四川省宜賓市草堂中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省宜賓市草堂中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 分析人的身高與體重的關(guān)系，可以用（）a殘差分析b回歸分析c等高條形圖d獨(dú)立性檢驗(yàn)參考答案：b【考點(diǎn)】bh：兩個變量的線性相關(guān)【分析】根據(jù)人的身高和體重是兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的量，從而選出正確的研究方法【解答】解：人的身高和體重是兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的量，應(yīng)用回歸分析來研究故選：b2. 曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為（    ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到，得出

2、切線的斜率，再利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以，即曲線在的切線的斜率，所以曲線在的切線方程為，即，故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題3. 對于實(shí)數(shù)是的（  ）a充分不必要條件  b必要不充分條件  c.充要條件 d既不充分也不必要條件 參考答案：a4. 若平面的法向量為，平面的法向量為，則平面與平面的夾角的余弦值為（    ）a    

3、60;      b          c          d參考答案：a5. 當(dāng)時，下面的程序段輸出的結(jié)果是（  ）    a             b    &#

4、160;        c            d參考答案：d6. 為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為（）a50b40c25d20參考答案：c【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，即可得到結(jié)論【解答】解：從1000名學(xué)生中抽取40個樣本，樣本數(shù)據(jù)間隔為1000÷40=25故選：c【點(diǎn)評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和應(yīng)用，

5、比較基礎(chǔ)7. 若ab+c=0，則直線ax+by+c=0必經(jīng)過（）a（0，1）b（1，0）c（1，1）d（1，1）參考答案：c【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線【分析】由ab+c=0，可知直線ax+by+c=0中，x=1，y=1時，ax+by+c=0恒成立，進(jìn)而得到直線所過定點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：ab+c=0即直線ax+by+c=0中，x=1，y=1時ax+by+c=0恒成立故直線ax+by+c=0必經(jīng)過（1，1）點(diǎn)故選c【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是直線恒過定點(diǎn)問題，其中分析已知條件與直線方程的特征，找到已知與未知的聯(lián)系是解答的關(guān)鍵8.  已知集合，, 集合滿足條件, 則集合的個數(shù)為 

6、0;                                                參考答案：d9. 拋物線的準(zhǔn)線

7、方程為，則的值為 （ ）                                          參考答案：b略10. 設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是a若，則   

8、;           b若，則 c若，則               d若，則 參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知sin=，則cos=      ；tan=    參考答案：，考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 專題：三

9、角函數(shù)的求值分析：由sin的值及的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos的值，進(jìn)而求出tan的值解答：解：sin=，（0，），cos=；tan=故答案為：；點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵12. 已知點(diǎn)p在橢圓+=1上，f1，f2是橢圓的焦點(diǎn)，若為鈍角，則p點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是         .參考答案：（-3，3）13. 已知下列幾個命題： 已知f1、f2為兩定點(diǎn)，=4，動點(diǎn)m滿足，則動點(diǎn)m的軌跡是橢圓。 一個焦點(diǎn)為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是 “

10、若=b，則a2=ab”的否命題。若一個動圓的圓心在拋物線上，且動圓恒與直線相切，則動圓必過定點(diǎn)。其中真命題有_參考答案：略14. 下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是_參考答案：10略15. 雙曲線1的條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為參考答案：16. 若關(guān)于的不等式在上的解集為,則的取值范圍為_參考答案：17. 定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積，已知數(shù)列an是等積數(shù)列，且a13，公積為15，那么a21_參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過

11、程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系xoy內(nèi)，橢圓e：+=1（ab0），離心率為，右焦點(diǎn)f到右準(zhǔn)線的距離為2，直線l過右焦點(diǎn)f且與橢圓e交于a、b兩點(diǎn)（1）求橢圓e的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l與x軸垂直，c為橢圓e上的動點(diǎn)，求ca2+cb2的取值范圍；（3）若動直線l與x軸不重合，在x軸上是否存在定點(diǎn)p，使得pf始終平分apb？若存在，請求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答案：（1）由題意得：，得a，b即可（2）a（2，），b（2，），設(shè)點(diǎn)c（x0，y0），則ca2+cb2=（x02）2+（y0）2+（x02）2+（y0+）2=2x02+2y028x0+12，又點(diǎn)c在橢圓上，消去y0得ca

12、2+cb2=，即可求解（3）假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)p滿足題意，不妨設(shè)p（t，0），設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），由pf平分apb知：kap+kbp=0，又kap+kbp=0，利用韋達(dá)定理即可求解解：（1）由題意得：，得a=2，c=2，a2=b2+c2，b2=4，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）當(dāng)直線ab與x軸垂直時，a（2，），b（2，），設(shè)點(diǎn)c（x0，y0），則ca2+cb2=（x02）2+（y0）2+（x02）2+（y0+）2=2x02+2y028x0+12，又點(diǎn)c在橢圓上，消去y0得ca2+cb2=，ca2+cb2得取值范圍為2816，28+16（3）假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)p滿足題意，不妨設(shè)p（

13、t，0），設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），設(shè)直線ab的方程為：x=my+2，聯(lián)列，消去x得（m2+2）y2+4my4=0，則，由pf平分apb知：kap+kbp=0，又kap+kbp=0，又x1=my1+2，x2=my2+t，得（2t）（y1+y2）+2my1y2=0，即（2t）×+2m×=0，得t=4，所以存在點(diǎn)p（4，0）滿足題意           19. 設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx在x=1和x=都取得極值（1）求a、b的值；（2）當(dāng)x1，2時，求函數(shù)f（

14、x）的最大值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)與極值之間的關(guān)系建立方程求解；（2）利用導(dǎo)數(shù)通過表格求函數(shù)的最大值【解答】解：（1）f（x）=3x2+2ax+b      1因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在x=1和x=取到極值，即f（）=0，f（1）=0所以，f（）=，f（1）=3+2a+b=0解得 a=，b=2        3（2）由（1）可得f（x）=x3x22xx1（1，）（，1）1（1，2）2f'（x） +

15、00+ f（x）遞增遞減遞增2所以，在1，2上，fmax（x）=f（2）=220. （本小題滿分12分）  從某校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績中，隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績得到頻率分布直方圖如下：（）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分；（）若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在和的學(xué)生中共抽取人，該人中成績在的有幾人？（）在（）中抽取的人中，隨機(jī)抽取人，求分?jǐn)?shù)在和各人的概率參考答案：21. 已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三個不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)，所以當(dāng)時，滿足題意；當(dāng)時，由得，得，所以；當(dāng)時，不合題意.綜上，不等式的解集為（2）由得，則方程有三個不同的解等價于函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個不同交點(diǎn)，因?yàn)楫嫵銎鋱D象，如圖所示，結(jié)合圖象可知，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個不同交點(diǎn)時，則有即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.22. 已知:如右圖,在等腰梯形abcd中,adbc,abdc,過點(diǎn)d作ac的平行線de,交ba的延長線于點(diǎn)e求證：(1)a