非齊次泊松過程課程設(shè)計(jì).doc

1、隨機(jī)過程課程設(shè)計(jì)課程名稱： 隨機(jī)過程 課程設(shè)計(jì)（論文）題 目: 非齊次泊松過程 在數(shù)控機(jī)床可靠 性建模中的應(yīng)用 學(xué) 院： 理學(xué)院 專 業(yè)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 班 級(jí)： 數(shù)學(xué)12-1班 學(xué) 生 姓 名： 王玲玲 學(xué) 生 學(xué) 號(hào)： 2012027149 指 導(dǎo) 教 師： 蔡吉花 2015 年 1月 3 日目 錄任務(wù)書.1摘要.1前言.2 非齊次泊松過程理論 21.1 非齊次泊松過程的基本理論簡(jiǎn)介21.2 基于試驗(yàn)總時(shí)間法的趨勢(shì)檢驗(yàn) 22 數(shù)控機(jī)床的非齊次泊松過程可靠性建模 32.1強(qiáng)度函數(shù)的建立 . . 32.2 臺(tái)數(shù)控機(jī)床強(qiáng)度函數(shù)的參數(shù)估計(jì) . 42.3 非齊次泊松過程下的可靠性指標(biāo) . . 53

2、實(shí)例分析54結(jié)束語75程序及結(jié)果86參考文獻(xiàn) 9附錄 評(píng)閱書 隨機(jī)過程課程設(shè)計(jì) 隨機(jī)過程 課程設(shè)計(jì)任務(wù)書姓名王玲玲學(xué)號(hào)19指導(dǎo)教師蔡吉花設(shè)計(jì)題目非齊次泊松過程在數(shù)控機(jī)床可靠性建模中的應(yīng)用理論要點(diǎn)使用極大似然估計(jì)法對(duì)非齊次泊松過程的強(qiáng)度函數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)并且得到該模型的可靠性指標(biāo)設(shè)計(jì)目標(biāo)結(jié)合數(shù)控機(jī)床的維修特點(diǎn)，使用非齊次泊松過程建立可靠性模型貼近于復(fù)雜系統(tǒng)的生產(chǎn)實(shí)際，同時(shí)，結(jié)合具有隨機(jī)截尾特點(diǎn)的多樣本數(shù)控機(jī)床現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)故障數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)控機(jī)床的可靠性進(jìn)行深入分析。研究方法步驟1 用觀察，調(diào)查，統(tǒng)計(jì)，抽樣等方法對(duì)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)進(jìn)行趨勢(shì)檢測(cè)；2 根據(jù)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)作出相關(guān)圖形，進(jìn)行相關(guān)分析；3. 然后做出模型，把平均故

3、障間隔時(shí)間的趨勢(shì)與現(xiàn)實(shí)情況相比較。預(yù)期結(jié)果利用非齊次泊松建立的模型更貼近于數(shù)控機(jī)床的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)和可靠性水平。計(jì)劃與進(jìn)步的安排第一步（1-2天）分析題目，查找資料；第二步（3-4天）針對(duì)性學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)，整理思路；第三步（5-6天）編寫程序；第四步（7天）用程序計(jì)算，寫出結(jié)論。參考資料1易蓓玲可靠性與維修性工程概論北京：清華大學(xué)出版社.2010.2張波應(yīng)用隨機(jī)過程中國(guó)人民大學(xué)出版社書 號(hào) 7300037690 2005 年8月3Yazhou J,Molin W,Zhixin J.Probability distribution of machining center failuresJ.Reli

4、ability Engineering and System Safety.1995. 5王智明，楊建國(guó)，王國(guó)強(qiáng). 多臺(tái)數(shù)控機(jī)床最小維修的可靠性評(píng)估.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào). 2011填寫時(shí)間2013.1.3 摘 要 基于試驗(yàn)總時(shí)間法對(duì)多樣本隨機(jī)截尾的數(shù)控機(jī)床現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行趨勢(shì)檢驗(yàn)，在故障過程為浴盆曲線的趨勢(shì)條件下構(gòu)建了數(shù)控機(jī)床的非齊次泊松過程的可靠性模型。本文使用極大似然估計(jì)法對(duì)非齊次泊松過程的強(qiáng)度函數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)得到了該模型的可靠性指標(biāo)，以6臺(tái)加工中心的現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)為例建立了非齊次泊松過程的可靠性模型。再通過matlab曲線擬合，繪制出故障時(shí)間的曲線，通過曲線的擬合程度，可以確定非齊次泊松過程能夠更

