藝術(shù)生高考數(shù)學(xué)--數(shù)列

1、1 高三第二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題四 -數(shù)列基本知識(shí)點(diǎn)一，數(shù)列的概念1、數(shù)列定義：.一般形式：1a,2a,3a,na,，簡(jiǎn)記作 : . 2、通項(xiàng)公式的定義：如果數(shù)列na的第 n 項(xiàng)na與之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。3、遞推公式定義：如果已知數(shù)列na的第 1 項(xiàng)（或前幾項(xiàng)） ，且間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式。4、數(shù)列 na的前 n項(xiàng)和ns與通項(xiàng)na的關(guān)系：11(1)(2)nnnsnassn二，等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)1、等差數(shù)列定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的等于同一個(gè)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的，它

2、通常用字母d表示。用遞推公式表示為:1(2)nnaad n或1(1)nnaad n. 2、通項(xiàng)公式：，可以看成關(guān)于n 的一次函數(shù)。說(shuō)明：等差數(shù)列的單調(diào)性：d0為遞增數(shù)列，0d為常數(shù)列，0d為遞減數(shù)列。3、等差中項(xiàng)的概念：如果a，a，b，那么a叫做a與b的等差中項(xiàng)，其中2aba。即：a，a，b成等差數(shù)列2aba或 2a=a+b 。4、等差數(shù)列的前n和的求和公式：= ，可以看成關(guān)于n 的無(wú)常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)。5、等差數(shù)列的性質(zhì)： （粗體為重要性質(zhì)）（ 1）在等差數(shù)列na中，對(duì)任意m，nn，()nmaanm d，nmaadnm()mn；（ 2）在等差數(shù)列na中，若m，n，p，qn且mnpq，則；（ 3

3、）ns是等差數(shù)列na的前 n 項(xiàng)和，*nk，則ks，kkss23成等差數(shù)列。（4）若項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，設(shè)共有2n項(xiàng)，則s奇s偶nd； 1nnsasa奇偶；（5）若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，設(shè)共有21n項(xiàng)，則s偶s奇naa中；1snsn奇偶。6、等差數(shù)列求ns的最值（1）利用通項(xiàng)求最值:已知10a，0d時(shí)，ns有最大值 ,由100nnaa確定；10a，0d時(shí)，ns有最小值 ,由100nnaa解得 . （2）可用二次函數(shù)最值的求法. 2 三 .等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)1等比數(shù)列定義：，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的，它通常用字母q表示(0)q，即：1na：(0)naq q。2等比數(shù)列通項(xiàng)公式為：。說(shuō)明： （

4、1）由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可以知道：當(dāng)公比1d時(shí)該數(shù)列既是也是； （2）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式知：若na為等比數(shù)列，則m nmnaqa。3等比中項(xiàng)：如果在ba與中間插入一個(gè)數(shù)g，使bga,成，那么g叫做ba與的等比中項(xiàng)（兩個(gè)符號(hào)相同的非零實(shí)數(shù)，都有兩個(gè)等比中項(xiàng)）。4等比數(shù)列前n 項(xiàng)和公式：錯(cuò)位相減法當(dāng)1q時(shí)，或；當(dāng) q=1 時(shí)，ns。說(shuō)明 ： （ 1）nsnqa,1和nnsqaa,1各已知三個(gè)可求第四個(gè)；（2）應(yīng)用求和公式時(shí)1q，必要時(shí)應(yīng)討論1q的情況 （一定要記住這有一點(diǎn)，防止在解題時(shí)漏解）。5等比數(shù)列的性質(zhì)（ 1）等比數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：如果na是等比數(shù)列的第n項(xiàng)，ma是等比數(shù)列的第m項(xiàng)，且n

