2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.3.1單調(diào)性與最大(小)值第二課時(shí)

1、3第二課時(shí)函數(shù)的最大(小)值. 課時(shí)作業(yè)秦養(yǎng)達(dá)成【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)圖象法求函數(shù)最值1,12單調(diào)性法求函數(shù)最值3,4,5,7,14二次函數(shù)的最值2,10,13函數(shù)最值的應(yīng)用6,8,9,11、麵基礎(chǔ)鞏胃廠Q卜I ) F1.函數(shù) f(x)的部分圖象如圖所示,則此函數(shù)在-2,2上的最小值、最大值分別是(C )(A)-1,3 (B)0,2 (C)-1,2(D)3,2解析：當(dāng) x -2,2時(shí)，由題圖可知,x=-2 時(shí),f(x)的最小值為 f(-2)= -1;x=1 時(shí),f(x)的最大 值為 2.故選C.2.若函數(shù) y=x2-6x-7,貝陀在-2,4上的最大值、最小值分別是(C )(A)9,-1

2、5(B)12,-15(C)9,-16(D)9,-12解析：函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為 x=3,所以當(dāng) x=3 時(shí),函數(shù)取得最小值為-16,當(dāng) x=-2 時(shí),函數(shù)取得最大值為9,故選 C.X v-11 EX I3.函數(shù) f(x)=-x+wjR-在上的最大值是(A )3/ . / *(A)(B)-3(C)-2(D)211解析：因?yàn)?f(x)=-x+在-2,-上為減函數(shù)，1 3所以當(dāng) x=-2 時(shí)取得最大值，且為 2-=.故選 A.3)函數(shù) f(x)=2-在區(qū)間1,3上的最大值是(A)2(B)3(C)-1(D)14.(2018 于都縣高一期中33解析：因?yàn)楹瘮?shù) f(x)=2-在區(qū)間1,3上為增函數(shù) 所以 f(x

3、)max=f(3)=2-仁 1.故選 D.2疋+15.已知函數(shù) f(x)=、-，x -8,-4), 則下列說(shuō)法正確的是(A )5(A)f(x)有最大值,無(wú)最小值57(B)f(x)有最大值,最小值o7(C)f(x)有最大值,無(wú)最小值ft7有最大值 2,最小值(D)f(x)2x+ 13A .5解析:f(x)=- =2+1,它在-8,-4)上單調(diào)遞減，因此有最大值 f(-8)= ,無(wú)最小值.故選 A.6.函數(shù) f(x)=x -2ax+a 在區(qū)間(-,1)上有最小值，則 a 的取值范圍是(A )(A)(- g ,1)(B)(- g ,1(C)(1,+g)(D)1,+g)解析：由題意,f(x)=(x-a

4、) 1,則函數(shù)在區(qū)間(-g,1)上是減函數(shù)，因?yàn)槭情_(kāi)區(qū)間，所以沒(méi)有最小值所以 a1，此時(shí)當(dāng) x=a 時(shí)取得最小值，故選 A.7. 已知函數(shù) f(x)=2x-3,其中 x x N|1 x,則函數(shù)的最大值為 _.解析：函數(shù) f(x)=2x-3 為增函數(shù)，且 x 1,2,3,函數(shù)自變量 x 的最大值為 3,所以函數(shù)的最大 值為 f(3)=3.答案:38. (2017 濮陽(yáng)高一期末)若函數(shù) f(x)=x2-2x+m,在 x 0,3上的最大值為 1,則實(shí)數(shù) m 的值為_(kāi) ._ 2 2解析：函數(shù) f(x)=x -2x+m=(x-1) +m-1,其對(duì)稱(chēng)軸為 x=1,則 f(x)在0,1上單調(diào)遞減，在(1,3

5、上單調(diào)遞增，則當(dāng) x=3 時(shí),函數(shù)有最大值，即為 9-6+m=1,解得 m=-2.4協(xié)能力提升所以 f(x)在3,4上是減函數(shù).所以 m=f(4)=4,M=f(3)=6.T71216 8所以=故選 D.10.已知函數(shù) f(x)=-x+4x+a,x 0,1,若 f(x)有最小值-2,則 f(x)的最大值為(A )(A)1(B)0(C)-1 (D)2_22解析：函數(shù) f(x)=-x+4x+a=-(x-2)+a+4,因?yàn)?x 0,1,所以函數(shù) f(x)=-x2+4x+a 在0,1上單調(diào)遞增，所以當(dāng) x=0 時(shí),f(x)有最小值 f(0)=a=-2,當(dāng) x=1 時(shí),f(x) 有最大值 f(1)=3+a

