a 【解析】 當(dāng) x 1 時(shí), y22, 得 y 1, 0, 1；當(dāng) x0 時(shí), y2 3, 得 y 1, 0, 1；當(dāng) x1時(shí), y22, 得 y 1, 0, 1. 所以集合a 中元素有9 個(gè).3.

2、 (2018 年新課標(biāo) 理)函數(shù) f(x)exexx2的圖象大致為( ) a b c d b 【解析】 f(x)exex(x)2exexx2 f(x), 則 f(x)為奇函數(shù) , 圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng), 排除 a；當(dāng) x1 時(shí), f(1)e1e0, 排除 d；當(dāng) x 時(shí), f(x) , 排除 c. 故選 b.4. (2018 年新課標(biāo) 理)已知向量a, b滿足 |a|1, ab 1, 則 a(2ab)( ) word完美資料編輯專(zhuān)業(yè)整理分享a. 4 b. 3 c. 2 d. 0 b 【解析】 由題意 , a (2ab)2a2ab213. 5. (2018 年新課標(biāo) 理)雙曲線x2a2y2b21(a

3、0, b0)的離心率為3, 則其漸近線方程為( ) a. y2xb.y3xc. y22xd. y32xa 【解析】 依題意 , eca3, 則bab2a2c2a2a2ca212, 所以雙曲線的漸近線方程為ybax2x. 故選 a. 6. (2018 年新課標(biāo) 理)在abc 中 , cos c255, bc 1, ac5,則 ab( ) a. 4 2 b.30 c.29 d. 25 a 【解析】 cos c2552135, 由余弦定理 , 得 abbc2ac22bc accos c12521 5354 2.7. (2018 年新課標(biāo) 理 )為計(jì)算s 11213141991100, 設(shè)計(jì)了如圖的程

4、序框圖,則在空白框中應(yīng)填入( ) a. ii 1? b.ii2? c. ii 3? d. ii4? word完美資料編輯專(zhuān)業(yè)整理分享b 【解析】 模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程知該程序運(yùn)行后輸出的是snt 11213141991100,則在空白處應(yīng)填入“ii2?”.8. (2018 年新課標(biāo) 理)我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是 “每個(gè)大于2 的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”, 如 30723. 在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中 ,隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù), 其和等于 30 的概率是 ( ) a.112b.114c.115d.118c 【解析】 在不超過(guò)30 的素?cái)?shù)中有2, 3

5、, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 共 10 個(gè), 從中選 2 個(gè)不同的數(shù)有c21045 種 , 和等于 30 的有 (7, 23), (11, 19), (13, 17)共 3 種, 則對(duì)應(yīng)的概率p345115. 9. (2018 年新課標(biāo) 理)在長(zhǎng)方體abcd-a1b1c1d1中, abbc 1, aa13, 則異面直線ad1與 db1所成角的余弦值為( ) a.15b.56c.55d.22c 【解析】 以 d 為原點(diǎn) , da 為 x 軸 dc 為 y軸, dd1為 z軸, 建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示. 在長(zhǎng)方體abcd-a1b1c1d1中, abbc1, aa

6、13, a(1, 0, 0), d1(0, 0,3), d(0, 0, 0), b1(1, 1,3), ad1(1, 0,3), db1(1, 1,3). 設(shè)異面直線 ad1與 db1所成角為 , 則 cos ad1db1|ad1|db1|22 555. 故選 c.word完美資料編輯專(zhuān)業(yè)整理分享10. (2018 年新課標(biāo) 理)若 f(x)cos xsin x 在0, a是減函數(shù) , 則 a 的最大值是 ( ) a.4b.2c.34d. c 【解析】 f(x) cos xsin x (sin xcos x)2sin x4. 由22k x422k( kz), 得42k x342k( kz).

7、取 k0, 得 f(x)的一個(gè)減區(qū)間為4，34. 由 f(x)在0, a是減函數(shù) ,得 a0, a是減函數(shù) , 所以 a 的最大值是34. 11. (2018 年新課標(biāo) 理)已知 f(x)是定義域?yàn)?( , ) 的奇函數(shù) , 滿足 f(1x)f(1 x), 若 f(1)2, 則 f(1)f(2) f(3) f(50)( ) a. 50 b. 0 c. 2 d. 50 c 【解析】 f(x)是奇函數(shù) , 且 f(1x)f(1 x), f(1 x) f(1x) f(x 1), f(0)0, 則 f(x2) f(x), 則 f(x 4) f(x2)f(x), 即 f(x)是周期為 4 的周期函數(shù) .

