高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7篇 第2節(jié) 空間幾何體的表面積與體積課件 理

1、第第2 2節(jié)空間幾何體的表面積與體積節(jié)空間幾何體的表面積與體積 編寫意圖編寫意圖 空間幾何體的表面積和體積是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容空間幾何體的表面積和體積是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容, ,常常常與三視圖結(jié)合在一起考查常與三視圖結(jié)合在一起考查, ,難度不大難度不大. .本節(jié)主要內(nèi)容是幾何體表面本節(jié)主要內(nèi)容是幾何體表面積和體積的計(jì)算積和體積的計(jì)算, ,幾何體表面距離的最值問題及翻折問題幾何體表面距離的最值問題及翻折問題, ,重點(diǎn)突破重點(diǎn)突破了已知三視圖求表面積、體積問題及多面體與球相接、切問題了已知三視圖求表面積、體積問題及多面體與球相接、切問題, ,體體現(xiàn)了割補(bǔ)法在表面積、體積計(jì)算中的應(yīng)用現(xiàn)了割補(bǔ)法在表面積

2、、體積計(jì)算中的應(yīng)用. .考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破多維審題多維審題夯基固本夯基固本夯基固本夯基固本 抓主干抓主干 固雙基固雙基知識(shí)梳理知識(shí)梳理空間幾何體的表面積和體積公式如下空間幾何體的表面積和體積公式如下見附表見附表質(zhì)疑探究質(zhì)疑探究1:1:圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積公式是如何導(dǎo)出的圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積公式是如何導(dǎo)出的? ?( (提示提示: :將其側(cè)面展開利用平面圖形面積公式求解將其側(cè)面展開利用平面圖形面積公式求解) )質(zhì)疑探究質(zhì)疑探究2:2:將圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面沿任意一條母線剪開鋪平分別將圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面沿任意一條母線剪開鋪平分別得到什么圖形得到什么圖形? ?( (提示提示: :矩形、扇形

3、、扇環(huán)矩形、扇形、扇環(huán)) )基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)自測A AC CC C答案答案: :2424考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破 剖典例剖典例 找規(guī)律找規(guī)律幾何體的表面積幾何體的表面積考點(diǎn)一考點(diǎn)一 反思?xì)w納反思?xì)w納 以三視圖為載體的幾何體的表面積問題的求法及以三視圖為載體的幾何體的表面積問題的求法及注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)(1)(1)恰當(dāng)分析給出的三視圖恰當(dāng)分析給出的三視圖; ;(2)(2)對(duì)于組合體要注意重合部分面積的處理對(duì)于組合體要注意重合部分面積的處理; ;(3)(3)對(duì)于由規(guī)則幾何體切割得到的幾何體對(duì)于由規(guī)則幾何體切割得到的幾何體, ,注意增加部分的表面注意增加部分的表面面積的計(jì)算面積的計(jì)算. .考點(diǎn)二考點(diǎn)二 幾何體的體

4、積幾何體的體積(2)(2014(2)(2014天津模擬天津模擬) )已知一個(gè)棱長為已知一個(gè)棱長為2 2的正方體的正方體, ,被一個(gè)平面截后所得被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示幾何體的三視圖如圖所示, ,則該幾何體的體積是則該幾何體的體積是.反思?xì)w納反思?xì)w納 求解幾何體體積的策略及注意問題求解幾何體體積的策略及注意問題(1)(1)與三視圖有關(guān)的體積問題關(guān)鍵是準(zhǔn)確還原幾何體及弄清幾何體與三視圖有關(guān)的體積問題關(guān)鍵是準(zhǔn)確還原幾何體及弄清幾何體中的數(shù)量關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系. .(2)(2)計(jì)算柱、錐、臺(tái)的體積關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應(yīng)的底面積和高計(jì)算柱、錐、臺(tái)的體積關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應(yīng)的底面積和高.

5、.(3)(3)注意求體積的一些特殊方法注意求體積的一些特殊方法: :分割法、補(bǔ)體法、轉(zhuǎn)化法等分割法、補(bǔ)體法、轉(zhuǎn)化法等, ,它們它們是解決一些不規(guī)則幾何體體積計(jì)算常用的方法是解決一些不規(guī)則幾何體體積計(jì)算常用的方法, ,應(yīng)熟練掌握應(yīng)熟練掌握. .(4)(4)注意組合體的組成形式及各部分幾何體的特征注意組合體的組成形式及各部分幾何體的特征. .【即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練】 (1)(2013 (1)(2013高考北京卷高考北京卷) )某四棱錐的三視圖如圖所示某四棱錐的三視圖如圖所示, ,該四棱錐的體積為該四棱錐的體積為.與球有關(guān)的表面積、體積問題與球有關(guān)的表面積、體積問題考點(diǎn)三考點(diǎn)三 反思?xì)w納反思?xì)w納 (1)

