2015年上海徐匯中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2015年上海徐匯中考數(shù)學(xué)真題及答案考生注意：1本試卷含三個大題，共25題；2答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項(xiàng)中，有且只有一個選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1 下列實(shí)數(shù)中，是有理數(shù)的為（ ） ； ； ； 2 當(dāng)時(shí)，下列關(guān)于冪的運(yùn)算正確的是（ ） ； ； ； 3 下列關(guān)于的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為（ ） ； ； ；4 如果一個正多邊形的中心角為72°

2、;，那么這個正多邊形的邊數(shù)是（ ） 4；5；6；75 下列各統(tǒng)計(jì)量中，表示一組數(shù)據(jù)波動程度的量是（ ） 平均數(shù)；眾數(shù)； 方差；頻率6 如圖，已知在中，是弦，半徑，垂足為點(diǎn)，要使四邊形為菱形，還需要添加一個條件，這個條件可以是（ ） ； ； ； 二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置】7 計(jì)算： 8 方程的解是 9 如果分式有意義，那么的取值范圍是 10如果關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是 11同一溫度的華氏度數(shù)與攝氏度數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系是如果某一溫度的攝氏度數(shù)是25，那么它的華氏度數(shù)是 12如果將拋物線向上平移，使它經(jīng)過點(diǎn)（0，3），

3、那么所得新拋物線的表達(dá)式是 13某校學(xué)生會提倡雙休日到養(yǎng)老院參加服務(wù)活動，首次活動需要7位同學(xué)參加，現(xiàn)有包括小杰在內(nèi)的50位同學(xué)報(bào)名，因此學(xué)生會將從這50位同學(xué)中隨機(jī)抽取7位，小杰被抽到參加此次活動的概率是 14已知某校學(xué)生“科技創(chuàng)新社團(tuán)”成員的年齡與人數(shù)情況如下表所示：年齡（歲）1112131415人數(shù)55161512那么“科技創(chuàng)新社團(tuán)”成員年齡的中位數(shù)是 歲15如圖，已知在中，、分別是邊、邊的中點(diǎn)，那么向量用向量、表示為 16已知是正方形的對角線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，交邊于點(diǎn)，那么 度17在矩形中，點(diǎn)在上如果與相交，且點(diǎn)在內(nèi)，那么的半徑長可以等于 （只需寫出一個符號要求的數(shù)）18已知在中，

4、將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在原的點(diǎn)處，此時(shí)點(diǎn)落在點(diǎn)處延長線段，交原的邊的延長線于點(diǎn)，那么線段的長等于 三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19（本題滿分10分）先化簡，再求值：，其中20（本題滿分10分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來21（本題滿分10分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分）圖3已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，反比例函數(shù)的圖像也經(jīng)過點(diǎn)，第一象限內(nèi)的點(diǎn)在這個反比例函數(shù)的圖像上，過點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，且求：（1）這個反比例函數(shù)的解析式； （2）直線的表達(dá)式22（本題滿分10分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分）如圖，表示一

5、段筆直的高架道路，線段表示高架道路旁的一排居民樓已知點(diǎn)到的距離為15米，的延長線與相交于點(diǎn)，且，假設(shè)汽車在高速道路上行駛時(shí)，周圍39米以內(nèi)會受到噪音的影響（1）過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)如果汽車沿著從到的方向在上行駛，當(dāng)汽車到達(dá)點(diǎn)處時(shí)，噪音開始影響這一排的居民樓，那么此時(shí)汽車與點(diǎn)的距離為多少米？（2）降低噪音的一種方法是在高架道路旁安裝隔音板，當(dāng)汽車行駛到點(diǎn)時(shí)，它與這一排居民樓的距離為39米，那么對于這一排居民樓，高架道路旁安裝的隔音板至少需要多少米長？（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：）圖423（本題滿分12分，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分）已知：如圖，平行四邊形的對角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊的

6、延長線上，且，聯(lián)結(jié)（1）求證：；5（2）如果，求證：24（本題滿分12分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分4分，第（3）小題滿分4分）已知在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），拋物線與軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)，與軸相圖6交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，線段與軸的正半軸相交于點(diǎn)，線段與軸相交于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（1）求這條拋物線的解析式；（2）用含的代數(shù)式表示線段的長度；（3）當(dāng)時(shí)，求的正弦值 25（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分5分）已知：如圖，是半圓的直徑，弦，動點(diǎn)、分別在線段、上，且，的延長線與射線相交于點(diǎn)，與弦相交于點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)、不重合），設(shè)，的面積為（1）求證：；

7、（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；（3）當(dāng)是直角三角形時(shí)，求線段的長備用圖圖7參考答案：一、 選擇題1、D 2、A 3、C 4、B 5、C 6、B二、 填空題7、4； 8、2； 9、 ； 10、 ； 11、77； 12、 ； 13、；14、14； 15、 ； 16、22.5； 17、14等（大于13且小于18 的數(shù)）； 18、三、 解答題19解：原式 當(dāng)時(shí)，原式20解：由，得 由 ，得 原不等式組的解集是. 21 解：（1）正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4， 點(diǎn)A的坐標(biāo)是 反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A， ， 反比例函數(shù)的解析式為 （2），點(diǎn)A在線段BC的中垂線上. 軸，點(diǎn)C在y

8、軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6. 點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是. 設(shè)直線AB的表達(dá)式為 ，將點(diǎn)A、B代入表達(dá)式得： 解得 直線AB的表達(dá)式為.22解：（1）聯(lián)結(jié)AP.由題意得 . 在中，得. 答：此時(shí)汽車與點(diǎn)H的距離為36米. （2）由題意可知，PQ段高架道路旁需要安裝隔音板， . 在中，. 在中， . 答：高架道路旁安裝的隔音板至少需要89米長.23證明：（1）. 平行四邊形的對角線相交于點(diǎn)O，. . . 在中， 即. （2），. 又 在和中： 24（1）由拋物線與y軸相交于點(diǎn)B， 得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-4) 點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上， ， 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0) 拋物線與x軸

9、相交于點(diǎn)A， 這條拋物線的表達(dá)式為 （2）點(diǎn)P在拋物線上，它的橫坐標(biāo)為m， 點(diǎn)P的坐標(biāo)為 由題意，得點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，因此 過點(diǎn)P作PHx軸，垂足為H COPH， ， 解得 （3）過點(diǎn)P作PGy軸，垂足為點(diǎn)G ODPG， ， 即 在RtODC中， ， 解得或（舍去）。 CO=2 在RtAOC中， ，即PAD的正弦值為25 （1）證明：聯(lián)結(jié)OD CDAB， CAOP OCOD， CD， AOPD， 又 AOOD， OPDQ， AOPODQ， APOQ （2）解： CDAB， CFPA AOPODQ， ADOQ， CFPDOQ 又 CD， CFPDOQ 過點(diǎn)O作OHCD，垂足為點(diǎn)H。 ， CH=8，OH=6，CD=16 CP=10-x， 所求函數(shù)的解析式為 ，即，定義域?yàn)?（3）解： CDAB， EOADQO 又 ADOQ， AEOD90° 所以當(dāng)OPE