2022年人教版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)公式大全2

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一.常用的數(shù)量關(guān)系式學(xué)校數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 每份數(shù) × 份數(shù)總數(shù)總數(shù)÷ 每份數(shù)份數(shù)總數(shù)÷ 份數(shù)每份數(shù)2.1 倍數(shù)× 倍數(shù)幾倍數(shù)幾倍數(shù) ÷ 1 倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù) ÷倍數(shù) 1 倍數(shù)3. 速度× 時間路程路程÷ 速度時間路程÷ 時間速度4. 單價× 數(shù)量總價總價÷ 單價數(shù)量總價÷ 數(shù)量單價5. 工作效率 × 工作時間工作總量工作總量 ÷ 工作效率工作時間工作總量 ÷工作時間工

2、作效率6. 加數(shù)加數(shù)和和一個加數(shù)另一個加數(shù)7. 被減數(shù)減數(shù)差被減數(shù)差減數(shù)差減數(shù)被減數(shù)8. 因數(shù)× 因數(shù)積積÷ 一個因數(shù)另一個因數(shù)9. 被除數(shù) ÷ 除數(shù)商被除數(shù) ÷ 商除數(shù)商× 除數(shù)被除數(shù)二.學(xué)校數(shù)學(xué)圖形運算公式1. 正方形 （ c：周長s：面積a：邊長）周長邊長 × 4c=4a面積=邊長× 邊長s=a× a2. 正方體 （ v: 體積a:棱長 ）表面積 =棱長× 棱長× 6s表=a× a× 6體積=棱長× 棱長× 棱長v=a× a× a

3、3. 長方形（ c：周長s：面積a：邊長）周長= 長+寬 × 2c=2a+b面積=長× 寬s=ab4. 長方體 （ v: 體積s:面積a:長b:寬h:高）(1) 表面積 長×寬+長×高+寬×高 ×2s=2ab+ah+bh(2) 體積=長× 寬×高v=abh5. 三角形 （ s：面積a：底h：高）面積=底× 高÷ 2s=ah÷ 2三角形高 =面積 × 2÷ 底三角形底 =面積 × 2÷ 高6. 平行四邊形（s：面積a：底h：高）面積=底×

4、高s=ah7. 梯形 （s：面積a：上底b：下底h：高） 面積= 上底+下底 × 高÷ 2s=a+b× h ÷ 28. 圓形 （s：面積c ：周長 d= 直徑r=半徑）(1) 周長=直徑× =2× × 半徑c= d=2 r(2) 面積=半徑× 半徑×精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9. 圓柱體 （ v: 體積h:高s：底面積r:底面半徑c:底面周長）(1) 側(cè)面積 =底面周長 × 高=ch2 r 或 d 2 表面積 =側(cè)面積 +底面積 × 23體積=底面積 ×

5、高（4）體積側(cè)面積 ÷ 2× 半徑10. 圓錐體（v: 體積h:高s：底面積r:底面半徑）體積=底面積 ×高÷311. 總數(shù)÷總份數(shù)平均數(shù)12. 和差問題的公式 和差 ÷ 2 大數(shù)和差 ÷ 2小數(shù)13. 和倍問題和÷倍數(shù) 1 小數(shù)小數(shù)× 倍數(shù)大數(shù) 或者 和小數(shù)大數(shù) 14. 差倍問題差÷倍數(shù) 1 小數(shù)小數(shù)× 倍數(shù)大數(shù) 或 小數(shù)差大數(shù) 15. 相遇問題相遇路程速度和 × 相遇時間相遇時間相遇路程 ÷ 速度和速度和相遇路程 ÷ 相遇時間16. 濃度問題溶質(zhì)的重量

6、溶劑的重量溶液的重量溶質(zhì)的重量 ÷ 溶液的重量 ×100%濃度溶液的重量 × 濃度溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量 ÷ 濃度溶液的重量17. 利潤與折扣問題利潤售出價成本利潤率利潤 ÷ 成本× 100% 售出價 ÷ 成本 1 ×100%漲跌金額本金 × 漲跌百分比利息本金 × 利率× 時間稅后利息本金 × 利率× 時間×1 20% 三.常用單位換算長度單位換算1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1分米=10 厘米 1 米=100 厘米1厘米=10 毫米面積單位

7、換算1 平方千米 =100 公頃1公頃=10000 平方米1平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米1平方厘米 =100 平方毫米體 容 積單位換算1 立方米 =1000 立方分米1立方分米 =1000 立方厘米1立方分米 =1 升1 立方厘米 =1 毫升1立方米 =1000 升重量單位換算1 噸=1000 千克1千克=1000克1千克=1 公斤人民幣單位換算1 元=10 角1角=10 分 1元=100 分時間單位換算1 世紀=100 年 1年=12 月大月31 天 有:135781012月小月30 天 的有:46911月平年 2 月 28 天、閏年 2 月 29 天平年全年

