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1、1. 拋物線定義:平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線,點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn),直線叫做拋物線的準(zhǔn)線,定點(diǎn)不在定直線上。2. 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式, 參數(shù) 的幾何意義,是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,掌握不同形式方程的幾何性質(zhì)(如下表):其中為拋物線上任一點(diǎn)。3.對(duì)于拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為,以簡(jiǎn)化運(yùn)算。4.拋物線的焦點(diǎn)弦: 設(shè)過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于,直線與的斜率分別為,直線 的傾斜角為,則有,。拋物線部分是每年高考必考內(nèi)容, 考點(diǎn)中要求掌握拋物線的定義、 標(biāo)準(zhǔn)方程以及幾何性質(zhì),多出現(xiàn)在選擇題和填空題中,主要考查基礎(chǔ)知識(shí)、基礎(chǔ)技能、基本方法,分值大約是分。考查通常分為四個(gè)層
2、次:層次一:考查拋物線定義的應(yīng)用;層次二:考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法;層次三:考查拋物線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用;層次四:考查拋物線與平面向量等知識(shí)的綜合問題。解決問題的基本方法和途徑:待定系數(shù)法、軌跡方程法、數(shù)形結(jié)合法、分類討論法、等價(jià)轉(zhuǎn)化法?!镜湫屠}分析】例 1.已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸為軸,且與圓相交的公共弦長(zhǎng)等于,求此拋物線的方程。解析:設(shè)所求拋物線的方程為或設(shè)交點(diǎn)( y1 >0)則,代入得點(diǎn)在上,在上或,故所求拋物線方程為或。例 2.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,經(jīng)過的直線交拋物線于兩點(diǎn),點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,且軸,證明直線經(jīng)過原點(diǎn)。解析:由題意知拋物線的焦點(diǎn)故可設(shè)過焦點(diǎn)的直線的方程為由,消去得設(shè),則軸,且在準(zhǔn)線上點(diǎn)坐標(biāo)為于是直線的方程為要證明經(jīng)過原點(diǎn),只需證明,即證注意到知上式成立,故直線經(jīng)過原點(diǎn)。例 3. (2006 江西)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),為拋物線的焦點(diǎn),為拋物線上一點(diǎn),若,則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.B.C.D.答案:解析:解法一:設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,則,解得或(舍),代入拋物線可得點(diǎn)的坐標(biāo)為。解法二:由題意設(shè),則,即,求得,點(diǎn)的坐標(biāo)為。例 4.(2006 安徽)若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,則的值為()(本題考查拋物線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中的基本量
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