拋物線知識(shí)點(diǎn)

1、1. 拋物線定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線叫做拋物線的準(zhǔn)線，定點(diǎn)不在定直線上。2. 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式， 參數(shù) 的幾何意義，是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，掌握不同形式方程的幾何性質(zhì)（如下表）：其中為拋物線上任一點(diǎn)。3.對(duì)于拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為，以簡(jiǎn)化運(yùn)算。4.拋物線的焦點(diǎn)弦： 設(shè)過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于，直線與的斜率分別為，直線 的傾斜角為，則有，。拋物線部分是每年高考必考內(nèi)容， 考點(diǎn)中要求掌握拋物線的定義、 標(biāo)準(zhǔn)方程以及幾何性質(zhì)，多出現(xiàn)在選擇題和填空題中，主要考查基礎(chǔ)知識(shí)、基礎(chǔ)技能、基本方法，分值大約是分。考查通常分為四個(gè)層

2、次：層次一：考查拋物線定義的應(yīng)用；層次二：考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法；層次三：考查拋物線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用；層次四：考查拋物線與平面向量等知識(shí)的綜合問題。解決問題的基本方法和途徑：待定系數(shù)法、軌跡方程法、數(shù)形結(jié)合法、分類討論法、等價(jià)轉(zhuǎn)化法?！镜湫屠}分析】例 1.已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，且與圓相交的公共弦長(zhǎng)等于，求此拋物線的方程。解析：設(shè)所求拋物線的方程為或設(shè)交點(diǎn)（ y1 >0）則，代入得點(diǎn)在上，在上或，故所求拋物線方程為或。例 2.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，經(jīng)過的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，且軸，證明直線經(jīng)過原點(diǎn)。解析：由題意知拋物線的焦點(diǎn)故可設(shè)過焦點(diǎn)的直線的方程為由，消去得設(shè)，則軸，且在準(zhǔn)線上點(diǎn)坐標(biāo)為于是直線的方程為要證明經(jīng)過原點(diǎn)，只需證明，即證注意到知上式成立，故直線經(jīng)過原點(diǎn)。例 3. （2006 江西）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.B.C.D.答案：解析：解法一：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，解得或（舍），代入拋物線可得點(diǎn)的坐標(biāo)為。解法二：由題意設(shè)，則，即，求得，點(diǎn)的坐標(biāo)為。例 4.（2006 安徽）若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（）（本題考查拋物線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中的基本量