8、 365 天、閏年全年 366 天 1日=24 小精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載時1 時=60 分1分=60 秒1時=3600 秒四.基本概念第一章數(shù)和數(shù)的運算（一）整數(shù)1. 整數(shù)的意義自然數(shù)和 0 都為整數(shù)；2. 自然數(shù)我們在數(shù)物體的時候,用來表示物體個數(shù)的1,2,3叫做自然數(shù)；一個物體也沒有,用0 表示； 0 也為自然數(shù)；3. 計數(shù)單位一（個）.十.百.千.萬.十萬.百萬.千萬.億都為計數(shù)單位； 每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都為10；這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法；4. 數(shù)位計數(shù)單位依據(jù)肯定的次序排列起來,它們所占的位置叫做數(shù)位；5. 數(shù)的整除整數(shù) a 除以整數(shù) bb 0）,

9、除得的商為整數(shù)而沒有余數(shù), 我們就說 a 能被 b 整除, 或者說 b 能整除 a ；假如數(shù) a 能被數(shù) b（ b 0 ）整除, a 就叫做 b 的倍數(shù), b 就叫做 a 的約數(shù)（或 a的因數(shù)）；倍數(shù)和約數(shù)為相互依存的；由于 35 能被 7 整除,所以 35 為 7 的倍數(shù), 7 為 35 的約數(shù)；一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)為有限的,其中最小的約數(shù)為1,最大的約數(shù)為它本身；例如： 10 的約數(shù)有 1.2.5.10,其中最小的約數(shù)為1,最大的約數(shù)為10；一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)為無限的,其中最小的倍數(shù)為它本身；3 的倍數(shù)有： 3.6.9.12其中最小的倍數(shù)為3 ,沒有最大的倍數(shù)；個位上為 0.2.4.6.8

10、的數(shù),都能被 2 整除,例如： 202.480.304,都能被 2整除；個位上為 0 或 5 的數(shù),都能被 5 整除,例如： 5.30.405 都能被 5 整除；一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3 整除,這個數(shù)就能被 3 整除,例如： 12.108.204都能被 3 整除；一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9 整除,這個數(shù)就能被9 整除；能被 3 整除的數(shù)不肯定能被9 整除,但為能被9 整除的數(shù)肯定能被3 整除； 一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或 25）整除,這個數(shù)就能被4（或 25）整除；例如： 16.404.1256 都能被 4 整除, 50.325.500.1675 都能被 25 整除；一個數(shù)的末三位數(shù)能被 8

11、（或 125）整除,這個數(shù)就能被 8（或 125）整除；例如： 1168.4600.5000.12344 都能被 8 整除, 1125.13375.5000 都能被 125 整除；能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)；不能被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)；0 也為偶數(shù)；自然數(shù)按能否被2 整除的特點可分為奇數(shù)和偶數(shù)；一個數(shù),假如只有1 和它本身兩個約數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）, 100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有： 2.3.5.7.11.13.17.19.23.29.31.37.41.43.47.53.59.61.67.71.73.79.83.89.97；一個數(shù),假如除了1 和它本身仍有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù),例如4

12、.6.8.9.12 都為合數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 不為質(zhì)數(shù)也不為合數(shù), 自然數(shù)除了 1 外,不為質(zhì)數(shù)就為合數(shù)； 假如把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類,可分為質(zhì)數(shù).合數(shù)和1；每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式；其中每個質(zhì)數(shù)都為這個合數(shù)的因數(shù),叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù),例如15=3×5, 3 和 5 叫做 15 的質(zhì)因數(shù)；把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解質(zhì)因數(shù)；例如把 28 分解質(zhì)因數(shù)幾個數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個,叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù),例如12 的約數(shù)有 1.2.3.4.6.12；18 的約數(shù)有 1.2.3.6.9.

13、18；其中, 1.2.3.6 為 12 和 1 8 的公約數(shù), 6 為它們的最大公約數(shù)；公約數(shù)只有 1 的兩個數(shù),叫做互質(zhì)數(shù),成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù),有以下幾種情形：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不為質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時,這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1 時,這兩個合數(shù)互質(zhì),假如幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì),就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)；假如較小數(shù)為較大數(shù)的約數(shù),那么較小數(shù)就為這兩個數(shù)的最大公約數(shù)；假如兩個數(shù)為互質(zhì)數(shù),它們的最大公約數(shù)就為1；幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個,叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù),如2 的倍數(shù)有 2.4.6 .8.10.12

14、.14.16.18 3 的倍數(shù)有 3.6.9.12.15.18其中 6.12.18為 2.3 的公倍數(shù), 6為它們的最小公倍數(shù)； ；假如較大數(shù)為較小數(shù)的倍數(shù),那么較大數(shù)就為這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；假如兩個數(shù)為互質(zhì)數(shù),那么這兩個數(shù)的積就為它們的最小公倍數(shù)；幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)為有限的,而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)為無限的；（二）小數(shù)1. 小數(shù)的意義把整數(shù) 1 平均分成 10 份.100 份.1000 份得到的非常之幾.百分之幾.千分之幾可以用小數(shù)表示；一位小數(shù)表示非常之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千分之幾一個小數(shù)由整數(shù)部分.小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成；數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點,小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)

15、部分,小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分；在小數(shù)里,每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都為10；小數(shù)部分的最高分數(shù)單位“非常之一 ” 和整數(shù)部分的最低單位 “一” 之間的進率也為 10；2. 小數(shù)的分類純小數(shù)： 整數(shù)部分為零的小數(shù), 叫做純小數(shù)； 例如： 0.25.0.368都為純小數(shù)；帶小數(shù)：整數(shù)部分不為零的小數(shù),叫做帶小數(shù)；例如： 3.25. 5.26都為帶小數(shù)；有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位為有限的小數(shù), 叫做有限小數(shù)； 例如：41.7.25.3.0.23都為有限小數(shù)；無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位為無限的小數(shù),叫做無限小數(shù)；例如：4.33 3.14 15926 無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)

