2022年初中數(shù)學(xué)人教新課標(biāo)版七年級(jí)下下第十章101平方根教案

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10.1 平方根 3 課時(shí)課程目標(biāo)一.學(xué)問與技能目標(biāo)1. 通過對(duì)平方值的運(yùn)算等確立平方根的意義.開方的運(yùn)算；明白算術(shù)平方根與平方根的區(qū)分與聯(lián)系；2. 對(duì)于任意有理數(shù)都能區(qū)分其“”.“”性,運(yùn)用運(yùn)算器已勢在必行；二.過程與方法目標(biāo)采納類比平方值的求法,定義出平方根的概念,同時(shí)從這個(gè)過程可知一個(gè)什么樣的數(shù)才具有平方根,這種數(shù)有幾個(gè)平方根？并比較這兩個(gè)平方根之間有什么關(guān)系？三.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)1. 引導(dǎo)同學(xué)充分進(jìn)行溝通,爭論與探究等教學(xué)活動(dòng),培育他們的合作與鉆研精神；2. 明白無理數(shù)的發(fā)覺過程,勉勵(lì)同學(xué)大膽質(zhì)疑,培育同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱忱；教材解讀本節(jié)內(nèi)容第一給出一

2、個(gè)簡潔的問題,依據(jù)正方形的面積求出其邊長,由此引出求某數(shù)的平方根的問題,在涉及到不能直接用已有的學(xué)問開方時(shí),就引進(jìn)運(yùn)算器的使用方法,通過運(yùn)算器對(duì)任意正數(shù)進(jìn)行開方；這樣將有理數(shù)與無理數(shù)溝通起來成為實(shí)數(shù)；學(xué)情分析上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù),對(duì)任何數(shù)的形式主義都能夠順當(dāng)?shù)玫?同時(shí)也感知了“互為相反數(shù)的平方相等”,故由平方值去探究平方根的問題實(shí)際上只為互逆過程,只要求出一個(gè)數(shù)的平方就可得知平方根的值；第課時(shí)一.創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課玲玲家最近喜事不斷,家里新購了一套房子,全家歡喜悅喜地搬進(jìn)新居,爸爸媽媽又增加了工資；條件改善了,為了給玲玲一個(gè)好的學(xué)習(xí)環(huán)境,爸爸準(zhǔn)備給玲玲買一張桌子供 她在家做作業(yè)；爸爸問玲玲：

3、“你寵愛長方形桌子仍為正方形桌子？”玲玲認(rèn)為正方形桌子更大,可以多堆點(diǎn)書,又可以有足夠的位置寫字,所以她更寵愛正方形桌子；于為爸爸依據(jù)她的寵愛為她購置了一張正方形桌子,玲玲量了量課桌的邊長為100cm,你能算出這 張桌子的周長和面積嗎？當(dāng)然可以了,.可為假如玲玲更直接地告知爸爸“我想要一張面積約為 125dm的正方形桌子” ；.請(qǐng)問她爸爸能為她購置到中意的桌子嗎？當(dāng)然可以,運(yùn)算正方形的面積必需要知道正方形的邊長,依據(jù)邊長求面積為乘方運(yùn)算,而依據(jù)面積求邊長 又為什么運(yùn)算呢？這節(jié)課我們就來探討這個(gè)問題；二.師生互動(dòng),課堂探究一 提出問題 、 引發(fā)爭論1. 你能求出以下各數(shù)的平方嗎.精品學(xué)習(xí)資料精選

4、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0、-1、5、2.3、-1 、-3、3、1、155精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載能 .0 2=0-12=152=252.3 2=5.29-15 2=125-32=932=912=1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 1 2= 15252. 如已知一個(gè)數(shù)的平方為以下各數(shù)、 你能把這個(gè)數(shù)的取值說出來嗎.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載25、0、4、425、1144、-14、1.69精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載能. 由于 52=25、-52=25、 故平方為25 的數(shù)為 5 或 -5.02=0、 故平方為0 的

5、數(shù)為 0.22=4、-22=4、 故平方為4 的數(shù)為 2 或 -2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載-25 2= 425、25 2= 425、 故平方為425的數(shù)為±2 .5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載-112 2=1144、112 2 =1144、 故平方為1144的數(shù)為±1 .12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對(duì)于 - 14這個(gè)數(shù) 、 沒有哪個(gè)數(shù)的平方等于它、 故平方為 - 14的數(shù)找不到 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.32=1.69、-1.32=1.69、 故平方為1.69 的數(shù)為± 1.