8、 f(1)2, f(2)f(0)0, f(3)f(12)f(1) f(1) 2, f(4)f(0)0, 則 f(1)f(2)f(3)f(4)20200, 則f(1)f(2)f(3) f(50)12f(1)f(2)f(3) f(4) f(49)f(50)f(1)f(2)202.12. (2018 年新課標(biāo) 理)已知 f1, f2是橢圓 c:x2a2y2b21(ab0)的左、右焦點(diǎn) , a 是 c 的左頂點(diǎn) , 點(diǎn) p 在過(guò) a 且斜率為36的直線上 , pf1f2為等腰三角形 , f1f2p120 , 則 c 的離心率為 ( ) a.23b.12c.13d.14d 【解析】 由題意知 a( a,

9、 0), f1(c, 0), f2(c, 0), 直線 ap 的方程為 y36(xa). 由 f1f2p120 , |pf2| |f1f2|2c, 則 p(2c,3c), 代入 ap 的方程 , 整理得 a4c, c 的離心率 eca14.word完美資料編輯專(zhuān)業(yè)整理分享13. (2018 年新課標(biāo) 理)曲線 y2ln x 在點(diǎn) (1, 0)處的切線方程為_(kāi).y2x2 【解析】 y2ln x, y2x. 當(dāng) x1時(shí) , y2, 曲線 y2ln x 在點(diǎn) (1, 0)處的切線方程為y0 2(x1), 即 y2x2.14. (2018 年新課標(biāo) 理 )若x, y 滿足約束條件x2y50，x2y30

10、，x50，則z x y 的最大值為_(kāi).9 【解析】 作出可行域如圖.z xy 可化為 y xz.當(dāng)直線 y x z過(guò) a(5,4)時(shí), z 取得最大值 ,最大值為z5 49.15. (2018 年新課標(biāo) 理)已知 sin cos 1, cos sin 0, 則 sin( )_.word完美資料編輯專(zhuān)業(yè)整理分享12【解析】 由 sin cos 1, 兩邊平方 , 得 sin2 cos2 2sin cos 1, 由 cos sin 0, 兩邊平方 , 得 cos2 sin2 2cos sin 0, , 得 22(sin cos cos sin )1, 即 22sin( )1, 解得 sin( )1

11、2.16. (2018 年新課標(biāo) 理)已知圓錐的頂點(diǎn)為s, 母線 sa, sb 所成角的余弦值為78, sa 與圓錐底面所成角為45 , 若 sab的面積為5 15, 則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi).402 【解析】 由題意可得sin amb1782158. ssab12|sa|2sinamb 5 15,即12|sa|21585 15, 解得 sa45. sa 與圓錐底面所成角為45 , 可得圓錐的底面半徑為2245 2 10, 則該圓錐的側(cè)面積124 1045 402 . 17. (2018 年新課標(biāo) 理)記 sn為等差數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和 , 已知 a1 7, s3 15.（1）求 an的通項(xiàng)公

12、式；（2）求 sn, 并求 sn的最小值 . 【解析】 （1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為 d.s33a13d3(7)3d 15, 解得 d2.ana1 (n1)d 72(n1)2n9.（2）snn(a1an)2n(72n9)2n28n.snn2 8n(n4)2 16,當(dāng) n 4時(shí) , sn有最小值為16.18. (2018 年新課標(biāo) 理)如圖是某地區(qū)2000 年至 2016 年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位 : 億元 )的折線圖 .word完美資料編輯專(zhuān)業(yè)整理分享為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額, 建立了 y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型.根據(jù) 2000 年至 2016 年的數(shù)據(jù) (時(shí)間

13、變量t 的值依次為1, 2, , 17)建立模型 : y 30.413.5t；根據(jù) 2010 年至 2016 年的數(shù)據(jù) (時(shí)間變量t 的值依次為1, 2, , 7)建立模型 : y9917.5t.（1）分別利用這兩個(gè)模型,求該地區(qū)2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠?并說(shuō)明理由 . 【解析】 （1）對(duì)于模型, 當(dāng) t19 時(shí) ,y 30.413.519226.1, 即該地區(qū)2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值是226.1 億元 . 對(duì)于模型 , 當(dāng) t 9 時(shí), y9917.59256.5, 即該地區(qū)2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值是2

14、56.5 億元 .（2）模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠.從總體數(shù)據(jù)看, 該地區(qū)從2000 年到 2016 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額是逐年上升的,而從 2000 年到 2009 年間遞增的幅度較小些, 從 2010 年到 2016 年間遞增的幅度較大些,利用模型的預(yù)測(cè)值更可靠些. 19. (2018 年新課標(biāo) 理)設(shè)拋物線c: y2 4x 的焦點(diǎn)為f, 過(guò) f 且斜率為k(k0)的直線 l 與 c交于 a,b 兩點(diǎn) , |ab|8.（1）求 l 的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)a, b 且與 c 的準(zhǔn)線相切的圓的方程.word完美資料編輯專(zhuān)業(yè)整理分享【解析】 （1）拋物線 c 的焦點(diǎn)為 f(1, 0).當(dāng)直線的斜率不