16、的小數(shù)部分,數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限,這樣的小數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載叫做無限不循環(huán)小數(shù)；例如： 循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分,有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)顯現(xiàn),這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)；例如： 3.5550.033312.109109一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分, 依次不斷重復(fù)顯現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)；例如：3.99的循環(huán)節(jié)為 “ 9” , 0.5454的循環(huán)節(jié)為 “ 54” ；純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開頭的,叫做純循環(huán)小數(shù)；例如： 3.1110.5656混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不為從小數(shù)部分第一位開頭的, 叫做混循環(huán)小數(shù)； 3.1222 0.03333 寫循環(huán)

17、小數(shù)的時候,為了簡便,小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié),并在這個 循環(huán)節(jié)的首.末位數(shù)字上各點一個圓點；假如循環(huán)節(jié)只有 一個數(shù)字,就只在它的上面點一個點；例如：3.777簡寫作0.5302302簡寫作；（三）分數(shù)1 . 分數(shù)的意義把單位 “1” 平均分成如干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)；在分數(shù)里,中間的橫線叫做分數(shù)線； 分數(shù)線下面的數(shù), 叫做分母,表示把單位 “1”平均分成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子,表示有這樣的多少份；把單位 “1” 平均分成如干份,表示其中的一份的數(shù),叫做分數(shù)單位；2 . 分數(shù)的分類真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)；真分數(shù)小于1；假分數(shù)：分子比分母大或者分子

18、和分母相等的分數(shù),叫做假分數(shù)；假分數(shù)大于或等于 1；帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù),通常叫做帶分數(shù)；3. 約分和通分把一個分數(shù)化成同它相等但為分子.分母都比較小的分數(shù),叫做約分；分子分母為互質(zhì)數(shù)的分數(shù),叫做最簡分數(shù)；把異分母分數(shù)分別化成和原先分數(shù)相等的同分母分數(shù),叫做通分；（四）百分數(shù)1. 表示一個數(shù)為另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù) 、 也叫做百分率或百分比；百分數(shù)通常用 "%"來表示；百分號為表示百分數(shù)的符號；其次章方法（一）數(shù)的讀法和寫法1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位,一級一級地讀；讀億級.萬級時,先依據(jù)個級的 讀法去讀,再在后面加一個“億”或“ 萬”字；

19、每一級末尾的0 都不讀出來,其它數(shù)位連續(xù)有幾個0 都只讀一個零；2. 整數(shù)的寫法：從高位到低位,一級一級地寫,哪一個數(shù)位上一個單位也沒有,就在那個數(shù)位上寫0；3. 小數(shù)的讀法： 讀小數(shù)的時候, 整數(shù)部分依據(jù)整數(shù)的讀法讀, 小數(shù)點讀作 “點”,小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字；4. 小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候,整數(shù)部分依據(jù)整數(shù)的寫法來寫,小數(shù)點寫在個位右下角,小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字；5. 分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時,先讀分母再讀“ 分之” 然后讀分子,分子和分母依據(jù)整數(shù)的讀法來讀；6. 分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線,再寫分母,最終寫分子,依據(jù)整數(shù)的寫法來寫；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

20、- - 歡迎下載7. 百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時,先讀百分之,再讀百分號前面的數(shù),讀數(shù)時依據(jù)整數(shù)的讀法來讀；8. 百分數(shù)的寫法： 百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式,而在原先的分子后面加上百分號“%” 來表示；（二）數(shù)的改寫一個較大的多位數(shù),為了讀寫便利,經(jīng)常把它改寫成用“萬” 或“億”作單位的數(shù)；有時仍可以依據(jù)需要,省略這個數(shù)某一位后面的數(shù),寫成近似數(shù)；1. 精確數(shù)：在實際生活中,為了計數(shù)的簡便,可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或 億為單位的數(shù)； 改寫后的數(shù)為原數(shù)的精確數(shù)；例如把 1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)為 125430萬；改寫成以億做單位的數(shù) 12.543億；2. 近似數(shù)：依據(jù)實際需要,

21、我們?nèi)钥梢园岩粋€較大的數(shù), 省略某一位后面的尾數(shù),用一個近似數(shù)來表示；例如： 1302490015省略億后面的尾數(shù)為13億；3. 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)為4 或者比 4 小,就把尾數(shù)去掉；假如尾數(shù)的最高位上的數(shù)為5 或者比 5 大,就把尾數(shù)舍去,并向它的前一位進1；例如：省略 345900萬后面的尾數(shù)約為35萬；省略 4725097420億后面的尾數(shù) 約為 47億；4. 大小比較1. 比較整數(shù)大小：比較整數(shù)的大小,位數(shù)多的那個數(shù)就大,假如位數(shù)相同,就看最高位,最高位上的數(shù)大,那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同,就看下一位,哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大；2. 比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)

