2016年高考數(shù)學總復習專題一函數(shù)與導數(shù)知能訓練理

1、專題一函數(shù)與導數(shù)1函數(shù)y定義域是()A1，) B.C. D.2(2013年廣東中山二模)函數(shù)f(x)x2bxa的圖象如圖Z1­1，則函數(shù)g(x)lnxf(x)的零點所在的區(qū)間是()圖Z1­1A. B.C(1,2) D(2,3)3函數(shù)f(x)exx(e為自然對數(shù)的底數(shù))在區(qū)間1,1上的最大值是()A1 B1Ce1 De14已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)2xf(1)x2，則f(1)()A1 B2C1 D25(2014年遼寧)當x2,1時，不等式ax3x24x30恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A5，3 B.C6，2 D4，36(2013年廣東)若曲線ykxl

2、nx在點(1，k)處的切線平行于x軸，則k_.7(2014年四川)設f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當x1,1)時，f(x)則f_.8(2014年湖南)若f(x)ln(e3x1)ax是偶函數(shù)，則a_.9(2014年山東)設函數(shù)f(x)alnx，其中a為常數(shù)(1)若a0，求曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性10(2014年新課標)已知函數(shù)f(x)x33x2ax2，曲線yf(x)在點(0,2)處的切線與x軸交點的橫坐標為2.(1)求a；(2)證明：當k<1時，曲線yf(x)與直線ykx2只有一個交點專題一函數(shù)與導數(shù)1D2B解析：由題意，得f(0

3、)a(0,1)，f(1)1ba0，ba1(1,2)，g(x)lnx2xb，gln2×bln4b<0，gln2×bln21b<0，g(1)ln12×1b2b>0，則g(x)的零點所在的區(qū)間是.3D解析：f(x)ex1，當x>0時，f(x)>0，f(x)為增函數(shù)；當x<0時，f(x)<0，f(x)為減函數(shù)x1,1時，f(x)minf(0)e001.又f(1)1<，f(1)e1>2.51，最大值為e1.4B解析：f(x)2f(1)2x.令x1，得f(1)2f(1)2.f(1)2.故選B.5C解析：不等式ax3x24x

4、30變形為ax3x24x3.當x0時，03恒成立，故實數(shù)a的取值范圍是R；當x(0,1時，a恒成立，記f(x)，f(x)>0成立，故函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，f(x)maxf(1)6，故a6；當x2,0)時，a恒成立，記f(x)，f(x)，當x2，1)時，f(x)<0；當x(1,0)時，f(x)>0.故f(x)minf(1)2，故a2.綜上所述， 實數(shù)a的取值范圍是6，261解析：yx1k10，k1.71解析：f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，ff4×221.8解析：f(x)是偶函數(shù)，有f(x)f(x)，即ln(e3x1)axln(e3x1)ax.則lnln(e3x

5、1)2ax，ln(e3x1)ln(e3x)ln(e3x1)2ax，得3x2ax，a.9解：(1)由題意知，若a0，則f(x)，x(0，)，此時f(x).可得f(1).又f(1)0，曲線yf(x)在(1，f(1)處的切線方程為y0(x1)，即x2y10.(2)函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，f(x).當a0時，f(x)>0，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當a<0時，令g(x)ax2(2a2)xa，由于(2a2)24a24(2a1)，當a時，0，f(x)0，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞減；當a<時，<0，g(x)<0，f(x)<0，函數(shù)f(x)在(0，)上

6、單調(diào)遞減；當<a<0時，>0，設x1，x2(x1<x2)是函數(shù)g(x)的兩個零點，則x1，x2.由x1>0，當x(0，x1)時，g(x)<0，f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當x(x1，x2)時，g(x)>0，f(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當x(x2，)時，g(x)<0，f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減綜上所述，當a0時，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當a時，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞減；當<a<0時，f(x)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增10(1)解：f(x)3x26xa，f(0)a.曲線yf(x)在點(0,2)處的切線方程為yax2.由題設，得2，所以a1.(2)證明：由(1)知，f(x)x33x2x2.設g(x)f(x)kx2x33x2(1k)x4.由題設知1k>0.當x0時，g(x)3x26x1k>0，g(x)單調(diào)遞增，g(1)k1<0，g(0)4，所以g(x)0在(，0有唯一實根當x>0時，令h(x)x33x24，則g(x)h(x)(1k)x>h(x)h(x)3x26x3x(