6、3.又如 : 課本 p160 中的問題 : 小歐要裁一塊面積為25dm2 的正方形畫布 、 由于正方形的面積為邊長的平方、 而邊長不行能為負(fù)數(shù)、 故此畫布的邊長應(yīng)為5dm. 依此可得正方形的面積如精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分別為 1、9、16、36、425時(shí)、 此正方形的邊長分別為1、3、4、6、2 .5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由以上爭論發(fā)覺、 有時(shí)候我們已知一個(gè)數(shù)要求這個(gè)數(shù)的平方值時(shí)、 只有一個(gè) 、. 也有些時(shí)候 、 我們已知某數(shù)的平方、 要求出這個(gè)數(shù)、 發(fā)覺此時(shí)通?？烧业絻蓚€(gè)數(shù)、 且這兩個(gè)數(shù)為互為相反數(shù) 、 而假如為已知某物的面積求其邊長時(shí)、 其邊

7、長也只有一個(gè)值. 我們把已知平方值、 求原數(shù)的問題稱為求這個(gè)數(shù)的平方根.二 導(dǎo)入學(xué)問 、 說明疑難1.教材內(nèi)容講解欲確定某數(shù)的平方根時(shí)、 由以上過程發(fā)覺、 即使有兩個(gè)值、. 這兩個(gè)值也為一對(duì)互為相反數(shù) 、 因此實(shí)際上我們?nèi)缜蟪銎渲幸粋€(gè)值、 另一個(gè)值也就可以依據(jù)求出的數(shù)再寫出它的相 反數(shù) 、 我們就可先確定一個(gè)正數(shù)、 把這個(gè)正數(shù)稱為所給數(shù)的算術(shù)平方根.一般地 、 假如一個(gè)正數(shù)x 的平方等于a、 即 x 2=a、 那么這個(gè)正數(shù)x 叫做 a 的算術(shù)平方根 、a的算術(shù)平方根記為a 、 讀作“根號(hào)a” 、a 叫做被開方數(shù) . 規(guī)定 :0 的算術(shù)平方根為0.例 1 求以下各數(shù)的算術(shù)平方根:精品學(xué)習(xí)資料精選

8、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1900 21 349644196 50 610-6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解: 1 302=900、 故 900 的算術(shù)平方根為30、 即900 =30.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 12=1、 故 1 的算術(shù)平方根為1、 即1 =1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 78 2= 4964、 故 4964的算術(shù)平方根為7 、 即49 = 78648精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4 142=196、 故 196 的算術(shù)平方根為14、 即196 =14.5 02=0、 故 0 的算術(shù)平方根為0

9、、 即0 =0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載- 3- 6- 36 10 2=10、 故 10 的算術(shù)平方根為10、 即10 6=10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載- 3例 2: 勤儉節(jié)省為中國人的一種美德、 濤濤的爺爺為個(gè)能工巧匠、 他把兩張破舊了一部分的桌面重新拼接成一張完整的正方形桌面、 其面積為169dm2. 已知他用的兩張小桌面也為鋸成了正方形的桌面、 其中一張為邊長為5dm 的小板子 、. 試問另一張較大的桌面的邊長應(yīng)為多少 dm才能拼出面積為169dm2 的桌面 .分析 : 邊長為 5dm的正方形板子、 其面積為 25dm2、 要拼出面積為169d

10、m2 的桌面 、 仍需面積為169-25 =144d m2 的正方形桌面、 故問題實(shí)際上轉(zhuǎn)化為求144.的算術(shù)平方根 、144 即=12.解: 設(shè)另一張較大的桌面的邊長為xdm、就有x 2+52=159、x 2=169-25=144、 而 122=144故 144 的算術(shù)平方根為12、 即144 =12、 即另一張桌面的邊長應(yīng)為12dm.練習(xí) :1. 求以下各式的值:精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.44 ; 0.12; 0.810.04 ; 12 1 .4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解: 1.44 =1.20.1

