采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析

1、自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析7.1 概概 述述一、采樣控制系統(tǒng)一、采樣控制系統(tǒng) 采樣控制系統(tǒng)，又稱斷續(xù)控制系統(tǒng)、離散采樣控制系統(tǒng)，又稱斷續(xù)控制系統(tǒng)、離散控制系統(tǒng)，它是建立在采樣信號(hào)基礎(chǔ)上的。控制系統(tǒng)，它是建立在采樣信號(hào)基礎(chǔ)上的。 如果控制系統(tǒng)中有一處或幾處信號(hào)是斷續(xù)如果控制系統(tǒng)中有一處或幾處信號(hào)是斷續(xù)的脈沖或數(shù)碼，則這樣的系統(tǒng)稱為的脈沖或數(shù)碼，則這樣的系統(tǒng)稱為離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)。 通常，把系統(tǒng)中的離散信號(hào)是脈沖序列形通常，把系統(tǒng)中的離散信號(hào)是脈沖序列形式的離散系統(tǒng)，稱為式的離散系統(tǒng)，稱為采樣

2、控制系統(tǒng)采樣控制系統(tǒng)； 而把數(shù)字序列形式的離散系統(tǒng)，稱為而把數(shù)字序列形式的離散系統(tǒng)，稱為數(shù)字?jǐn)?shù)字控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)或或計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)。自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采用采樣控制：采用采樣控制：K傳感器-1s11seTs偏差信號(hào)放大器與執(zhí)行電機(jī)電機(jī)轉(zhuǎn)速閥口開(kāi)度爐子給定信號(hào)燃 料供應(yīng)泵爐溫S離散偏差信號(hào)K傳感器-1s11seTs偏差信號(hào)放大器與執(zhí)行電機(jī)電機(jī)轉(zhuǎn)速閥口開(kāi)度爐子爐溫給定信號(hào)燃 料供應(yīng)泵工業(yè)爐的溫度自動(dòng)控制系統(tǒng)的框圖工業(yè)爐的溫度自動(dòng)控制系統(tǒng)的框圖：自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析二

3、、數(shù)字控制系統(tǒng)二、數(shù)字控制系統(tǒng) 數(shù)字控制系統(tǒng)是一種以數(shù)字計(jì)算機(jī)或微數(shù)字控制系統(tǒng)是一種以數(shù)字計(jì)算機(jī)或微處理器控制具有連續(xù)工作狀態(tài)的被控對(duì)象的處理器控制具有連續(xù)工作狀態(tài)的被控對(duì)象的閉環(huán)控制系統(tǒng)。因此，數(shù)字控制系統(tǒng)包括工閉環(huán)控制系統(tǒng)。因此，數(shù)字控制系統(tǒng)包括工作于離散狀態(tài)下的數(shù)字計(jì)算機(jī)或微處理器和作于離散狀態(tài)下的數(shù)字計(jì)算機(jī)或微處理器和工作于連續(xù)狀態(tài)下的被控對(duì)象兩大部分。工作于連續(xù)狀態(tài)下的被控對(duì)象兩大部分。A/D傳感器-數(shù) 字控制器被控對(duì)象D/A執(zhí)行機(jī)構(gòu)r(t)e(t)e*(t)u*(t)u(t)c(t)w(t)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析三、研究方法

4、三、研究方法主要闡述采樣系統(tǒng)所必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和基主要闡述采樣系統(tǒng)所必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和基本原理。本原理。首先建立信號(hào)采樣與復(fù)現(xiàn)過(guò)程的數(shù)學(xué)表達(dá)首先建立信號(hào)采樣與復(fù)現(xiàn)過(guò)程的數(shù)學(xué)表達(dá)式；式；介紹介紹 Z 變換理論和脈沖傳遞函數(shù)；變換理論和脈沖傳遞函數(shù)；討論采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)誤差；討論采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)誤差；分析系統(tǒng)的極點(diǎn)分布與瞬態(tài)響應(yīng)之間的關(guān)分析系統(tǒng)的極點(diǎn)分布與瞬態(tài)響應(yīng)之間的關(guān)系。系。自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析te(t)Ote*(t)Oe(t)e*(t)T T2T3T()e kT7.2 信號(hào)的采樣與保持信號(hào)的采樣與保持一、采樣過(guò)程一、采樣過(guò)程

5、把連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)換成離散信號(hào)的過(guò)程，叫作把連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)換成離散信號(hào)的過(guò)程，叫作采樣過(guò)程采樣過(guò)程。實(shí)現(xiàn)采樣的裝置叫作實(shí)現(xiàn)采樣的裝置叫作采樣開(kāi)關(guān)采樣開(kāi)關(guān)或或采樣器采樣器。自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析 *0( )(0) 1( )1()( ) 1()1()(2 ) 1(2 )1(2)() 1()1()() 1()1()ketette TtTtTeTtTtTe kTtkTtkTe kTtkTtkT 為 兩為 兩個(gè)單位階躍函數(shù)之差，表個(gè)單位階躍函數(shù)之差，表示一個(gè)在示一個(gè)在 kT 時(shí)刻，高度為時(shí)刻，高度為1，寬度為，寬度為 ，面積為，面積為 的的矩形。矩形。1(

6、)1()tkTtkT OtkT(kT+ ) (t)-11 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析1()1()()tkTtkTtkT ,()0 ,tkTtkTtkT *0( )()()kete kTtkT 將持續(xù)時(shí)間將持續(xù)時(shí)間 移至和式外移至和式外取采樣過(guò)程的數(shù)學(xué)描述為取采樣過(guò)程的數(shù)學(xué)描述為*0( )()()kete kTtkT *0( )()()kete kTtkT 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析*00( )( )()( )()kkete ttkTe ttkT或?qū)懽骰驅(qū)懽魇街惺街?T(t) 稱為單位理想

