2022年江西省上饒市十都中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2022年江西省上饒市十都中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若一個(gè)球的表面積為12，則它的體積為（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】球的體積和表面積【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何【分析】直接利用球的表面積公式，求出球的半徑，即可求出球的體積【解答】解：設(shè)球的半徑為r，因?yàn)榍虻谋砻娣e為12，所以4r2=12，所以r=，所以球的體積v=4故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積、體積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力2. 若對(duì)任意的，關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（  ）a. b. c

2、. d. 參考答案：c【分析】令f（x）=|2x+1|x4|，然后將f（x）化成分段函數(shù)，則m的最大值為f（x）的最小值【詳解】設(shè)f(x)|2x1|x4|如圖所示，f(x)min3.故mf(x)min.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值在分段函數(shù)中的應(yīng)用，正確去掉絕對(duì)值符號(hào)是關(guān)鍵3. 由曲線與，所圍成的平面圖形的面積為   （    ）             1        

3、;                  2參考答案：a略4. “”是“”的()a充分不必要條件  b必要不充分條件c充分必要條件    d既不充分又不必要條件參考答案：a5. 命題“存在,使”的否定是   （  ） a .存在,使           

4、 b .不存在,使c .對(duì)于任意 ,都有     d .對(duì)于任意,都有參考答案：d6. 上圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是  (    )a.i>10     b.i<10     c.i>20     d.i<20參考答案：a略7. 一個(gè)只有有限項(xiàng)的等差數(shù)列，它的前5項(xiàng)的和為34，最后5項(xiàng)的和為146，所有項(xiàng)的和為234，則它的第七項(xiàng)等于（   

5、; ）    a22                 b21                  c19              

6、     d18參考答案：d8. 復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)是（）a2+ib2ic1+id1i參考答案：d【考點(diǎn)】a5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；a2：復(fù)數(shù)的基本概念【分析】利用復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，把復(fù)數(shù)化為a+bi的形式，然后求法共軛復(fù)數(shù)即可【解答】解：復(fù)數(shù)z=1+i所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為：1i故選d9. 某地區(qū)高考改革，實(shí)行“3+2+1”模式，即“3”指語文、數(shù)學(xué)、外語三門必考科目“1”指在物理、歷史兩門科目中必選一門，“2”指在化學(xué)、生物、政治、地理以及除了必選一門以外的歷史或物理這五門學(xué)科中任意選擇兩門學(xué)科，則一名學(xué)生的不同選科組合有 （&#

7、160; ）a. 8種b. 12種c. 16種d. 20種參考答案：c【分析】分兩類進(jìn)行討論：物理和歷史只選一門；物理和歷史都選，分別求出兩種情況對(duì)應(yīng)的組合數(shù)，即可求出結(jié)果.【詳解】若一名學(xué)生只選物理和歷史中的一門，則有種組合；若一名學(xué)生物理和歷史都選，則有種組合；因此共有種組合.故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，熟記其計(jì)數(shù)原理的概念，即可求出結(jié)果，屬于常考題型.10. 考察正方體6個(gè)面的中心，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這6個(gè)點(diǎn)種任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】cb：古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】先用組合數(shù)

8、公式求出甲乙從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線的條數(shù)共有c62，再用分步計(jì)數(shù)原理求出甲乙從中任選一條共有225種，利用正八面體找出相互平行但不重合共有共12對(duì)，代入古典概型的概率公式求解【解答】解：甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，共有c62=15條，乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，共有c62=15條，甲乙從中任選一條共有15×15=225種不同取法，因正方體6個(gè)面的中心構(gòu)成一個(gè)正八面體，有六對(duì)相互平行但不重合的直線，則甲乙兩人所得直線相互平行但不重合共有12對(duì)，這是一個(gè)古典概型，所以所求概率為=，故選d【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是古典概型，利用組合數(shù)公式和分步計(jì)數(shù)原理求出所有基本事件

9、的總數(shù)，再通過正方體6個(gè)面的中心構(gòu)成一個(gè)正八面體求出相互平行但不重合的對(duì)數(shù)，代入公式求解二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y24x+6y+12=0，則|2xy2|的最小值是參考答案：5【考點(diǎn)】圓的一般方程【分析】把圓的方程先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，用參數(shù)表示x與y代入所求的式子中，利用輔助角公式化簡(jiǎn)，即可求得結(jié)論【解答】解：x2+y24x+6y+12=0，可化為（x2）2+（y+3）2=1，可設(shè)x=2+cos，y=3+sin，|2xy2|=|2（2+cos）（3+sin）2|=|5+2cossin|=|5+cos（+）|2xy2|的最小值是5故答案為：51

10、2. 如圖，將菱形abcd沿對(duì)角線bd折起，使得c點(diǎn)至c，e點(diǎn)在線段ac上，若二面角abde與二面角ebdc的大小分別為15°和30°，則=參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題【專題】綜合題；壓軸題；空間位置關(guān)系與距離【分析】取bd的中點(diǎn)o，連接ao，eo，co，由題設(shè)知aoe=15°，eoc=30°，由此利用正弦定理能求出【解答】解：取bd的中點(diǎn)o，連接ao，eo，co，菱形abcd沿對(duì)角線bd折起，使得c點(diǎn)至c，e點(diǎn)在線段ac上，cobd，aobd，oc=oa，bd平面aoc，eobd，二面角abde與二面角ebdc的大小分別為15

