有限元考試題(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1、名詞解釋：剪應(yīng)力互等定律：作用在兩個互相垂直的面上并且垂直于該兩面交線的剪應(yīng)力是互等的。(大小相等，正負號也相同)。位移法：位移法是解決超靜定結(jié)構(gòu)最基本的計算方法。虛功原理：彈性力學(xué)中的虛功原理可表達為：在外力作用下處于平衡狀態(tài)的彈性體，如果發(fā)生了虛位移，那么所有的外力在虛位移上的虛功(外力功)等于整個彈性體內(nèi)應(yīng)力在虛應(yīng)變上的虛功(內(nèi)力功)圣維南原理：對于作用于物體局部邊界上的面力用另一 組與之靜力等效（主矢和主矩相等）并且作用于同一小塊表面上的力系來代替，則在力系作用區(qū)域的附近，應(yīng)力分布將有顯著的改變，但在遠處所受的影響可不計。最小勢能原理：在滿足位移邊界條件的

2、所有可能位移中，實際發(fā)生的位移使彈性體的勢能最小。即對于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，實際發(fā)生的位移使彈性體總勢能取極小值。顯然，最小勢能原理與虛功原理完全等價疊加原理：在線彈性(物理線性)和小變形（幾何線性）情況下，作用于物體上幾組荷載產(chǎn)生的應(yīng)力和變形的總效應(yīng)，等于每組荷載單獨作用效應(yīng)的總和。位移模式: 按彈性力學(xué)位移法求近似解的思路，位移作為基本未知量時，需要對單元上位移的分布作出假設(shè)，即構(gòu)造含待定參量的簡單位移函數(shù)位移模式。形函數(shù): 等參元: 等參數(shù)單元（簡稱等參元）就是對單元幾何形狀和單元內(nèi)的參變量函數(shù)采用相同數(shù)目的節(jié)點參數(shù)和相同的形函數(shù)進行變換而設(shè)計出的一種新型單元。節(jié)點的自由度：節(jié)點所具有的位移分

3、量的數(shù)目。單元自由度: 一個單元所有節(jié)點的自由度總和稱為單元自由度。剛度集成法結(jié)構(gòu)中的結(jié)點力是相關(guān)單元結(jié)點力的疊加，整體剛度矩陣的系數(shù)是相關(guān)單元的單元剛度矩陣系數(shù)的集成。虛功等效：原單元載荷與等效節(jié)點載荷在單元任意虛位移上的虛功相等。2、 填空題1有限元法的實質(zhì)： 將復(fù)雜的連續(xù)體劃分為有限個簡單的單元體 ，化無限自由度問題為有限自由度問題。將連續(xù)場函數(shù)的（偏）微分方程的求解問題轉(zhuǎn)化為 有限個參數(shù)的代數(shù)方程組的求解問題 。2 彈性力學(xué)的基本假設(shè)：（1）(連續(xù)性)（2）均勻性 （3）(各向同性) （4）完全彈性 符合（1）-（4）假定的稱為(理想彈性體)。（5）小變形假定 滿足以上五個基本假設(shè)的彈

4、性力學(xué)稱為(彈性力學(xué))。3 有限元方法的兩大應(yīng)用：科學(xué)計算或(數(shù)值模擬 ) 、數(shù)字設(shè)計或(虛擬仿真)。4 彈性體受外力以后，其內(nèi)部將產(chǎn)生(應(yīng)力)。還將發(fā)生變形。物體的變形狀態(tài)，一般有兩種方式來描述：(1、給出各點的位移；（運動）三個位移分量)，(2、給出各微元體的變形（應(yīng)變）六個應(yīng)變分量)。5在彈性體內(nèi)部，三類基本方程：根據(jù)微分體上(平衡條件)，建立平衡方程。根據(jù)微分線段上應(yīng)變位移的幾何條件，建立(幾何方程)；根據(jù)(應(yīng)力應(yīng)變間的物理條件)，建立物理方程。6圣維南原理主要作用是(靜力等效) 。 7平面三角形的單元自由度是（6），形函數(shù)是 ，矩形單元的單元自由度是（8），形函數(shù)是 ，空間四面體的單