11、2=0.01=0.1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0.810.04 =0.9-0.2=0.712 14=49 = 742精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2如a-12+ b-9 =0、 就 ba的算術(shù)平方根為以下哪一個(gè)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. 1 3b.± 3c.3d.-3分析 : 由于 a-12 0. b-9 0、 a-12+ b-9 =0 時(shí)、 有 a-1=0 且 b-9=0、 a=1、b=9、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

12、下載 b = 9a1=9、 故b 的算術(shù)平方根為3.a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.7 有意義嗎 .為什么 .分析 :7 無意義 、 由于任何數(shù)的平方都為非負(fù)數(shù)、 即 a20、 故7 無意義 .2.探究活動(dòng)(1) 當(dāng) a 為負(fù)數(shù)時(shí) 、a 2 有沒有算術(shù)平方根.其算術(shù)平方根與a 有什么關(guān)系 .當(dāng) a 為正數(shù)時(shí)、a 2 的算術(shù)平方根如何表示.a 為 0 呢.舉例說明你的結(jié)論.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2x2-x+ 124為否有算術(shù)平方根.如有請(qǐng)寫出其算術(shù)平方根、 如沒有說明為什么.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

13、 - 歡迎下載解: 當(dāng) a 為負(fù)數(shù)時(shí) 、a 2 為正數(shù) 、 故 a2 有算術(shù)平方根 、 如 a=-5 時(shí)、a 2=-52=25、a=25 =5、5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2為-.5 的相反數(shù) 、 故 a <0 時(shí)、a 的算術(shù)平方根與a 互為相反數(shù) 、 表示為 -a.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) a2 為正數(shù)時(shí) 、a 的算術(shù)平方根表示為a2 、 其值為 a、 即a2 =a.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) a=0 時(shí) 、a2 =0a a0由此可知a2 =|a|=0 a0a a0(2) 由于 x-1 2=x2-x+ 1 、 而x-1

14、2 肯定為非負(fù)數(shù)、 故 x-x+ 也為非負(fù)數(shù) 、 故 x 2-x+ 1 有2424精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載算術(shù)平方根 、 其算術(shù)平方根的值要視x 的取值而定 . 當(dāng) x 12時(shí) 、x 2-x+ 14的算術(shù)平方根為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x- 1 . 當(dāng) x< 1 時(shí)、x 2-x+ 1 的算術(shù)平方根為-x-1 = 1-x.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22422三 歸納總結(jié) 、 學(xué)問回憶這節(jié)課主要就平方根中的算術(shù)平方根進(jìn)行爭論、. 求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)正數(shù)的平方冪正好為互逆的過程、 因此 、 求正數(shù)的算術(shù)平方根實(shí)際上可以轉(zhuǎn)

15、化為求一個(gè)數(shù)的 開平方運(yùn)算 . 只不過 、 只有正數(shù)和0 才有算術(shù)平方根、 負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.練習(xí)設(shè)計(jì)一 雙基練習(xí)1. 某數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身、 就這個(gè)數(shù)為 ;. 如某數(shù)的算術(shù)平方根為其相反數(shù) 、 就這個(gè)數(shù)為 .2. 求以下各式的值:精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0.16 、1 11 、2523、0.25 、10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載23.3x-4為 25 的算術(shù)平方根 、 求 x 的值 .4. 已知 9 的算術(shù)平方根為a、b 的肯定值為4、 求 a-b 的值 .二 創(chuàng)新提升5. 已知 2a-1 的算術(shù)平方根為3、3a+b-1的算術(shù)平方根為4、 求

16、 a.b 的值 .三 探究拓展6. 如x4 與4y 互為相反數(shù) 、 求 xy 的算術(shù)平方根.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載參考答案1.0、1 0;2.0.4、6 、3、0.5、10-1 1; 3.x=3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5104.a=3、b= ± 4、 就 a-b=3-4或 3-4、故 a-b=-1或 7.5.a=5、b=26. x=4、y=4、xy=16、xy的算術(shù)平方根為4.課后作業(yè)：第 2 課時(shí)一.創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課某同學(xué)用一張正方形紙片折小船,但他手頭上沒有現(xiàn)成的正方形紙片,于為他撕下一張作業(yè)本上的紙,依據(jù)如圖,沿ae對(duì)折使點(diǎn)b 落