22、部分,整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的,非常位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；非常位上的數(shù)也相同的,百分位上的 數(shù)大的那個數(shù)就大3. 比較分數(shù)的大小 : 分母相同的分數(shù),分子大的分數(shù)比較大；分子相同的數(shù),分母小的分數(shù)大；分數(shù)的分母和分子都不相同的,先通分,再比較兩個數(shù)的大小；（三）數(shù)的互化1. 小數(shù)化成分數(shù)：原先有幾位小數(shù),就在1 的后面寫幾個零作分母,把原先的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子,能約分的要約分；2. 分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子；能除盡的就化成有限小數(shù),有的不能除盡,不能化成有限小數(shù)的,一般保留三位小數(shù)；3. 一個最簡分數(shù),假如分母中除了 2 和 5 以外,不含有其他的質(zhì)因數(shù),這個分數(shù)就能化成

23、有限小數(shù)；假如分母中含有 2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù),這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)；4. 小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位,同時在后面添上百分號；5. 百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù),只要把百分號去掉,同時把小數(shù)點向左移動兩位；6. 分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時,通常保留三位小數(shù) ,再把小數(shù)化成百分數(shù)；7. 百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù),能約分的要約成最簡分數(shù)；（四）數(shù)的整除1. 把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù),通常用短除法；先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除,始終除到商為質(zhì)數(shù)為止,再把除數(shù)和商寫成連乘的形式；2. 求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法為：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除,始

24、終除到所得的商只有公約數(shù)1 為止,然后把全部的除數(shù)連乘求積,這個積就為這幾個數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的的最大公約數(shù)；3. 求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法為：先用這幾個數(shù)（或其中的部分數(shù)）的公約數(shù)去除,始終除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止,然后把全部的除數(shù)和商連乘求積,這個積就為這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)；4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)： 1 和任何自然數(shù)互質(zhì)； 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不為質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時, 這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1 時,這兩個合數(shù)互質(zhì)；（五）約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1 除外）去除分子.分母；通常要除到得出最簡分數(shù)為止；通分的方法：

25、先求出原先的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù),然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)；五.性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍,商不變；（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變；（三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化1. 小數(shù)點向右移動一位,原先的數(shù)就擴大10 倍；小數(shù)點向右移動兩位,原先的數(shù)就擴大 100 倍；小數(shù)點向右移動三位,原先的數(shù)就擴大1000 倍2. 小數(shù)點向左移動一位,原先的數(shù)就縮小10 倍；小數(shù)點向左移動兩位,原先的數(shù)就縮小 100 倍；小數(shù)點向左移動三位,原先的數(shù)就縮小1000 倍3. 小數(shù)

26、點向左移或者向右移位數(shù)不夠時,要用“0" 補足位；（四）分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外）,分數(shù)的大小不變；（五）分數(shù)與除法的關(guān)系1. 被除數(shù) ÷ 除數(shù)=被除數(shù) / 除數(shù)2. 由于零不能作除數(shù),所以分數(shù)的分母不能為零；3. 被除數(shù)相當(dāng)于分子,除數(shù)相當(dāng)于分母；六.運算的意義（一）整數(shù)四就運算1 整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法；在加法里,相加的數(shù)叫做加數(shù),加得的數(shù)叫做和；加數(shù)為部分數(shù),和為總數(shù)；加數(shù)+加數(shù)=和一個加數(shù) =和另一個加數(shù)2 整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運算叫做減法；在減法里,已知

27、的和叫做被減數(shù),已知的加數(shù)叫做減數(shù),未知的加數(shù)叫做差；被減數(shù)為總數(shù),減數(shù)和差分別為部分數(shù)；加法和減法互為逆運算；3 整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在乘法里,相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)；相同加數(shù)的和叫做積；在乘法里, 0 和任何數(shù)相乘都得0.1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)；一個因數(shù) × 一個因數(shù) = 積一個因數(shù) =積÷另一個因數(shù)4 整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算叫做除法；在除法里,已知的積叫做被除數(shù),已知的一個因數(shù)叫做除數(shù),所求的因數(shù)叫做商；乘法和除法互為逆運算；在除法里, 0

28、不能做除數(shù)；由于0 和任何數(shù)相乘都得0,所以任何一個數(shù)除以0, 均得不到一個確定的商；被除數(shù) ÷ 除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù) ÷商被除數(shù) =商×除數(shù)（二）小數(shù)四就運算1. 小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同；為把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算；2. 小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同；已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運算 .3. 小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同,就為求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義為求這個數(shù)的非常之幾.百分之幾. 千分之幾為多少；4. 小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同,就為已知兩個

29、因數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算；5. 乘方:求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方；例如3 × 3 =32（三）分數(shù)四就運算1. 分數(shù)加法：分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同；為把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算；2. 分數(shù)減法：分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同；已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運算；3. 分數(shù)乘法：分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就為求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；4. 乘積為 1 的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)；5. 分數(shù)除法：分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同；就為已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算；（四）運算定律1. 加法交換律：兩個數(shù)相

30、加,交換加數(shù)的位置,它們的和不變,即a+b=b+a ；2. 加法結(jié)合律：三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加,再和第一個數(shù)相加它們的和不變,即（a+b+c=a+b+c；3. 乘法交換律：兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置它們的積不變,即a×b=b×a；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. 乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘,再和第一個數(shù)相乘,它們的積不變,即a ×b ×c=a×b ×c；5. 乘法安排律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相