5、元自由度是（8），形函數(shù)是，(i=1,2,3,4) 為i節(jié)點的局部坐標。板殼單元的單元自由度是 ，形函數(shù)是 。8單元剛度矩陣具有如下性質(zhì)（對稱性）、（奇異性）、（主對角元素恒等）。9離散化的內(nèi)容包括 （結(jié)構(gòu)離散）、（載荷離散）。10單元參數(shù)只能通過（節(jié)點）傳遞到相鄰單元。11位移函數(shù)中待定常數(shù)個數(shù)應(yīng)等于（單元節(jié)點自由度總數(shù)）。12形函數(shù)決定了（單元上位移分布的形態(tài)）。事實上，單元位移模式就是所有形函數(shù)的（線性組合），一個單元的位移模式?jīng)Q定了（單元描述局部位移場）的能力，決定求解的精度、收斂性等，而形函數(shù)是最重要的因素。13單元剛度矩陣通式 。14單元剛度矩陣中元素的物理意義為（單元受節(jié)點力作用

6、后抵抗變形的能力），它決定于該單元的形狀、大小、方位和（彈性常數(shù)），而與單元的（位置）無關(guān)，即不隨單元或坐標軸的平行移動而改變。15載荷移置的原則（虛功等效）。16引入約束的方法常有：（對角元素置一法）主要用于節(jié)點固定的場合，對于給定節(jié)點位移的場合，主要用（對角元素乘大數(shù)法） 引入約束。17等參單元剛度矩陣的積分式中被積函數(shù)很難導(dǎo)出解析表達式，因此等參單元的計算都采用（數(shù)值積分）求積分的近似值，考慮到減少計算點數(shù)，多采用（高斯數(shù)值積分）。18軸對稱問題只需在（子午面）內(nèi)描述， 板的彎曲問題主要是在 內(nèi)描述。19計算穩(wěn)態(tài)溫度場實際上是求解（偏微分方程的邊值問題），采用 （加權(quán)余量法）建立穩(wěn)態(tài)溫度

7、場分析的有限元列式。采用 （伽遼金法）對權(quán)函數(shù)進行選擇。20動態(tài)分析中包括 （固有特性分析）和響應(yīng)分析。固有特性分析主要是求解各級模態(tài)，包括求解 （各級固有頻率）和振型。簡答題：1、有限元法的實質(zhì)？將復(fù)雜的連續(xù)體劃分為有限個簡單的單元體，化無限自由度問題為有限自由度問題。將連續(xù)場函數(shù)的（偏）微分方程的求解問題轉(zhuǎn)化為有限個參數(shù)的代數(shù)方程組的求解問題。2、理想彈性體的五點假設(shè)？ （1）連續(xù)性（2）均勻性 （3）各向同性 （4）完全彈性 符合（1）-（4）假定的稱為理想彈性體。（5）小變形假定 滿足以上五個基本假設(shè)的彈性力學(xué)稱為線彈性力學(xué)。3、有限元分析的基本步驟？1）建立研究對象的近似模型。 2）

8、將研究對象分割成有限數(shù)量的單元(結(jié)構(gòu)離散化) 3）用標準方法對每個單元提出一個近似解 （單元分析） （1）選擇位移模式 （2）建立單元剛度矩陣 （3）計算等效節(jié)點力 4）將所有單元按標準方法組合成一個與原有系統(tǒng)近似的系統(tǒng) （單元集成） 5）用數(shù)值方法求解這個近似系統(tǒng)。（選擇合適計算方法計算節(jié)點位移、應(yīng)力、應(yīng)變） 6）計算結(jié)果處理與結(jié)果驗證 （如何顯示、分析數(shù)據(jù)并找到有用的結(jié)論）4、什么是形函數(shù)，形函數(shù)的基本性質(zhì)？形函數(shù)決定了單元上位移分布的形態(tài)。事實上，單元位移模式就是所有形函數(shù)的線性組合。一個單元的位移模式?jīng)Q定了該單元描述局部位移場的能力，決定求解的精度、收斂性等，而形函數(shù)是最重要的因素。5

9、、簡述有限元法中選取單元位移函數(shù)（多項式）的一般原則。位移函數(shù)中待定系數(shù)個數(shù)應(yīng)等于單元節(jié)點自由度總數(shù)。位移函數(shù)的形式一般選為完全多項式，根據(jù)Pascal三角形由低階到高階按順序、對稱地選??；多項式的項數(shù)等于（或稍大于）單元節(jié)點自由度數(shù)。6、什么是平面應(yīng)力問題、平面應(yīng)變問題？平面應(yīng)力問題的基本特征：1）幾何特征物體在一個方向（z)的尺寸遠遠小于其它兩個方向（x,y)的尺寸。幾何為均勻薄板。2）受力特征薄板的兩個側(cè)面上無載荷作用邊緣上受到平行于板面且沿板厚均勻分布的面力作用；體力平行于板面且不沿板厚變化（x,y的函數(shù)）平面應(yīng)變問題的基本特征：1）幾何特征一個方向（z)尺寸遠遠大于其它兩個方向（x,