17、在點(diǎn) f 的位置上 、. 再把余外部分fecd剪 下 、 假如他事先量得矩形abcd的面積為90cm2、 又測量剪下的余外的矩形紙片的面積為 40cm2. 請(qǐng)依據(jù)上述條件算出剪出的正方形紙片的邊長為多少厘米.a fdb ec將原矩形紙片的面積減去剩余的矩形紙片的面積即為正方形紙片的面積、. 正方形紙片的面積為90-40=50cm2、 而正方形的面積為邊長的平方、 要求正方形的邊長就得算出多少 的平方等于50、 但我們知道72=49、8 2 =64、50 這個(gè)數(shù)既不為72、 也不為 82、 由于 49<50<64、 故此正方形的邊長應(yīng)大于7 而小于 8. 究竟它為多少呢.它為一個(gè)小數(shù)

18、嗎.你有什么方法確定這 個(gè)值呢 .這一系列問題正為我們這節(jié)課要爭論的問題.二.師生互動(dòng)、 課堂探究一 提出問題 、 引發(fā)爭論在實(shí)際問題中、 往往會(huì)遇到像上述情形中的問題、 假如在所學(xué)過的有理數(shù)中的確找不精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載到合適的數(shù)的平方會(huì)等于所給的數(shù)、 我們該怎么表示所給數(shù)的算術(shù)平方根呢.我們知道 、 如有正數(shù)x、 使 x2=aa 0、 就 x 為 a 的算術(shù)平方根、 記作 x=a .、. 于為如x2 =50 時(shí)x 為正數(shù) 、 就 x=50 、 而 72<50<82 、 因此有7<50 <8、 現(xiàn)在我們就來學(xué)習(xí)如何求50 的近似值 、50 為

19、不為有理數(shù)呢.二 導(dǎo)入學(xué)問 、 說明疑難1. 教材內(nèi)容講解在上學(xué)期有理數(shù)的乘方運(yùn)算中、. 我們已經(jīng)把握了用運(yùn)算器求一個(gè)數(shù)的平方的方法、 現(xiàn)在 我 們 要 確 定一 個(gè) 數(shù) 的平 方 根 、 也 可 借 助這 種方 法 進(jìn) 行 、. 我們 不 妨 用計(jì) 算 器 驗(yàn) 證精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載=50.27>50、 故 7<7.1 2、7.1 2=50.41、 而 50.41>50、 故50 <7.1、 再驗(yàn)證 7.09 250 <7.09、而精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7.08 2=50.12、7.072=49.98、 故 7.

20、07<50 <7.08、 接著連續(xù)增加小數(shù)點(diǎn)后一位小數(shù)、 如 7.071、運(yùn)算 7.071 2=49.99、 而 7.072 2=50.013、 故 7.071<50 <7.072、 、 如此連續(xù)進(jìn)行下去、 可以發(fā)覺將小數(shù)點(diǎn)后的小數(shù)位連續(xù)增加下去、 始終不能窮盡、 都只能使7.07 、 的平方值無限接近50 、 因此發(fā)覺 、50 不行能化為我們以前學(xué)過的無限循環(huán)小數(shù)、. 只能化為無限不循環(huán)小數(shù) 、 而有理數(shù)只包括有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)或者整數(shù)、 但50 卻不在這些數(shù)的范疇內(nèi)、 只能說50 這個(gè)數(shù)不為有理數(shù)、 我們把這種數(shù)重新命名為“無理數(shù)”、 于為數(shù)的范疇也就擴(kuò)充了 、

21、 為否我們可以直接用運(yùn)算器來運(yùn)算某一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根呢.只要運(yùn)算器上有“”鍵或者“y ”鍵 、 它就可以用來求某正數(shù)的算術(shù)平方根了、但不同的運(yùn)算器的按鍵次序不相同、 只要按運(yùn)算器的使用方法去按鍵、 就可求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根了.例 1: 用運(yùn)算器運(yùn)算3136 和2 、5 、10 的值 .解 : 通過按鍵可得3136 的值在運(yùn)算器上顯示:56、 為有理數(shù) .2 的值在運(yùn)算器上顯示1.414213562、.而5 的值在運(yùn)算器上顯示2.236067978、10 的值在運(yùn)算器上顯示3.16227766. 從運(yùn)算器上顯示的數(shù)都為位數(shù)有限的、. 因此往往給我們一個(gè)印象“這些值都 為有理數(shù)” 、 而事實(shí)