6、=3-2=1.故選 A.11.(2018 唐山高一月考)已知函數(shù) f(x)=-x2+2ax+1-a 在區(qū)間0,1的最大值為 2,則 a 的值為_(kāi) .解析：函數(shù) f(x)=-x+2ax+1-a 的對(duì)稱(chēng)軸為 x=a,圖象開(kāi)口向下，1當(dāng) a 0 時(shí)，函數(shù) f(x)=-x+2ax+1-a 在區(qū)間0,1上是減函數(shù)，所以 f(x)ma)=f(0)=1-a,由 1-a=2,得 a=-1,2當(dāng) 0aw1 時(shí)，函數(shù) f(x)=-x2+2ax+1-a 在區(qū)間0,a上是增函數(shù)，在a,1上是減函數(shù)，所以 f(x)max=f(a)=-a+2a +1-a=a -a+1,1+喬書(shū)由 aa+1=2,解得 a= 或 a= -,

7、因?yàn)?01 時(shí)，函數(shù) f(x)=-x2+2ax+1-a 在區(qū)間0,1上是增函數(shù)，所以 f(x)max=f(1)=-1+2a+1-a=2,所以 a=2.答案：-22xf(x)二：在區(qū)間3,4上的最大值和最小值分別為M 和 m,則人等于(D )2338(A)(B)(C) (D)2(工-2) + 4斗解析: 因?yàn)?f(x)=二-丄=2+-9.記函數(shù)5綜上可知,a=-1 或 a=2.答案:-1 或 26k，+ 4工十玄_ R冬北 0 -3x+ 3,0 x 1,12.(2018 陜西師大附中高一上月考)已知函數(shù) f(x)=-尤+6X-5Jx6.(1)畫(huà)出函數(shù) f(x)的圖象；求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間，

8、并指出在每個(gè)單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)；求函數(shù) f(x)的最大值和最小值解: 函數(shù) f(x)的圖象如圖所示f(x)的單調(diào)區(qū)間有卜 3,-2),-2,0),0,1),1,3),3,6.其中 y=f(x)在區(qū)間卜 3,-2),0,1),3,6上是減函數(shù)，在卜 2,0),1,3)上是增函數(shù)因?yàn)?f(x)圖象的最高點(diǎn)為(3,4),最低點(diǎn)為(6,-5),所以 f(x)的最大值為 4,最小值為-5.13.已知函數(shù) f(x)=x +2mx+1.(1)若 m=1,求 f(x)在-1,3上的最大值和最小值；若 f(x)在-2,2上為單調(diào)函數(shù)，求 m 的取值范圍；若 f(x)在區(qū)間-1,2上的最大值為 4,

9、求實(shí)數(shù) m 的值.2 2解: 當(dāng) m=1 時(shí),f(x)=x+2x+ 仁(x+1), 2, 所以 m 2,或 mW-2.所以 m 的取值范圍為(-a,-2U2,+f(-1),f(2)中必有一個(gè)最大值，若f(-1)=2-2m=4,則m=-1,所以 f(x)=x -2x+ 仁(x-1),符合 f(-1)若 f(2)=5+4m=4,則 m=-:,I115所以 f(x)=x2- x+ 仁(x- )2 ,符合 f(2)最大.1所以 m=-1 或 m=-l編素養(yǎng)培優(yōu)oo)最大.7”十2x + a14.已知函數(shù) f(x)=,x 1,+g).1(1)當(dāng) a=時(shí),求函數(shù) f(x)的最小值；若對(duì)任意 x1,+g),f(x)0 恒成立，試求實(shí)數(shù) a 的取值范圍I1解:當(dāng) a=時(shí),f(x)=x+2.設(shè) 1 X1X2,1則 f(x2)-f(X1)=(x2-X1)(1-),因?yàn)?1wX10,2x1X22,所以 0 0,所以 f(x2)-f(x1)0,f(x1)0 恒成立？x +2x+a