7、脈沖序列，而稱為單位理想脈沖序列，而 e*(t) 即為加權(quán)理想脈沖序列。即為加權(quán)理想脈沖序列。*T0( )( )( )( )()Tke te ttttkT 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣過(guò)程的物理意義：采樣過(guò)程的物理意義： 采樣過(guò)程可以看作是單位理想脈沖串采樣過(guò)程可以看作是單位理想脈沖串 T(t) 被輸入信號(hào)被輸入信號(hào)e(t) 進(jìn)行幅值調(diào)制的過(guò)程，進(jìn)行幅值調(diào)制的過(guò)程，其中其中 T(t) 為載波信號(hào)，為載波信號(hào)， e(t) 為調(diào)制信號(hào)，為調(diào)制信號(hào)，采樣開(kāi)關(guān)為幅值調(diào)制器采樣開(kāi)關(guān)為幅值調(diào)制器,其輸出為理想脈沖其輸出為理想脈沖序列序列 e*(t)

8、。te(t)Ote*(t)O T(t)e*(t)TT2T 3Tte(t)O4TT2T 3T 4T 5T.自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析二、采樣定理二、采樣定理采樣過(guò)程中信號(hào)頻譜的變化。采樣過(guò)程中信號(hào)頻譜的變化。是一個(gè)周期函數(shù)，將其展開(kāi)成是一個(gè)周期函數(shù)，將其展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)：傅里葉級(jí)數(shù)：0()ktkT sj0()ektkkktkTC 式中式中 稱為系統(tǒng)的采樣角頻率。稱為系統(tǒng)的采樣角頻率。s2T 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析系數(shù)系數(shù)ss0jj202111()ed( )edTktktTkCtkTtt

9、tTTT sj01()ektkktkTT sj*1( )ektke tT 上式兩邊取拉氏變換，并由拉氏變換的復(fù)數(shù)上式兩邊取拉氏變換，并由拉氏變換的復(fù)數(shù)位移定理，得到位移定理，得到*s1( )j()kEsEkT 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析如果如果 E*(j ) 沒(méi)有右半平面的極點(diǎn)，則令沒(méi)有右半平面的極點(diǎn)，則令 s = j ，得到得到*s1(j )j()kEEkT (a) 連續(xù)信號(hào)連續(xù)信號(hào)e(t)的頻譜的頻譜O max- max |E(j )|自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析(b) 2smax O

10、 max- max |E*(j )| s- ss2 3s2 3s2 s2 1T自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析(c)2smax O- max |E*(j )| max自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析如果對(duì)一個(gè)具有有限頻譜的連續(xù)信號(hào)進(jìn)行采如果對(duì)一個(gè)具有有限頻譜的連續(xù)信號(hào)進(jìn)行采樣，當(dāng)采樣頻率滿足樣，當(dāng)采樣頻率滿足時(shí)，則由采樣得到的離散信號(hào)能無(wú)失真地恢時(shí)，則由采樣得到的離散信號(hào)能無(wú)失真地恢復(fù)到原來(lái)的連續(xù)信號(hào)，這就是采樣定理，也復(fù)到原來(lái)的連續(xù)信號(hào)，這就是采樣定理，也稱為香農(nóng)稱為香農(nóng)(Shannon)定理。定

11、理。2smax自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析物理意義：如果選擇這樣一個(gè)采樣角頻率物理意義：如果選擇這樣一個(gè)采樣角頻率 ，使得對(duì)連續(xù)信號(hào)中所含的最高，使得對(duì)連續(xù)信號(hào)中所含的最高頻率信號(hào)來(lái)說(shuō)，能做到在其一個(gè)周期內(nèi)采頻率信號(hào)來(lái)說(shuō)，能做到在其一個(gè)周期內(nèi)采樣兩次以上，則在經(jīng)采樣所獲得的離散信樣兩次以上，則在經(jīng)采樣所獲得的離散信號(hào)中將包含連續(xù)信號(hào)的全部信息。反之，號(hào)中將包含連續(xù)信號(hào)的全部信息。反之，如果采樣次數(shù)太少，就做不到無(wú)失真地再如果采樣次數(shù)太少，就做不到無(wú)失真地再現(xiàn)原連續(xù)信號(hào)。現(xiàn)原連續(xù)信號(hào)。2smax 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)

12、控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析三、采樣周期的選擇三、采樣周期的選擇 采樣周期選得越小，即采樣角頻率越高，采樣周期選得越小，即采樣角頻率越高，對(duì)控制過(guò)程的對(duì)控制過(guò)程的 信息獲得的便越多，控制效信息獲得的便越多，控制效果也會(huì)也好；果也會(huì)也好； 采樣周期選得過(guò)小，將增加不必要的數(shù)據(jù)采樣周期選得過(guò)小，將增加不必要的數(shù)據(jù)處理負(fù)擔(dān)；處理負(fù)擔(dān)； 一般的工業(yè)過(guò)程控制，采樣周期在一般的工業(yè)過(guò)程控制，采樣周期在 120 s 范圍內(nèi)選擇；范圍內(nèi)選擇；自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析 對(duì)于伺服控制系統(tǒng)，采樣角頻率可選為閉對(duì)于伺服控制系統(tǒng)，采樣角頻率可選為閉環(huán)系統(tǒng)的頻帶

13、寬度環(huán)系統(tǒng)的頻帶寬度 b或開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的穿越頻或開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的穿越頻率率 c的的10倍，即倍，即 從時(shí)域性能指標(biāo)來(lái)看：從時(shí)域性能指標(biāo)來(lái)看： 或或sbcscb10,55T 或或1010sr110Tt ss140Tt 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析四、信號(hào)的再現(xiàn)和保持器四、信號(hào)的再現(xiàn)和保持器把采樣信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)信號(hào)的過(guò)程，稱為把采樣信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)信號(hào)的過(guò)程，稱為信號(hào)再現(xiàn)信號(hào)再現(xiàn)。用于轉(zhuǎn)換過(guò)程的裝置，稱為用于轉(zhuǎn)換過(guò)程的裝置，稱為保持器保持器。從數(shù)學(xué)意義上說(shuō)，保持器的功能是解決各采從數(shù)學(xué)意義上說(shuō)，保持器的功能是解決各采樣點(diǎn)之間的插值問(wèn)題。樣點(diǎn)之間的插值問(wèn)題。實(shí)