11、6;和30°，aoe=15°，eoc=30°，oc=oa，oce=oae，由正弦定理得，=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，注意在翻折過程中哪些量發(fā)生了變化，哪些量沒有發(fā)生變化；位于折線同側(cè)的元素關(guān)系不變，位于折線兩側(cè)的元素關(guān)系會(huì)發(fā)生變化13. 已知直線l交橢圓=1于m，n兩點(diǎn)，且線段mn的中點(diǎn)為（1，1），則直線l方程為參考答案：5x+4y9=0【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用點(diǎn)差法及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求得直線mn的斜率，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式公式，即可求得l的方程【解答】解：設(shè)m（x1，y1），n（x2，y2），p（1，1）是線段mn的中點(diǎn)，則x1+x2=8，

12、y1+y2=4；依題意，得：（x1+x2）（x1x2）=（y1+y2）（y1y2），由=1， =1，由題意知，直線l的斜率存在，kab=，直線l的方程為：y1=（x1），整理得：5x+4y9=0故直線l的方程為5x+4y9=0，故答案為：5x+4y9=014. 點(diǎn)p在圓c1：（x4）2+（y2）2=9，點(diǎn)q在圓c2：（x+2）2+（y+1）2=4上，則|的最小值是參考答案：3【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【分析】分別找出兩圓的圓心的坐標(biāo)，以及半徑r和r，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩圓心間的距離d，根據(jù)d大于兩半徑之和，得到兩圓的位置關(guān)系是外離，又p在圓c1上，q在圓c2上，由d（r+r）即可求

13、出|的最小值【解答】解：圓c1：（x4）2+（y2）2=9的圓心坐標(biāo)c1（4，2），半徑r=3，圓c2：（x+2）2+（y+1）2=4的圓心坐標(biāo)c2（2，1），半徑r=2，d=|c1c2|=2+3=r+r，兩圓的位置關(guān)系是外離，又p在圓c1上，q在圓c2上，則|的最小值為d（r+r）=3故答案為：315. 設(shè)，則不等式（）成立的充要條件是               （注：填寫的取值范圍）參考答案：m-2或m1 16. 已知存在實(shí)數(shù)a，滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，直線都不是

14、曲線的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是         參考答案：略17. 在梯形abcd中，abbc，adbc，bc=2ad=2ab=4，將梯形abcd繞ad所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為          參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 【專題】作圖題；運(yùn)動(dòng)思想；等體積法；空間位置關(guān)系與距離【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用已知條件，求解幾何體的體積即可得到答案【解答】解：由題意可知幾何體的直觀圖如圖：旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為

15、2，高為4的圓柱，挖去一個(gè)相同底面高為2的倒圓錐，幾何體的體積為：=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力畫出幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵，是中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù) （1）求函數(shù)的最小值；（2）若對(duì)一切，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）試判斷函數(shù)是否有零點(diǎn)？若有，求出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若無，請(qǐng)說明理由參考答案：解：（1）的定義域?yàn)?分，2分故時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增，3分時(shí)，取得最小值4分（2）由得：，        5分&

16、#160;    令，6分當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；7分對(duì)一切，都有恒成立，9分（3）令，則，即由（1）知當(dāng)時(shí)，10分設(shè) 則 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；12分對(duì)一切，即函數(shù)沒有零點(diǎn)。14分  略19. （本小題滿分12分）如圖,三棱柱中,且()證明()若平面平面求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：()取ab中點(diǎn)e,連結(jié)ce, ab=,=,是正三角形,ab,   ca=cb,   ceab,   =e,ab面,  ab; ()由()知ecab,ab, 又面abc面

17、,面abc面=ab,ec面,ec, ea,ec,兩兩相互垂直,以e為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)檩S正方向,|為單位長(zhǎng)度,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系, 有題設(shè)知a(1,0,0),(0,0),c(0,0,),b(-1,0,0),則=(1,0,),=(-1,0,),=(0,-,), 設(shè)=是平面的法向量, 則,即,可取=(,1,-1), =, 直線a1c 與平面bb1c1c所成角的正弦值為  20. 如圖在三棱錐sabc中，abc是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面sac平面abc，sa=sc=，m為ab的中點(diǎn)（i）證明：acsb；（）求點(diǎn)b到平面scm的距離參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面

18、垂直的性質(zhì)【分析】（）欲證acsb，取ac中點(diǎn)d，連接ds、db，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知，只須證acsd且acdb，即得；（）設(shè)點(diǎn)b到平面scm的距離為h，利用等體積法：vbscm=vscmb，即可求得點(diǎn)b到平面scm的距離【解答】（）證明：如圖，取ac的中點(diǎn)d，連接ds，dbsa=sc，ba=bc，acds，且acdb，dsdb=d，ac平面sdb，又sb?平面sdb，acsb   （）解：sdac，平面sas平面abc，sd平面abc如圖，過d作decm于e，連接se，則secm，在rtsde中，sd=1，de=，se=cm是邊長(zhǎng)為2的正abc的中線，cm=設(shè)點(diǎn)b到平面scm的距離為h，則由vbscm=vsbcm得，21. 一束光線過點(diǎn)射到x軸上，再反射到圓c： 上，    (1)當(dāng)反射光線經(jīng)過圓心時(shí)，求反射光線所在的直線方程的一般式；(2)求反射點(diǎn)的橫坐標(biāo)的變化范圍。參考答案：解析：（1）m點(diǎn)關(guān)