高中數(shù)學(xué)2.3分層抽樣精品學(xué)案新人教A版必修3

1、學(xué)案 3 分層抽樣【課標(biāo)導(dǎo)航】（1）正確理解分層抽樣的概念；（2）掌握分層抽樣的一般步驟；（3）區(qū)分簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，并選擇適當(dāng)正確的方法進行抽樣重點：正確理解分層抽樣的定義，靈活應(yīng)用分層抽樣抽取樣本，并恰當(dāng)?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實生活中的抽樣問題難點：理解分層抽樣的優(yōu)缺點【知識導(dǎo)引】 2010年，好萊塢大片阿凡達在內(nèi)地上映，某影劇院在1000 名觀眾中，其中18 歲以下 50 人， 1835 歲 450 人， 3555 歲 500 人， 55 歲以上 100 人進行一項調(diào)查，要從中抽取容量為100 的樣本，應(yīng)如何設(shè)計一個抽樣方案【自學(xué)導(dǎo)撥】1 當(dāng)已知總體由 _的幾部分組成時

2、，為了使樣本更能充分地反映總體的情況，常將總體中各個個體按某種特征分成若干個的幾部分，每一部分叫做在各層中按層在總體中所占_進行抽樣，這種抽樣叫做_2分層抽樣的步驟：（1）將總體按一定的進行分層；（2）計算各層中與的比；（3）按各層確定各層應(yīng)抽取的個體數(shù)量；（4）在每層進行抽樣，組成樣本3數(shù)據(jù)收集的幾種常用方式(1) (2) (3) 【教材導(dǎo)學(xué)】【例 1】 ： （2010 安徽文） 某地有居民100 000 戶，其中普通家庭99 000 戶，高收入家庭1 000戶從普通家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取990 戶，從高收入家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取 l00 戶進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)共有120 戶家庭擁有3

3、 套或 3 套以上住房，其中普通家庭50 戶，高收人家庭70 戶依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計知識，你認(rèn)為該地?fù)碛? 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估計是【點撥】：本題分層抽樣問題，首先根據(jù)擁有3 套或 3 套以上住房的家庭所占的比例，得出 100 000 戶居民中擁有3 套或 3 套以上住房的戶數(shù)，它除以100 000 得到的值，為該地?fù)碛? 套或3 套以上住房的家庭所占比例的合理估計【解析】：該地?fù)碛? 套或 3 套以上住房的家庭可以估計有：50709900010005700990100戶，所以所占比例的合理估計是5700 1000005.7%【反思】：各部分之間有明顯的差異是分

4、層抽樣的依據(jù)，分層抽樣中各層抽取的個數(shù)按抽樣比來分配，無論哪一層的個體，被抽到的機會均等，體現(xiàn)了抽樣的公平性【變式練習(xí)一】 ：(2009年廣東卷文 ) 某單位200 名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40 名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1200 編號，并按編號順序平均分為40 組（ 15 號， 610 號， 196200 號） 若第 5 組抽出的號碼為22，則第 8 組抽出的號碼應(yīng)是若用分層抽樣方法，則40 歲以下年齡段應(yīng)抽取人【例 2】 ：某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)的分布情況如下表所示（單位：人）：學(xué)段城市縣鎮(zhèn)農(nóng)村小學(xué)357000 221600 258100 初中226200 13

5、4200 11290 高中112000 43300 6300 請根據(jù)上述基本數(shù)據(jù)，設(shè)計一個樣本容量為總體中個體數(shù)量的千分之一的抽樣方案【點撥】：因總體人數(shù)較多所以不宜采用簡單隨機抽樣法，又由于分布情況有明顯的差異故不宜采用系統(tǒng)抽樣法，因此采用分層抽樣法【解析】：因為城市、縣鎮(zhèn)與農(nóng)村情況差異明顯以及小學(xué)、初中、高中情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法（1）按分層抽樣方法分為城市小學(xué)、城市初中、城市高中等九層各層被抽個體數(shù)如下表學(xué)段城市縣鎮(zhèn)農(nóng)村小學(xué)357 222 258 初中226 134 11 高中112 43 6 （2）在各層用簡單隨機抽樣方法確定選中學(xué)校，再從選中學(xué)校中用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽

6、樣選取學(xué)生（3）將抽取的1369 人組到一起即得到一個樣本，進行調(diào)查【反思】：分層抽樣中各層抽取的個數(shù)必須按抽樣比來分配，在層內(nèi)抽取時還用到簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣【變式練習(xí)二】 ：一電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對其某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000 人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示：很喜愛喜愛一般不喜愛2435 4567 3926 1072 打算從中抽取60 人進行詳細(xì)調(diào)查，如何抽??？【例 2】 ：下列問題中，采用怎樣的抽樣方法較為合理？（1）從 10 臺電冰箱中抽取3 臺進行質(zhì)量檢查；（2）某電影院有32 排座位，每排有40 個座位，座位號為140有一次報告會坐滿了聽眾，報

7、告會結(jié)束后，為聽取意見，需留下32 名聽眾進行座談；（3）某學(xué)校有160 名教職工，其中教師120 名，行政人員16 名，后勤人員24 名，為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20 的樣本【點撥】：綜合三種抽樣方法的使用范圍和實際情況，靈活選取適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行抽取【解析】： （1）總體容量較小，用抽簽法或隨機數(shù)表法都很方便（2）總體容量較大，用抽簽法或隨機數(shù)表法都比較麻煩，由于人員沒有明顯差異，且剛好 32 排，每排人數(shù)相同，可用系統(tǒng)抽樣（3）由于學(xué)校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，所以應(yīng)采用分層抽樣方法【反思】： 1 三種抽樣的適用范圍不同，各自的特點也不同，但各種

