2022年北師大版四年級數(shù)學(xué)下冊知識點概括2

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載慧華訓(xùn)練四年級數(shù)學(xué)下冊學(xué)問點概括第一單元：小數(shù)的意義1. 小數(shù)的意義：把單位“ 1”平均分成 10 份.100 份.1000 份取其中的1 份或幾份,表示非常之幾.百分之幾.千份之幾的數(shù),叫小數(shù)；2. 分母為 10.100.1000的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示,表示非常之幾的小數(shù)為一位小數(shù).表示百分之幾的小數(shù)為兩位小數(shù).表示千分之幾的小數(shù)為三位小數(shù)3. 小數(shù)的組成：以小數(shù)點為界,小數(shù)由整數(shù)部分和小數(shù)部分組成；4. 小數(shù)的數(shù)位.運算單位.進率： 小數(shù)的計數(shù)單位為非常之一.百分之一.千分之一分別寫作0.1.0.01.0.001與整數(shù)一樣,小數(shù)每相鄰兩個計數(shù)

2、單位之間的進率為10； 小數(shù)部分最大的運算單位為非常之一,小數(shù)部分沒有最小的計數(shù)單位； 小數(shù)的數(shù)位為無限的； 在一個小數(shù)中,小數(shù)點后面含有幾個小數(shù)數(shù)位,它就為幾位小數(shù)；小數(shù)部分末尾的零也要計入其中；小數(shù)的數(shù)位次序表小整數(shù)部分?jǐn)?shù)小數(shù)部分點數(shù)萬千百十個十百千萬位位位位位位分位分分位位分位計萬千百十一·十百千萬數(shù)單（個分之分分之之分之位）一一一一5. 小數(shù)的讀寫：讀小數(shù)時,從左往右,整數(shù)部分依據(jù)整數(shù)的讀法來讀（整數(shù)部分為0 的讀作 “零”）,小數(shù)點讀作“點” ,小數(shù)部分順次讀出每一個數(shù)位上的數(shù)字,即使為連續(xù)的0,也要依次讀出來；寫小數(shù)時,也為從左往右,整數(shù)部分依據(jù)整數(shù)的寫法來寫（整數(shù)部分為

3、零的寫作“ 0”）,小數(shù)點點在個位的右下角,小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字；6. 懂得 0.1 與 0.10 的區(qū)分聯(lián)系：區(qū)分： 0.1 表示 1 個 0.1.0.10 表示 10 個 0.01.意義不同；聯(lián)系： 0.1=0.10 兩個數(shù)大小相等；運用小數(shù)的基本性質(zhì)可以不轉(zhuǎn)變數(shù)的大小,改寫小數(shù)或化簡小數(shù)；7. 整數(shù)部分為 0 的小數(shù)叫做純小數(shù)；整數(shù)部分不為0 的小數(shù)叫做帶小數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載測量活動（名數(shù)的改寫）（1） ） 1 分米=0.1 米1 厘米=0.01 米1 克=0.001 千克學(xué)會低級單位與高級單位之間的互化（長度單位,面積單位,

4、重量單位）；低級單位單名數(shù)化為高級單位時,先將這個低級單位的數(shù)改寫成分母為10.100.1000的分?jǐn)?shù),再把分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)的形式,并在后面加上所要化成的高級單位的名稱；（2） ） 復(fù)名數(shù)改單名數(shù)：抄相同,改不同； （相同的單位抄在整數(shù)部分,不相同的單位依據(jù)上面的改寫方法寫在小數(shù)部分） ；（3） ） 其他改寫方法：單名數(shù)互化低級單位名數(shù)÷進率=高級單位名數(shù)；高級單位名數(shù)× 進率=低級單位名數(shù)；復(fù)名數(shù)與單名數(shù)之間互化：抄相同,改不同（ 同單名數(shù)互化方法）；如： 3 米 2 厘米=（）米；相同的單位米,抄在整數(shù)部分,整數(shù)部分為3；改寫不同： 2 厘米÷ 100=0.02