31、乘再把兩個積相加,即a+b ×c=a×c+b×c；6. 減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù),可以從這個數(shù)里減去全部減數(shù)的和,差不變,即a-b-c=a-b+c；（五）運算法就1. 整數(shù)加法運算法就：相同數(shù)位對齊,從低位加起,哪一位上的數(shù)相加滿十,就向前一位進一；2. 整數(shù)減法運算法就：相同數(shù)位對齊,從低位加起,哪一位上的數(shù)不夠減,就從它的前一位退一作十,和本位上的數(shù)合并在一起,再減；3. 整數(shù)乘法運算法就：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù),用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘,乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位,然后把各次乘得的數(shù)加起來；4. 整數(shù)除法運算法就：

32、先從被除數(shù)的高位除起,除數(shù)為幾位數(shù),就看被除數(shù)的前幾位；假如不夠除,就多看一位,除到被除數(shù)的哪一位, 商就寫在哪一位的上面； 假如哪一位上不夠商1,要補“0” 占位；每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)；5. 小數(shù)乘法法就：先依據(jù)整數(shù)乘法的運算法就算出積,再看因數(shù)中共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點上小數(shù)點；假如位數(shù)不夠,就用“0” 補足；6. 除數(shù)為整數(shù)的小數(shù)除法運算法就：先依據(jù)整數(shù)除法的法就去除,商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；假如除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)后面添“0” ,再連續(xù)除；7. 除數(shù)為小數(shù)的除法運算法就：先移動除數(shù)的小數(shù)點,使它變成整數(shù),除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的

33、補“0” ）,然后依據(jù)除數(shù)為整數(shù)的除法法就進行運算；8. 同分母分數(shù)加減法運算方法:同分母分數(shù)相加減,只把分子相加減,分母不變；9. 異分母分數(shù)加減法運算方法:先通分,然后依據(jù)同分母分數(shù)加減法的的法就進行運算；10. 帶分數(shù)加減法的運算方法:整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減,再把所得的數(shù)合并起來；11. 分數(shù)乘法的運算法就 :分數(shù)乘整數(shù),用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變；分數(shù)乘分數(shù),用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母；12. 分數(shù)除法的運算法就 :甲數(shù)除以乙數(shù)（ 0 除外）,等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)；（六）運算次序1. 小數(shù)四就運算的運算次序和整數(shù)四就運算次序相同；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

34、資料 - - - 歡迎下載2. 分數(shù)四就運算的運算次序和整數(shù)四就運算次序相同；3. 沒有括號的混合運算 :同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘.除法,后算加減法；4. 有括號的混合運算 :先算小括號里面的,再算中括號里面的,最終算括號外面的；5. 第一級運算：加法和減法叫做第一級運算；6. 其次級運算：乘法和除法叫做其次級運算；七.應(yīng)用（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1 簡潔應(yīng)用題（1） ） 簡潔應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系,或用一步運算解答的應(yīng)用題,通常叫做簡潔應(yīng)用題；（2） ） 解 題 步 驟 ： a 審題懂得題意：明白應(yīng)用題的內(nèi)容,知道應(yīng)用題的條件和問題；讀題時,不丟字不添字邊讀邊摸索,弄明

35、白題中每句話的意思；也可以復(fù)述條件和問題,幫忙懂得題意；b 挑選算法和列式運算： 這為解答應(yīng)用題的中心工作；從題目中告知什么, 要求什么著手,逐步依據(jù)所給的條件和問題,聯(lián)系四就運算的含義,分析數(shù)量關(guān)系,確定算法,進行解答并標(biāo)明正確的單位名稱；c檢驗：就為依據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進行檢查看所列算式和運算過程為否正確,為否符合題意；假如發(fā)覺錯誤,立刻改正；2 復(fù)合應(yīng)用題（ 1）有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的,用兩步或兩步以上運算解答的應(yīng)用題,通常叫做復(fù)合應(yīng)用題；（ 2）含有三個已知條件的兩步運算的應(yīng)用題；求比兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應(yīng)用題； 比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題；（ 3）含有兩個已知

36、條件的兩步運算的應(yīng)用題；已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個數(shù),求兩個數(shù)的和（或差）；已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù),求兩個數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）；（ 4）解答連乘連除應(yīng)用題；（ 5）解答三步運算的應(yīng)用題；（ 6）解答小數(shù)運算的應(yīng)用題：小數(shù)運算的加法.減法.乘法和除法的應(yīng)用題,他們的數(shù)量關(guān)系.結(jié)構(gòu).和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同,只為在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)；d 答案：依據(jù)運算的結(jié)果,先口答,逐步過渡到筆答； 3 解答加法應(yīng)用題：a 求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)為多少,乙數(shù)為多少,求甲乙兩數(shù)的和為多少；b 求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題： 已知甲數(shù)為多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少,求乙數(shù)為多少；4 解答減

37、法應(yīng)用題：a 求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分,求剩下的部分；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載-b求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各為多少,求甲數(shù)比乙數(shù)多多少,或乙數(shù)比甲數(shù)少多少；c 求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)為多少,乙數(shù)比甲數(shù)少多少,求乙數(shù)為多少；5 解答乘法應(yīng)用題：a 求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù),求總數(shù)；b 求一個數(shù)的幾倍為多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)為多少, 另一個數(shù)為它的幾倍, 求另一個數(shù)為多少； 6解答除法應(yīng)用題：a 把一個數(shù)平均分成幾份, 求每一份為多少的應(yīng)用題： 已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的,求每一份為多少；b 求一