14、際上，保持器是具有外推功能的元件。實(shí)際上，保持器是具有外推功能的元件。具有常值外推功能的保持器，稱為具有常值外推功能的保持器，稱為零階保持零階保持器器。自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析 零階保持器的作用是使采樣信號(hào)零階保持器的作用是使采樣信號(hào)e*(t) 每每一采樣瞬時(shí)的值一采樣瞬時(shí)的值e(kT)一直保持到下一個(gè)采一直保持到下一個(gè)采樣瞬時(shí)樣瞬時(shí)e(k+1)T，從而使采樣信號(hào)變成階梯從而使采樣信號(hào)變成階梯信號(hào)信號(hào)eh(t)。 由于處在每個(gè)采樣區(qū)間內(nèi)的信號(hào)值為常由于處在每個(gè)采樣區(qū)間內(nèi)的信號(hào)值為常數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為零，故稱為零階保持器。數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為零，故稱為零

15、階保持器。自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析OT 2T 3T 4T5TOT 2T 3T 4T5TOT 2T 3T 4T5Tttte*(t)eh(t)eh(t)(a)(b)(c)e(t)e(t-T/2)eh(t)零階保持器eh(t)e*(t)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析保持器的傳遞函數(shù)和頻率特性保持器的傳遞函數(shù)和頻率特性: 零階保持器輸入單位脈沖時(shí)，其輸出為零階保持器輸入單位脈沖時(shí)，其輸出為一個(gè)高度為一個(gè)高度為1、寬度為、寬度為 T 的矩形波的矩形波gh(t)，稱稱為脈沖過(guò)渡函數(shù)。為脈沖過(guò)渡函數(shù)。由

16、于由于h( )1( )1()gtttT其拉氏變換其拉氏變換hh111e( )( )eTsTsGsgtsss L L自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析ttOO1-11-1TTgh(t)gh(t)用用 j 代替代替 s ，得到頻率特性得到頻率特性jjjjj2222h1ee(ee)sin(/ 2)(j )ejj/ 2TTTTTTGTT 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析因?yàn)橐驗(yàn)?，所以，所以s2T sjshsssin(/)2(j )e/G TO- s2 s3 s |Gh(j )| Gh(j )零階保持器的零階

17、保持器的頻率特性：頻率特性：自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析信號(hào)的采樣與保持過(guò)程信號(hào)的采樣與保持過(guò)程自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析7.3 Z變換與變換與Z 反變換反變換一、一、Z 變換變換采樣信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式采樣信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式*0( )()()ke te kTtkT 進(jìn)行拉氏變換進(jìn)行拉氏變換引入一個(gè)新的復(fù)變量引入一個(gè)新的復(fù)變量*0( )( )()kTskEse te kT e L Le1lnTszszT z 是用復(fù)數(shù)是用復(fù)數(shù)z平面來(lái)定義的平面來(lái)定義的一個(gè)新變量一個(gè)新變量自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理

18、第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析Z 變換的定義式變換的定義式0( )e()kkE zkT z 記作記作*( )( )E ze tZ Z也可以寫為也可以寫為( ) ( )E ze tZ Z將定義式展開(kāi)將定義式展開(kāi)012( )(0)( )(2 )()kE zeze T zeT ze kT z 一般項(xiàng)的物理意義一般項(xiàng)的物理意義:e(kT) 表征采樣脈沖的幅表征采樣脈沖的幅值，值，z 的冪級(jí)數(shù)表征采樣脈沖出現(xiàn)的時(shí)刻。的冪級(jí)數(shù)表征采樣脈沖出現(xiàn)的時(shí)刻。自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析二、典型信號(hào)的二、典型信號(hào)的 z 變換變換1. 單位脈

19、沖函數(shù)：?jiǎn)挝幻}沖函數(shù)：設(shè)設(shè)e(t) = (t)，所以有所以有00( )()11kkE ze kT zz 2. 單位階躍信號(hào)：?jiǎn)挝浑A躍信號(hào)：設(shè)設(shè)e(t) = 1(t)，則則1230( )()1kkE ze kT zzzz 11( ),(| 1)11zE zzzz 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析3. 單位理想脈沖序列：?jiǎn)挝焕硐朊}沖序列：設(shè)設(shè) ，則，則T0( )( )()ke tttkT 123T01( )()111,(| 1)1kkE zkTzzzzzzzz 階躍信號(hào)采樣后階躍信號(hào)采樣后與單位理想脈沖與單位理想脈沖串是一樣的，而串是一樣的，而Z變換

20、是對(duì)采樣點(diǎn)變換是對(duì)采樣點(diǎn)上的信息有效，上的信息有效，只要只要e*(t) 相同，相同，E(z) 就相同。就相同。自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析4. 單位斜坡信號(hào)：?jiǎn)挝恍逼滦盘?hào)：上式兩邊對(duì)上式兩邊對(duì) z 求導(dǎo)數(shù)，并將和式與導(dǎo)數(shù)交求導(dǎo)數(shù)，并將和式與導(dǎo)數(shù)交換，得換，得兩邊同乘兩邊同乘(-Tz)，得單位斜坡信號(hào)的得單位斜坡信號(hào)的 Z 變換變換設(shè)設(shè)e(t) = t，則則0( )kkE zkT z 01kkzzz 1201()(1)kkk zz 20,(| 1)(1)kkTzkT zzz 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控

