中考數學解題指導

1、. 教學內容：中考數學解題指導二. 知識講解：1. 關于選擇題選擇題是數學考試中不可缺少的一種題型，怎樣快捷、 準確地解選擇題是非常值得研究的。選擇題是數學命題的一種形式，它的解法蘊含著一般的數學思想方法，但它畢竟有別于其他題型，因此，它的解法又有獨特之處。一般來說，解答選擇題的方法有如下幾種：直接法；排除法；特殊值法；作圖法；驗證法。2. 關于填空題填空題也是中考數學的必考題型，它與選擇題同屬客觀性試題，具有客觀性試題的所有特點， 即題目短小精悍，考查目標集中明確。但它沒有選擇題的備選答案可供參考，即只能應用所學的數學知識，經過觀察、猜想、計算、證明、歸納等方法得出正確答案，因此難度比選擇題

2、略大。 其解答方法有些與解選擇題類似，但它又有別于選擇的方法，比如：規(guī)律探索型；多解開放型；跨學科型等等。3. 關于中考數學解答題數學解答題的解題技巧，實際上就是對平時所學知識的靈活應用。熟練掌握所學知識，是靈活應用的基礎，同學們在平時學習的過程中，對知識進行積累，對習題的大量演練，對解好解答題不是什么困難的事，解答題是一個得分點，因為解答題都是由一些基礎題和中檔題組成。其題型一般是代數計算題；幾何計算題；幾何證明題；實際應用題等。4. 關于中考數學壓軸題數學綜合性試題常常是中考試卷中的把關題和壓軸題，在中考中舉足輕重，中考的區(qū)分層次和選拔使命主要靠這類題型來完成預設目標。目前的中考綜合題已經

3、由單純的知識疊加型轉化為知識、 方法和能力綜合型，尤其是創(chuàng)新能力型試題。綜合題是中考數學試題的精華部分， 具有知識容量大、解題方法多、能力要求高、突顯數學思想方法的運用以及要求考生具有一定的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力等特點。如何解好中考數學壓軸題，我們有如下建議：把好審題關。思路清晰，思維嚴謹。把抽象問題具體化；把復雜問題簡單化。提高轉化能力。語言轉換能力；概念轉換能力；數形轉換能力?！镜湫屠}】例 1. 若半徑為3，5 的兩個圓相切，則它們的圓心距為（）a. 2 b. 8 c. 2 或 8 d. 1 或 4 解析：本題可采用直接法。兩圓相切分為內切和外切，當兩圓內切時， 它們的圓心距為：532，當兩

4、圓外切時，它們的圓心距為：358。故選 c。例 2. 在下列計算中，正確的是（）a. （ab2）3 ab6b. （3xy）39x3y3 c. （ 2a2）2 4a4d. （ 2）2解析： 宜用排除法。（ a）中， a沒有 3 次方， （b）中 339， （c）中（ 2）2 4。應選 d。例 3. 下列各坐標表示的點中，在函數y的圖象上的是（）a. （ 1， 2）b. （ 2， 1）c. （ 1，2）d. （1， 2）解析： 把四個點的坐標逐一代入驗證，便可發(fā)現只有（1，2）滿足 y。答案： c。例 4. 二次函數yx24x3 的圖象交x 軸于 a、b 兩點， 交 y 軸于點 c，則 abc 的

5、面積為（）a. 6 b. 4 c. 3 d. 1 解析： 宜用直接法，由x24x30，得 x11，x2 3， ab 31 2，令 x0 得 y3。?c（ 0，3） ，即 cab 中， ab 邊上的高為3，sabc23 3 故選（ c） 。例 5. 若 mn0，則下列結論中錯誤的是（）a. nm0 b. 1 c. m5n5 d. 3m 3n 解析： 可用特殊值法，取m 10，n 2 進行驗算。a. nm 2（ 10） 280 正確。b. 51 正確。c. 105 15，n 5 25 7 m5n5 錯誤。d. 3m 3 （ 10） 30， 3n 3（ 2） 5 3m 3n 正確。選（c）例 6.