5、m，公比為q，則有；（ 2）對(duì)于等比數(shù)列na，若vumn，則，其中 n，m，u，v 是正整數(shù)。（ 3）若數(shù)列na是等比數(shù)列，ns是其前 n 項(xiàng)的和，*nk，那么ks，kkss2，成等比數(shù)列。四 .方法技巧歸納: 1判斷和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有兩種方法：(1) 定義法：對(duì)于n2 的任意自然數(shù), 驗(yàn)證11(/)nnnnaaaa為同一常數(shù)。(2) 中項(xiàng)法：驗(yàn)證中項(xiàng)公式成立。2數(shù)列求通項(xiàng)的方法：公式法由ns求na，疊加與累乘構(gòu)造數(shù)列法3數(shù)列求和的方法：公式法，分組求和，錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)相消，倒序求和高考體驗(yàn)07 年高考16已知na是等差數(shù)列，466aa，其前 5 項(xiàng)和510s，則其公差d=。08

6、 高考8、設(shè)等比數(shù)列na的公比2q，前 n 項(xiàng)和為ns，則42sa（）a. 2 b. 4 c.152d. 17213、已知 an 為等差數(shù)列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，則 a5 = _ 09 高考（8）等比數(shù)列na的前 n 項(xiàng)和為ns，已知2110mmmaaa，2138ms, 則m（a） 38 （b） 20 （c）10 （d）9 3 （15）等比數(shù)列 na 的公比0q, 已知2a=1，216nnnaaa，則 na的前 4 項(xiàng)和4s= 。10 高考（17） （本小題滿(mǎn)分12 分）設(shè)等差數(shù)列na滿(mǎn)足35a，109a。（）求na的通項(xiàng)公式；（）求na的前n項(xiàng)和ns及使得ns最大的序號(hào)n

7、的值。11 高考（17） （本小題滿(mǎn)分12 分）已知等比數(shù)列 a中，公比13q。（i ）ns為 a的前n項(xiàng)和，證明：12nnas（ii ）設(shè)31323logloglognnbaaa，求數(shù)列nb的通項(xiàng)公式?？偨Y(jié)：數(shù)列題10 分左右，難度為中低難度，是得分的關(guān)鍵。檢測(cè)題一、選擇題1、在等比數(shù)列an中，若 a3。a5=4 ，則 a2a6=( ) (a)2 (b)2 (c) 4 (d)4 2、已知na是首項(xiàng)為2，公差為4 的等差數(shù)列，如果2006,nan則（）a、500 b、501 c、502 d、503 3、已知等差數(shù)列an 的前三項(xiàng)依次為-1, 1, 3,則數(shù)列的通項(xiàng)公式是( )a、an=2n 5

8、 b、an=2n+1 c、an=2n 1 d、an=2n3 4、已知數(shù)列3, 3,15,21,3 3,. 3(21).n，則 9 是這個(gè)數(shù)列的 ( )a、第 12 項(xiàng)b、第 13 項(xiàng)c、第 14 項(xiàng)d、第 15 項(xiàng)5、下列通項(xiàng)公式表示的數(shù)列為等差數(shù)列的是( )a、1nnanb、12nanc、nnna) 1(5d、13nan6、等差數(shù)列 an 中，已知前13 項(xiàng)和s13=65, 則a7=( )4 a、10 b、25c、5 d、15 7、已知等差數(shù)列an中74a，1261aa，則 ( )9aa、10 b、13 c、14 d、17 8、等差數(shù)列 an 中， a1=4，a3=3，則當(dāng) n 為何值時(shí)，n

9、s最大？ ( )a、7 b、 8 c、9 d、8 或 9 9、若三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的和等于14，它們的積等于64，則這三個(gè)數(shù)是( )a、2, 4, 8 b、8, 4, 2 c、2, 4, 8或 8, 4, 2 d、2, 4, 8 10、已知等差數(shù)列na中，27741aaa，9963aaa則9s等于 ( )a、27b、36 c、54d、72 11、在等比數(shù)列na中，若8543aaa，則62aa( ) a、 2 b、2 c、 4 d、412、已知等比數(shù)例 a n中， a n 0 且14nnaa那么這個(gè)數(shù)列的公比是( ) a4 b2 c 2 d 2 二、填空題：16、在等比數(shù)列na中，已知3241aa，則32aa17、在等差數(shù)列na中，若 a5=4, a7=6, 則 a9=_.18、若等比數(shù)列na的公比3,22aq，則4a。19、在數(shù)列 an中，已知a1=2，且 an=111nnaa (n 2) ，那么 a3= . 20、若 3 和 x 的等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)相等，則x = 三、