四川省樂山市歇馬中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、四川省樂山市歇馬中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）直線x+y+1=0的傾斜角與在y軸上的截距分別是（）a135°，1b45°，1c45°，1d135°，1參考答案：d考點(diǎn)：直線的截距式方程；直線的傾斜角 專題：計(jì)算題分析：先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角；在直線方程中，令x=0，能得到它在 y 軸上的截距解答：直線x+y+1=0的斜率為1，所以它的傾斜角為135°，在x+y+1=0中，由x=0，得y=1，x+y

2、+1=0在 y 軸上的截距為1故選d點(diǎn)評：本題考查直線的傾斜角的求法和求直線的截距，解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用2. 已知，則等于（    ）（a）        （b）        （c）        （d）參考答案：c3. 如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的體積為（）a  

3、            b c            d 參考答案：b由三視圖可知所求幾何體體積。4. 函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為（   ）a.  b.c.   d.參考答案：a5. 下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（  ）（a）y=x1與y=（b）y=與y=（c）y=4lgx與y=2lgx2（d）y

4、=lgx2與y=lg參考答案：d6. 某市的緯度是北緯,小王想在某住宅小區(qū)買房，該小區(qū)的樓高7層，每層3m，樓與樓間相距15m，要使所買樓房在一年四季正午的太陽不被前面的樓房遮擋，應(yīng)該選 購該樓的最低層數(shù)是（     ）a1       b2        c3         d4參考答案：c略7. 若集合a=x|2x1，b=x|0x2

5、，則ab=（）a（1，1）b（2，1）c（2，2）d（0，1）參考答案：d【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】集合a和集合b的公共元素構(gòu)成集合ab，由此利用集合a=x|2x1，b=x|0x2，能求出ab【解答】解：集合a=x|2x1，b=x|0x2，ab=x|0x1，故選d【點(diǎn)評】本題考查集合的交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答8. 若函數(shù)的定義域?yàn)?，m，值域?yàn)?，則m的取值范圍是   a. （0，2      b.        &#

6、160;   c.          d.   參考答案：c略9. 設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zaxby(a>0，b>0)的最大值為12，則的最小值為                              &#

7、160;    （   ）a.                   b.              c.                   d4參考答案：a10. &#

8、160;設(shè)，且，則下列不等式成立的是（    ）a                b      c                 d參考答案：d對于a，當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故a不正確對于b，當(dāng)時(shí)，不等式不成立

9、，故b不正確對于c，當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故c不正確對于d，根據(jù)不等式的可加性知不等式成立，故d正確故選d 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若則的最大值是       參考答案：9略12. 已知直線l過a(2,(t+)2)、b(2,(t)2)兩點(diǎn)，則此直線斜率為             參考答案：略13. 已知數(shù)列為等比數(shù)列，則的值為  

10、   參考答案：略14. 集合a=0，|x|，b=1，0，1，若a?b，則ab=  ，ab= ，?ba=   參考答案：0，1；1，0，1；1【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算【分析】由a，b，以及a為b的子集確定出x的值，進(jìn)而確定出a，求出a與b的交集，并集，以及a的補(bǔ)集即可【解答】解：a=0，|x|，b=1，0，1，且a?b，|x|=1，即a=0，1，則ab=0，1，ab=1，0，1，?ba=1故答案為：0，1；1，0，1；115. 函數(shù)的定義域?yàn)閰⒖即鸢福?，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求解即可

11、【解答】解：由x20得，x2原函數(shù)的定義域?yàn)?，+）故答案為2，+）16. 函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是_.參考答案：1,+) 設(shè)t=x2+3x4，由t0，可得（，41，+），則函數(shù)y=，由t=x2+3x4在1，+）遞增，故答案為:（1,+）（或?qū)懗?,+）17. 設(shè)平面向量，則=    參考答案：（7，3）【考點(diǎn)】9j：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】把2個(gè)向量的坐標(biāo)代入要求的式子，根據(jù)2個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算【解答】解： =（3，5）2?（2，1）=（3，5）（4，2）=（7，3）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

12、 已知函數(shù)f（x）=x|xa|+2x（1）若函數(shù)f（x）在r上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）求所有的實(shí)數(shù)a，使得對任意x1，2時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象恒在g（x）=2x+1圖象的下方；（3）若存在a0，4，使得關(guān)于x的方程f（x）=t?f（a）有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】綜合題；分類討論；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）運(yùn)用絕對值的含義可得分段函數(shù)，再由f（x）為增函數(shù)，可得a且a，解不等式即可得到所求范圍；（2）由題意得對任意的實(shí)數(shù)x1，2，f（x）g（x）恒成立，即x|xa|1，當(dāng)x1，2恒成立，即為xa，即xax+，求得函數(shù)的

13、最值，即可得到a的范圍；（3）討論當(dāng)0a2時(shí)，當(dāng)a（2，4時(shí)，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合基本不等式即可得到t的范圍【解答】解：（1），由f（x）在r上是增函數(shù)，則即2a2，則a范圍為2a2；（2）由題意得對任意的實(shí)數(shù)x1，2，f（x）g（x）恒成立，即x|xa|1，當(dāng)x1，2恒成立，即，即為，故只要且在x1，2上恒成立即可，即有；（3）當(dāng)0a2時(shí)，由（1）知f（x）在r上是增函數(shù)，則關(guān)于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)a（2，4時(shí)，由，得f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在a，+）上單調(diào)遞增，且，f（a）=2a，由方程f（x）=tf（a）=2ta有三個(gè)不相等的實(shí)根，可知，

14、即有，實(shí)數(shù)t的取值范圍為； 綜上所述，實(shí)數(shù)t的取值范圍為【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性和運(yùn)用，考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題19. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和分別為（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）令，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn參考答案：當(dāng)時(shí)，                 1分當(dāng)時(shí)，     4分也適合6分 （2）當(dāng)時(shí)，此時(shí)  &#

15、160;          9分當(dāng)時(shí)，此時(shí)                        12分                &

16、#160;       14分20. （本小題滿分14分）已知，函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明：方程在區(qū)間（2，）上有唯一解；（3）若存在均屬于區(qū)間1，3的且，使=，證明：參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域 ， -2分  令得：，令得：-4分函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為-5分（2）證明：當(dāng)時(shí)，由（1）知的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，-6分令，則在區(qū)間單調(diào)遞增且，-8分方程在區(qū)間（2，）上有唯一解-9分（注：檢驗(yàn)的函數(shù)值異號的點(diǎn)選取并不唯一）（3）證明：由及（1）的結(jié)論知，-10分從而

17、在上的最大值為（或），-11分又由知-12分故，即-13分從而-14分略21. 已知數(shù)列an滿足（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；   （3）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和tn.參考答案：（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1），變形為，即可證明；（2）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，進(jìn)而可得；（3）先利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求出的前項(xiàng)和，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】（1）證明：，又是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為3（2）由（1）可得，解得（3）由（2）得，【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的證明，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及其前項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題.22. （1）已知集合a，b=，且，求實(shí)數(shù)的值組成的集合。（2）設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax3a2<0，其中a0，q：實(shí)數(shù)x滿足若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）   ；   時(shí)，由所以適合題意的的集合為    (2)p是q的必要不充分條件，即q?p且pq，設(shè)ax|p(x)，bx|q(x)，則ab，又b(2,3，當(dāng)a>0時(shí)，a(a,3a)；