小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題類型_3779

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題1 歸一問題【含義】 在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題?！緮?shù)量關(guān)系】總量÷份數(shù)1 份數(shù)量1 份數(shù)量×所占份數(shù)所求幾份的數(shù)量另一總量÷（總量÷份數(shù)）所求份數(shù)【解題思路和方法】先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。例 1買 5 支鉛筆要 0.6 元錢，買同樣的鉛筆 16支，需要多少錢？解（ 1）買 1 支鉛筆多少錢？0.6÷50.12 （元）（ 2）買 16 支鉛筆需要多少錢？ 0.12 × 161.92 （元）列成綜合算式0

2、.6 ÷5×16 0.12×161.92 （元）答：需要 1.92 元。2 歸總問題【含義】 解題時，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時行的總路程等?！緮?shù)量關(guān)系】1 份數(shù)量×份數(shù)總量總量÷ 1 份數(shù)量份數(shù)總量÷另一份數(shù)另一每份數(shù)量【解題思路和方法】先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。例 1 服裝廠原來做一套衣服用布 3.2 米，改進裁剪方法后，每套衣服用布 2.8 米。原來做 791 套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？解

3、（1）這批布總共有多少米？3.2 ×7912531.2 （米）（ 2）現(xiàn)在可以做多少套？2531.2 ÷2.8 904（套）列成綜合算式3.2 ×791÷ 2.8 904（套）答：現(xiàn)在可以做904 套。3 和差問題【含義】已知兩個數(shù)量的和與差，求這兩個數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問題?！緮?shù)量關(guān)系】大數(shù)（和差）÷2小數(shù)（和差）÷2【解題思路和方法】簡單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。例 1甲乙兩班共有學(xué)生98 人，甲班比乙班多6 人，求兩班各有多少人？解甲班人數(shù)（ 986）÷ 252（人）乙班人數(shù)（ 986

4、）÷ 246（人）答：甲班有 52 人，乙班有 46 人。4 和倍問題學(xué)習(xí)好資料歡迎下載【含義】已知兩個數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題?！緮?shù)量關(guān)系】總和 ÷（幾倍 1）較小的數(shù)總和 較小的數(shù) 較大的數(shù)較小的數(shù)×幾倍 較大的數(shù)【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例 1果園里有杏樹和桃樹共 248 棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的 3 倍，求杏樹、桃樹各多少棵？解 （1）杏樹有多少棵？ 248 ÷（ 31） 62（棵）（2）桃樹有多少棵？62 ×3186（棵）5

5、 差倍問題答：杏樹有 62 棵，桃樹有 186 棵?！竞x】已知兩個數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問題?！緮?shù)量關(guān)系】兩個數(shù)的差÷（幾倍 1）較小的數(shù)較小的數(shù)×幾倍較大的數(shù)【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例 1果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3 倍，而且桃樹比杏樹多 124 棵。求杏樹、桃樹各多少棵？解（ 1）杏樹有多少棵？124 ÷（ 31） 62（棵）（ 2）桃樹有多少棵？62 ×3186（棵）6 倍比問題答：果園里杏樹是 62 棵，桃樹是 186 棵。【含義】有

6、兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問題?！緮?shù)量關(guān)系】總量÷一個數(shù)量倍數(shù)另一個數(shù)量×倍數(shù)另一總量【解題思路和方法】先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。例 1100 千克油菜籽可以榨油40 千克，現(xiàn)在有油菜籽3700 千克，可以榨油多少？解（ 1） 3700 千克是 100 千克的多少倍？3700 ÷100 37（倍）（2）可以榨油多少千克？40×371480（千克）列成綜合算式40 ×（ 3700÷100） 1480（千克）答：可以榨油 1480 千克。

7、7 相遇問題【含義】兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問題?！緮?shù)量關(guān)系】相遇時間總路程÷（甲速乙速）總路程（甲速乙速）×相遇時間【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載例 1 南京到上海的水路長 392 千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行， 從南京開出的船每小時行 28 千米，從上海開出的船每小時行 21 千米，經(jīng)過幾小時兩船相遇？解392 ÷（ 2821） 8（小時）答：經(jīng)過 8 小時兩船相遇。8 追及問題【含義】 兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)（或者在同一地點而不是同時出發(fā)

8、，或者在不同地點又不是同時出發(fā)）作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題?！緮?shù)量關(guān)系】追及時間追及路程÷（快速慢速）追及路程（快速慢速）×追及時間【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例 1解好馬每天走 120 千米，劣馬每天走75 千米，劣馬先走 12 天，好馬幾天能追上劣馬？（ 1）劣馬先走 12 天能走多少千米？75 ×12 900（千米）（2）好馬幾天追上劣馬？900 ÷（ 12075） 20（天）列成綜合算式75 ×12

