2022年黑龍江省伊春市宜春航天中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022年黑龍江省伊春市宜春航天中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在abc中，則(    )a. b. c. d. 1參考答案：b【分析】由正弦定理可得，則，即可求解【詳解】由正弦定理可得，則，故選b【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟記正弦定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題2. 在數(shù)列an中，則a. b. c. d. 參考答案：a試題分析：在數(shù)列中，故選a.考點(diǎn)：熟練掌握累加求和公式及其對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) &#

2、160;3. 在銳角中，的取值范圍是（    ）a、       b、     c、      d、參考答案：b4. 和兩條異面直線都平行的直線：a只有一條         b兩條             c無(wú)數(shù)條

3、60;          d不存在參考答案：d5. 設(shè)集合u=1，2，3，4，5，a=1，2，3，b=3，4，5，則cu(ab)=(    )a1，2，3，4    b1，2，4，5     c1，2，5       d3參考答案：b，則1，2，4，5.選b.6. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+）上單調(diào)遞增的是（）ay=ln|x|by=cy=s

4、inxdy=cosx參考答案：a【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及余弦函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)【解答】解：ay=ln|x|的定義域?yàn)閤|x0，且ln|x|=ln|x|；該函數(shù)為偶函數(shù)；x0時(shí)，y=ln|x|=lnx為增函數(shù)；即該函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞增，該選項(xiàng)正確；b.，x（0，1）時(shí)該函數(shù)無(wú)意義；該函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞增是錯(cuò)誤的，即該選項(xiàng)錯(cuò)誤；cy=sinx是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；dy=cosx在（0，+）上沒(méi)有單調(diào)性，該選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：a【點(diǎn)評(píng)】

5、考查奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，以及對(duì)數(shù)函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性7. 下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）ay=與y=xby=x0與y=1cy=2與y=dy=x與y=（2參考答案：c【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)【解答】解：ay=|x|，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不一致，不是同一函數(shù)by=x0的定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+），兩個(gè)函數(shù)的定義域不一致，不是同一函數(shù)cy=2=，y=，兩個(gè)函數(shù)的定義域都為（0，+），對(duì)應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)dy=（2=x，定義域?yàn)?，+），兩個(gè)函數(shù)的定義域不一致，不是同一函數(shù)故選：c【點(diǎn)評(píng)】

6、本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)就是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)8. 函數(shù)f(x)axb的圖象如圖所示，其中a，b 為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是  ()aa>1，b<0      b0<a<1，b>0 ca>1，b>0      d0<a<1，b<0參考答案：c9. 若，則下面一定成立的是(    )a    &#

7、160;    b       c       d參考答案：d10. 在圓上，與直線的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是（    ）a.      b.       c.      d. 參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正實(shí)數(shù)x，

8、y滿足,則5x?2y的最小值為         .參考答案：4由得，由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故答案為4. 12. 設(shè)數(shù)列an的各項(xiàng)依次是1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,，（1個(gè)1，2個(gè)2，k個(gè)k，）則數(shù)列的第100項(xiàng)等于         ；前100項(xiàng)之和等于             

9、;  。參考答案：14；94513. 在中，角、所對(duì)的邊分別為，且邊上的高為，則的最大值是_。 參考答案：4略14. 函數(shù)(a>0,且a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn). 參考答案：(1,2)15. 三棱柱abc中,若e、f分別為ab、ac的中點(diǎn),平面將三棱柱分成體積為、的兩部分,那么          .參考答案：75或5716. 設(shè)公差不為零的等差數(shù)列an的前項(xiàng)和為。若，則=_。參考答案：0_略17. 與直線x+y2=0和曲線x2+y212x12y+54=0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

10、參考答案：（x2）2+（y2）2=2【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】由題意可知先求圓心坐標(biāo)，再求圓心到直線的距離，求出最小的圓的半徑，圓心坐標(biāo)，可得圓的方程【解答】解：曲線化為（x6）2+（y6）2=18，其圓心到直線x+y2=0的距離為所求的最小圓的圓心在直線y=x上，其到直線的距離為，圓心坐標(biāo)為（2，2）標(biāo)準(zhǔn)方程為（x2）2+（y2）2=2故答案為：（x2）2+（y2）2=2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.  參考答案：解析：（1），且的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),，      &

11、#160;                             （3分），由圖像可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，               

12、60;                           （5分）                      

13、0;                                ，解得      （7分）            &

14、#160;                                 （9分）（2）要使對(duì)都有恒成立，只需即可             

15、0;                       （12分）由（1）可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，                      &#

16、160;                        （15分）故所求的實(shí)數(shù)的取值范圍為                       &#

17、160; （18分）19. 有20名學(xué)生參加某次考試，成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示：（）求頻率分布直方圖中m的值；（） 分別求出成績(jī)落在70，80），80，90），90，100中的學(xué)生人數(shù)；（）從成績(jī)?cè)?0，100的學(xué)生中任選2人，求所選學(xué)生的成績(jī)都落在80，90）中的概率參考答案：【考點(diǎn)】b8：頻率分布直方圖；cc：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（）根據(jù)各小組頻率和等于1，求出m的值；（）利用頻率=，計(jì)算成績(jī)落在70，80）、80，90）、90，100中的學(xué)生人數(shù)；（）用列舉法求出從80，100中的學(xué)生抽取2人的基本事件數(shù)以及此2人的成績(jī)都在80，90）的基本事件數(shù)

18、，求出概率即可【解答】解：（）根據(jù)各小組頻率和等于1，得；10×（2m+3m+4m+5m+6m）=1，m=0.005；（）成績(jī)落在70，80）中的學(xué)生人數(shù)為20×10×0.03=6，成績(jī)落在80，90）中的學(xué)生人數(shù)是20×10×0.02=4，成績(jī)落在90，100中的學(xué)生人數(shù)2是0×10×0.01=2；（6分）（）設(shè)落在80，90）中的學(xué)生為a1，a2，a3，a4，落在90，100中的學(xué)生為b1，b2，則1=a1a2，a1a3，a1a4，a1b1，a1b2，a2a3，a2a4，a2b1，a2b2，a3a4，a3b1，a3b2，a4b1，a4b2，b1b2，基本事件個(gè)數(shù)為n=15，設(shè)a=“此2人的成績(jī)都在80，90）”，則事件a包含的基本事件數(shù)m=6，事件a發(fā)生的概率為（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目20. 在abc中，內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求的值；（2）若，求abc的面積.參考答案：(1)3.(2) .【分析】(1)可通過(guò)兩角