22、上我們知道用平方冪驗(yàn)證它們的平方根時(shí)、 卻怎么也找不到精確的數(shù)、 使其平方為2. 5.10、 于為我們得出: 這些數(shù)不為有理數(shù)、 只為一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)即無理 數(shù) . 通過運(yùn)算器運(yùn)算出的小數(shù)只能為這些數(shù)的算術(shù)平方根的近似值或最接近的值. 運(yùn)用運(yùn)算器可以很便利地確定一個(gè)任意正數(shù)的算術(shù)平方根.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載活動(dòng) : 怎樣用兩個(gè)面積為1 的小正方形拼成一個(gè)面積為2 的大正方形 .求出其邊長 .分析 : 將兩個(gè)面積為1 的小正方形的面積相加得2、 而要拼的大正方形的面積正好為2、 于為可知 、 只要將兩個(gè)小正方形剪開再重新拼合成一個(gè)正方形即能滿意要求. 要確定新正方形的

23、邊長 、 我們就得確定2 的值大約為多少、 我們知道12=1、2 2=4、 故 1<2 <2、. 也即為面積為 2 的正方形的邊長比 1 大故比原小正方形的邊長大 、. 如沿原小正方形的對(duì)角線將兩個(gè)小三角形剪開 、 得四個(gè)外形. 大小完全相同的小直角三角形 、 將這四個(gè)直角三角形的直角邊拼接起來得一個(gè)新正方形 . 如課本圖 10.1-1使用運(yùn)算器不僅能很便利地運(yùn)算出任意一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根、. 而且仍能使用運(yùn)算器找到某些數(shù)的算術(shù)平方根之間的關(guān)系.例 3: 1 求以下各數(shù)的算術(shù)平方根.0.000001、0.0001、0.01、1、100、10000、10000002利用運(yùn)算器運(yùn)算以下

24、各式的值:0.06250.6256.2562.5625625062500 、你能找到其中的規(guī)律嗎. 把你的發(fā)覺用自己的語言表達(dá)出來、 并利用你的發(fā)覺說出0.03 .300 .30000的近似值 已知3 1.732、你能依據(jù)3 的值確定30的值嗎.解 : 1 0.001 2=0.0000010.000001 =0.001依 次 可 得 出0. 0 0 0 1=0.01、0.01 =0.1、1 =1、100 =10、10000 =100、1000000=1000從中發(fā)覺被開方數(shù)在逐步擴(kuò)大、 并且每次擴(kuò)大100 倍 、. 其算術(shù)平方根也在逐步擴(kuò)大、 但只擴(kuò)大 10 倍、 于為推測兩個(gè)正數(shù)之間假如滿意

25、b=100a、 就有b =10a 、 或者 :. 被開方數(shù)每擴(kuò)大 100 倍時(shí) 、 其算術(shù)平方根相應(yīng)地?cái)U(kuò)大10 倍20.0625 =0.250.625 0.790576.25 7.905762.5 7.9057625 =256250 79.0576250 =25062500 790.57比較相應(yīng)的兩列數(shù)中的被開方數(shù)及其算術(shù)平方根、 同樣可驗(yàn)證在題1 中的規(guī)律 、 而0.0625 與0.625 中的數(shù)開方數(shù)只擴(kuò)大了10 倍、 它們的算術(shù)平方根之間沒有規(guī)律可循.故如已知 3 1.732、 可知 0.03 0.1732、 300 17.32、 30000 173.2、 但不能知30 的值 .2. 探

26、究活動(dòng)(1) 用一塊面積為400cm2 的正方形紙片、 沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm2 的長方精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載形紙片 、 你會(huì)怎樣剪 .(2) 如用上述正方形紙片剪出面積為300cm2 的長方形紙片、 且其長寬之比為3:2、. 你又怎樣剪 .依據(jù)你的剪法回答: 只要利用面積大的紙片肯定能剪出面積小的紙片嗎.解: 1 面積為 400cm2 的正方形紙片的邊長為20cm、沿著邊的方向剪出一刀、. 使長方形紙片的面積為300cm2、 就其寬為300÷20=15cm、 于為只要剪掉5cm寬的長方形紙片即可.2如用上述正方形紙片剪出面積為300cm2 的長