5、米（厘米與米之間的進率為100）（ 4）生活中常用的單位： 質(zhì)量：1 噸 1000 千克；1 千克 1000 克長度： 1 千米 1000 米1 分米=10 厘米1 厘米=10 毫米1 分米=100 毫米1 米 10 分米 100 厘米 1000 毫米面積：1 平方米100 平方分米1 平方分米 100 平方厘米1 平方千米 =100 公頃1 公頃=10000 平方米人民幣：1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分比大小（比較小數(shù)的大?。?. 比較兩個小數(shù)大小的方法：先看整數(shù)部分,整數(shù)部分大的小數(shù)就大；整數(shù)部分相同,再看小數(shù)部分的非常位,非常位上數(shù)字大的小數(shù)就大2. 把幾個小數(shù)按次序

6、排列：要先比較它們的大??；再依據(jù)題目的要求按次序排列；當(dāng)單位不統(tǒng)一的幾個數(shù)量比較大小時, 要先將這幾個數(shù)量的單位統(tǒng)一, 再按小數(shù)大小比較方法進行比較,最終答題應(yīng)依據(jù)最目中給的原數(shù)進行排列次序；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載小數(shù)的加減法1. 小數(shù)加.減法的意義：小數(shù)加減法的意義與整數(shù)加減法的意義相同；小數(shù)加法的意義：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算；小數(shù)減法的意義： 已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運算；2. 小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)末尾添上“0”或去掉“ 0”,小數(shù)的大小不變；3. 小數(shù)加減運算法就：小數(shù)點對齊；依據(jù)整數(shù)加減法的法就運算；從末位算起；哪一位

7、上的數(shù)相加滿十,要向前一位進一；假如被減數(shù)的小數(shù)末尾位數(shù)不夠,可以添“0”再減,哪一位上的數(shù)不夠減,要從前一位退一,在本位上加十再減；得數(shù)的小數(shù)點要對齊橫線上的小數(shù)點；4. 小數(shù)加減混合運算的次序和整數(shù)加減混合運算的次序相同；同級運算,從左往右；有括號的,先里后外；5. 整數(shù)加.減法的運算定律同樣適用于小數(shù)加減法；其次單元：三角形“空間與 圖形”學(xué)問一.熟悉圖形 按平面圖形和立體圖形分； 把平面圖形按圖形為否由線段圍成來分,分為兩大類；一類為由曲線圍成的,一類為由線段圍成的； 按圖形的邊數(shù)來分；2.平行四邊形和三角形的性質(zhì)：三角形具有穩(wěn)固性,平行四邊形具有易變形（不穩(wěn)固性）的特點；三角形分類1

8、.把三角形依據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)分類,并說明分類依據(jù)；（ 1）按角分：直角三角形.銳角三角形.鈍角三角形； 三個角都為銳角的三角形為銳角三角形； 有一個角為直角的三角形為直角三角形； 有一個角為鈍角的三角形為鈍角三角形；（ 2）按邊分：等腰三角形.等邊三角形.任意三角形； 有兩條邊相等的三角形為等腰三角形； 三條邊都相等的三角形為等邊三角形；2.通過分類發(fā)覺：等邊三角形為特別的等腰三角形；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載三角形內(nèi)角和.三角形邊的關(guān)系1. 任意一個三角形內(nèi)角和等于 180 度；2. 三角形任意兩邊之和大于第三邊；3. 能應(yīng)用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)和三角形邊的關(guān)系

9、解決一些簡潔的問題；4.四邊形的內(nèi)角和為 360°5.用 2 個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形；6.用 2 個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形.一個長方形.一個大三角形；7.用 2 個相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個平行四邊形.一個正方形；一個大的等腰的直角的三角形；四邊形的分類1. 由四條線段圍成的封閉圖形叫作四邊形；四邊形中有兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形,只由一組對邊平行的四邊形為梯形；2.長方形.正方形為特別的平行四邊形；正方形為特別的長方形；3.正方形.長方形.等腰梯形.菱形.等腰三角形.等邊三角形.圓形為軸對稱圖形； 正方形有 4 條對稱軸； 長方形有