8、方法間又有密切的聯(lián)系在應(yīng)用時要選取適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行抽取2三種抽樣中每個個體被抽到的可能性都是相同的【變式練習(xí)三】 ： （2010 濟南高一檢測）某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150 個、 120個、 180 個、 150 個銷售點，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600 個銷售點中抽取一個容量為100 的樣本，記這項調(diào)查為(1) ；在丙地區(qū)中有20 個特大型銷售點，要從中抽取7 個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項調(diào)查為(2) 則完成 (1) 、(2) 這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是( ) a分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 b分層抽樣法，簡單隨機抽樣法c系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 d簡單隨機抽樣

9、法，分層抽樣法【思悟小結(jié)】（由學(xué)生完成）【基礎(chǔ)導(dǎo)測】1某高中共有900 人，其中高一年級300 人，高二年級200 人，高三年級400 人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45 的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為( ) a15，5，25 b15，15，15 c10，5，30 d15，10，20 2 （2009 陜西卷文）某單位共有老、中、青職工430 人，其中青年職工160 人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2 倍為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32 人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（a） 9 （b）18 （c） 27 (d) 36 3 （2008

10、陜西高考） 某林場有樹苗30000 棵，其中松樹苗4000 棵為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150 的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為（）a30 b25 c20 d15 4問題：1 有 1000 個乒乓球分別裝在3 個箱子內(nèi)，其中紅色箱子內(nèi)有500 個，藍色箱子內(nèi)有 200 個，黃色箱子內(nèi)有300 個，現(xiàn)從中抽取一個容量為100 的樣本；2 從 20 名學(xué)生中選出3 名學(xué)生參加座談會方法： i 簡單隨機抽樣法；ii 系統(tǒng)抽樣法； iii分層抽樣法其中問題與方法配對的是a1 i ，2 ii b1 iii ，2 i c1 ii ，2 iii d1 iii ，2 ii 5上海大眾

11、汽車廠生產(chǎn)了a、b、c三種不同型號的小轎車，產(chǎn)量分別1 200 輛、 6 000 輛、 2 000 輛， 為檢驗這三種型號的轎車質(zhì)量，現(xiàn)在從中抽取46 輛進行檢驗， 那么應(yīng)采用 _抽樣方法，其中b型號車應(yīng)抽查_輛6 （2010 濰坊高一檢測）某大型超市銷售的乳類商品有四種，純奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉，且純奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉分別有30 種、 10 種、 35 種、 25 種不同的品牌，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為n 的樣本進行三聚氰胺檢測，若抽取的嬰幼兒奶粉的品牌數(shù)是14，則 n= 高7某公司有三個部門，第一、二、三個部門分別有員工800 名， 604 名， 500

12、名，現(xiàn)在用按部門分層抽樣的方法抽取一個容量為380 名員工的樣本，問應(yīng)該怎樣抽取8一個地區(qū)共有5 個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3 萬人，其中人口比例為3：2：5：2：3，從 3 萬人中抽取一個300 人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過程【知能提升】1某商場有四類商品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40 種、 10 種、30 種、 20 種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20 的樣本進行食品安全檢測，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油與果蔬類食品種數(shù)之和是a4 b5 c6 d7 2 （2010 重慶文） 某單位有職工750

13、 人，其中青年職工350 人，中年職工250 人，老年職工150 人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本 若樣本中的青年職工為7 人，則樣本容量為（a） 7 （ b）15 （c） 25 （d）35 3(2010 四川文） 一個單位有職工800 人，期中具有高級職稱的160 人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200 人，其余人員120 人為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40 的樣本則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是（a） 12，24，15， 9 （b）9，12，12，7 （c）8，15，12，5 （d） 8，16， 10，6 4 某初級中

14、學(xué)有學(xué)生270 人，其中一年級108 人，二、三年級各81 人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取 10 人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2， 270; 使用系統(tǒng)抽樣時，將學(xué)生統(tǒng)一隨機編號1，2， 270，并將整個編號依次分為10 段如果抽得號碼有下列四種情況: 7， 34，61，88， 115，142，169，196，223，250; 5， 9，100，107，111，121，180，195， 200，265; 11，38，65，92，119，146，173，200， 227，254; 30，57，84

15、，111，138，165，192，219，246，270關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是( ) a都不能為系統(tǒng)抽樣b都不能為分層抽樣c都可能為系統(tǒng)抽樣d都可能為分層抽樣5 某工廠生產(chǎn)a、b 、c三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為2:3:5 ，現(xiàn)用分層抽樣方法抽取一個容量為n 的樣本，樣本中a型產(chǎn)品有16 種，那么此樣本容量n=_6 某學(xué)院的a，b，c三個專業(yè)共有1200 名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120 的樣本 已知該學(xué)院的a專業(yè)有 380 名學(xué)生， b專業(yè)有420 名學(xué)生，則在該學(xué)院的c專業(yè)應(yīng)抽取 _名學(xué)生7 某公司有三個部門，第一、二、三個

16、部門分別有員工800 名， 604 名， 500 名，現(xiàn)在用按部門分層抽樣的方法抽取一個容量為380 名員工的樣本，問應(yīng)該怎樣抽取8 某文藝晚會由樂隊18 人，歌舞隊12 人，曲藝隊6 人組成，需要從這些人中抽取一個容量為n 的樣本如果采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法來抽取，都不用剔除個體；如果容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要剔除一個個體，求樣本容量n9 某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加了其中一組在參加活動的職工中，青年人占425，中年人占475，老年人占10登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的41， 且該組中，青年人占 50， 中年人占 40， 老年人占10 為了了解各組不同的年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200 的樣本試確定（）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；（）游泳組中，青年人、中年人、老