10、y)的尺寸,呈現(xiàn)為無限長等截面柱體。2）受力特征外力（體力、面力）平行于橫截面作用，且沿縱向不變化。通常用多項式函數(shù)作位移模式，對三節(jié)點三角形單元，有6個待定節(jié)點位移分量，所以單元上的位移函數(shù)只能是含6個待定系數(shù)的完全一次多項式：為待定系數(shù)，稱為廣義坐標。7、什么是位移模式？如何構(gòu)建，以三角形三節(jié)點為例分析其收斂性。按彈性力學(xué)位移法求近似解的思路，位移作為基本未知量時，需要對單元上位移的分布作出假設(shè)，即構(gòu)造含待定參量的簡單位移函數(shù)位移模式。在有限元中，當單元劃分得足夠小時，把位移函數(shù)設(shè)定為簡單的多項式就可以獲得相當好的精確度8、單元剛度矩陣的特點是什么？整體剛度陣的特點？單元剛度矩陣的特點 1

11、） 物理意義2） 對稱性3） 奇異性4） 主對角元素恒正總剛矩陣具有單元剛陣的性質(zhì)：對稱性、奇異性、主對角元素恒正、奇偶行元素之和分別為零、稀疏性、帶狀性9、為什么單元載荷需要移置？有限元模型中單元通過節(jié)點連接形成離散結(jié)構(gòu)；通過節(jié)點傳遞位移和力；單元和整體結(jié)構(gòu)的特性主要是節(jié)點力學(xué)量之間的關(guān)系。因此邊界條件必須對節(jié)點給出，所有載荷必須等效作用在節(jié)點上，這也是連續(xù)模型離散化的要求。10等參元有限元分析三個基本步驟是什么？1） 計算用局部坐標表示的形函數(shù)N i 對整體坐標x、y 的偏導(dǎo)數(shù)；2） 將整體坐標系中的面積積分轉(zhuǎn)換為在局部坐標系中的面積積分；3） 用數(shù)值積分計算出單元剛度矩陣中的元素。步驟1

12、）和2）是等參單元單元分析的關(guān)鍵步驟。11如何得到整體剛度矩陣？總剛矩陣的疊加規(guī)律是什么？基本方法是剛度集成法，即整體剛度矩陣是單元剛度矩陣的集成。剛體集成法即結(jié)構(gòu)中的結(jié)點力是相關(guān)單元結(jié)點力的疊加，整體剛度矩陣的系數(shù)是相關(guān)單元的單元剛度矩陣系數(shù)的集成?？倓偩仃囍懈鱾€子塊是由各個單元剛度矩陣的相應(yīng)子塊疊加而成的。其疊加規(guī)律為：設(shè)總剛的某子塊為 Krs1、當 r=s ，Krs 是主對角線的子塊，它們是繞節(jié)點r的各個單元剛度矩陣相應(yīng)對角線子塊的疊加，如主對角線上的子塊；2、當 rs , 而r、s被一個單元同時擁有（即rs相關(guān)，為單元的邊），則是擁有該單元邊rs的所有單元剛度矩陣的相應(yīng)子塊的疊加3、當

13、 rs ,且r、s不屬于同一單元，即r、s互不相關(guān)，則Krs 為零子塊。根據(jù)這些規(guī)律，總剛矩陣K的形成可直接利用單剛矩陣的子塊疊加即可；12、什么是桿，什么是梁？平面鋼架問題的單元剛度陣怎樣求解？13、薄板彎曲問題與平面應(yīng)力問題的區(qū)別？力學(xué)概念定義的板是指厚度尺寸相對長寬尺寸小很多的平板，且能承受橫向或垂直于板面的載荷。如板不是平板而為曲的(指一個單元)，則稱為殼問題。如作用于板上的載荷僅為平行于板面的縱向載荷，則稱為平面應(yīng)力問題；如作用于板上的載荷為垂直于板面的橫向載荷，則稱為板的彎扭問題，常簡稱板的彎曲問題。計算題：1、在均質(zhì)、等厚的三角形單元ijm的ij邊上作用有沿x方向按三角形分布的載荷，求移置后的結(jié)點載荷。解：取局部坐標s，在i點s=0，在j點s=l，L為ij邊的長度。在ij邊上，以局部坐標表示的插值函數(shù)為， 載荷為：2、如圖所示等邊三角形單元，其厚度為，彈性模量為，泊松比；單元的邊長及結(jié)點編號見圖中所示。求：（1）構(gòu)建三角形單元的位移模式 （2）求解形函數(shù)矩陣 3、已知如圖(a）所示的懸臂深梁，在右端面作用著均布拉力，其合力為P。