27、方形紙片、 且其長寬之比為3:2、. 就可設(shè)其兩邊為3x和2x、 就有3x · 2x=300、6 x 2=300 x2 =50、x=50 、 故長方形紙片的長為350 cm、 寬為 250 cm、 而 350 >3× 7=21cm、21cm 比原正方形的邊長20cm 更長 、 這為不行能的 .通過上述兩例發(fā)覺利用面積大的紙片不肯定能剪出面積小的紙片.三 歸納總結(jié) 、 學(xué)問回憶通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)可知、 并不為全部的正數(shù)的算術(shù)平方根都為有理數(shù)、 這時(shí)我們既可以用“a ”的形式表示 、 也可以用一個(gè)與a 的值接近的有理數(shù)替代、. 于為可用運(yùn)算器算出這個(gè)數(shù) 、 但實(shí)際上 、a

28、為一個(gè)無理數(shù) .練習(xí)設(shè)計(jì)一 雙基練習(xí)1. 用運(yùn)算器求出以下各式的值.895512345-2600.00537精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 用運(yùn)算器比較31 與 1的大小 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載223. 在物理學(xué)中 、 用電器中的電阻r與電流 i、 功率 p.之間有如下的一個(gè)關(guān)系式:.p=i 2r、現(xiàn)有一用電器、 電阻為 18 歐、 該用電器功率為2400 瓦、 求通過用電器的電流i.4. 用邊長為5cm 的正方形紙片兩張重新剪開并拼接成一個(gè)較大的正方形、 其邊長約為多少 . 精確到 0.01cm二 創(chuàng)新提升5. 某地開創(chuàng)了一塊長方形的荒地、 新建

29、一個(gè)以環(huán)保為主題的公園. 已知這塊荒地的長為寬的 2.5 倍 、 它的面積為60000 米 2.(1) 試估算這塊荒地的寬約為多少米. 誤差小于1 米(2) 如在公園中建一個(gè)圓環(huán)噴水池、 其面積為80 米 2、 該水池的半徑為多少. 精確到0.01三 探究拓展 6.1任意找一個(gè)很大正數(shù)、 利用運(yùn)算器將該數(shù)除以3、 將所得結(jié)果再除以3、. 隨著運(yùn)算資料的增加、 你發(fā)覺了什么 .換一個(gè)數(shù)試試、 為否仍有類似的規(guī)律.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2任意找一個(gè)特別大的正數(shù)、 利用運(yùn)算器不斷地對(duì)它進(jìn)行開算術(shù)平方根、. 你發(fā)覺了什么 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載參考答案

30、1.94.63 111.1 -16.12 0.0733 2.31 0.366< 13.i 11.55安培4.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22約 7.07cm 5.1寬約為 154.92 米 2r 5.05 米6.1結(jié)果越來越小 、 趨向于 0 2結(jié)果越來越趨向于1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一.創(chuàng)設(shè)情境、 導(dǎo)入新課第 3 課時(shí)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同學(xué)們 、 你知道“神舟五號(hào)”載人飛船嗎？“神舟五號(hào)”載人飛船于2003. 年 10 月 15日 9 時(shí)整 、 在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心進(jìn)行首次載人航天發(fā)射、 由“長征二號(hào)”f 型火箭點(diǎn)

31、火升空 、 這標(biāo)志著我國的航天事業(yè)又前進(jìn)了一步、 我國在世界上的位置也徒然而升了; 當(dāng)物體達(dá)到 11.2千米 / 秒的運(yùn)動(dòng)速度時(shí)能擺脫地球引力的束縛、. 在擺脫地球束縛的過程中、 在地球引力的作用下它并不為直線飛離地球、 而為按拋物線飛行、. 脫離地球引力后在太陽引力 作用下繞太陽運(yùn)行、 如要擺脫太陽引力的束縛飛出太陽系、 物體的運(yùn)動(dòng)速度必需達(dá)到16.7 千米 / 秒、 那時(shí)將按雙曲線軌跡飛離地球、 而相對(duì)太陽來說它將沿拋物線飛離太陽. 經(jīng)過運(yùn)算、 在地面上 、 物體的運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到7.9 千米 /. 秒時(shí) 、 該速度被稱為第一宇宙速度. 第一宇宙速度與哪些因素有關(guān)呢.又為如何運(yùn)算呢.二.師生互