9、÷（ 12075） 900÷ 4520（天）答：好馬 20 天能追上劣馬。9植樹問題【含義】按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題?！緮?shù)量關(guān)系】線形植樹棵數(shù)距離÷棵距 1環(huán)形植樹棵數(shù)距離÷棵距方形植樹棵數(shù)距離÷棵距 4三角形植樹棵數(shù)距離÷棵距 3面積植樹棵數(shù)面積÷（棵距×行距）【解題思路和方法】先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。例 1一條河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解136 ÷2168 1

10、 69（棵）答：一共要栽 69 棵垂柳。10 年齡問題【含義】 這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長在發(fā)生變化?！緮?shù)量關(guān)系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點?！窘忸}思路和方法】可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。例 1爸爸今年 35 歲，亮亮今年 5 歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？解35 ÷57（倍）（35+1）÷（ 5+1） 6（倍）答：今年爸爸的年齡是亮亮的7 倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6 倍。學(xué)習(xí)好資料歡迎

11、下載11 行船問題【含義】 行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差?！緮?shù)量關(guān)系】（順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2船速（順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2水速順?biāo)俅?#215; 2逆水速逆水速水速×2逆水速船速× 2順?biāo)夙標(biāo)偎?#215;2【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例 1 一只船順?biāo)?320 千米需用 8 小時，水流速度為每小時 15 千米，這只船逆水行這段路程需用幾小

12、時？解由條件知，順?biāo)俅偎?20÷8，而水速為每小時 15千米，所以，船速為每小時320 ÷81525（千米）25 1510（千米）船的逆水速為船逆水行這段路程的時間為320 ÷1032（小時）答：這只船逆水行這段路程需用32 小時。12 列車問題【含義】這是與列車行駛有關(guān)的一些問題，解答時要注意列車車身的長度?！緮?shù)量關(guān)系】火車過橋：過橋時間（車長橋長）÷車速火車追及：追及時間（甲車長乙車長距離）÷（甲車速乙車速）火車相遇：相遇時間（甲車長乙車長距離）÷（甲車速乙車速）【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例 1

13、 一座大橋長 2400 米，一列火車以每分鐘 900 米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要 3 分鐘。這列火車長多少米？解 火車 3 分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。（1）火車 3 分鐘行多少米？900 ×32700（米）（2）這列火車長多少米？2700 2400300（米）列成綜合算式900 × 3 2400 300（米）答：這列火車長300 米。13時鐘問題【含義】就是研究鐘面上時針與分針關(guān)系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為 60 度等。時鐘問題可與追及問題相類比。【數(shù)量關(guān)系】分針的速度是時針的12 倍，11/12通常按追及問

14、題來對待，也可以按差倍問題來計算。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載【解題思路和方法】變通為“追及問題”后可以直接利用公式。例 1從時針指向 4 點開始，再經(jīng)過多少分鐘時針正好與分針重合？解鐘面的一周分為60 格，分針每分鐘走一格，每小時走 60 格；時針每小時走5 格，每分鐘走5/60 1/12 格。每分鐘分針比時針多走（ 11/12 ）11/12 格。 4點整，時針在前，分針在后，兩針相距 20 格。所以20 ÷（ 1 1/12 ） 22 （分）分針追上時針的時間為答：再經(jīng)過 22分鐘時針正好與分針重合。14 盈虧問題【含義】 根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不

15、足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問題?！緮?shù)量關(guān)系】一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)（盈虧）÷分配差如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)（大盈小盈）÷分配差參加分配總?cè)藬?shù)（大虧小虧）÷分配差【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例 1給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3 個就余 11 個；若每人分 4 個就少 1 個。問有多少小朋友？有多少個蘋果？解按照“參加分配的總?cè)藬?shù)（盈虧）÷分配差”的數(shù)量關(guān)系：（1）有小朋友多少人？（ 111）÷（ 43） 12（人）

16、（2）有多少個蘋果？3 ×12 1147（個）答：有小朋友12 人，有 47 個蘋果。15 工程問題【含義】 工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關(guān)系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“ 1”表示工作總量?！緮?shù)量關(guān)系】 解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“ 1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)（它表示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系列出算式。工作量工作效率×工作時間工作時間工作量÷工作效率