38、個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和每份為多少, 求可以分成幾份；c 求一個數(shù)為另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各為多少,求較大數(shù)為較小數(shù)的幾倍；d 已知一個數(shù)的幾倍為多少,求這個數(shù)的應(yīng)用題；（ 7）常見的數(shù)量關(guān)系：總價= 單價×數(shù)量路程= 速度×時間工作總量 =工作時間 × 工效總產(chǎn)量 =單產(chǎn)量 ×數(shù)量3 典型應(yīng)用題具有特殊的結(jié)構(gòu)特點的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題,通常叫做典型應(yīng)用題；（ 1）平均數(shù)問題：平均數(shù)為等分除法的進展；解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)；算術(shù)平均數(shù)： 已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù),求平均每份

39、為多少；數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和 ÷ 數(shù)量的個數(shù) =算術(shù)平均數(shù)；加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上如干份的平均數(shù),求總平均數(shù)為多少；數(shù)量關(guān)系式（部分平均數(shù) × 權(quán)數(shù)）的總和 ÷（權(quán)數(shù)的和） =加權(quán)平均數(shù)； 差額平均數(shù)：為把各個大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分,求的為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)；數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)小數(shù)） ÷2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和 ÷ 總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個數(shù)之差的和 ÷總份數(shù) =最小數(shù)應(yīng)得數(shù)；例：一輛汽車以每小時100千米 的速度從甲地開往乙地,又以每小時60千米的速度從乙地開往甲地；求這輛車的平均速度；分

40、析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式；此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ”,就汽車行駛的總路程為 “ 2 ”,從甲地到乙地的速度為 100 ,所用的時間為 ,汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 ,所用的時間為 ,汽車共行的時間為 + = 、 汽車的平均速度為 2 ÷ =75 （千米）（ 2） 歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量,其中一種量轉(zhuǎn)變,另一種量也隨之而轉(zhuǎn)變,其變化的規(guī)律為相同的,這種問題稱之為歸一問題；依據(jù)求 “ 單一量 ”的步驟的多少,歸一問題可以分為一次歸一問題,兩次歸一問題；依據(jù)球癡單一量之后,解題采納乘法仍為除法,歸一問題可以分為正歸一問題,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

41、- - - 歡迎下載反歸一問題；一次歸一問題,用一步運算就能求出“ 單一量 ”的歸一問題；又稱 “ 單歸一； ”兩次歸一問題,用兩步運算就能求出“ 單一量 ”的歸一問題；又稱 “ 雙歸一； ”正歸一問題：用等分除法求出“ 單一量 ”之后,再用乘法運算結(jié)果的歸一問題； 反歸一問題：用等分除法求出“ 單一量 ”之后,再用除法運算結(jié)果的歸一問題； 解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量）,然后以它為標(biāo)準(zhǔn),依據(jù)題目的要求算出結(jié)果；數(shù)量關(guān)系式：單一量 ×份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量 ÷單一量 =份數(shù)（反歸一）例 一個織布工人,在七月份織布4774米 , 照這樣

42、運算,織布6930米 ,需要多少天？分析：必需先求出平均每天織布多少米,就為單一量；693 0 ÷（ 477 4 ÷ 31 ）=45 （天）（ 3）歸總問題：為已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù),以及不同的單位數(shù)量 （或單位數(shù)量的個數(shù)）,通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）；特點：兩種相關(guān)聯(lián)的量,其中一種量變化,另一種量也跟著變化,不過變化的規(guī)律相反,和反比例算法彼此相通；數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量 × 單位個數(shù) ÷另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量單位數(shù)量 ×單位個數(shù) ÷另一個單位數(shù)量 = 另一個單位數(shù)量；例 修一條水渠,原方案每天修8

43、00米 , 6天修完；實際 4天修完,每天修了多少米？分析：由于要求出每天修的長度,就必需先求出水渠的長度；所以也把這類應(yīng)用 題叫做 “ 歸總問題 ”；不同之處為 “歸一”先求出單一量,再求總量,歸總問題為先求出總量,再求單一量；80 0× 6÷ 4=1200（米）（ 4） 和差問題：已知大小兩個數(shù)的和,以及他們的差,求這兩個數(shù)各為多少的應(yīng)用題叫做和差問題；解題關(guān)鍵：為把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和）,然后再求另一個數(shù)；解題規(guī)律：（和差） ÷2 =大數(shù)大數(shù)差 =小數(shù)（和差） ÷2=小數(shù)和小數(shù) = 大數(shù)例 某加工廠甲班和乙班共有工人94

44、人,因工作需要暫時從乙班調(diào)46人到甲班工作,這時乙班比甲班人數(shù)少12人,求原先甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調(diào) 46人到甲班, 對于總數(shù)沒有變化, 現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個乙班,即 9 4 12,由此得到現(xiàn)在的乙班為（9 4 12）÷ 2=41（人）,乙班在調(diào)出 46人之前應(yīng)當(dāng)為 41+46=87（人）,甲班為 9 4 87=7（人）（ 5）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系,求兩個數(shù)各為多少的應(yīng)用題,叫做和倍問題；解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1 倍數(shù)）一般說來,題中說為“誰”的幾倍,把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；求出倍數(shù)和之后,再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量為多少；依據(jù)另一個數(shù)（也可能為幾個數(shù)）與標(biāo)