5、恰當(dāng)?shù)乇憩F(xiàn)故障的趨勢(shì)。關(guān)鍵詞：數(shù)控機(jī)床 可靠性 非齊次泊松過程 浴盆曲線前言數(shù)控機(jī)床是由數(shù)目眾多的零部件組成的復(fù)雜機(jī)電液可修系統(tǒng)。在其可靠性研究中，需要考慮維修活動(dòng)對(duì)其可靠度的影響【1】。以往的數(shù)控機(jī)床可靠性建模方法，是將故障間隔時(shí)間視為獨(dú)立同分布來分析其壽命分布，即假設(shè)維修活動(dòng)是“修復(fù)如新”【2】而在實(shí)際生產(chǎn)中數(shù)控機(jī)床的維修活動(dòng)是以調(diào)整或者更換一部分零部件和元器件為主的，對(duì)于復(fù)雜的系統(tǒng)來說這種維修活動(dòng)只能使產(chǎn)品恢復(fù)到正常功能維修前后可靠度并沒有很大改變，因此將數(shù)控機(jī)床的維修活動(dòng)視為“修復(fù)如舊”更加合理。非齊次泊松過程經(jīng)常被用于建立“修復(fù)如舊”的維修策略且維修時(shí)間可忽略的可修系統(tǒng)可靠性模型用于

6、模擬出現(xiàn)故障間隔時(shí)間的趨勢(shì)【3-4】。結(jié)合數(shù)控機(jī)床的維修特點(diǎn)，使用非齊次泊松過程建立的可靠性模型更能貼近于復(fù)雜系統(tǒng)的生產(chǎn)實(shí)際。本文提出了非齊次泊松過程的數(shù)控機(jī)床可靠性建模方法，并結(jié)合數(shù)控機(jī)床的失效特點(diǎn)，建立故障率為浴盆曲線的非齊次泊松過程可靠性模型。同時(shí)，結(jié)合具有隨機(jī)截尾特點(diǎn)的多樣本數(shù)控機(jī)床現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)故障數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)控機(jī)床的可靠性進(jìn)行了深入分析。非齊次泊松過程理論1.1 非齊次泊松過程的基本理論簡(jiǎn)介：非齊次泊松過程是隨機(jī)點(diǎn)過程的一種典型類型，當(dāng)可修系統(tǒng)的相鄰故障間隔呈現(xiàn)某種趨勢(shì)時(shí)可以使用這種方法來描述。非齊次泊松過程的重要參數(shù)【4】：為強(qiáng)度函數(shù)，是非負(fù)函數(shù)；其 累 積 故 障 強(qiáng) 度 函 數(shù)，表示

7、在0,t中的平均故障數(shù),即EN(t)=W（t），Nt 代表在0,t出現(xiàn)的故障次數(shù)表示機(jī)床從觀測(cè)開始后的運(yùn)行時(shí)間。當(dāng)強(qiáng)度函數(shù)為時(shí)，成為威布爾過程。其中，、>0，為尺度參數(shù)，為形狀參數(shù)。0<<1, 表示不斷改良的(好)系統(tǒng); >1, 表示不斷惡化的(壞)系統(tǒng)；=1，表示系統(tǒng)服從指數(shù)分布。1.基于試驗(yàn)總時(shí)間法的趨勢(shì)檢驗(yàn)：本文采用基于試驗(yàn)總時(shí)間的方法，對(duì)具有多樣本隨機(jī)截尾現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)的故障過程進(jìn)行趨勢(shì)檢驗(yàn)【5】。將在觀測(cè)期間采集到的所有故障數(shù)據(jù)按照從大到小時(shí)間進(jìn)行排序，得到t(i)的時(shí)間序列。根據(jù)試驗(yàn)總時(shí)間的建模思想【6】，得到該序列的第個(gè)故障發(fā)生時(shí)的試驗(yàn)總時(shí)間： （1） （2）式