21、制系統(tǒng)分析5. 指數(shù)函數(shù)：指數(shù)函數(shù)：設(shè)設(shè) e(t) = e-at (a 為實(shí)常數(shù)為實(shí)常數(shù)) ，則，則122330( )1eeeakTkaTaTaTkE zezzzz 11( )1eeaTaTzE zzz自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析6. 正弦信號(hào)：正弦信號(hào)：設(shè)設(shè) e(t) = sin t，因?yàn)橐驗(yàn)樗运詊j1sin(ee)2jTTt jj0jj001( )(ee)2j1(e)(e)2jkTkTkkkTkkTkkkE zzzz 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析jjjj2jj21( )2jee1(e

22、e)2j(ee)1sin2 cos1TTTTTTzzE zzzzzzzTzzT 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析7. 設(shè)設(shè) ，求，求 e*(t) 的的 Z 變換。變換。 1( )(1)E ss s 將將 E(s) 進(jìn)行部分分式展開(kāi)進(jìn)行部分分式展開(kāi)再求其拉氏反變換再求其拉氏反變換111( )(1)1E ss sss111( )1( )e1te ttss L L11(1e)( )1( )e 1e(1)(e)TtTTzE ztzzzz Z Z自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析三、三、Z 變換的基本定理變換的

23、基本定理1. 線性定理線性定理 若已知若已知 e1(t) 和和 e2(t) 的的Z 變換分別為變換分別為E1(z)和和E2(z)，且且a1和和a2為常數(shù)。則有為常數(shù)。則有1 1221122( )( )( )( )a e ta e ta E za EzZ Z證明證明：由：由Z變換的定義變換的定義1 1221 12201122001122( )( )()()()()( )( )kkkkkka e ta e ta e kTa e kT zae kT zae kT za E za Ez Z Z自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析2. 實(shí)數(shù)位移定理實(shí)數(shù)位移定理

24、 若若 e(t) 的的 Z 變換為變換為 E(z)，則有則有 ()( )ne tnTzE z Z Z10 ()( )()nnkke tnTzE ze kT z Z Z實(shí)數(shù)位移定理表明：函數(shù)在時(shí)域內(nèi)延遲實(shí)數(shù)位移定理表明：函數(shù)在時(shí)域內(nèi)延遲n個(gè)采樣個(gè)采樣周期時(shí)，反映在周期時(shí)，反映在Z域內(nèi)，它的域內(nèi)，它的Z變換函數(shù)乘以變換函數(shù)乘以z-n；函數(shù)在時(shí)域內(nèi)超前函數(shù)在時(shí)域內(nèi)超前n個(gè)采樣周期，只要滿足個(gè)采樣周期，只要滿足0k(n-1)時(shí)，時(shí)，e(kT)=0，則在則在Z域內(nèi)，它表現(xiàn)為域內(nèi)，它表現(xiàn)為Z變換函數(shù)乘上變換函數(shù)乘上zn,否則必須將從否則必須將從k=0到到k=n-1的初的初始值減去后，再乘上始值減去后，再乘

25、上zn 。自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析證明證明：(1)00()0j ()()() () (j )()kknkzknk nknjne tnTe kTnT zze kn T zzze kn T zze T zjkn Z Z自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析由于由于 j0 時(shí)，時(shí)，e(jT)=0，所以和式下標(biāo)取值從所以和式下標(biāo)取值從 j = 0 開(kāi)始，有開(kāi)始，有j0 ()()( )nnje tnTze jT zzE z Z Z首先考慮首先考慮 n = 1 時(shí)時(shí)(2)10 ()()nnkke tnTze

26、kTnT z Z Z自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析10(1)01j00 ()()(1) ()(1)()(0)( )(0)nnkkkkjjje kTTze kTT zze kT zze jT zjkze jT zezzE zze Z Z自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析同理，當(dāng)同理，當(dāng) n = 2 時(shí)，有時(shí)，有以此類推有以此類推有2(2)02011201 (2 )(2) ()(0)( )( )(0)( )kkjje kTTze kT zze jT zeze T zzE zeze T z Z Z10 (

27、)( )()nnkke tnTzE ze kT z Z Z自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析例例 試用實(shí)數(shù)位移定理，計(jì)算延遲一個(gè)采樣試用實(shí)數(shù)位移定理，計(jì)算延遲一個(gè)采樣周期的指數(shù)函數(shù)周期的指數(shù)函數(shù)e-(t-T)的的Z變換。變換。解：解： 根據(jù)實(shí)數(shù)位移定理根據(jù)實(shí)數(shù)位移定理()1eea t TaTz Z Z Z從從Z變換表中查得變換表中查得 ，代入上，代入上式得式得eeataTzz Z Z()11eeea t TaTaTzzzzZ Z自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析3. 復(fù)數(shù)位移定理復(fù)數(shù)位移定理若已知若已知

28、 e(t) 的的Z變換為變換為 E(z)，則有則有 ( )e( e)aTaTe tE z Z Z式中式中a 為常數(shù)。為常數(shù)。復(fù)數(shù)位移定理是仿照拉氏變換的復(fù)數(shù)位移復(fù)數(shù)位移定理是仿照拉氏變換的復(fù)數(shù)位移定理導(dǎo)出的，其含義是函數(shù)定理導(dǎo)出的，其含義是函數(shù)e*(t)乘以指數(shù)乘以指數(shù)序列序列eakT的的Z變換，就等于在變換，就等于在e*(t)的的Z變換變換表達(dá)式表達(dá)式E(z)中，以中，以zeakT取代原算子取代原算子z。自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析證明證明：根據(jù)：根據(jù)Z變換定義變換定義00 ( )e()e()( e)aTakTkaTkkke te kTze

29、 kTz Z Z令令 ，則，則1eaTzz 110 ( )e()()()( e)aTkaTke te kTzE zE z Z Z自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析例例 利用復(fù)數(shù)位移定理計(jì)算函數(shù)利用復(fù)數(shù)位移定理計(jì)算函數(shù)e-atsin t的的Z變換。變換。解：解：由由Z變換表查得變換表查得sin t的的Z變換為變換為2sinsin2 cos1zTtzzT Z Z由復(fù)數(shù)定理，得由復(fù)數(shù)定理，得2222esinesine2 ecos1esin2 ecoseaTaTaTaTaTaTaTzTtzzTzTzzT Z Z自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)