32、動(dòng)、 課堂探究(1) 前面在第一節(jié)課的學(xué)習(xí)中、 我們運(yùn)算過了許多互為相反數(shù)的平方、. 發(fā)覺這些數(shù)的平方值會(huì)相等、 依據(jù)我們求正數(shù)x 的算術(shù)平方根的考慮、 如 x2=a、 就 x=a 稱為 a. 的算術(shù)平方根 、 而 x 仍有一個(gè)負(fù)值、 又該如何稱呢.(2) 宇宙飛船離開地球進(jìn)入軌道正常運(yùn)行的速度要大于第一宇宙速度v 1 米/ 秒. 而小精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1于其次宇宙速度v 2 米/ 秒 、 其中 v 1.v 2 滿意 v2=gr、v 22=2gr、 其中 g.為物理中的一個(gè)常數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 重力加速度 、g 9.8 米/ 秒 2 、

33、r 為地球半徑 、r 6.4 × 106 米、 如何確定v 1.v 2 的值呢 .它與算術(shù)平方根有什么關(guān)系.下面讓我們來逐個(gè)分析吧.二 導(dǎo)入學(xué)問 、 說明疑難1. 如一個(gè)數(shù)的平方等于16、 這個(gè)數(shù)為多少、 又怎樣表示呢 .由于 42=16、-42=16、 故平方等于16 的數(shù)有兩個(gè) :4 和-4、 把 4 和 -4 叫做 16 的平方根 、記為 4=16 、 就 -4= -16 、 把 4 和-4 稱為 16 的平方根 .一般地 、 假如一個(gè)數(shù)的平方等于a、 那么這個(gè)數(shù)叫做a 的平方根或二次方根、. 即如 x2=a、就 x 為 a 的平方根 、 記為 x=±a . 如 3

34、和 -3 為 9 的平方根 、 記為± 3 為 9 的平方根 、. 表示精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為± 3=±9 .把求一個(gè)數(shù)a 的平方根的運(yùn)算、 叫做開平方 、. 而平方運(yùn)算與開平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算. 依據(jù)這種運(yùn)算關(guān)系、 可以求一個(gè)數(shù)的平方根、 例如當(dāng)x 2=1 時(shí)、x= ± 1; 當(dāng) x 2=16 時(shí) 、 就 x=±4、 當(dāng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2 =36 時(shí)、x= ± 6; 當(dāng) x 2=49 時(shí)、x= ± 7; 當(dāng) x 2= 425、 就± 25為 4 的平方根 、

35、 依次可記為±1 、25精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載±16 、 ±36 、 ±49 、 ±425、 它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下列圖.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí) : 求以下各數(shù)的平方根.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10.4924936381405-100精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解:1由于 0.7 2=0.49、-0.72=0.49、 所以 0.49 的平方根為±0.7、 即±0.49 =± 0.7精

36、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2由于 7 2= 49、-7 2= 49、 所 以 49的平方根為±7、 即±49 =± 7精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載636636366366精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3由于 92=81、-92=81、 所以 81 的平方根為±9、 即±81=± 9.4由于 02=0、 所以 0 的平方根為0、 即±0 =0.5由于任何數(shù)的平方都不小于0、 找不到平方為-100 的數(shù) 、 故-100 沒有平方根 .將這些數(shù)的平方根與它們的算術(shù)平方根進(jìn)行比較、