8、中：n(u)表示在時(shí)刻觀察到的數(shù)控機(jī)床數(shù)量， 表示在觀測(cè)期間的故障數(shù)；表示第臺(tái)機(jī)床的故障數(shù)（共有臺(tái)機(jī)床），當(dāng)時(shí)間序列的最后一個(gè)時(shí)間是故障數(shù)據(jù)時(shí)，=-1；當(dāng)時(shí)間序列的最后一個(gè)時(shí)間不是故障數(shù)據(jù)而是截尾數(shù)據(jù)時(shí)=。在實(shí)際檢驗(yàn)時(shí)同時(shí)使用檢驗(yàn)、檢驗(yàn)和檢驗(yàn)等檢驗(yàn)方法綜合確定有無趨勢(shì)【7-8】。其中檢驗(yàn)如下：0：齊次泊松過程；1：具有非單調(diào)趨勢(shì)； (3) (4) (5)式中：（）表示總的觀測(cè)時(shí)間。當(dāng)，（）時(shí)，接受。一般情況下，檢驗(yàn)和檢驗(yàn)是檢驗(yàn)具有單調(diào)趨勢(shì)或齊次泊松過程和更新過程的故障數(shù)據(jù)的，而當(dāng)故障數(shù)據(jù)具有非單調(diào)趨勢(shì)時(shí)，則可以考慮檢驗(yàn)中的統(tǒng)計(jì)量，如表所示。表1 故障率和故障強(qiáng)度函數(shù)變化特性 數(shù)控機(jī)床的非齊次泊

9、松過程可靠性建模2.1強(qiáng)度函數(shù)的建立對(duì)于浴盆曲線趨勢(shì)的故障過程，假設(shè)其故障強(qiáng)度函數(shù)由早期故障期和偶然故障期兩部分組成，并且每一個(gè)階段都是一個(gè)威布爾過程，參數(shù)為尺度參數(shù)和形狀參數(shù)（，）。結(jié)合以上假設(shè)和多重威布爾分布模型的性質(zhì)，則該數(shù)控機(jī)床故障強(qiáng)度函數(shù)為： （6）式中：，0在（0，內(nèi)的平均故障個(gè)數(shù)為累積故障強(qiáng)度函數(shù)，即由于該模型是由兩重威布爾過程構(gòu)成，其強(qiáng)度函數(shù)是具有非單調(diào)的浴盆曲線趨勢(shì)，因此組成該模型的兩個(gè)形狀參數(shù)有（）（）0，則本文中假設(shè)，。2.2 臺(tái)數(shù)控機(jī)床強(qiáng)度函數(shù)的參數(shù)估計(jì)本文使用極大似然估計(jì)法對(duì)k臺(tái)樣本的強(qiáng)度函數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，k臺(tái)數(shù)控機(jī)床的故障數(shù)據(jù)是隨機(jī)截尾的，第臺(tái)的故障觀測(cè)時(shí)間為0，T

10、,其中Ti為現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的截尾時(shí)間。t00，因此,得到相應(yīng)的似然函數(shù)為 (8)似然函數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)以及此對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)模型參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)為 (9) (10)由（10）可以得到 (11) (12)由累積故障函數(shù)可得 (13)以上式可導(dǎo)出： (14)將式（9）轉(zhuǎn)換為三參數(shù)的函數(shù)，即 (15)最終，似然函數(shù)的參數(shù)估計(jì)轉(zhuǎn)化成以下的求最大化問題：約束條件：一般情況，最大化問題都需要初始值。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在沒有合適的初始值選擇下，可以假設(shè)2.3 非齊次泊松過程下的可靠性指標(biāo)（）首次故障間隔時(shí)間的可靠度函數(shù)【10-11】從t0開始直到第一個(gè)故障發(fā)生的時(shí)間T,T1的可靠度函數(shù)為 (16)對(duì)于非齊次泊松過程模型的使用，如果能夠

11、估算出首次故障間隔時(shí)間的故障率函數(shù)，就能同時(shí)估計(jì)出產(chǎn)品整個(gè)壽命的強(qiáng)度函數(shù)。（）其他故障間隔時(shí)間的可靠度函數(shù)在t0時(shí)刻后的可靠度函數(shù) (17)（）平均故障間隔時(shí)間瞬時(shí)平均故障間隔時(shí)間故障強(qiáng)度函數(shù)（t）表示單位時(shí)間發(fā)生故障的次數(shù)，則(t)的倒數(shù)表示一次故障所經(jīng)過的時(shí)間，定義瞬時(shí)故障平均間隔時(shí)間為 (18)累積平均故障時(shí)間間隔表示一段時(shí)間內(nèi)的平均故障間隔時(shí)間，即累積故障強(qiáng)度函數(shù)的倒數(shù)， (19)實(shí)例分析以國(guó)內(nèi)北京第一機(jī)床廠同一時(shí)期出廠的臺(tái)加工中心現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的故障數(shù)據(jù)為例，其發(fā)生故障的時(shí)間如表2所示。首先，需要對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行趨勢(shì)檢驗(yàn)。根據(jù)2.2節(jié)中多樣本的趨勢(shì)檢驗(yàn)方法，在顯著性水平=0.05，得到這批加