10、 2 條對稱軸；菱形有 2 條對稱軸； 等腰梯形有 1 條對稱軸； 等邊三角形有 3 條對稱軸； 圓有很多條對稱軸；第三單元：小數(shù)乘法的意義小數(shù)乘小數(shù)的意義表示求一個數(shù)的非常之幾.百分之幾 為多少；1. 小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同； 可以說為求幾個相同加數(shù)和的簡便運算, 也可以說為求這個小數(shù)的整數(shù)倍為多少； 如：2.3×5 表示求 5 個 2.3 的和為多少； 也可以表示求 2.3 的 5 倍為多少；2. 乘法的變化規(guī)律：（1）在乘法里,一個因數(shù)不變,另外一個因數(shù)擴大（或縮小）a 倍,積也擴大（或縮?。?a倍；（ 2）在乘法里,一個因數(shù)擴大a 倍,另外一個因數(shù)擴大（或縮?。?/p>

11、b 倍,積就擴大（或縮?。?a×b 倍；（ 3）在乘法里,一個因數(shù)縮小a 倍,另外一個因數(shù)縮小b 倍,積就縮小 a×b 倍；（ 4）在乘法里,假如一個因數(shù)擴大 10 倍.100 倍.1000 倍 ,另外一個因數(shù)縮小 10 倍.100精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載倍.1000 倍,那么積的擴大或縮小就看a 和 b 的大小,哪個大就服從哪個；3.積不變規(guī)律：在乘法里,一個因數(shù)擴大a 倍,另外一個因數(shù)縮小a 倍,積不變；小數(shù)乘法的法就1.小數(shù)乘整數(shù)運算方法：（ 1）先把小數(shù)擴大成整數(shù)（ 2）按整數(shù)乘法乘法法就運算出積（3）看被乘數(shù)有幾位小數(shù)點,就從

12、積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點；如積的末尾有 0 可以去掉2.小數(shù)乘小數(shù)的運算方法：（1）先把小數(shù)擴大成整數(shù)（ 2）按整數(shù)乘法乘法法就運算出積（3）看積中有幾位小數(shù)就從積的右邊起數(shù)出幾位,點上小數(shù)點；假如乘得的積的位數(shù)不夠,要在前面用0 補足；3. 小數(shù)四就混合運算的運算次序與整數(shù)四就混合運算的次序相同：同級運算,從左往右；兩級運算,先二后一；有括號的,先里后外；乘法的交換律.結(jié)合律.安排律同樣適用于小數(shù)乘法,應(yīng)用這些運算定律,可以使運算簡便；乘法交換律a× b=b× a乘法結(jié)合律a× b ×c a ×b ×c乘法安排律a×

13、b+c=a ×b+a× ca× b c=a ×b a ×c4.積的近似數(shù)：保留a 位小數(shù),就看第a+1 位,再用四舍五入的方法取值；保留整數(shù)：表示精確到個位,看非常位上的數(shù)；保留一位小數(shù)：表示精確到非常位,看百分位上的數(shù)；保留兩位小數(shù)：表示精確到百分位,看千分位上的數(shù)；2 按實際需要用“四舍五入法”保留肯定的小數(shù)位數(shù),求積的近似值；小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律1. 小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律：小數(shù)點向左移動一位.兩位.三位這個數(shù)就縮小到原先的1/10 . 1/100 . 1/1000小數(shù)點向右移動一位.兩位.三位這個數(shù)就擴大到

