高考數(shù)學(xué)理科一輪題組訓(xùn)練：47《解三角形應(yīng)用舉例》（蘇教版）

1、第7講解三角形應(yīng)用舉例基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、填空題1兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站北偏東40°，燈塔B在觀察站南偏東60°，則燈塔A在燈塔B的_.北偏東10°；北偏西10°；南偏東10°；南偏西10°解析燈塔A，B的相對(duì)位置如圖所示，由已知得ACB80°，CABCBA50°，則60°50°10°，即北偏西10°.答案2在某個(gè)位置測(cè)得某山峰仰角為，對(duì)著山峰在水平地面上前進(jìn)900 m后測(cè)得仰角為2，繼續(xù)在水平地面上前進(jìn)300 m后，測(cè)得山峰

2、的仰角為4，則該山峰的高度為_(kāi)m.解析如圖所示，易知，在ADE中，DAE2，ADE180°4，AD300 m，由正弦定理，得，解得cos 2，則sin 2，sin 4，所以在RtABC中山峰的高度h300sin 4300×450(m)答案4503在相距2千米的A，B兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)點(diǎn)C，若CAB75°，CBA60°，則A，C兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)千米解析由已知條件CAB75°，CBA60°，得ACB45°.結(jié)合正弦定理，得，即，解得AC(千米)答案4要測(cè)量底部不能到達(dá)的東方明珠電視塔的高度，在黃浦江西岸選擇甲、乙兩觀測(cè)點(diǎn)，在甲、乙

3、兩點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45°，30°，在水平面上測(cè)得電視塔與甲地連線(xiàn)及甲、乙兩地連線(xiàn)所成的角為120°，甲、乙兩地相距500 m，則電視塔的高度是_m.解析由題意畫(huà)出示意圖，設(shè)塔高ABh m，在RtABC中，由已知得BCh m，在RtABD中，由已知得BDh m，在BCD中，由余弦定理BD2BC2CD22BC·CDcosBCD，得3h2h25002h·500，解得h500(m)答案5005(2014·廣州調(diào)研)如圖所示，長(zhǎng)為3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁，木棒的一端A在離堤足C處1.4 m的地面上，另一端B在離堤足C處2.8 m的

4、石堤上，石堤的傾斜角為，則坡度值tan _m.解析由題意，可得在ABC中，AB3.5 m，AC1.4 m，BC2.8 m，且ACB.由余弦定理，可得AB2AC2BC22×AC×BC×cosACB，即2222×××cos()，解得cos ，所以sin ，所以tan .答案6(2013·哈爾濱模擬)如圖，兩座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分別為20 m，50 m，BD為水平面，則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為_(kāi)解析依題意可得AD20 m，AC30 m，又CD50 m，所以在ACD中，由余弦定理，得cosCAD，又

5、0°<CAD<180°，所以CAD45°，所以從頂端A看建筑物CD的張角為45°.答案45°7.(2013·杭州一中測(cè)試)如圖，一艘船上午9：30在A處測(cè)得燈塔S在它的北偏東30°處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔S在它的北偏東75°處，且與它相距8 n mile.此船的航速是_ n mile/h.解析設(shè)航速為v n mile/h，在ABS中，ABv，BS8 n mile，BSA45°，由正弦定理，得，v32 n mile/h.答案328某登山隊(duì)在山腳A處

6、測(cè)得山頂B的仰角為45°，沿傾斜角為30°的斜坡前進(jìn)1 000 m后到達(dá)D處，又測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?0°，則山的高度BC為_(kāi)m.解析過(guò)點(diǎn)D作DEAC交BC于E，因?yàn)镈AC30°，故ADE150°.于是ADB360°150°60°150°.又BAD45°30°15°，故ABD15°，由正弦定理得AB500()(m)所以在RtABC中，BCABsin 45°500(1)(m)答案500(1)二、解答題9.如圖所示，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平

7、面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D，現(xiàn)測(cè)得BCD，BDC，CDs，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為，求塔高AB.解在BCD中，CBD，由正弦定理得，所以BC，在RtABC中，ABBCtanACB.10.(2014·石家莊模擬)已知島A南偏西38°方向，距島A 3海里的B處有一艘緝私艇島A處的一艘走私船正以10海里/時(shí)的速度向島北偏西22°方向行駛，問(wèn)緝私艇朝何方向以多大速度行駛，恰好用小時(shí)能截住該走私船？解如圖，設(shè)緝私艇在C處截住走私船，D為島A正南方向上一點(diǎn)，緝私艇的速度為每小時(shí)x海里，則BC0.5 x，AC5海里，依題意，BAC180°38°22°1

8、20°，由余弦定理可得BC2AB2AC22AB·ACcos 120°，所以BC249，BC0.5 x7，解得x14.又由正弦定理得sinABC，所以ABC38°，又BAD38°，所以BCAD，故緝私艇以每小時(shí)14海里的速度向正北方向行駛，恰好用小時(shí)截住該走私船能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、填空題1一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)力噴水柱，為了測(cè)量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測(cè)得水柱頂端的仰角為45°，沿點(diǎn)A向北偏東30°前進(jìn)100 m到達(dá)點(diǎn)B，在B點(diǎn)測(cè)得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度

9、是_解析設(shè)水柱高度是h m，水柱底端為C，則在ABC中，A60°，ACh，AB100，BCh，根據(jù)余弦定理得，(h)2h210022·h·100·cos 60°，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50 m.答案502.如圖，在湖面上高為10 m處測(cè)得天空中一朵云的仰角為30°，測(cè)得湖中之影的俯角為45°，則云距湖面的高度為_(kāi)m.解析在ACE中，tan 30°.AE(m)在AED中，tan 45°，AE(m)，CM10(2)答案20103如圖所示，福建省福清石竹山

10、原有一條筆直的山路BC，現(xiàn)在又新架設(shè)了一條索道AC.小明在山腳B處看索道AC，此時(shí)張角ABC120°；從B處攀登200米到達(dá)D處，回頭看索道AC，此時(shí)張角ADC150°；從D處再攀登300米到達(dá)C處則石竹山這條索道AC長(zhǎng)為_(kāi)米解析在ABD中，BD200米，ABD120°.因?yàn)锳DB30°，所以DAB30°.由正弦定理，得，所以.所以AD200(米)在ADC中，DC300米，ADC150°，所以AC2AD2DC22AD×DC×cosADC(200)230022×200×300×cos 150°390 000，所以AC100(米)故石竹山這條索道AC長(zhǎng)為100 米答案100二、解答題4(2014·常州二模)如圖所示，一輛汽車(chē)從O點(diǎn)出發(fā)沿一條直線(xiàn)公路以50千米/時(shí)的速度勻速行駛(圖中的箭頭方向?yàn)槠?chē)行駛方向)，汽車(chē)開(kāi)動(dòng)的同時(shí)，在距汽車(chē)出發(fā)點(diǎn)O點(diǎn)的距離為5千米、距離公路線(xiàn)的垂直距離為3千米的M點(diǎn)的地方有一個(gè)人騎摩托車(chē)出發(fā)想把一件東西送給汽車(chē)司機(jī)問(wèn)騎摩托車(chē)的人至少以多大的速度勻速行駛才能實(shí)現(xiàn)他的愿望，此時(shí)他駕駛摩托車(chē)行駛了多少千米？解作MI垂直公路所在直線(xiàn)于點(diǎn)I，則MI3千米，OM5千米