15、存在時(shí), |ab|4, 不合題意 .設(shè)直線 ab 的方程為yk(x1), a(x1, y1), b(x2, y2).聯(lián)立yk(x1)，y24x，消去 y, 得 k2x22(k22)xk20,x1x22(k2 2)k2,x1x21.由|ab|x1x2 p2(k22)k228, 解得 k1. 直線 l 的方程 yx1.（2）由（ 1）得 ab 的中點(diǎn)坐標(biāo)為d(3, 2),則直線 ab 的垂直平分線方程為y2 (x3), 即 y x5. 設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為(x0, y0), 則y0 x05，(x01)2(y0 x0 1)2216，解得x03，y02或x0 11，y0 6.所求圓的方程為(x 3)2

16、(y2)2 16 或(x11)2(y6)2144.20. (2018 年新課標(biāo) 理)如圖 , 在三棱錐p-abc 中, abbc2 2, p apbpcac4, o為 ac 的中點(diǎn) .（1）求證 : po平面 abc；（2）若點(diǎn) m 在棱 bc 上 ,且二面角m-pa-c 為 30 , 求 pc 與平面 pam 所成角的正弦值.word完美資料編輯專(zhuān)業(yè)整理分享【解析】 （1）證明 : abbc2 2, ac4, ab2bc2ac2, 即abc 是直角三角形. 又 o 為 ac 的中點(diǎn) ,oaob oc. papbpc, poa pob poc. poa pob poc90 . poac, po

17、ob, ob ac0, po平面 abc.（2）以 o 坐標(biāo)原點(diǎn) , ob, oc, op 所在直線分別為x,y, z 軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.易知 a(0, 2, 0), p(0, 0, 23), c(0, 2, 0), b(2, 0, 0),bc(2, 2, 0). 設(shè)bm bc(2 , 2 , 0), 0 1,則ambmba (2 , 2 ,0)(2, 2, 0) (22 , 2 2, 0),則平面 pac 的一個(gè)法向量為m(1, 0,0).設(shè)平面 mpa 的法向量為n(x, y, z), 則pa(0, 2, 2 3), 則 n pa 2y23z0, nam(22 )x(2 2)y

18、0.令 z1, 則 y3, x( 1)31, 即 n( 1)31，3，1 .二面角m-pa-c 為 30 , cos 30 m n|m|n|32,即( 1)3 1( 1)31 213132, 解得 13或 3(舍去 ).n(23, 3, 1), pc(0, 2, 23).pc 與平面 pam 所成角的正弦值sin |cospc, n|2 32 316164 31634.word完美資料編輯專(zhuān)業(yè)整理分享21. (2018 年新課標(biāo) 理)已知函數(shù)f(x)exax2.（1）若 a1, 求證 :當(dāng) x0 時(shí), f(x)1；（2）若 f(x)在(0, )只有一個(gè)零點(diǎn) , 求 a.【解析】 （1）證明 :

19、 當(dāng) a1 時(shí),f(x)exx2, 則 f(x)ex2x.令 g(x)ex2x, 則 g(x)ex2.令 g(x)0, 解得 xln 2.當(dāng) x(0, ln 2)時(shí), g(x)0；當(dāng) x(ln 2, )時(shí), g(x)0.g(x)g(ln 2) eln 22ln 222ln 20.f(x)在0, )單調(diào)遞增 , 則 f(x)f(0)1.（2）f(x)在(0, )只有一個(gè)零點(diǎn) , 等價(jià)于方程exax20 在(0, )只有一個(gè)根 , 即 aexx2在(0, )只有一個(gè)根 , 轉(zhuǎn)化為 ya 與 g(x)exx2的圖象在 (0, )只有一個(gè)交點(diǎn).易得 g(x)ex(x2)x3.當(dāng) x(0, 2)時(shí), g (x)0；當(dāng) x(2, )時(shí), g (x)0.g(x)在(0, 2)單調(diào)遞減 , 在 (2, )單調(diào)遞增 .當(dāng) x0 時(shí), g(x) ；當(dāng) x 時(shí) , g(x).f(x)在(0, )只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí), ag(2)e24.22. (2018 年新課標(biāo) 理)在直角坐標(biāo)系xoy 中, 曲線 c 的參數(shù)方程為x2cos ，y4sin (為參數(shù) ),直線 l 的參數(shù)方程為x1tcos ，y2tsin (t 為參數(shù) ).word完美資料編輯專(zhuān)業(yè)整理分享（1）求 c 和 l 的直角