17、工作時間總工作量÷（甲工作效率乙工作效率）【解題思路和方法】變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。例 1一項工程，甲隊單獨做需要10 天完成，乙隊單獨做需要15 天完成，現(xiàn)在兩隊合作，需要幾天完成？解題中的“一項工程”是工作總量，由于沒有給出這項工程的具體數(shù)量，因此，把此項工程看作單位“ 1”。由于甲隊獨做需10 天完成，那么每天完成這項工程的1/10 ；乙隊單獨做需15 天完成，每天完成這項工程的1/15 ；兩隊合做，每天可以完成這項工程的（1/10 1/15 ）。11/101/1511/66答：兩隊合做需要6 天完成。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載16 正反比例問題【含義】 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種

18、量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例應(yīng)用題是正比例意義和解比例等知識的綜合運用。兩種相關(guān)聯(lián)的量， 一種量變化，另一種量也隨著變化， 如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。反比例應(yīng)用題是反比例的意義和解比例等知識的綜合運用?！緮?shù)量關(guān)系】 判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵。許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷。【解題思路和方法】 解決這類問題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)

19、用題。正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。例 1修一條公路，已修的是未修的1/3 ，再修 300 米后，已修的變成未修的1/2 ，求這條公路總長是多少米？解由條件知，公路總長不變。原已修長度總長度 1（ 13） 1 4312現(xiàn)已修長度總長度 1（ 12） 1 3412比較以上兩式可知，把總長度當(dāng)作 12 份，則 300 米相當(dāng)于（43）份，從而知公路總長為300÷（ 43）× 123600（米）答： 這條公路總長 3600 米。17 按比例分配問題【含義】所謂按比例分配，就是把一個數(shù)按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分

20、占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)?！緮?shù)量關(guān)系】從條件看，已知總量和幾個部分量的比； 從問題看，求幾個部分量各是多少?？偡輸?shù)比的前后項之和【解題思路和方法】 先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項分別作分子），再按照求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法，分別求出各部分量的值。例 1 學(xué)校把植樹 560 棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級三個班， 已知一班有 47 人，二班有 48 人，三班有 45 人，三個班各植樹多少棵？解總份數(shù)為47 4845 140一班植樹560 ×47/140 188（棵）二班植樹5

21、60 ×48/140 192（棵）三班植樹560 ×45/140 180（棵）答：一、二、三班分別植樹188 棵、 192 棵、 180 棵。18 百分?jǐn)?shù)問題【含義】 百分?jǐn)?shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)常?？梢酝ǚ?、約分，而百分?jǐn)?shù)則無需；分?jǐn)?shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分?jǐn)?shù)只能表示“率”；分?jǐn)?shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)；百分?jǐn)?shù)有一個專門的記號“ %”。在實際中和常用到“百分點”這個概念，一個百分點就是1%，兩個百分點就是2%。【數(shù)量關(guān)系】掌握“百分?jǐn)?shù)”、“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系：學(xué)習(xí)好資

22、料歡迎下載百分?jǐn)?shù)比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量標(biāo)準(zhǔn)量比較量÷百分?jǐn)?shù)【解題思路和方法】一般有三種基本類型：（1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾；（2）已知一個數(shù)，求它的百分之幾是多少；（3）已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。例 1 倉庫里有一批化肥，用去 720 千克，剩下 6480 千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？解 （1）用去的占720 ÷（ 720 6480） 10%（2）剩下的占6480 ÷（ 720 6480） 90%答：用去了 10%，剩下 90%。19 “牛吃草”問題【含義】 “牛吃草”問題是大科學(xué)家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”。這類問題的特

23、點在于要考慮草邊吃邊長這個因素?！緮?shù)量關(guān)系】草總量原有草量草每天生長量×天數(shù)【解題思路和方法】解這類題的關(guān)鍵是求出草每天的生長量。例 1一塊草地， 10 頭牛 20 天可以把草吃完， 15 頭牛 10 天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完？解草是均勻生長的，所以，草總量原有草量草每天生長量×天數(shù)。求“多少頭牛5天可以把草吃完”，就是說 5天內(nèi)的草總量要 5 天吃完的話，得有多少頭牛？設(shè)每頭牛每天吃草量為 1，按以下步驟解答：（ 1）求草每天的生長量因為，一方面 20 天內(nèi)的草總量就是10 頭牛 20 天所吃的草，即（ 1× 10×20）；另一方面，

24、 20 天內(nèi)的草總量又等于原有草量加上20 天內(nèi)的生長量，所以1 ×10×20原有草量 20 天內(nèi)生長量同理1 × 15×10原有草量 10 天內(nèi)生長量由此可知（2010）天內(nèi)草的生長量為1 ×10× 201×15× 1050因此，草每天的生長量為50 ÷（ 2010） 520 雞兔同籠問題【含義】這是古典的算術(shù)問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。【數(shù)量關(guān)系】第一雞兔同籠問題

