高中數(shù)學(xué)拋物線的幾何性質(zhì)教學(xué)案蘇教版選修2-1

1、高二數(shù)學(xué)教學(xué)案周次14 課題拋物線的幾何性質(zhì)第 課時(shí)授課形式主編審核教學(xué)目標(biāo)1、掌握拋物線的幾何性質(zhì)，理解其產(chǎn)生過程；能應(yīng)用拋物線的幾何性質(zhì)解決問題；2、通過學(xué)生的參與討論、探索與辨析，揭示知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，培養(yǎng)學(xué)生掌握知識(shí)的對(duì)比、歸納、抽象、概括能力和動(dòng)手實(shí)際能力；3、培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實(shí)的個(gè)性品質(zhì)和數(shù)學(xué)交流合作能力重點(diǎn)難點(diǎn)拋物線的幾何性質(zhì)教學(xué)方法自主探究課堂結(jié)構(gòu)一、自主探究根據(jù)拋物線)0(22ppxy的圖像研究拋物線的幾何性質(zhì)1、范圍當(dāng)x的值時(shí)，y也，這說明此拋物線向右上方和右下方無限延伸。2、對(duì)稱性從圖像上看：拋物線關(guān)于軸對(duì)稱；從方程上看：把y換成y方程不變，圖像關(guān)于軸對(duì)稱。3、頂點(diǎn)拋物

2、線和它對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫拋物線的頂點(diǎn)，即坐標(biāo)原點(diǎn)。4、拋物線的幾何性質(zhì)方程圖形開口方向焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍頂點(diǎn)對(duì)稱軸y2 = 2 px （p0）y2= -2 px （p0）x2 = 2 py （p0）x2= -2 py （p0）二、例題評(píng)析例 1：求滿足下列條件的拋物線方程：（ 1）頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為f(5，0) ；（ 2）頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，關(guān)于y 軸對(duì)稱，且經(jīng)過m(2, 22) ；（ 3）頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=3 例 2汽車前燈的反光曲面與軸截面的交線為拋物線，燈口直徑為197mm ，反光曲面的頂點(diǎn)到燈口的距離是69mm 。由拋物線的性質(zhì)可知，當(dāng)燈泡安裝在拋物線的焦點(diǎn)處時(shí)，經(jīng)反光曲面反射后的光

3、線是平行光線。為了獲得平行光線，應(yīng)怎樣安裝燈泡？ ( 精確到 1mm) lf y x o lf y x o lf y x o lf y x o x y o 例 3 設(shè)過拋物線y2=2px 的焦點(diǎn) f 的一條直線和拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y1、y2，求證： y1y2=-p2。三、課堂練習(xí)1. 求適合下列條件的拋物線的方程：（ 1）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為（0，-5 ） ；（ 2）準(zhǔn)線方程為3x，頂點(diǎn)為原點(diǎn)；（ 3）對(duì)稱軸為 x軸，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過點(diǎn)（-3， 4） 。2. 若p （ x0， y0）是拋物線 y2=-32x 上一點(diǎn)， f為拋物線的焦點(diǎn)，則pf= 。3. 一個(gè)拋物線型拱橋，當(dāng)水面離拱頂2m時(shí)，水面寬 4m ，若水面下降1m，求水面寬度。四、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1、241xy的焦點(diǎn)坐標(biāo)是。2、頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，且焦點(diǎn)在直線02yx上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是，通徑是。3、對(duì)稱軸為x軸，且過點(diǎn)（ 4， -2 ）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。4、以x軸為對(duì)稱軸，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，通徑長(zhǎng)為8 的拋物線