30、據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析4. Z域微分定理域微分定理若若e(t)的的Z 變換為變換為 E(z)，則則證明證明：由于：由于將上式兩邊對(duì)將上式兩邊對(duì)z求導(dǎo)數(shù)，得求導(dǎo)數(shù)，得變換導(dǎo)數(shù)與和式的次序變換導(dǎo)數(shù)與和式的次序d ( )( )dte tTzE zz Z Z0( )()kkE ze kT z 0dd( )()ddkkE ze kT zzz 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析100101dd( )()()()dd() () ( )kkkkkkE ze kTze kTk zzzzkT e kT zTzZ te tT 所以所以d ( )( )dte

31、tTzE zz Z Z自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析例例 利用利用Z域微分定理求單位斜坡函數(shù)域微分定理求單位斜坡函數(shù)t 1(t)的的Z變換。變換。證明證明：只要對(duì)階躍函數(shù)的：只要對(duì)階躍函數(shù)的 Z 變換求導(dǎo)數(shù)再變換求導(dǎo)數(shù)再乘上乘上-Tz，即即22d1( )()d11(1)(1)zttTzz zTzTzzz Z Z自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析5. Z 域尺度定理域尺度定理若已知若已知 e(t) 的的 Z 變換為變換為 E(z)則則證明證明：因?yàn)椋阂驗(yàn)? )( ),kza e tEaa Z Z為為常

32、常數(shù)數(shù)00( )()()( )( )kkkkkka e ta e kT zzze kTEaa Z Z自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析例例 試求試求 k cos t 的的 Z 變換。變換。解解：由：由 Z 變換表變換表2(cos)cos2 cos1z zTtzzT Z Z21122(cos)cos()2cos11cos12coskzzTtzzTzTzTz Z Z自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析6. 初值定理初值定理若已知若已知 e(t) 的的 Z 變換為變換為 E(z)，并有并有 存在，則存在，則li

33、m( )zE z*0lim( )lim( )tzetE z 證明證明：因?yàn)椋阂驗(yàn)?12( )()(0)( )(2 )kkE ze kT zee T zeT z 所以所以*0lim( )(0)lim( )ztE zeet自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析7. 終值定理終值定理若若e(t)的的Z變換為變換為E(z)，且且E(z)在在Z平面的單平面的單位圓上除位圓上除1之外沒(méi)有極點(diǎn)，在單位圓外解之外沒(méi)有極點(diǎn)，在單位圓外解析，則析，則*1lim( )lim(1)( )tzetzE z證明證明：由實(shí)數(shù)位移定理：由實(shí)數(shù)位移定理 (1) ()( )(0)( )(

34、1) ( )(0)e kTe kTzE zzeE zzE zzeZ Z自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析(1)( )(0) (1) ()zE zzeZ e kTe kT兩邊取極限，并由兩邊取極限，并由Z變換定義有變換定義有110lim(1)( )lim(0) (1) )()(0) ( )(0) (2 )( ) (3 )(2 ) ()(1)()kzzkzE zzeeKTe kTzee TeeTe TeTeTeee 所以所以*1lim(1)( )()lim( )ztzE zeet 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制

35、系統(tǒng)分析四、四、Z反變換反變換從從 z 域函數(shù)域函數(shù) E(z)，求時(shí)域函數(shù)求時(shí)域函數(shù) e*(t)，稱作稱作 Z反變換。反變換。記作記作1*0( )( )() ()kE ze te kTtkT Z Z1. 部分分式展開(kāi)法部分分式展開(kāi)法部分分式展開(kāi)法是將部分分式展開(kāi)法是將E(z)展成若干個(gè)分式和展成若干個(gè)分式和的形式，而每一個(gè)分式可通過(guò)表的形式，而每一個(gè)分式可通過(guò)表4-1查出所查出所對(duì)應(yīng)的時(shí)間函數(shù)對(duì)應(yīng)的時(shí)間函數(shù)e(t)，并將其轉(zhuǎn)變?yōu)椴蓸雍⑵滢D(zhuǎn)變?yōu)椴蓸雍瘮?shù)數(shù)e*(t)。自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析例例 已知已知 Z 變換函數(shù)變換函數(shù)10( )(

36、1)(2)zE zzz 試求其試求其 Z 反變換。反變換。解：解：首先將首先將 E(z)/z 展開(kāi)成部分分式展開(kāi)成部分分式( )101010(1)(2)12E zzzzzz 所以所以( )101012zzE zzz 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析查表查表7-1有有111,212kzzzzZZZZ所以所以10( )10( 12 ) ()kkE ztkT Z Z*( )010 ()30 (2 )70 (3 )ettTtTtT 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析2. 冪級(jí)數(shù)法冪級(jí)數(shù)法(綜合除法綜合除法)通

37、常通常 E(z) 是是 z 的多項(xiàng)式，即的多項(xiàng)式，即用分母除分子并將商按用分母除分子并將商按 z-1 的升冪排列的升冪排列101101( )()mmmnnnb zb zbE znma za za 120120( )kkkkkE zcc zc zc zc z 這是這是 Z 變換的定義式形式，其系數(shù)變換的定義式形式，其系數(shù) ck(k=0,1,2,) 就是就是 e(t) 在采樣時(shí)刻在采樣時(shí)刻 t = kT 時(shí)刻的值時(shí)刻的值 e(kT)。自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析應(yīng)用綜合除法應(yīng)用綜合除法解解：例例 已知已知 試用綜合除法求其試用綜合除法求其 Z 反