25、：假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)（實際腳數(shù) 2×雞兔總數(shù)）÷（ 4 2）假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)（ 4×雞兔總數(shù)實際腳數(shù)）÷（4 2）第二雞兔同籠問題：假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)（ 2×雞兔總數(shù)雞與兔腳之差）÷（42）假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)（ 4×雞兔總數(shù)雞與兔腳之差）÷（42）學(xué)習(xí)好資料歡迎下載【解題思路和方法】 解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設(shè)，再置換，使問題得到解決。例 1 長毛兔子蘆花雞，雞兔圈

26、在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。請你仔細算一算，多少兔子多少雞？解假設(shè) 35 只全為兔，則雞數(shù)（ 4× 3594）÷（ 4 2） 23（只）兔數(shù) 3523 12（只）也可以先假設(shè)35 只全為雞，則兔數(shù)（ 942×35）÷（ 4 2） 12（只）雞數(shù) 3512 23（只）答：有雞 23 只，有兔 12 只。21方陣問題【含義】將若干人或物依一定條件排成正方形（簡稱方陣），根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類問題就叫做方陣問題。【數(shù)量關(guān)系】（ 1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系：四周人數(shù)（每邊人數(shù)1）× 4每邊人數(shù)四周人數(shù)÷ 4 1

27、（2）方陣總?cè)藬?shù)的求法：實心方陣：總?cè)藬?shù)每邊人數(shù)×每邊人數(shù)空心方陣：總?cè)藬?shù)（外邊人數(shù)）（內(nèi)邊人數(shù)）內(nèi)邊人數(shù)外邊人數(shù)層數(shù)×2（3）若將空心方陣分成四個相等的矩形計算，則：總?cè)藬?shù)（每邊人數(shù)層數(shù)）×層數(shù)×4【解題思路和方法】方陣問題有實心與空心兩種。實心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。例 1在育才小學(xué)的運動會上，進行體操表演的同學(xué)排成方陣，每行22 人，參加體操表演的同學(xué)一共有多少人？解22 ×22 484（人）答：參加體操表演的同學(xué)一共有484 人。22商品利潤問題【含義】這是一種在生產(chǎn)經(jīng)營中經(jīng)常遇到的

28、問題，包括成本、利潤、利潤率和虧損、虧損率等方面的問題。【數(shù)量關(guān)系】利潤售價進貨價利潤率（售價進貨價）÷進貨價×100%售價進貨價×（ 1利潤率）虧損進貨價售價虧損率（進貨價售價）÷進貨價×100%【解題思路和方法】簡單的題目可以直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載例 1某商品的平均價格在一月份上調(diào)了10%，到二月份又下調(diào)了10%，這種商品從原價到二月份的價格變動情況如何？解設(shè)這種商品的原價為1，則一月份售價為（ 110%），二月份的售價為（1 10%）×（ 110%），所以二月份售價比原價下降了1 （ 110%

29、）×（ 110%） 1%答：二月份比原價下降了1%。23 存款利率問題【含義】 把錢存入銀行是有一定利息的，利息的多少，與本金、利率、存期這三個因素有關(guān)。利率一般有年利率和月利率兩種。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分?jǐn)?shù)；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分?jǐn)?shù)?！緮?shù)量關(guān)系】年（月）利率利息÷本金÷存款年（月）數(shù)× 100% 利息本金×存款年（月）數(shù)×年（月）利率本利和本金利息本金× 1年（月）利率×存款年（月）數(shù)【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。例 1李大強存入銀行1

30、200 元，月利率 0.8%，到期后連本帶利共取出1488 元，求存款期多長。解因為存款期內(nèi)的總利息是（14881200）元，所以總利率為（ 14881200）÷ 1200又因為已知月利率，所以存款月數(shù)為（14881200）÷ 1200÷0.8%30（月）答：李大強的存款期是30 月即兩年半。24 溶液濃度問題【含義】 在生產(chǎn)和生活中，我們經(jīng)常會遇到溶液濃度問題。這類問題研究的主要是溶劑（水或其它液體）、溶質(zhì)、溶液、濃度這幾個量的關(guān)系。例如，水是一種溶劑，被溶解的東西叫溶質(zhì)，溶解后的混合物叫溶液。溶質(zhì)的量在溶液的量中所占的百分?jǐn)?shù)叫濃度，也叫百分比濃度?！緮?shù)量關(guān)系】