14、原先的 10 倍.100 倍.1000 倍2. 小數(shù)點右移,位數(shù)不夠時,要添“0”補位,小數(shù)點移動完后,整數(shù)最高位前邊的“0”要去掉；小數(shù)點左移,位數(shù)不夠時,也用“0”補足,點上小數(shù)點,如整數(shù)部分沒有數(shù),用“0” 表示,如小數(shù)末尾有0,依據(jù)小數(shù)的性質(zhì),應(yīng)把末尾的“0”去掉；3. 積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系：在小數(shù)乘法中,兩個乘數(shù)一共有幾位小數(shù),積就有幾位小數(shù)；第四單元：觀看物體精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載1.觀看位置由低到高變化,所觀看到物體的畫面也發(fā)生相應(yīng)變化；觀看物體的時候,站得越高,看到的物體越完整；2. 觀看位置由遠(yuǎn)及近變化,所觀看景物的范疇也

15、相應(yīng)變化；觀看物體的時候,距離越近,觀看到的景物越大,觀看景物范疇越??；距離越遠(yuǎn),觀看到的景物越小,觀看景物范疇越大；3. 識別和判定打拍照地點與照片中的對應(yīng)關(guān)系：可以假設(shè)自己在拍照地點處,依據(jù)圖中景物特點,聯(lián)系自己的生活體會,想想到底能看到什么,再下結(jié)論；判定照片拍照的先后次序時可以假設(shè)自己隨著拍照者的行走路線游玩,想象自己先看到哪些景物, 再看到哪些景物, 從而判定出照片拍照的先后次序；第五單元：小數(shù)的除法及運算法就1. 小數(shù)除法的意義： 小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同,都為已知兩個因的積與其中的一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算；2. 除數(shù)為整數(shù)的小數(shù)除法法就：運算除數(shù)為整數(shù)的小數(shù)除法,（

16、 1）要依據(jù)整數(shù)除法的法就去除,（ 2）商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；（ 3）假如除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)后面添“0”連續(xù)除；被除數(shù)的整數(shù)部分比除數(shù)小,商的整數(shù)部分要用“0”占位；（ 4）除到哪一位不夠除,就要在那一位的上面商“0”；3. 商不變規(guī)律：被除數(shù)擴大a 倍（或縮?。?除數(shù)也擴大（或縮小） a 倍,商不變；簡言之,被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍數(shù),商不變；特別的商變化的情形：被除數(shù)不變,除數(shù)擴大（或縮?。゛ 倍,商縮?。ɑ驍U大） a 倍；被除數(shù)擴大（或縮?。?a 倍,除數(shù)不變,商擴大（或縮?。゛ 倍；4. 除數(shù)為小數(shù)的小數(shù)除法法就：一看：看清被除數(shù)有幾位小數(shù)二

17、移：把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點同時向右移動相同的位置,使除數(shù)變成整數(shù),當(dāng)被除數(shù)位數(shù)不足時,用“ 0”補足；三算：依據(jù)小數(shù)除整數(shù)的運算法就進行運算；5.比較商和被除數(shù)的大小的方法：比較除法算式中商和被除數(shù)的大小,關(guān)鍵看除數(shù)；假如除 數(shù)比 1 大,商就比被除數(shù)??；假如除數(shù)（不為0）比 1 小,商就比被除數(shù)大；假如除數(shù)等于 1,商就等于被除數(shù)；6.豎式中的小數(shù)點和數(shù)位的對齊方式：在加法和減法中,必需小數(shù)點對齊；在乘法中,要末尾對齊,在除法時,商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；7.除法性質(zhì)： a÷b÷c=a÷b × c推廣a b ÷c=a÷ c

18、b÷ c 或a b ÷c=a÷cb÷c人民幣的兌換1. 人民幣與外幣的兌換方法：人民幣÷匯率=外幣；外幣×匯率 =人民幣；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載2. 在兌換貨幣時,由于貨幣的最小單位為“分”,在用元作單位時,第一位小數(shù)表示角,其次位小數(shù)表示分,而第三位小數(shù)卻沒有意義,所以在求人民幣的題目中,即使沒有特別要求, 一般也要用“四舍五入”法保留兩位小數(shù),求出積.商的近似數(shù)；3. 積的近似值的求法：一般要先算了正確的積,再依據(jù)題目要求或生活習(xí)慣用“四舍五入”法取近似值,即看要保留數(shù)位的下一位進行四舍五入