6、已知一次函數yax c 與二次函數yax2bxc，它們在同一坐標系內的大致圖象是（）解析： 宜用篩選法。a. 對拋物線來講a0，對直線來講a 0矛盾。b. 當 x 0時，一次函數的y 與二次函數的y 都等于 c 兩圖象應交于y 軸上同一點。b）錯，應在c、d 中選一個d 答案對二次函數來講a0，對一次函數來講a0，矛盾，故選c。例 7. 已知二次函數（如圖）y 3（x1）2k 的圖象上有三個點a（，y1） ，b（2，y2） ，c（，y3） ，則 y1、y2、y3的大小關系為（） 。a. y1y2y3； b. y2y3y1 c. y3y1y2；d. y3 y2y1 解析： 由函數圖象可知x 取值

7、離對稱軸越遠，y 值越大，因為 | |2|；所以 y3y2y1。答案： d。例 8. 在 abc 中， c 90，如果tana，那么 sinb 的值等于（）?a. b. c. d. 解析： 根據題意可構造如圖所示的rtabc ，則 ab 13，所以 sinb。答案： b。例 9. 下圖是比例尺為1： 200 的鉛球場地的示意圖，鉛球投擲圈的直徑為2.135m。體育課上，某生推出的鉛球落在投擲區(qū)的點a 處，他的鉛球成績約為_m。 （精確到0.1m）解析：這是一道以投擲鉛球為背景的試題，? 它較好地把數學知識與生活實際聯系起來。解題的關鍵是在圖中量出投擲圈邊緣到點a 的距離（約為3.6cm） ，再

8、用比例尺求得成績?yōu)?.2m。例 10. 如圖，已知五邊形abcde 中， ab ed， a b? 90? ，則可以將該五邊形 abcde ? 分成面積相等的兩部分的直線有_條，滿足條件的直線可以這樣確定：_。解析：本題實際上是一道方案設計型的作圖題，動手畫直線不難發(fā)現：對于任一直線l，在從該五邊形一側向另一側平移的過程中，五邊形abcde 被分割成兩部分（不妨設為s1、s2） ，兩側圖形的面積由s1s2（或 s1s2）的情形，逐漸變?yōu)閟1s2或 s1 s2的情形。在這個平移的過程中，一定會存在s1s2的時刻。又因直線l 的位置未確定，故有無數條這樣的直線。至于第二個空，填上一種特殊情形即可。例

9、如，過點c 作平行 ab 的直線將該五邊形分割為一個矩形和一個梯形，? 經過梯形中位線的中點及矩形對角線的交點的直線可將五邊形的面積均分。例 11. 如圖，圍棋放置在某個平面直角坐標系內，白棋的坐標為（7， 4） ，白棋的坐標為（ 6， 8） ，那么，黑棋的坐標應該是_。解析： 讓圍棋走進中考試卷，很有新意。解決問題的關鍵是找原點，? 建立平面直角坐標系，根據題意可知所在位置是（3， 7） 。例 12. 學校食堂出售兩種厚度一樣但大小不同的面餅，小餅直徑30cm，售價 30 分；大餅直線 40cm，售價 40 分，你更愿意買_餅，原因是 _。解析： 本題取材于生活，背景親切自然，答案也很靈活，

10、? 愿買大餅的理由是買大餅劃算，因為大餅1 分錢能買10cm2，小餅1 分錢只能買7.5cm2。若愿買小餅， ? 則可從節(jié)約的角度去說理。例 13. 某同學在電腦中打出如下排列的若干個圓（圖中表示實心圓，? 表示空心圓） ：,若將上面一組圓依此規(guī)律連續(xù)復制得到一系列圓，? 那么前 2005? 個圓中， ? 有_個空心圓。解析： 解答這類問題需用歸納的方法，通過觀察、實驗、探究進行發(fā)現。觀察可知：27個圓中有6 個空心圓。 把這樣的 27 個圓看成一組， 則 2005 個圓中有74 組另加 7? 個圓， 74組中有 674444 個空心圓，另外每組的前7 個圓中又有2 個空心圓，故有 446?