38、變換。反變換。10( )(1)(2)zE zzz 1121010( )(1)(2)132zzE zzzzz 1231123232343434512103070101030203020309060706070210140132zzzzzzzzzzzzzzzzzzz 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析所以所以123( )103070E zzzz*( )010 ()30 (2 )70 (3 )ettTtTtT3. 反演積分法反演積分法(留數(shù)法留數(shù)法) 已知已知 e(t) 的的Z變換為變換為E(z) ，則可以證明，則可以證明，e(t) 在在t =kT時(shí)刻的

39、采樣函數(shù)可由下面的反演時(shí)刻的采樣函數(shù)可由下面的反演積分計(jì)算：積分計(jì)算： 11()( )d2jke kTE z zz 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析其中表示包圍其中表示包圍 E(z)zk-1 全部極點(diǎn)的封閉曲線，全部極點(diǎn)的封閉曲線，根據(jù)復(fù)變函數(shù)的柯西定理，上式可以寫為根據(jù)復(fù)變函數(shù)的柯西定理，上式可以寫為1111()( )d( )Res2jimkkz zie kTE z zzE z z 即即式中，式中，m E(z) 中彼此不相同的極點(diǎn)個(gè)數(shù)；中彼此不相同的極點(diǎn)個(gè)數(shù)； zi E(z) 的極點(diǎn)，的極點(diǎn)，i =1,2,m； ri 重極點(diǎn)重極點(diǎn) zi 的的個(gè)

40、數(shù)。的的個(gè)數(shù)。11111d()()( )(1)! diiiirmrkriiz ze kTzziE z zrz 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析由由 e(kT) 可寫出對(duì)應(yīng)的原函數(shù)脈沖序列，即可寫出對(duì)應(yīng)的原函數(shù)脈沖序列，即*0( )() ()kete kTtkT 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析解：解：所以所以例例 已知已知 ，試用反演積分法，試用反演積分法求求 e*(t)。10( )(1)(2)zE zzz 11()( )Resimkz zie kTE z z 111010( )(1)(2)(1)(

41、2)kkkzzzE z zzzzz 211010()( 12 )1012kkkzzzze kTzz *( )10 ()30 (2 )70 (3 )ettTtTtT自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析一、脈沖傳遞函數(shù)的定義一、脈沖傳遞函數(shù)的定義G(s)r(t)G(z)TTr*(t)R(z)c(t)C(z)c*(t) 開(kāi)環(huán)采樣控制系統(tǒng)如圖所示，如果輸開(kāi)環(huán)采樣控制系統(tǒng)如圖所示，如果輸入信號(hào)為入信號(hào)為r(t)，采樣后信號(hào)，采樣后信號(hào)r*(t)的的Z變變換為換為R( (z) )，連續(xù)部分輸出為，連續(xù)部分輸出為c(t)，采樣后，采樣后c*(t)的的Z變換為變換為

42、C(z)。7.4 脈沖傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析若初始條件為零，則脈沖傳遞函數(shù)定義為若初始條件為零，則脈沖傳遞函數(shù)定義為輸出采樣信號(hào)的輸出采樣信號(hào)的Z變換與輸入采樣信號(hào)的變換與輸入采樣信號(hào)的Z變換之比，用變換之比，用G(z)表示表示 C zG zR z 零初始條件：指在零初始條件：指在 t0 時(shí)，輸入脈沖序列各時(shí)，輸入脈沖序列各采樣值采樣值r(-T)，r(-2T)， 以及輸出脈沖序列以及輸出脈沖序列各采樣值各采樣值c(-T)，c(-2T)， 均為零。均為零。自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣

43、數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析作作Z反變換得反變換得 *11ctC zG z R z Z ZZ Z如果已知系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)如果已知系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)G(z)及輸入信號(hào)及輸入信號(hào)的的Z變換變換R( (z) ) ，那么就可得到輸出采樣信號(hào)的，那么就可得到輸出采樣信號(hào)的Z變換式變換式 C zG z R z求解輸出采樣信號(hào)求解輸出采樣信號(hào)c*(t)的關(guān)鍵在于怎樣求出系統(tǒng)的關(guān)鍵在于怎樣求出系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)的脈沖傳遞函數(shù)G(z) 。但是對(duì)于大多數(shù)實(shí)際系。但是對(duì)于大多數(shù)實(shí)際系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，其輸出往往是連續(xù)信號(hào)統(tǒng)來(lái)說(shuō)，其輸出往往是連續(xù)信號(hào)c(t)而不是采樣而不是采樣信號(hào)信號(hào)c*(t) ，在這種情況下，可以在輸出端虛設(shè)，在這種

44、情況下，可以在輸出端虛設(shè)一個(gè)采樣開(kāi)關(guān)，它與輸入端采樣開(kāi)關(guān)一樣以相一個(gè)采樣開(kāi)關(guān)，它與輸入端采樣開(kāi)關(guān)一樣以相同的周期同步工作。同的周期同步工作。自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析系統(tǒng)在單位理想脈沖輸入系統(tǒng)在單位理想脈沖輸入r(t)= (t)作用下作用下的響應(yīng)，稱為單位脈沖響應(yīng)，也稱脈沖過(guò)的響應(yīng)，稱為單位脈沖響應(yīng)，也稱脈沖過(guò)渡函數(shù)。渡函數(shù)。二、開(kāi)環(huán)系統(tǒng)二、開(kāi)環(huán)系統(tǒng)( (或環(huán)節(jié)或環(huán)節(jié)) )的脈沖傳遞函數(shù)的脈沖傳遞函數(shù) 1.脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)(Impulse-response function)t (t)g(t)O自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章

45、 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析如果如果( ) ( )R stL L或或( )( )r tt 又又 ( ) 1t L L所以所以( )( )C sG s由上式給出的拉氏反變換就稱為脈沖響應(yīng)由上式給出的拉氏反變換就稱為脈沖響應(yīng)函數(shù)，即函數(shù)，即( )( ) ( )1c tg tG s L L若若( )( )( )C sG sR s 則則( )( ) ( )C sG s R s也稱為系統(tǒng)的也稱為系統(tǒng)的加權(quán)函數(shù)加權(quán)函數(shù)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析因此，傳遞函數(shù)與線性時(shí)不變系統(tǒng)的脈沖響因此，傳遞函數(shù)與線性時(shí)不變系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)包含著相同的系