37、 正數(shù) 或 0 的算術(shù)平方根只為它們精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的平方根中的一部分、 為正數(shù) 或 0 的那部分 、. 而負(fù)的那個(gè)值正好為算術(shù)平方根的相反數(shù)、進(jìn)一步可歸納出:正數(shù)的平方根有兩個(gè)、 它們?yōu)橐粚?duì)互為相反數(shù).0的平方根為0負(fù)數(shù)沒有平方根例 1: 求以下各式的值、 并依據(jù)這些值寫出各被開方數(shù)的平方根.11.442-813±9100解: 1 由于 1.2 2=1.44、 所以1.44 =1.2、1.44的平方根為± 1.2、 即±1.44 =± 1.2.2由于 92=81、 所以 -81 =-9、81的平方根為±9、 即&

38、#177;81=± 9.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3由于 3 100 2=9100、 所以±9100=±3100、 它正為9100的平方根 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故求正數(shù)的平方根時(shí)、 只要知道它的算術(shù)平方根、 就能確定了、. 由于其算術(shù)平方根和 算術(shù)平方根的相反數(shù)即為該數(shù)的平方根. 同樣假如知道某數(shù)的算術(shù)平方根的相反數(shù)、 就該數(shù)的平方根同樣可確定.面對(duì)問題 2 中的“宇宙速度”、 我們知道第一宇宙速度v1 2=gr、其中 g=9.8米 / 秒 2、r精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 6.4 ×

39、106 米 、v2=2gr、 就有 v12 9.8 ×6.4 × 106 米 2/ 秒 2 62.72 × 106 米 2/ 秒 2=6.27 × 107精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22米 2 / 秒 2.v2 125.44 ×106 米 2/ 秒 2=1.2544 × 108 米 2/ 秒 2因此 、 v1 為 6.272 × 107 的平方根 、v 2 為 1.2544 × 108 的平方根 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載那 么 v1=±6.272107±

40、 7.9 ×103 米/ 秒=± 7.9千米 / 秒、v 2=±1.2544108 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載± 11.2 × 103 米/ 秒=.± 11.2 千米 / 秒但在實(shí)際問題中、 速度為一個(gè)比0 大的數(shù) 、 數(shù)學(xué)問題中不考慮速度的方向、 故負(fù)值不合題意 、 應(yīng)舍去 、 實(shí)際上 、 在某些詳細(xì)問題中、 要依據(jù)得出的答案為否有意義而取值.例 2: 某矩形的面積為13200 平方米 、 如其長為寬的3 倍、 試求出此矩形的長與寬分別為多少米.解: 設(shè)寬為 x 米、 就長為 3x 米 、 其面積為3x2 平方米

41、故 3x 2=13200x2=4400解得 x=±4400 =± 66.33但 x 為矩形的邊長應(yīng)大于0、 故 x=66.33 米、3x=198.99米 、 即此矩形的長為198.99 米、寬為 66.33 米 .2. 探究活動(dòng)對(duì)于正數(shù)x 和 y、 有以下命題 : 1如 x+y=2、 就xy 1 2x+y=3、就xy 3如 x+y=6、 就xy 3依據(jù)以上三個(gè)命題所供應(yīng)的規(guī)律猜想:精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1如 x+y=9、 就xy .2如對(duì)于任意正數(shù)a.b、 總有ab .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析 : 當(dāng) x+y=3時(shí)、 有xy

42、 32、 從中發(fā)覺分母為2、 分子為x .y 的和 、 再驗(yàn)證其它的等精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載式:x+y=2時(shí)、 就xy 22=1. 當(dāng) x+y=6 時(shí)、xy 62=3. 與已知相吻合 、 故有結(jié)論m>0、n>0、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載且 m+n=a時(shí)、. 就mn a 、 即mn mn 22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 x+y=9 時(shí)、 就xy 9 、ab ab 22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由此得 a+b 2、ab 即a -b 2 0三 歸納總結(jié) 、 學(xué)問回憶本節(jié)課針對(duì)平方根與算術(shù)平方根的意義詳細(xì)地分析何種情形用平方根、. 何種情形用其算術(shù)平方根、 得依據(jù)實(shí)際情形挑選答案.練習(xí)設(shè)計(jì)一 雙基練習(xí)1. 16 的值為多少 .16 的平方根為多少. 的平方根呢 .2. 假如一個(gè)正數(shù)的一個(gè)平方根為4、 就另一個(gè)平方根為多少.3. 有一長方形花壇、 長為寬的4 倍、 其面積為25m2、 求長和寬 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.如a-1 2=a1 +a