2016年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題一函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知能訓(xùn)練理

1、專題一函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1函數(shù)y定義域是()A1，) B.C. D.2(2013年廣東中山二模)函數(shù)f(x)x2bxa的圖象如圖Z1­1，則函數(shù)g(x)lnxf(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()圖Z1­1A. B.C(1,2) D(2,3)3函數(shù)f(x)exx(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在區(qū)間1,1上的最大值是()A1 B1Ce1 De14已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)2xf(1)x2，則f(1)()A1 B2C1 D25(2014年遼寧)當(dāng)x2,1時(shí)，不等式ax3x24x30恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A5，3 B.C6，2 D4，36(2013年廣東)若曲線ykxl

2、nx在點(diǎn)(1，k)處的切線平行于x軸，則k_.7(2014年四川)設(shè)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x1,1)時(shí)，f(x)則f_.8(2014年湖南)若f(x)ln(e3x1)ax是偶函數(shù)，則a_.9(2014年山東)設(shè)函數(shù)f(x)alnx，其中a為常數(shù)(1)若a0，求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性10(2014年新課標(biāo))已知函數(shù)f(x)x33x2ax2，曲線yf(x)在點(diǎn)(0,2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.(1)求a；(2)證明：當(dāng)k<1時(shí)，曲線yf(x)與直線ykx2只有一個(gè)交點(diǎn)專題一函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1D2B解析：由題意，得f(0

3、)a(0,1)，f(1)1ba0，ba1(1,2)，g(x)lnx2xb，gln2×bln4b<0，gln2×bln21b<0，g(1)ln12×1b2b>0，則g(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.3D解析：f(x)ex1，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0，f(x)為增函數(shù)；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)<0，f(x)為減函數(shù)x1,1時(shí)，f(x)minf(0)e001.又f(1)1<，f(1)e1>2.51，最大值為e1.4B解析：f(x)2f(1)2x.令x1，得f(1)2f(1)2.f(1)2.故選B.5C解析：不等式ax3x24x

4、30變形為ax3x24x3.當(dāng)x0時(shí)，03恒成立，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是R；當(dāng)x(0,1時(shí)，a恒成立，記f(x)，f(x)>0成立，故函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，f(x)maxf(1)6，故a6；當(dāng)x2,0)時(shí)，a恒成立，記f(x)，f(x)，當(dāng)x2，1)時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x(1,0)時(shí)，f(x)>0.故f(x)minf(1)2，故a2.綜上所述， 實(shí)數(shù)a的取值范圍是6，261解析：yx1k10，k1.71解析：f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，ff4×221.8解析：f(x)是偶函數(shù)，有f(x)f(x)，即ln(e3x1)axln(e3x1)ax.則lnln(e3x

5、1)2ax，ln(e3x1)ln(e3x)ln(e3x1)2ax，得3x2ax，a.9解：(1)由題意知，若a0，則f(x)，x(0，)，此時(shí)f(x).可得f(1).又f(1)0，曲線yf(x)在(1，f(1)處的切線方程為y0(x1)，即x2y10.(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x).當(dāng)a0時(shí)，f(x)>0，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時(shí)，令g(x)ax2(2a2)xa，由于(2a2)24a24(2a1)，當(dāng)a時(shí)，0，f(x)0，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞減；當(dāng)a<時(shí)，<0，g(x)<0，f(x)<0，函數(shù)f(x)在(0，)上

6、單調(diào)遞減；當(dāng)<a<0時(shí)，>0，設(shè)x1，x2(x1<x2)是函數(shù)g(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，則x1，x2.由x1>0，當(dāng)x(0，x1)時(shí)，g(x)<0，f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(x1，x2)時(shí)，g(x)>0，f(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(x2，)時(shí)，g(x)<0，f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞減；當(dāng)<a<0時(shí)，f(x)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增10(1)解：f(x)3x26xa，f(0)a.曲線yf(x)在點(diǎn)(0,2)處的切線方程為yax2.由題設(shè)，得2，所以a1.(2)證明：由(1)知，f(x)x33x2x2.設(shè)g(x)f(x)kx2x33x2(1k)x4.由題設(shè)知1k>0.當(dāng)x0時(shí)，g(x)3x26x1k>0，g(x)單調(diào)遞增，g(1)k1<0，g(0)4，所以g(x)0在(，0有唯一實(shí)根當(dāng)x>0時(shí)，令h(x)x33x24，則g(x)h(x)(1k)x>h(x)h(x)3x26x3x(