概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試試題及答案_(2)

1、一、選擇 題 ( 本大題分5 小題 , 每小題 3 分, 共 15 分 ) (1) 設(shè)a、b互不相容，且p(a)0，p(b)0，則必有(a)0)(abp (b)()(apbap(c)0)(bap(d)()()(bpapabp(2) 某人花錢買了cba、三種不同的獎(jiǎng)券各一張. 已知各種獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)是相互獨(dú)立的, 中獎(jiǎng)的概率分別為,02.0)(,01.0)(,03.0)(cpbpap如果只要有一種獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)此人就一定賺錢,則此人賺錢的概率約為(a) 0.05 （b） 0.06 (c) 0.07 （d） 0.08 (3),4,(2nx),5,(2ny5,421yppxpp，則(a) 對任意實(shí)數(shù)21,pp（

2、 b）對任意實(shí)數(shù)21,pp(c) 只對的個(gè)別值，才有21pp（d）對任意實(shí)數(shù)，都有21pp(4) 設(shè)隨機(jī)變量x 的密度函數(shù)為)(xf，且),()(xfxf)(xf是 x 的分布函數(shù)，則對任意實(shí)數(shù)a成立的是（a）adxxfaf0)(1)(（b）adxxfaf0)(21)(（c）)()(afaf（d）1)(2)(afaf(5) 二維隨機(jī)變量( x, y)服從二維正態(tài)分布，則x+y與x- y不相關(guān)的充要條件為（a）eyex (b)2222eyeyexex(c)22eyex(d)2222eyeyexex二、填空 題 (本大題 5 小題 , 每小題 4 分, 共 20 分 )(1) 4.0)(ap,3.

3、0)(bp,4.0)(bap,則_)( bap0.1 (2) 設(shè)隨機(jī)變量x有密度其它010,4)(3xxxf,則使)()(axpaxp的常數(shù)a= 421(3) 設(shè)隨機(jī)變量),2(2nx，若3.040xp, 則0 xp0.35 (4) 設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量x和y均服從)51,1 (n，如果隨機(jī)變量x-ay+2滿足條件)2()2(2ayxeayxd，則a=20 _.(5)已知 x ),(pnb,且8)(xe,8.4)(xd, 則n=3 三、解答題（共 65 分）1、(10 分) 某工廠由甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,每個(gè)車間的產(chǎn)量分別占全廠的25%,35%,40%, 各車間產(chǎn)品的次品率分別

4、為5%,4%,2%, 求： (1)全廠產(chǎn)品的次品率(2) 若任取一件產(chǎn)品發(fā)現(xiàn)是次品,此次品是甲車間生產(chǎn)的概率是多少？解： a 為事件“生產(chǎn)的產(chǎn)品是次品”，b1為事件“產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的”，b2為事件“產(chǎn)品是乙廠生產(chǎn)的”，b3為事件“產(chǎn)品是丙廠生產(chǎn)的”易見的一個(gè)劃分是321,bbb (1) 由全概率公式，得.0345.0%2%40%4%35%5%25)()()()(3131iiiiibapbpabpap (2)由 bayes 公式有：2、(10 分) 設(shè)二維隨機(jī)變量(x,y)的聯(lián)合概率密度為，其它040 ,20),6(),(yxyxkyxf求： （1）常數(shù)k（2）)4(yxp2380345.0%4

5、%35)()()()()(31222iiibpbapbpbapabp解：（ 1）由于1),(dxdyyxf，所以1)6(4020dyyxkdx，可得241k（2）98)16621(241)6(2412204020dxxxdyyxdxx3、(10 分) 設(shè)x與y兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其概率密度分別為., 0; 10, 1)(其它xxfx. 0,0; 0,)(yyeyfyy求: 隨機(jī)變量yxz的概率密度函數(shù). 解：由卷積公式得dxxzxfzfz),()(，又因?yàn)閤與y相互獨(dú)立，所以dxxzfxfzfyxz)()()(當(dāng)10z時(shí)，;1)()()(0)(zzxzyxzedxedxxzfxfzf當(dāng)0z

6、時(shí)，; 0)()()(dxxzfxfzfyxz當(dāng)1z時(shí)，);1()()()(10)(eedxedxxzfxfzfzxzyxz所以;1)1(10100)()()(zeezezdxxzfxfzfzzyxz4、 （ 8 分）設(shè)隨機(jī)變量x 具有概率密度函數(shù)其 他 ，,0;40,8)(xxxfx求：隨機(jī)變量1xey的概率密度函數(shù). 解：1xey的分布函數(shù)).(yfy)1ln()()1ln()1()()(yxxydxxfyxpyepyypyf.1,1; 10),1(ln161; 0,0442yeeyyy于是 y 的概率密度函數(shù).,0; 10,)1(8)1ln()()(4其他eyyyyfdydyfyy5、

7、（ 8 分）設(shè)隨機(jī)變量x 的概率密度為：xexfx21)(，求: x 的分布函數(shù)xdttfxf)()(當(dāng)txtedtexfx2121)(,0-3分當(dāng)txttedtedtexfx21121)(,0006、(9 分 ) 假設(shè)一部機(jī)器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為0.2 ，機(jī)器發(fā)生故障時(shí)全天停止工作，若一周5 個(gè)工作日里無故障，可獲利潤10 萬元；發(fā)生一次故障可獲利潤5萬元；發(fā)生二次故障所獲利潤0 元；發(fā)生三次或三次以上故障就要虧損2 萬元，求一周內(nèi)期望利潤是多少？解：解由條件知)2.0,5( bx，即5, 1 ,0,8.02.055kkkxpkk3, 2; 2, 0; 1, 5;0,10)(xxxxxgy)(216. 5057.02410.05328.0105 4 3220 15 010)()(50萬元xpxpxpxpxpxpkxpkgxegeyk7、(10 分) 設(shè))1 ,0(),1 ,0(nynx，且相互獨(dú)立1,1yxvyxu，求: （ 1）分別求u,v的概率密度函數(shù)；（ 2）u,v的相關(guān)系數(shù)uv；、解： （1）因?yàn)?1 ,0(),1 ,0(nynx，且相互獨(dú)立，所以1,1yxvyxu都服從正態(tài)分布，11) 1(eeyexyxeeu2)1(dydxyxddu所以)2, 1( nu，所以4241)(uueuf同理11