12、工中心的統(tǒng)計(jì)量值如表3所示。編號(hào)故障時(shí)間/h12345650.99 423.72 753.06 760.65 795.63 1005.80 1209.40 2509.2 3350.16 3801.90 3915.62 4011.10 5109.03 5197.12 5353.92 5845.90 5942.81 6106.49 6323.63 6474.60 6526.03 6827.10 7059.69 7460.86 8240.27 8745.00 9142.65 185.13 458.00 960.54 1005.87 3409.55 422.89 6061.44 6217.53 747

13、9.45 7542.81 7775.96 7882.88 7994.25 8588.2528.05 350.48 47.52 1560.23 1896.30 2541.10 3352.80 3915.12 4981.45 5112.97 5729.13 5812.46 5903.40 6109.13 6117.21 6275.28 6308.78 6348.21 6457.61 6620.46 6853.44 7005.85 7116.59 7249.74 7467.90 8088.96 8298.18 9509.28131.09 785.61 287.51 870.56 2987.45 35

14、00.75 4881.86 5136.51 5230.01 5376.53 5540.54 5746.57 6183.21 6505.13 6592.08 7125.03 7379.46 7703.03 7868.85 8275.74 8654.42 9032.10 148.17 578.80 1014.14 1952.18 2893.01 3287.36 3747.55 4279.01 4714.12 4839.79 5558.09 5600.66 6694.61 6855.49 7120.48 7368.47 7496.84 7659.20 8451.26 8638.805 51.98 3

15、59.4 956.72 1357.45 1549.56 2706.15 3417.46 4659.60 5150.64 5206.74 5483.61 5570.40 5651.25表加工中心故障數(shù)據(jù)在V檢驗(yàn)中運(yùn)行結(jié)果拒絕H0可知故障數(shù)據(jù)具有非單調(diào)趨勢(shì)，且由表可知，故障發(fā)生過程呈浴盆曲線的趨勢(shì)。非齊次泊松過程是隨機(jī)點(diǎn)過程的一種典型類型，當(dāng)可修系統(tǒng)的相鄰故障間隔呈現(xiàn)某種趨勢(shì)時(shí)可以使用這種方法來描述。因此，建立擴(kuò)展的非齊次泊松過程模型，并且對(duì)加工中心的故障強(qiáng)度函數(shù)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，通過matlab運(yùn)行結(jié)果得到尺度參數(shù)及形狀參數(shù)，代入公式得到：本文在故障數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，根據(jù)典型威布爾過程對(duì)數(shù)控機(jī)床進(jìn)行了參數(shù)

16、估計(jì)，并與文中模型得到的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。由圖1中可以明顯看出，本文采用的擴(kuò)展的非齊次泊松過程能夠更恰當(dāng)?shù)乇憩F(xiàn)故障的趨勢(shì)。擬合結(jié)果如圖所示，本文方法的擬合值與估計(jì)值相關(guān)系數(shù)由于樣本量較大，且相關(guān)系數(shù)接近1，所以擬合值與估計(jì)值之間線性相關(guān)，故障過程符合假設(shè)的強(qiáng)度函數(shù)為浴盆曲線的威布爾過程。其相關(guān)的可靠性指標(biāo)如下。（）首次故障間隔時(shí)間的可靠度函數(shù)圖2表示加工中心從t=0時(shí)刻投入運(yùn)行后，繼續(xù)無故障工作的可靠度曲線。（）平均故障間隔時(shí)間圖3是瞬時(shí)平均故障間隔時(shí)間和從t=0時(shí)刻起的累計(jì)平均故障間隔時(shí)間的曲線。從圖中可以看出，在觀測(cè)時(shí)間的初始階段，平均故障間隔時(shí)間較高，隨著觀測(cè)時(shí)間的增大，平均故障間隔時(shí)間變