11、個空心圓。例 14. 如圖，梯形abcd 中， adbc，ab cd ad 1， b60，直線mn 為梯形 abcd ? 的對稱軸， p為 mn 上一點，那么pcpd 的最小值為 _。解析： 本題要求我們在變化的情境中尋找規(guī)律，探索使pcpd 為最小值的點p。運用軸對稱的性質可知點p 為 ac 與 mn 的交點。此時acpcpd。由 b60，可得 d120。于是原題可轉化為：“在等腰 acd 中， ad cd1， d120，求 ac”的問題，用解直角三角形的知識易求得ac 2adsin60 。例 15. 如圖，拋物線y x2 （ m2）x3（m1）交 x 軸于點 a、b（ a 在 b 的右邊）

12、 ，直線 y（ m1）x3 經過點 a。求拋物線和直線的解析式。直線 ykx（k0）交直線 y（ m1）x3 于點 p，交拋物線y x2（ m 2）x3（ m 1）于點 m，過 m 點作 x 軸的垂線， 垂足為 d，交直線 y（m 1）x3 于點 n。問： pmn 能否成為等腰三角形，若能，求k 的值；若不能，請說明理由。解： 拋物線y x2（ m2）x 3（m1）交 x 軸于點 a、b。拋物線和直線的解析式分別為y x2 2x3 和 y x 3 設直線 y x3 交 y 軸于點 c，c（ 0， 3） ，a（3， 0）ocoa oac nad 45mn x 軸， pmn 45若 pmn 為等腰

13、三角形，且k0，則 pn pm 或 pn mn。當 pn pm 時，則 pnm pmn 45aco pnm 45pcoc3 過點 p 作 ph 垂直 y 軸于點 h。phcpsin45 3，chph，oh 3p（， 3）又點 p 在直線 y kx 上，3k k綜上， k 1 或 k【模擬試題】（答題時間： 120 分鐘）一、填空題： （每小題 3 分，共 30 分）1. 3 的相反數是；2 的絕對值是；2. 因式分解：3，方程2 2的解是. 3. 函數 y的自變量的取值范圍是. 4. 拋物線（2）23 的對稱軸為直線_；頂點坐標為_。5. 寫出一條經過第一、二、四象限，且過點（，）的直線解析式

14、。6. 據測算，我國每天因土地沙漠化造成的經濟損失平均為150000000 元，若不加以治理，一年按365 天計，我國一年中因土地沙漠化造成的經濟損失（用科學記數法表示）為_元。7. 已知圓錐的母線長是5cm，底面半徑是2cm，則這個圓錐的側面積是cm2。8. 如下圖表示一輪船與一艘快艇沿相同路線從甲港到乙港行駛過程中路程隨時間變化的圖象（分別是一次函數和正比例函數的圖象）。則快艇出發(fā) _小時后趕上輪船。9. 如下圖，弦cd、fe 的延長線交于圓外點p，割線 pab 經過圓心，請你結合現有圖形，添加一個適當的條件：_，使 1 2。10. 如圖是一個三角形，分別連結這個三角形的三邊的中點得到圖2

15、，再分別連結圖2 中間小三角形三邊的中點得到圖3，它們的三角形數分別是1，5， 9，若按此方法繼續(xù)下去，在第 n 個圖形中有 _個三角形（用含n 的式子表示） 。二、選擇題： （每小題 3 分，共 30 分）11. （）a. b. 21 c. 20 d. 6 12. 在下列圖形中， 沿著虛線將長方形剪成兩部分，那么由這兩部分既能拼成平行四邊形，又能拼成三角形和梯形的是（）a b c d 13. 如圖，數軸上表示1，的對應點分別為a、b，點 b 關于點 a 的對稱點為c，則點 c 所表示的數是（）a. b. c. d. 14. 如果 a0，且 a、b 互為相反數， 則在下列各組數中，不是互為相反