46、統(tǒng)動(dòng)態(tài)信息。以單位應(yīng)函數(shù)包含著相同的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)信息。以單位脈沖作用于系統(tǒng)，根據(jù)測(cè)定系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)脈沖作用于系統(tǒng)，根據(jù)測(cè)定系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，就可以求得被測(cè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。函數(shù)，就可以求得被測(cè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。當(dāng)初始條件為零時(shí)，脈沖響應(yīng)函數(shù)當(dāng)初始條件為零時(shí)，脈沖響應(yīng)函數(shù)g(t)就是就是單位脈沖輸入時(shí)線性系統(tǒng)的響應(yīng)。單位脈沖輸入時(shí)線性系統(tǒng)的響應(yīng)。自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析2. 脈沖傳遞函數(shù)的推導(dǎo)脈沖傳遞函數(shù)的推導(dǎo)t (t-a)g(t-a)OtOr(t)c(t)aa如果在如果在G(s)上輸入的是上輸入的是 (t-a),即單位脈沖延遲到即單位脈沖延遲到

47、t=a時(shí)刻才加上，那么輸時(shí)刻才加上，那么輸出信號(hào)也相應(yīng)地延遲一出信號(hào)也相應(yīng)地延遲一段時(shí)間段時(shí)間a，而成為，而成為g(t-a)?，F(xiàn)在研究一系列脈沖依現(xiàn)在研究一系列脈沖依次加到次加到G(s)上的情況：上的情況：脈沖序列可表示為脈沖序列可表示為*( )(0) ( )( ) ()(2 ) (2 )r trtr Tt Tr TtT 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析首先計(jì)算各段時(shí)間內(nèi)的輸出首先計(jì)算各段時(shí)間內(nèi)的輸出c(t)：0t T時(shí)，輸入脈沖為時(shí)，輸入脈沖為 r*(t)=r(0) (t)，輸出為，輸出為 c(t)=g(t)r(0), 將將 t=0 代入得輸出

48、代入得輸出 c(0)=g(0)r(0)Tt 2T時(shí)，輸入脈沖為時(shí)，輸入脈沖為r*(t)=r(0) (t)+ r(T) (t-T) ，輸出為，輸出為 c(t)=g(t)r(0)+ g(t-T)r(T) ， 將將 t=T 代入得輸出代入得輸出 c(T)=g(T)r(0)+ g(0)r(T)同理，可求得在同理，可求得在2Tt 3T時(shí)間內(nèi)的輸出時(shí)間內(nèi)的輸出 c(t)=g(t)r(0)+ g(t-T)r(T)+ g(t-2T)r(2T)t=2T時(shí)刻的輸出為時(shí)刻的輸出為 c(2T)=g(2T)r(0)+ g(T)r(T) + g(0)r(2T)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采

49、樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析以此類推可得出在各個(gè)采樣時(shí)刻的輸出以此類推可得出在各個(gè)采樣時(shí)刻的輸出c(kT) (k=0,1,2,)于是于是c(t)的的Z變換為變換為001212121232( )()(0)( )(2 )(0) (0) ( ) (0)(0) ( ) (2 ) (0)( ) ( )(0) (2 ) (0)( )(2 ) (0) (0)( )(2 ) ( ) (0)( )kkC zc kT zczc T zc T zgrg T rgr T zg T rg T r Tgr T zgg T zg T zrgzg T zg T zr Tgzg T 34(2 ) (2 )zg T zr T 自動(dòng)控制原理

50、自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析12121122121200 (0)( )(2 ) (0) (0)( )(2 ) ( ) (0)( )(2 ) (2 ) (0)( )(2 ) (0)( )(2 )()()( ) ( )kkkkgg T zg T zrgg T zg T zr T zgg T zg T zr T zgg T zg T zrr T zr T zg kT zr kT zG z R z 所以所以0( )( )()( )kkC zG zg kT zR z 注意：注意：1( ) ( )( ),( )( )s zG zg tG sG zG s Z ZZ Z

51、 L L自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析G(s)r(t)G(z)TTr*(t)R(z)c(t)C(z)若輸入采樣函數(shù)為理想脈沖序列若輸入采樣函數(shù)為理想脈沖序列 *0krtr kTtkT 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析 022c trg tr T g t TrT g tTr nT g tnT 分別令分別令t=0,T,2T,kT,，從而可以得到各個(gè)采，從而可以得到各個(gè)采樣時(shí)刻的輸出響應(yīng)值樣時(shí)刻的輸出響應(yīng)值c(kT)(k=0,1,2,)，于是，于是c(t)的的Z變換為變換為因?yàn)樵趩挝焕硐朊}沖作用下，連續(xù)

52、部分因?yàn)樵趩挝焕硐朊}沖作用下，連續(xù)部分G(s)的輸?shù)妮敵鰹槊}沖響應(yīng)函數(shù)出為脈沖響應(yīng)函數(shù)g(t) ，根據(jù)疊加原理，在理想，根據(jù)疊加原理，在理想脈沖序列脈沖序列r*(t)的作用下，連續(xù)部分的輸出為的作用下，連續(xù)部分的輸出為 001202kkkC zc kT zczc T zcT zc kT z 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析將輸出響應(yīng)值將輸出響應(yīng)值c(kT)(k=0,1,2,)代入上式并整代入上式并整理得到理得到 000kkkkkkc kT zg kT zr kT z 由由Z變換的定義式得變換的定義式得 C zG z R z 所以所以 0kkC z

