《18.1勾股定理第一課時》教學設計

1、 18.1 勾股定理第一課時教學設計 翟樹艷一、教材分析這節(jié)課是九年制義務教育課程標準實驗教科書，人教版八年級下冊第十八章第一節(jié)第一課時。勾股定理是直角三角形一條非常重要的性質，它是在掌握了直角三角形的角的基礎上進行學習的，進一步揭示了直角三角形三邊的數(shù)量關系，為以后學習解直角三角形中的邊與角的關系奠定了基礎。在探索勾股定理的過程中，蘊涵了數(shù)形結合，轉化的數(shù)學思想；先探求特殊直角三角形三邊的數(shù)量關系，再探求一般直角三角形的三邊的數(shù)量關系，滲透由特殊到一般的思維方式。本節(jié)課內容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。二、學情分析八年級學生已經具備了一定的探索新知的能力，“操作+思考”的方

2、式符合學生的認知水平及心理特征，讓學生在活動中思考，在探索中體會學習的樂趣，從而培養(yǎng)學生良好的思維品質。三、教學目標設計1.知識與技能：使學生通過探索勾股定理，初步掌握三角形三邊之間的關系，并會運用勾股定理解決簡單問題。2.過程與方法：經歷用面積法、拼圖法探索勾股定理的過程，體會數(shù)形結合的思想，滲透觀察、猜想、歸納、驗證的數(shù)學方法。3.情感與態(tài)度：培養(yǎng)學生獨立思考、合作交流的習慣；樹立學習信心，獲得成功的體驗。重點：探索和驗證勾股定理；難點：用拼圖的方法驗證勾股定理.四、教學方法設計學生操作-自主探索的方法體現(xiàn)以學生發(fā)展為本的精神，把參與認知過程的主動權交給學生，運用多媒體輔助教學，考慮學生個

3、體差異，各個環(huán)節(jié)分層施教。五、教學過程設計遵循“教為主導，學為主體，練為主線”的教學思想，以促進學生核心素養(yǎng)發(fā)展為出發(fā)點和歸宿。本節(jié)課從下面幾個方面進行設計。1.活動一：創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣興趣是最好的老師。首先利用多媒體播放天文小視頻，學生心潮澎湃，教師點撥：如果真的有外星人，地球人嘗試與外星人進行文明溝通，曾有人說可以嘗試運用一個數(shù)學定理也許可以達到效果，是什么樣的數(shù)學定理如此重要呢？這就是本節(jié)課我們要研究的勾股定理。自然引出本節(jié)課的課題。激發(fā)學生的求知欲。2.活動二：互動探究，獲得新知（1）等腰直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。利用多媒體課件出示：相傳在 2500 年前，古希臘

4、數(shù)學家畢達哥拉斯到朋友家做客，憑借對數(shù)學的敏銳，他在地磚鋪成的地面上也找到了數(shù)與形的關系，并發(fā)現(xiàn)了這幾個圖形面積間的關系，你發(fā)現(xiàn)了嗎？學生觀察圖形得出結論：圖形 a 與 b 的面積和等于圖形 c 的面積。進一步發(fā)現(xiàn)用線段的乘積來表示正方形的面積，從而得到等式 a2+b2=c2。學生對上述內容概括、初步總結出：等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。設計意圖：此教學環(huán)節(jié)以圖形為思維的媒介，體現(xiàn)了猜想的過程，得出了探索的方向，用觀察的方法實現(xiàn)了“過程目標”。（2）一般直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方問題為思維的起點，等腰直角三角形是特殊的直角三角形，是不是對一般的直角三角形也有類似的

5、圖形和性質呢？探索直角三角形的三邊關系。學生有的借助網格類比遷移，有的在紙上畫圖測量計算，有的拼圖。設計意圖：教師活動：參與學生的小組活動，傾聽、指導，鼓勵學生多角度思考問題。在熱烈的互動中為學生提供了數(shù)學活動的時間和空間，使學生經歷了由特殊到一般探索問題的過程；突出了本節(jié)課的重點.（3）幾何畫板圖形動態(tài)演示運用幾何畫板中的測量工具，變換直角三角形，動態(tài)演示，但始終 a2+b2=c2。設計意圖：充分顯示多媒體在教學中的作用，使學生獲得深刻的感受。（4）證明將知識延伸體現(xiàn)嚴謹利用手中已準備好的若干個全等的直角三角形紙板，拼圖，展示學生合作的成果。多種方法驗證勾股定理。論證所拼成的圖形及內部圍成的

6、圖形的形狀，再用面積法探究他們數(shù)量之間的關系。由此得出本節(jié)課的點睛之筆，直角三角形三邊關系定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。了解“勾，股，弦”的含義，從而對“勾股定理”進行點題。并說明在西方，人們稱之為“畢達哥拉斯定理”。設計意圖：培養(yǎng)學生動手、動腦的能力，使學生以一個發(fā)明者的身份去探究知識。在活動的過程中再次感受數(shù)學之美、探究之趣。從而突破本節(jié)課的難點.3.活動三：利用新知、學以致用設計三組習題（1）基礎過關（2）小組競賽（3）應用實踐設計意圖：由淺入深，循序漸進，培養(yǎng)學生多角度思考問題的習慣。鞏固基本概念與基本性質，加強知識目標的落實。讓大部分的學生體驗到成功的喜悅。由抽象到形象，小變化、大提升，讓學生初步感受到數(shù)學就在我們的身邊。4.活動四：課堂小結，歸納升華經歷了：猜想 驗證 證明 應用四個環(huán)節(jié) ，學生自己總結學習內容及在學習中需要注意的問題，提高學生的認知水平，真正變“學會”為“會學”。（5）活動五：布置作業(yè)，鞏固加深作業(yè)：必做題和選作題設計意圖：分層布置作業(yè)，通過必做題鞏固所學知識，發(fā)現(xiàn)和彌補教學中的遺漏和不足，通過選做題，使學有余力的學生得到更大的發(fā)展空間。六、板書設