高中數(shù)學(xué)函數(shù)值域和最值(一)新人教A版必修1

1、學(xué)案 2 函數(shù)值域和最值（一）一、課前準(zhǔn)備：【自主梳理 】1、在函數(shù)y=f( x) 中，與自變量x 的值對(duì)應(yīng)的值，叫做，函數(shù)值的集合叫做2、確定函數(shù)的值域的原則：（1）當(dāng)函數(shù)用y=f( x) 表格給出時(shí)，函數(shù)的值域是指表格中實(shí)數(shù)y 的集合。 (2 ）當(dāng)函數(shù) y=f( x)用圖象給出給出時(shí)，函數(shù)的值域是指圖象在軸上的投影所覆蓋的實(shí)數(shù)y 的值 .（3）當(dāng)函數(shù)y=f(x) 用解析式給出時(shí)，函數(shù)的值域是由函數(shù)的和確定 . （4）當(dāng)函數(shù)由實(shí)際問(wèn)題給出時(shí)，函數(shù)的由問(wèn)題的確定 . 3、基本初等函數(shù)的值域。（1）bkxy)0(k的值域?yàn)椋?）y=a2x+bx+c0a的值域?yàn)椋?）(0)kykx的值域?yàn)椋?）y

2、= xa)1,0(aa的值域?yàn)椋?）xyalog)1,0(aa的值域?yàn)椋?）xyxyxytan,cos,sin的值域分別為4、求值域的方法：配方法換元法分離常數(shù)法單調(diào)性數(shù)形結(jié)合法判別式法（不等式法 求導(dǎo)法后續(xù)講）5、函數(shù)的最值：設(shè)函數(shù))(xfy的定義域?yàn)閕,如果存在實(shí)數(shù)m 滿足 : (1)對(duì)于任意實(shí)數(shù)ix,都有mxf)(2)存在ix0, 使得0()f xm,那么我們稱實(shí)數(shù)m是函數(shù)的值. 設(shè) 函 數(shù))(xfy的 定 義 域 為i,如 果 存 在 實(shí) 數(shù)m滿 足 : (1)對(duì) 于 任 意 實(shí) 數(shù)ix,都 有mxf)(2) 存 在ix0, 使 得0()f xm, 那 么 我 們 稱 實(shí) 數(shù) 是m函

3、數(shù) 的值. 【自我檢測(cè) 】1、函數(shù)xy132x的值域?yàn)?_ . 2、函數(shù)3,2,2xxy的值域?yàn)?_. 3、已知函數(shù)0,log0,23)(xxxxxf，則)91( ff_. 4、函數(shù)xy3的值域?yàn)?_. 5、函數(shù)2log (1)yx的值域?yàn)?_.6、函數(shù)11xy的值域是 _. 二、課堂活動(dòng)：【例 1】填空題：求下列函數(shù)的值域1.2sin3sin4yxx_ 2.938xxy_ 3. 21yxx_ 4.21yxx_ 【例 2】 求函數(shù)2223 ( 20)( )23 (03)xxxf xxxx，的值域【例 3】1 求函數(shù)31xyx的值域. 2 求函數(shù)221xxy的值域三、課后作業(yè)1、35,3,)1x

4、yxx2、函數(shù)xxycossin2的值域 _ 3、函數(shù)21( )f xxx，(1)x 的值域是4、已知函數(shù)32)(2xxxf在閉區(qū)間m,0上最大值為3，最小值為2，則m的取值范圍為 . 5、函數(shù)xy416的值域是 _6、函數(shù)133xxy的值域是 _7、函數(shù))1lg(2xy的值域是 _.8、函數(shù)22xy的值域是 _.9、設(shè)02x，求函數(shù)1( )4321xxf x?的值域10、已知函數(shù)624)(2aaxxxf，rx（1）求函數(shù)的值域?yàn)?0時(shí)的a的值；（2）若函數(shù)的值均為非負(fù)值，求函數(shù)32)(aaaf的值域 .四、糾錯(cuò)分析錯(cuò)題卡題 號(hào)錯(cuò) 題 原 因 分 析【自主梳理 】1.函數(shù)值函數(shù)值域2.定義域?qū)?/p>

5、應(yīng)法則實(shí)際意義3 基 本 初 等 函 數(shù) 的 值 域 ： 1.r2. 22440,;0,44acbacbaaaa3.,0(0,)4 (0,)5. r6 1 ,1，1 ,1，r5 最小值最大值【自我檢測(cè) 】1 11,232 0,93 144 1,5 r6 0/ yy【例 1】填空題：1 2,82 13,43 50,24 1,【例 2】解：分析：求分段函數(shù)的值域可作出它的圖象，則其函數(shù)值的整體變化情況就一目了然了，從而可以快速地求出其值域作 圖 象 如 圖 所 示 ( 1)(1)4ff，( 2)3f，(3)0f，(0)3f，函數(shù)的最大值、最小值分別為0和4，即函數(shù)的值域?yàn)?4 0，【例 3】1 1yyr2 (01)，三、課后作業(yè)1 3 ,12 51,43 4, 2. 4 2, 1 5 4, 06 0,17 ,0 8 2,09 解：12( )43 21(23)8xxxf x，02x ，24x 當(dāng)23x時(shí)，函數(shù)取得最小值8；當(dāng)21x時(shí)，函數(shù)取得最大值4，函數(shù)的值域?yàn)?84，10 解(1 ）函