45、準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量；解題規(guī)律：和 ÷ 倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù) ×倍數(shù)=另一個數(shù)例: 汽車運輸場有大小貨車115輛,大貨車比小貨車的5倍多 7輛,運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的5倍仍多 7輛,這 7輛也在總數(shù) 115輛內(nèi),為了使精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載總數(shù)與（ 5+1）倍對應(yīng),總車輛數(shù)應(yīng)（115-7）輛 ；列式為（ 115-7）÷ （ 5+1） =18（輛）, 18 × 5+7=97（輛）（ 6）差倍問題：已知兩個數(shù)的差,及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,求兩個數(shù)各為多少的應(yīng)用題；解題規(guī)律：兩個

46、數(shù)的差 ÷ （倍數(shù) 1 ） = 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù) ×倍數(shù)=另一個數(shù)； 例 甲乙兩根繩子,甲繩長63米 ,乙繩長 29米 ,兩根繩剪去同樣的長度,結(jié)果甲所剩的長度為乙繩長的 3倍,甲乙兩繩所剩長度各多少米？各減去多少米？分析：兩根繩子剪去相同的一段,長度差沒變,甲繩所剩的長度為乙繩的3倍,實比乙繩多（ 3-1）倍,以乙繩的長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；列式（63-29） ÷（ 3-1）=17 （米）乙繩剩下的長度,17 × 3=51 （米）甲繩剩下的長度,29-17=12（米）剪去的長度；（ 7）行程問題：關(guān)于走路.行車等問題,一般都為運算路程.時間.速度,叫做行程問題；解答

47、這類問題第一要搞清晰速度.時間.路程.方向.杜速度和.速度差等概念,明白他們之間的關(guān)系,再依據(jù)這類問題的規(guī)律解答；解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時同地相背而行：路程=速度和 × 時間；同時相向而行：相遇時間=速度和 × 時間同時同向而行（速度慢的在前,快的在后）：追準(zhǔn)時間 =路程速度差； 同時同地同向而行（速度慢的在后,快的在前）：路程 =速度差 ×時間；例 甲在乙的后面 28千米 ,兩人同時同向而行,甲每小時行16千米 ,乙每小時行 9千米 ,甲幾小時追上乙？分析：甲每小時比乙多行（16-9）千米,也就為甲每小時可以追近乙（16-9）千米,這為速度差；已知甲在乙的后面28千

48、米 （追擊路程）, 28千米 里包含著幾個（ 16-9）千米,也就為追擊所需要的時間；列式2 8÷ （ 16-9） =4（小時）（ 8）流水問題：一般為討論船在“流水”中航行的問題；它為行程問題中比較特別的一種類型,它也為一種和差問題；它的特點主要為考慮水速在逆行和順行中 的不同作用；船速：船在靜水中航行的速度；水速：水流淌的速度；順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣?；逆水速度：船逆流航行的速度；順?biāo)?船速水速逆速=船速水速解題關(guān)鍵：由于順流速度為船速與水速的和,逆流速度為船速與水速的差,所以流水問題當(dāng)作和差問題解答；解題時要以水流為線索；解題規(guī)律：船行速度 =（順?biāo)俣?+ 逆流速度） &#

49、247;2 流水速度 =（順流速度逆流速度） ÷2路程=順流速度 × 順流航行所需時間路程=逆流速度 ×逆流航行所需時間例 一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)? 每小時行 28千米 ,到乙地后,又逆水 航行,回到甲地；逆水比順?biāo)嘈?小時,已知水速每小時4千米；求甲乙兩地相距多少千米？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析：此題必需先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r間,或者逆水速度和逆水的時間；已知順?biāo)俣群退魉俣?因此不難算出逆水的速度, 但順?biāo)玫臅r間,逆水所用的時間不知道,只知道順?biāo)饶嫠儆?小時,抓住這一點,就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃?/p>

50、的時間,這樣就能算出甲乙兩地的路程；列式為284 × 2=20（千米）2 0× 2 =40（千米）40 ÷（ 4 × 2） =5（小時）28 × 5=140（千米）；（ 9） 仍原問題：已知某未知數(shù),經(jīng)過肯定的四就運算后所得的結(jié)果,求這個未知數(shù)的應(yīng)用題,我們叫做仍原問題；解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系；解題規(guī)律：從最終結(jié)果動身,采納與原題中相反的運算（逆運算）方法,逐步推導(dǎo)出原數(shù)；依據(jù)原題的運算次序列出數(shù)量關(guān)系,然后采納逆運算的方法運算推導(dǎo)出原數(shù)；解答仍原問題時留意觀看運算的次序；如需要先算加減法,后算乘除法時別遺忘寫括號；例 某學(xué)校

