天津后沽中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、天津后沽中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則=（a）     （b）      （c）      （d）參考答案：a2. 設(shè)是第二象限角，p（x，4）為其終邊上的一點，且，則=   （    ）       a 

2、0;                       b                          c  

3、                     d參考答案：d3. 設(shè)數(shù)列an的前n項和為sn，若a1=1，an+1=3sn（nn*），則s6=(     )a44b45c（461）d參考答案：b考點：數(shù)列遞推式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：利用遞推式與等比數(shù)列的通項公式即可得出解答：解：an+1=3sn（nn*），sn+1sn=3sn，sn+1=4sn，s1=

4、1，s2=3+1=4數(shù)列sn是等比數(shù)列，首項為1，公比為4sn=4n1s6=45故選：b點評：本題考查了遞推式的應(yīng)用、等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題4. 設(shè)i是虛數(shù)單位，a是的展開式的各項系數(shù)和，則a的共軛復(fù)數(shù)的值是（     ）a 8i        b 8i      c 8      d-8參考答案：b由題意，不妨令，則，將轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)形式，得 ，由復(fù)數(shù)

5、三角形式的乘方法則，得 ，則 ，故正確答案為b. 5. 如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫的是某幾何體的三視圖，則該幾何體最長棱的長度為（     ）a 4        b       c.         d參考答案：d如圖所示，由三視圖可知該幾何體為：四棱錐.其中，平面，.，則.該幾何體最長棱的長度故選d. 6. 下列對

6、應(yīng)不是a到b的映射是(     )a.axx0，yy0，f:xyx2b.axx0或x0，b，f:xyx0c. a，br，f:xy2x(以上xa，yb)d. a2,3,b4,9，f:xy(y是x的整數(shù)倍)參考答案：d略7. 在極坐標(biāo)系中，曲線圍成的圖形面積為  a            b4             c&

7、#160;            d16參考答案：c8. 已知，那么等于                         （    ）   a     

8、0;         b              c            d參考答案：c9. 已知雙曲線的右焦點為f，若過點f的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此直線的斜率的取值范圍是（）abcd參考答案：a【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】漸近線方程y=x，當(dāng)過焦點的兩

9、條直線與兩條漸近線平行時，這兩條直線與雙曲線右支分別只有一個交點，由此能求出此直線的斜率的取值范圍【解答】解：漸近線方程y=x，當(dāng)過焦點的兩條直線與兩條漸近線平行時，這兩條直線與雙曲線右支分別只有一個交點（因為雙曲線正在與漸近線無限接近中），那么在斜率是兩條直線之間的所有直線中，都與雙曲線右支只有一個交點此直線的斜率的取值范圍故選：a10. 某程序框圖如圖所示，若輸出的s57，則判斷框內(nèi)為()ak4?    bk5?     ck6?      dk7?參考答案：a.由程序框

10、圖可知，k1時，s1；k2時s2×124；k3時s2×4311；k4時s2×11426；k5時s2×26557. 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 點到拋物線準(zhǔn)線的距離為2，則a的值為        參考答案：或拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，準(zhǔn)線方程為，解得或故答案為或7.設(shè)常數(shù)ar.若的二項展開式中x7項的系數(shù)為-10，則a=       .參考答案：-213. 若實數(shù)滿足，則的值域是_.參考答案：略14. 若、滿足不等

11、式，則的最小值為           .參考答案：.試題分析：首先根據(jù)已知的二元一次不等式組可畫出其所表示的平面區(qū)域如下圖所示.令，將其變形為，要求的最小值即需求在可行域中截距的最大值，由圖可知其在點處取得截距最大值，即，故應(yīng)填.考點：1、簡單的線性規(guī)劃問題；15. 觀察下列不等式：1，1+1，1+，1+2，1+，由此猜測第n個不等式為（nn*）參考答案：1+考點： 歸納推理  專題： 規(guī)律型；探究型分析： 根據(jù)所給的五個式子，看出不等式的左邊是一系列數(shù)字的倒數(shù)的和，觀察最后一項的特點

12、，3=221，7=231，15=241，和右邊數(shù)字的特點，得到第n格不等式的形式解答： 解：3=221，7=231，15=241，可猜測：1+（nn*）故答案為：1+點評： 本題考查歸納推理，是由某類事物的部分對象所具有的某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，它的特點是有個別到一般的推理，本題是一個不完全歸納16. 在abc中，已知d是bc延長線上一點，若=2，點e為線段ad的中點， =+，則=參考答案：【考點】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量的基本定理及其意義【分析】通過利用向量的三角形法則，以及向量共線，由 =， =， =， =，代入化簡即可得出【解答】解：， =， =， =，

13、代入可得： =（）+=+與， =+，比較，可得：=故答案為：17. 觀察下列等式: 照此規(guī)律, 第n個等式可為_. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分14分)已知，設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在整數(shù)t，對于任意，關(guān)于x的方程在區(qū)間上有唯一實數(shù)解，若存在，求t的值；若不存在，說明理由參考答案：故函數(shù)在r上單調(diào)遞減當(dāng)時，方程的兩個實根為則時，；時，時，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為、 單調(diào)遞增區(qū)間為6分 1）當(dāng)時，解得關(guān)于x的方程有唯一實數(shù)解，故在上單調(diào)遞減10分方程在1，2上有唯一實數(shù)解 當(dāng)時，；當(dāng)時，19

14、. 在一個月內(nèi)分批購入每張價值為20元的書桌共36臺，每批都購入x臺（x是正整數(shù)），且每批均需付運費4元，儲存購入的書桌一個月所付的保管費與每批購入書桌的總價值（不含運費）成正比，若每批購入4臺，則該月需用去運費和保管費共52元，現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運費和保管費.(1）求該月需用去的運費和保管費的總費用(2）能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗M(jìn)貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由.參考答案：20. 已知橢圓c：的離心率為，左右焦點分別為f1，f2，拋物線的焦點f恰好是該橢圓的一個頂點  (i)求橢圓c的方程；  (ii)已知圓m：的切線l與橢圓相交于a、b兩點，那么

15、以ab為直徑的圓是否經(jīng)過定點，如果是，求出定點的坐標(biāo)，如果不是，請說明理由。 參考答案：略21. 已知公差不為0的等差數(shù)列的首項，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，是數(shù)列的前項和，求使成立的最大的正整數(shù).參考答案：（）設(shè)數(shù)列的公差為，則，.由 ，成等比數(shù)列，得，   2分即，得（舍去）或.    4分所以數(shù)列的通項公式為，.         6分（）因為，  8分所以 .由，即，得.               10分所以使成立的最大的正整數(shù).             12分22. 已知函數(shù)（1）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；（2）若f（x）在3，+）上恒大于0，求a的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上