31、溶液溶劑溶質(zhì)濃度溶質(zhì)÷溶液×100%【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。例 1 爺爺有 16%的糖水 50 克，（1）要把它稀釋成 10%的糖水，需加水多少克？（ 2）若要把它變成 30%的糖水，需加糖多少克？解 （1）需要加水多少克？50 ×16%÷10% 5030（克）（2）需要加糖多少克？50 ×（ 116%）÷（ 130%） 50 10（克）答：（ 1）需要加水 30 克，（ 2）需要加糖 10 克。25 構(gòu)圖布數(shù)問題【含義】 這是一種數(shù)學(xué)游戲，也是現(xiàn)實生活中常用的數(shù)學(xué)問題。所謂“構(gòu)圖”，就

32、是設(shè)計出一種圖形；所謂“布數(shù)”，就是把一定的數(shù)字填入圖中?！皹?gòu)圖布數(shù)”問題的關(guān)鍵是要符合所給的條件?！緮?shù)量關(guān)系】根據(jù)不同題目的要求而定?！窘忸}思路和方法】 通常多從三角形、正方形、圓形和五角星等圖形方面考慮。按照題意來構(gòu)圖布數(shù)，符合題目所給的條件。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載例 1十棵樹苗子，要栽五行子，每行四棵子，請你想法子。解符合題目要求的圖形應(yīng)是一個五角星。4 ×5÷210因為五角星的 5 條邊交叉重復(fù)，應(yīng)減去一半。26 幻方問題【含義】 把 n×n 個自然數(shù)排在正方形的格子中，使各行、各列以及對角線上的各數(shù)之和都相等，這樣的圖叫做幻方。最簡單的幻方是三級幻方?！緮?shù)量

33、關(guān)系】每行、每列、每條對角線上各數(shù)的和都相等，這個“和”叫做“幻和”。三級幻方的幻和 45÷315五級幻方的幻和 325÷565【解題思路和方法】首先要確定每行、每列以及每條對角線上各數(shù)的和（即幻和），其次是確定正中間方格的數(shù)，然后再確定其它方格中的數(shù)。例 1 把 1，2，3，4， 5，6， 7，8，9 這九個數(shù)填入九個方格中，使每行、每列、每條對角線上三個數(shù)的和相等。解 幻和的 3 倍正好等于這九個數(shù)的和，所以幻和為（ 1 2 3 456789）÷ 3 45÷315九個數(shù)在這八條線上反復(fù)出現(xiàn)構(gòu)成幻和時，每個數(shù)用到的次數(shù)不全相同，最中心的那個數(shù)要用到四次

34、（即出現(xiàn)在中行、中列、和兩條對角線這四條線上），四角的四個數(shù)各用到三次，其余的四個數(shù)各用到兩次。看來，用到四次的“中心數(shù)”地位重要，宜優(yōu)先考慮。設(shè)“中心數(shù)”為 ，因為 出現(xiàn)在四條線上，而每條線上三個數(shù)之和等于 15，所以 （ 1 2 3 456789）（ 41）15×4即45 360所以 5276接著用奇偶分析法尋找其余四個偶數(shù)的位置，它們951分別在四個角，再確定其余四個奇數(shù)的位置，它們分別438在中行、中列，進一步嘗試，容易得到正確的結(jié)果。27抽屜原則問題【含義】把 3 只蘋果放進兩個抽屜中，會出現(xiàn)哪些結(jié)果呢？要么把2 只蘋果放進一個抽屜，剩下的一個放進另一個抽屜；要么把3 只蘋

35、果都放進同一個抽屜中。這兩種情況可用一句話表示：一定有一個抽屜中放了2 只或 2 只以上的蘋果。這就是數(shù)學(xué)中的抽屜原則問題?！緮?shù)量關(guān)系】基本的抽屜原則是：如果把n 1 個物體（也叫元素）放到n 個抽屜中，那么至少有一個抽屜中放著2 個或更多的物體（元素）。抽屜原則可以推廣為：如果有m個抽屜，有 k×mr （0r m）個元素那么至少有一個抽屜中要放（ k1）個或更多的元素。通俗地說，如果元素的個數(shù)是抽屜個數(shù)的k 倍多一些，那么至少有一個抽屜要放（k 1）個或更多的元素。【解題思路和方法】（ 1）改造抽屜，指出元素；（2）把元素放入（或取出）抽屜；（3）說明理由，得出結(jié)論。例 1 育才小學(xué)有 367 個 1999 年出生的學(xué)生，那么其中至少有幾個學(xué)生的生日是同一天的？學(xué)習(xí)好資料歡迎下載解由于 1999 年是潤年，全年共有366 天，可以看作366 個“抽屜”，把367 個 1999 年出生的學(xué)生看作 367 個“元素”。 367 個“元素”放進 366 個“抽屜”中，至少有一個“抽屜”中放有2 個