6、(1)解決與球有關(guān)問題的關(guān)鍵是球心及球半徑解決與球有關(guān)問題的關(guān)鍵是球心及球半徑, ,在球中在球中球心與截面圓圓心的連線、截面圓圓心與截面圓周上一點(diǎn)、該點(diǎn)球心與截面圓圓心的連線、截面圓圓心與截面圓周上一點(diǎn)、該點(diǎn)與球心的連線構(gòu)成一個(gè)直角三角形與球心的連線構(gòu)成一個(gè)直角三角形. .(2)(2)解決多面體解決多面體( (或旋轉(zhuǎn)體或旋轉(zhuǎn)體) )的外接球、內(nèi)切球問題的關(guān)鍵是確定球的外接球、內(nèi)切球問題的關(guān)鍵是確定球心在多面體心在多面體( (或旋轉(zhuǎn)體或旋轉(zhuǎn)體) )中的位置中的位置, ,找到球半徑找到球半徑( (或直徑或直徑) )與幾何體相與幾何體相關(guān)元素之間的關(guān)系關(guān)元素之間的關(guān)系. .有時(shí)將多面體補(bǔ)形為正有時(shí)將

7、多面體補(bǔ)形為正( (長長) )方體再求解方體再求解. .答案答案: : (1)C (1)C(2)12(2)12折疊與展開問題折疊與展開問題考點(diǎn)四考點(diǎn)四 反思?xì)w納反思?xì)w納 (1)(1)求幾何體表面上兩點(diǎn)間的最短距離的常用方法是選擇求幾何體表面上兩點(diǎn)間的最短距離的常用方法是選擇恰當(dāng)?shù)哪妇€或棱將幾何體展開恰當(dāng)?shù)哪妇€或棱將幾何體展開, ,轉(zhuǎn)化為求平面上兩點(diǎn)間的最短距離轉(zhuǎn)化為求平面上兩點(diǎn)間的最短距離. .(2)(2)解決折疊問題的技巧解決折疊問題的技巧解決折疊問題時(shí)解決折疊問題時(shí), ,要分清折疊前后兩圖形中要分清折疊前后兩圖形中( (折疊前的平面圖形和折折疊前的平面圖形和折疊后的空間圖形疊后的空間圖形)

8、 )元素間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系哪些發(fā)生了變化元素間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系哪些發(fā)生了變化, ,哪哪些沒有發(fā)生變化些沒有發(fā)生變化. .1.1.求空間幾何體體積的常用方法求空間幾何體體積的常用方法(1)(1)公式法公式法: :直接根據(jù)相關(guān)的體積公式計(jì)算直接根據(jù)相關(guān)的體積公式計(jì)算. .(2)(2)等積法等積法: :根據(jù)體積計(jì)算公式根據(jù)體積計(jì)算公式, ,通過轉(zhuǎn)換空間幾何體的底面和高使得體積計(jì)通過轉(zhuǎn)換空間幾何體的底面和高使得體積計(jì)算更容易算更容易, ,或是求出一些體積比等或是求出一些體積比等. .(3)(3)割補(bǔ)法割補(bǔ)法: :把不能直接計(jì)算體積的空間幾何體進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆指罨蜓a(bǔ)形把不能直接計(jì)算體積的空間幾何體進(jìn)

9、行適當(dāng)?shù)姆指罨蜓a(bǔ)形, ,轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為可計(jì)算體積的幾何體為可計(jì)算體積的幾何體. .2.2.計(jì)算旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積時(shí)計(jì)算旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積時(shí), ,一般采用轉(zhuǎn)化思想解決一般采用轉(zhuǎn)化思想解決, ,即將側(cè)面展開化為平面圖即將側(cè)面展開化為平面圖形求解形求解. .3.3.解決與球有關(guān)的切、接問題的關(guān)鍵是充分利用幾何體的特征解決與球有關(guān)的切、接問題的關(guān)鍵是充分利用幾何體的特征( (尤其是對(duì)稱尤其是對(duì)稱性性) )尋找球心及半徑尋找球心及半徑, ,有時(shí)可構(gòu)造長有時(shí)可構(gòu)造長( (正正) )方體簡化運(yùn)算方體簡化運(yùn)算. .4.(1)4.(1)求組合體的表面積時(shí)注意銜接部分的面積問題求組合體的表面積時(shí)注意銜接部分的面積問題. .(2)(2)已知三視圖求幾何體的表面積與體積時(shí)已知三視圖求幾何體的表面積與體積時(shí), ,要準(zhǔn)確還原幾何體要準(zhǔn)確還原幾何體. .助學(xué)微博助學(xué)微博多維審題多維審題 拓思維拓思維