51、三年級四個班共有同學(xué)168人,假如四班調(diào) 3人到三班,三班調(diào) 6人到二班,二班調(diào)6人到一班,一班調(diào)2人到四班,就四個班的人數(shù)相等,四個班原有同學(xué)多少人？分析：當(dāng)四個班人數(shù)相等時,應(yīng)為168 ÷ 4,以四班為例,它調(diào)給三班3人,又從一班調(diào)入 2人,所以四班原有的人數(shù)減去3再加上 2等于平均數(shù)； 四班原有人數(shù)列式為168 ÷ 4 -2+3=43 （人）一班原有人數(shù)列式為168 ÷ 4 -6+2=38 （人）；二班原有人數(shù)列式為168 ÷ 4-6+6=42 （人）三班原有人數(shù)列式為168 ÷ 4 -3+6=45 （人）；（ 10）植樹問題：這類應(yīng)用題

52、為以“植樹”為內(nèi)容；凡為討論總路程.株距.段數(shù).棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題,叫做植樹問題；解題關(guān)鍵：解答植樹問題第一要判定地勢,分清為否封閉圖形,從而確定為沿線段植樹仍為沿周長植樹,然后按基本公式進行運算；解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹=段數(shù)+1棵樹=總路程 ÷ 株距+1株距=總路程 ÷（棵樹 -1 ）總路程 =株距×（棵樹 -1 ）沿周長植樹棵樹=總路程 ÷株距株距=總路程 ÷棵樹總路程 =株距×棵樹例 沿大路一旁埋電線桿301根,每相鄰的兩根的間距為50米 ；后來全部改裝,只埋了 201 根；求改裝后每相鄰兩根的間距；分析：此題為沿線段埋

53、電線桿, 要把電線桿的根數(shù)減掉一； 列式為 50 ×（ 301-1）÷ （ 201-1） =75（米）（ 11 ）盈虧問題：為在等分除法的基礎(chǔ)上進展起來的；他的特點為把肯定數(shù)量的物品,平均安排給肯定數(shù)量的人,在兩次安排中,一次有余,一次不足（或兩 次都有余）,或兩次都不足）,已知所余和不足的數(shù)量,求物品適量和參與安排人數(shù)的問題,叫做盈虧問題；解題關(guān)鍵： 盈虧問題的解法要點為先求兩次安排中安排者沒份所得物品數(shù)量的差, 再求兩次安排中各次共分物品的差（也稱總差額）,用前一個差去除后一個差,就得到安排者的數(shù),進而再求得物品數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解題規(guī)律

54、：總差額 ÷每人差額 =人數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情形：第一次余外,其次次不足,總差額=余外+ 不足第一次正好,其次次余外或不足,總差額 =余外或不足第一次余外,其次次也余外,總差額=大余外 - 小余外 第一次不足,其次次也不足,總差額 = 大不足 - 小不足例 參與美術(shù)小組的同學(xué),每個人分的相同的支數(shù)的色筆,假如小組10人,就多25 支,假如小組有 12人,色筆余外 5支；求每人分得幾支？共有多少支色鉛筆？分析：每個同學(xué)分到的色筆相等；這個活動小組有12人,比 10人多 2人,而色筆多出了（ 25-5） =20支 , 2個人多出 20支,一個人分得 10支；列式為（ 25-5

55、）÷ （ 12-10） =10（支）10 × 12+5=125（支）；（ 12）年齡問題：將差為肯定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件,這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題 ” ；解題關(guān)鍵： 年齡問題與和差. 和倍. 差倍問題類似, 主要特點為隨著時間的變化,年歲不斷增長,但大小兩個不同年齡的差為不會轉(zhuǎn)變的,因此,年齡問題為一種“ 差不變 ”的問題,解題時,要善于利用差不變的特點；例 父親 48歲,兒子 21歲；問幾年前父親的年齡為兒子的4倍？分析：父子的年齡差為48-21=27（歲）；由于幾年前父親年齡為兒子的4倍,可知父子年齡的倍數(shù)差為（4-1）倍；這樣可以算出幾年前父子的年齡,從而可

56、以求出幾年前父親的年齡為兒子的4倍；列式為： 21（ 48-21）÷（ 4-1）=12（年）（ 13）雞兔問題：已知 “ 雞兔” 的總頭數(shù)和總腿數(shù)；求 “雞” 和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題；通常稱為“雞兔問題 ” 又稱雞兔同籠問題解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采納假設(shè)法,假設(shè)全為一種動物（如全為“雞”或全為“兔”,然后依據(jù)顯現(xiàn)的腿數(shù)差,可推算出某一種的頭數(shù)；解題規(guī)律：（總腿數(shù)雞腿數(shù) ×總頭數(shù)） ÷ 一只雞兔腿數(shù)的差 =兔子只數(shù)兔子只數(shù) =（總腿數(shù) - 2× 總頭數(shù)） ÷2假如假設(shè)全為兔子,可以有下面的式子：雞的只數(shù) =（ 4× 總頭數(shù)- 總腿數(shù)） ÷2 兔的頭數(shù) =總頭數(shù) - 雞的只數(shù)例 雞兔同籠共 50個頭, 170條腿；問雞兔各有多少只？兔子只數(shù)（ 170- 2 × 50）÷ 2 =35（只）雞的只數(shù) 50-35=15（只）（二）分數(shù)和百分數(shù)的應(yīng)用1 分數(shù)加減法應(yīng)用題：分數(shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu).數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同,所不同的只為在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分數(shù)；2 分數(shù)乘法應(yīng)用題：為指已知一個數(shù)