高中數(shù)學(xué)拋物線及標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)案蘇教版選修2-1

1、高二年級(jí)數(shù)學(xué)預(yù)學(xué)教學(xué)案周次課題拋物線及標(biāo)準(zhǔn)方程第 1 課時(shí)授課形式新課主編審核教學(xué)目標(biāo)1、掌握拋物線中的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程，理解拋物線中的基本量；2、能夠熟練畫出拋物線的草圖，進(jìn)一步提高學(xué)生“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的水平；重點(diǎn)難點(diǎn)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)方法講授法、討論法課堂結(jié)構(gòu)【教學(xué)過程】：一、復(fù)習(xí)引入：1、回顧橢圓和雙曲線的定義2、生活中拋物線的引例：3、把一根直尺固定在圖板上直線l 位置，把一塊三角板的一條直角邊緊靠著真心直尺的邊緣 , 再把一條細(xì)繩的一端固定在三角板的另一條直角邊的一點(diǎn)a，取繩長(zhǎng)等于點(diǎn) a到直角標(biāo)頂點(diǎn) c的長(zhǎng)（即點(diǎn) a到直線 l 的距離） ，并且把繩子的另一端固定在圖板上的一點(diǎn)

2、 f用鉛筆尖扣著繩子，使點(diǎn)a 到筆尖的一段繩子緊靠著三角板，然后將三角板沿著直尺上下滑動(dòng)，筆尖就在圖板上描出了一條曲線二、講解新課：1、 拋物線定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)f 和一條定直線 l 的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線定點(diǎn) f 叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l 叫做拋物線的準(zhǔn)線注: (1)定點(diǎn) f 不在這條定直線 l ； (1)定點(diǎn) f 在這條定直線 l ，則點(diǎn)的軌跡是什么？2、推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)kfp（0p）, 那么焦點(diǎn) f 的坐標(biāo)為)0,2(p，準(zhǔn)線 l 的方程為2px，設(shè)拋物線上的點(diǎn)( ,)m x y，則有|2|)2(22pxypx化簡(jiǎn)方程得022ppxy方程0

3、22ppxy叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是f)0,2(p，它的準(zhǔn)線方程是2px（2）一條拋物線，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式：pxy22，pyx22，pyx22. 這四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程如下3、拋物線的準(zhǔn)線方程：如圖所示，分別建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出kfp（0p） ，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程如下：xy(1)mkfodxykdfm(2)oxykdfm(3)oxykdfm(4)od(1)0(22ppxy, 焦點(diǎn):)0 ,2(p，準(zhǔn)線 l ：2px(2)0(22ppyx, 焦

4、點(diǎn):)2,0(p，準(zhǔn)線 l ：2py(3)0(22ppxy, 焦點(diǎn):)0 ,2(p，準(zhǔn)線 l ：2px(4) )0(22ppyx, 焦點(diǎn):)2,0(p，準(zhǔn)線 l ：2py相同點(diǎn)： (1) 拋物線都過原點(diǎn)；(2) 對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸；(3) 準(zhǔn)線都與對(duì)稱軸垂直， 垂足與焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；它們到原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的41，即242pp；xy(1)mkfod不同點(diǎn)： (1) 圖形關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，x為一次項(xiàng)， y 為二次項(xiàng)，方程右端為px2、左端為2y；圖形關(guān)于 y 軸對(duì)稱時(shí)，x為二次項(xiàng)， y為一次項(xiàng)，方程右端為py2，左端為2x（2）開口方向在x軸（或軸）正向時(shí)，焦點(diǎn)在x軸（或 y

5、 軸）的正半軸上，方程右端取正號(hào)；開口在x軸（或 y 軸）負(fù)向時(shí)，焦點(diǎn)在x軸（或 y軸）負(fù)半軸時(shí)，方程右端取負(fù)號(hào)三、講解范例：例 1 （1）已知拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是xy62，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程（2）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是f （0，2） ，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程分析： （1）在標(biāo)準(zhǔn)方程下焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程都是用p 的代數(shù)式表示的，所以只要求出 p 即可；（2）求的是標(biāo)準(zhǔn)方程，因此所指拋物線應(yīng)過原點(diǎn)，結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)求出p，問題易解。例 2 求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)坐標(biāo)是 f（5，0）（2）經(jīng)過點(diǎn) a（2，3）例 3 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（1）212yx， （2）212yx，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程分析：這是關(guān)于拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本例題，關(guān)鍵是（1）根據(jù)示意圖確定屬于哪類標(biāo)準(zhǔn)形式， （2）求出參數(shù) p 的值四、課堂練習(xí) ：1求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程（1）y28x（2）x24y（3）2y23x0 （4）261xy2根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）焦點(diǎn)是 f（2，0）（2）準(zhǔn)線方程是31y（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4，焦點(diǎn)在 y 軸上（4）經(jīng)過點(diǎn) a（6，2）3拋物線 x24y 上的點(diǎn) p 到焦點(diǎn)的距離是 10，求 p 點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)評(píng)：練習(xí)時(shí)注意（ 1）由焦點(diǎn)位置或準(zhǔn)線方