16、數的一組是（）a. b. c. 3a 與 3b d. a 1與 b 1 15、以下五家銀行行標中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（）a. 1 個b. 2 個c. 3 個d. 4 個16、用一個平面去截圓錐，截面圖形不可能是（）17、在 rtabc 中， c90，邊 ac 邊上有一動點p（點 p 與點 a、c 不重合），過點 p 作直線截 abc ，使截得的三角形與abc 相似，滿足條件的直線最多有（）a. 1 條b. 2 條c. 3 條d. 4 條18、 如圖是一個經過改造的臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔。如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經過多次反射），

17、那么該球最后將落入的球袋是（）a. 1 號袋b. 2 號袋c. 3 號袋d. 4 號袋19. 如圖，平行四邊形abcd 的對角線ac 上有 e、f 兩點，且aecf，則圖中全等的三角形對數有（）a. 3 對b. 4 對c. 5 對d. 6 對20. 一本書共有250頁，隨手將其翻開，右邊一頁的頁碼恰是5 的倍數的概率是（）a. b. c. d. 三、解答題： （21、22 每題 8 分， 23 至 27 每題 12 分， 28 題 14 分，共 90 分）21. （ 8 分）22. （ 8 分）如圖。在矩形abcd 中，f 是 bc 邊上一點， af 的延長線交dc 的延長線于g，deag 于

18、 e，且 dedc。根據上述條件，請你在圖中找出一對全等三角形，并證明你的結論。23. （ 12 分）某班學生去公園玩，公園里還剩下幾只船可租用，如果每船坐6 人就剩下18 人；如果每船坐10 人，就有一船不空也不滿。問該班人數及可租用船只可能是多少？24. （ 12 分）請你依據右面圖框中的尋寶游戲規(guī)則，探究“尋寶游戲”的奧秘：用樹狀圖表示出所有可能的尋寶情況；求在尋寶游戲中勝出的概率。25. （ 12 分）如圖，晚上，小亮在廣場上乘涼。圖中線段ab 表示站在廣場上的小亮，線段 po 表示直立在廣場上的燈桿，點p 表示照明燈。請你在圖中畫出小亮在照明燈（p）照射下的影子；如果燈桿高po12m

19、，小亮的身高ab1.6m，小亮與燈桿的距離bo13m，請求出小亮影子的長度。26. （ 12 分）如圖， cd 切 o 于 d，df 是 o 的直徑， ceb cdb。求證： （ 1）ad ec； （2）ad ce dedf。27. （ 12 分）先閱讀，再解題：方程的根是，；方程的根是，；方程的根是，。（1）由、你能否猜想出如果一元二次方程的兩根是，那么與系數 a、 b、c 有什么關系？請寫出你的猜想，并說明理由。（2）運用這猜想不解方程來完成下題：已知方程的兩根是，請分別求出和的值。28. （ 14 分）在直角坐標平面中，o 為坐標原點，二次函數的圖象與y 軸的負半軸相交于點c（如圖），點

20、 c 的坐標為（ 0， 3） ，且 boco。求這個二次函數的解析式；設這個二次函數的圖象的頂點為m，求 am 的長?！驹囶}答案】一、 1、3；2。2、x（x1） （x1） ； 提示：先提公因式，再用平方差公式因式分解x10 或 x2 2。提示：先移項，再用因式分解法解方程3、x。 提示：由1 2x0 得到答案4、x 2； （ 2， 3） 。5、y x2由已知得k0，b 0，不妨設y xb，把（ 1， 3）代入得b2。此題答案不惟一 。6、5.4751010。7、10提示：由題意列式得522 10 。8、2。9、 （答案不唯一）cdef 或或 pcpe 或 pdpf等。10、4n3 二、 11、a。 提示： 32mn 32m3n52412、d提示： a 能拼成矩形， b 能拼成三角形和平行四邊形，c 能拼成梯形，只有d 既能拼成平行四邊形又能拼成三角形和梯形。13、c。 提示： acab 1，所以 oc1（1） 214、b。 提示：很顯然，因為a 0，所以都是正數，不可能是