53、G zg kT zR z 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析因此，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）的脈沖傳遞函數(shù)因此，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）的脈沖傳遞函數(shù)G(z)就是連續(xù)部分的脈沖響應(yīng)函數(shù)就是連續(xù)部分的脈沖響應(yīng)函數(shù)g(t)經(jīng)采經(jīng)采樣后的樣后的Z變換。變換。 連續(xù)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)可由連續(xù)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)可由 s 域的傳遞函域的傳遞函數(shù)求得，即數(shù)求得，即 1g tG s L L自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析因此，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）的脈沖傳遞函數(shù)因此，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）的脈沖傳遞函數(shù)G(z)可以這樣來(lái)求：可以這樣來(lái)求：

54、 第一步：由已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第一步：由已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)，用拉，用拉氏反變換求出其脈沖響應(yīng)函數(shù)氏反變換求出其脈沖響應(yīng)函數(shù)g(t) ，即，即 1g tG s L L第二步：對(duì)第二步：對(duì)g(t)采樣后得到采樣后得到g*(t) 。 第三步：對(duì)第三步：對(duì)g*(t)進(jìn)行進(jìn)行Z變換，從而得到變換，從而得到G(z)。 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析例例 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，其中連續(xù)部分的傳系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，其中連續(xù)部分的傳遞函數(shù)遞函數(shù) G(s)r(t)G(z)TTr*(t)R(z)c(t)C(z) 1010G ss s 試求開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)試求

55、開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)G(z)。 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析解：首先應(yīng)用拉氏反變換，求脈沖響應(yīng)函數(shù)解：首先應(yīng)用拉氏反變換，求脈沖響應(yīng)函數(shù) 111101010111 e10tg tG ss sss L LL LL L *1001ektkkgtkTz 則開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為則開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析 10001010101e1e1 e1ekkTkkkTTTG zzzzzzzzzz 也可由也可由 1110G sss 直接查表直接查表7-1得得 eee101010

56、111TTTzzzG zzzzz 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析三、串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)三、串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù) 在連續(xù)系統(tǒng)中，串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)等在連續(xù)系統(tǒng)中，串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)等于各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之積。而采樣系統(tǒng)中，串于各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之積。而采樣系統(tǒng)中，串聯(lián)環(huán)聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)要視環(huán)節(jié)之間有無(wú)采節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)要視環(huán)節(jié)之間有無(wú)采樣開(kāi)關(guān)來(lái)確定。樣開(kāi)關(guān)來(lái)確定。 1.1.串聯(lián)環(huán)節(jié)之間有采樣開(kāi)關(guān)串聯(lián)環(huán)節(jié)之間有采樣開(kāi)關(guān) 根據(jù)脈沖傳遞函數(shù)的定義，根據(jù)脈沖傳遞函數(shù)的定義， 12,D zG z R zC zG z D z 于是有于是有 21C zG z

57、 G z R z 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析G1(s)r(t)TTr*(t)d(t)c(t)G2(s)c*(t)d*(t)(a)TG1(s)r(t)TTr*(t)c(t)G2(s)c*(t)(b)環(huán)節(jié)串聯(lián)的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)環(huán)節(jié)串聯(lián)的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析因此，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)因此，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù) 上式表明：由理想采樣開(kāi)關(guān)隔開(kāi)的兩個(gè)線性上式表明：由理想采樣開(kāi)關(guān)隔開(kāi)的兩個(gè)線性連續(xù)環(huán)節(jié)串聯(lián)時(shí)的脈沖傳遞函數(shù)，等于這兩連續(xù)環(huán)節(jié)串聯(lián)時(shí)的脈沖傳遞函數(shù)，等于這兩個(gè)環(huán)節(jié)各自的脈沖傳遞函數(shù)

58、之積。個(gè)環(huán)節(jié)各自的脈沖傳遞函數(shù)之積。 12C zG zG z G zR z 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析于是有于是有 12C zG s GsR z Z Z若定義若定義 12121212G s G sGG sG s G sGG z Z Z2.2.串聯(lián)環(huán)節(jié)之間無(wú)采樣開(kāi)關(guān)串聯(lián)環(huán)節(jié)之間無(wú)采樣開(kāi)關(guān) 系統(tǒng)連續(xù)信號(hào)的拉氏變換為系統(tǒng)連續(xù)信號(hào)的拉氏變換為 *21C sG s G s R s 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析由此可知：兩個(gè)串聯(lián)環(huán)節(jié)之間無(wú)采樣開(kāi)關(guān)隔由此可知：兩個(gè)串聯(lián)環(huán)節(jié)之間無(wú)采樣開(kāi)關(guān)隔開(kāi)時(shí)的脈沖傳遞函

59、數(shù)，等于兩個(gè)環(huán)節(jié)傳遞函開(kāi)時(shí)的脈沖傳遞函數(shù)，等于兩個(gè)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)乘積后的數(shù)乘積后的Z變換。變換。 由上面分析看出，顯然由上面分析看出，顯然 1212G z G zGG z 則開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)則開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù) 12C zG zGG zR z 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析四、有零階保持器的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)四、有零階保持器的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù) r(t)Tr*(t)Gp(s)1 eTss Tc(t)c*(t)(a)r(t)Tr*(t)1( ) 1 eTsG s Tc(t)c*(t)(b)p2( )( )G sG ss 有零階保持器的

60、開(kāi)環(huán)系統(tǒng)有零階保持器的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析可以將可以將c*(t)分解為兩個(gè)分量：一個(gè)分量是輸分解為兩個(gè)分量：一個(gè)分量是輸入采樣信號(hào)入采樣信號(hào)r*(t)經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)G2(s)后所產(chǎn)生的響應(yīng)，后所產(chǎn)生的響應(yīng)，采樣后信號(hào)采樣后信號(hào)c1*(t)的的Z變換為變換為 he1TsGss 零階保持器的傳遞函數(shù)為零階保持器的傳遞函數(shù)為 p12GsC zGz R zR zs Z Z自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第七章第七章 采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析另一個(gè)分量是輸入采樣信號(hào)另一個(gè)分量是輸入采樣信號(hào)r*(t)經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)e-TsG2(s)所產(chǎn)生的