17、小，對(duì)照原始故障數(shù)據(jù)，可以看出平均故障間隔時(shí)間的趨勢(shì)與現(xiàn)實(shí)情況相符。結(jié)束語基于試驗(yàn)總時(shí)間法的數(shù)控機(jī)床非齊次泊松過程可靠性建模方法，不僅可以解決隨機(jī)截尾故障數(shù)據(jù)趨勢(shì)檢驗(yàn)的問題，同時(shí)“修復(fù)如舊”的前提假設(shè)相對(duì)于以往的可靠性方法更加適用于數(shù)控機(jī)床的維修。6臺(tái)加工中心實(shí)例的研究結(jié)果表明，本文所建立的模型更貼近于數(shù)控機(jī)床的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)和可靠性水平。5、程序及結(jié)果：%程序1：V檢驗(yàn)求出該過程具有非單調(diào)趨勢(shì)X=50.99 423.72 753.06 760.65 795.63 1005.80 1209.40 2509.2 3350.16 3801.90 3915.62 4011.10 5109.03 519

18、7.12 5353.92 5845.90 5942.81 6106.49 6323.63 6474.60 6526.03 6827.10 7059.69 7460.86 8240.27 8745.00 9142.65 185.13 458.00 960.54 1005.87 3409.55 422.89 6061.44 6217.53 7479.45 7542.81 7775.96 7882.88 7994.25 8588.25 28.05 350.48 47.52 1560.23 1896.30 2541.10 3352.80 3915.12 4981.45 5112.97 5729.13

19、5812.46 5903.40 6109.13 6117.21 6275.28 6308.78 6348.21 6457.61 6620.46 6853.44 7005.85 7116.59 7249.74 7467.90 8088.96 8298.18 9509.28 131.09 785.61 287.51 870.56 2987.45 3500.75 4881.86 5136.51 5230.01 5376.53 5540.54 5746.57 6183.21 6505.13 6592.08 7125.03 7379.46 7703.03 7868.85 8275.74 8654.42

20、9032.10 148.17 578.80 1014.14 1952.18 2893.01 3287.36 3747.55 4279.01 4714.12 4839.79 5558.09 5600.66 6694.61 6855.49 7120.48 7368.47 7496.84 7659.20 8451.26 8638.805 51.98 359.4 956.72 1357.45 1549.56 2706.15 3417.46 4659.60 5150.64 5206.74 5483.61 5570.40 5651.25;disp('X');A=1 2;1/2 1;n,n=

21、size(A);x=ones(n,100);y=ones(n,100);m=zeros(1,100);m(1)=max(x(:,1);y(:,1)=x(:,1);x(:,2)=A*y(:,1);m(2)=max(x(:,2);y(:,2)=x(:,2)/m(2);p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1);while k>p i=i+1; x(:,i)=A*y(:,i-1); m(i)=max(x(:,i); y(:,i)=x(:,i)/m(i); k=abs(m(i)-m(i-1);enda=sum(y(:,i); w=y(:,i)/a;t=m(i); disp(w);

22、disp(t); %以下是V檢驗(yàn)CI=(t-n)/(n-1); CI=(t-n)/(n-1); RI=0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59; CR=CI/RI(n); if CR<0.10 disp('接受H0!'); disp('CI='); disp(CI); disp('CR='); disp(CR); else disp('拒絕H0!');end拒絕H0%程序2:繪制累計(jì)故障曲線t=100:100:10000;w=(t

23、./239.59).(0.62)+(t/2641.9).(1.97);plot(t,w,'-*')%程序3：繪制加工中心的可靠度曲線t=100:100:10000;w=(0.62/239.59)*(t./239.59).(-0.38)+(1.97/2641.90)*(t/2641.9).(0.97);plot(t,w,'r-*')%程序4：求出尺度參數(shù)及形狀參數(shù)A %6臺(tái)機(jī)器故障數(shù)據(jù)size(A)B=sort(A);K=1:n; % n-故障數(shù)據(jù)樣本容量%繪制累計(jì)故障曲線N=K./7;Y=log(N);X=log(B);plot(X,Y,+);% ANN輸入向量及目標(biāo)向量P=X;T=Y;pauseclcplot(P,T,+);title(Training Vectors);xlabel(Input vector P);ylabe