19、；4. 商的近似值的求法：先看要保留到哪一位,運算時,依據(jù)所要保留的數(shù)位,只要多除出一位即可,再四舍五入求近似數(shù)；5. 其它求近似數(shù)的方法：去尾法；進一法；小數(shù)除法的余數(shù)：小數(shù)除法的余數(shù)的小數(shù)點要與被除數(shù)的小數(shù)點對齊；循 環(huán) 小 數(shù)1. 循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù),從小數(shù)部分的某一位起,一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)顯現(xiàn),這樣的小數(shù)叫作循環(huán)小數(shù)；2. 循環(huán)小數(shù)相關(guān)概念： 小數(shù)部分的位數(shù)為有限的小數(shù)叫作有限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)為無限的小數(shù),叫作無限小數(shù)；循環(huán)小數(shù)為無限小數(shù)；一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)顯現(xiàn)的數(shù)字,叫作這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)；如5.33循環(huán)節(jié)為 3； 7.14545的循環(huán)節(jié)為 4

20、5；循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開頭的,叫作純循環(huán)小數(shù)；循環(huán)節(jié)不為從小數(shù)部分第一位開頭的,叫作混循環(huán)小數(shù)3.循環(huán)小數(shù)的簡便記法： 省略后面的“”號,在第一個循環(huán)節(jié)上加點； 如：5.33=5.3 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載讀作五點.三,三的循環(huán)7.14545=7.145 、.讀作七點一四五,四五的循環(huán)；.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如循環(huán)節(jié)有三個及以上,就在頭尾的數(shù)字上打點；如7.123123=7.1234.小數(shù)可以分為無限小數(shù)和有限小數(shù)；小數(shù)部分位數(shù)有限的叫有限小數(shù),小數(shù)部分位數(shù)無限的叫無限小數(shù)；5.循環(huán)小數(shù)肯定為無限小數(shù),無限小數(shù)不肯定為循環(huán)小數(shù)；6. 用

21、四舍五入法對循環(huán)小數(shù)取近似值；方法與小數(shù)取近似值的方法相同,保留幾位小數(shù)就看這個小數(shù)的下一位；第六單元：游戲 公 平1. 判定嬉戲規(guī)章為否公正,要看代表雙方的大事發(fā)生的可能性為否相等；假如相等,就嬉戲規(guī)章公正；否就,嬉戲規(guī)章就不公正；2. 用轉(zhuǎn)盤設(shè)計對雙方公正的嬉戲規(guī)章步驟： 把轉(zhuǎn)盤平均分成雙數(shù)份,把其中的一半份數(shù)涂一種顏色,把另一半份數(shù)涂別一種顏色； 確定甲.乙雙方各由哪種顏色代表； 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)到哪種顏色的區(qū)域,就哪種顏色所代表的一方獲勝；第七單元：用字母表示數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載1. 用字母或者含有字母的式子都可以表示數(shù)量,也可以表示數(shù)量關(guān)系；2

22、. 用字母表示有關(guān)圖形的運算公式： 長方形周長公式： c=2（ab）；長方形面積公式： s=ab；正方形周長公式： c=4a；正方形面積公式： s=a2；3. 用字母表示運算定律：假如用a.b.c 分別表示三個數(shù),那么 加法交換律 ab=ba加法結(jié)合律（ ab） c=a（ b c）乘法交換律 a×b=b× a乘法結(jié)合律（ a×b）× c=a×（ b× c）乘法安排律（ a±b）× c=a× c±b× c減法的運算性質(zhì)abc=a（ b c）除法的運算性質(zhì)a÷b÷c=a÷（ b× c）4. 在含有字母的式子中,字母和字母之間.字母和數(shù)字之間的乘號可以用“.