2021年山西省臨汾市上紀(jì)落中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2021年山西省臨汾市上紀(jì)落中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù),則在上的值域?yàn)?#160;    a        b      c         d參考答案：b略2. 下列四個(gè)圖象中，是函數(shù)圖象的是參考答案：b3. 某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流i（a）與電阻

2、r（）成反比例圖表示的是該電路中電流i與電阻r之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻r表示電流i的函數(shù)解析式為（）abcd參考答案：c4. 從隨機(jī)編號(hào)為0001，0002，1500的1500名參加這次南昌市四校聯(lián)考期末測(cè)試的學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本進(jìn)行成績分析，已知樣本中編號(hào)最小的兩個(gè)編號(hào)分別為0018，0068，則樣本中最大的編號(hào)應(yīng)該是（）a1466b1467c1468d1469參考答案：c【考點(diǎn)】b4：系統(tǒng)抽樣方法【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義確定樣本間隔即可【解答】解：樣本中編號(hào)最小的兩個(gè)編號(hào)分別為0018，0068，則樣本間隔為6818=50，則共抽取1500÷50=30，則最大

3、的編號(hào)為18+50×29=1468，故選：c5. 定義在r上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，是它的一個(gè)正周期.若將方程在閉區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)記為，則可能為（  ）a0b1c3d5參考答案：d6. 已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，則  （    ）a.       b      c      d參考答案：c7. 某航空公司經(jīng)營a、b、c、d這四個(gè)城市之間的客運(yùn)業(yè)務(wù)，它的部分機(jī)票價(jià)格如下：a為20

4、00元；ac為1600元；ad為2500元；bc為1200元；cd為900元.若這家公司規(guī)定的機(jī)票價(jià)格與往返城市間的直線距離成正比，則bd的機(jī)票價(jià)格為（注：計(jì)算時(shí)視a、b、c、d四城市位于同一平面內(nèi)）                                  （

5、      ）a1000元    b1200元     c1400元    d1500元參考答案：d8. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（        ）a （6，7）   b （7，8）   c （8，9）    d （9，10）參考答案：d略9. 已知等比數(shù)列中，則前9項(xiàng)之和等于a50  

6、;           b70               c80               d90參考答案：b略10. 設(shè)+=，而是一非零向量，則下列各結(jié)論：與共線；+=；+=其中正確的是（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意

7、義【專題】向量法；綜合法；平面向量及應(yīng)用【分析】容易求出，而為非零向量，從而可以得到，共線，這樣便可得出正確選項(xiàng)【解答】解： =；是非零向量；與共線，；正確故選：d【點(diǎn)評(píng)】考查向量加法的幾何意義，共線向量的概念，清楚零向量和任何向量共線，零向量和任何向量的和為任何向量二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)用y(萬元)有如下統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57若由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，線性回歸方程1.23xb.則b=      .參考答案：0.0812. 函數(shù)

8、y=x（x0）的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】求出y，討論自變量x的范圍討論函數(shù)單調(diào)性得到y(tǒng)的最大值即可【解答】解：y=x（x0），y=1，x（0，），y0，x（，+），y0，x=時(shí)，函數(shù)y=x（x0）的最大值為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生求導(dǎo)數(shù)的能力，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的能力13. 若函數(shù)的定義域?yàn)閞，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：0a1【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】利用被開方數(shù)非負(fù)的特點(diǎn)列出關(guān)于a的不等式，轉(zhuǎn)化成x22ax+a0在r上恒成立，然后建立關(guān)于a的不等式，求出所求的取值范圍即可【解

9、答】解：函數(shù)的定義域?yàn)閞，10在r上恒成立即x22ax+a0在r上恒成立該不等式等價(jià)于=4a24a0，解出0a1故實(shí)數(shù)a的取值范圍為0a1故答案為：0a114. 關(guān)于下列命題：若函數(shù)y=2x的定義域是x|x0，則它的值域是y|y1；若函數(shù)y=的定義域是x|x2，則它的值域是y|y；若函數(shù)y=x2的值域是y|0y4，則它的定義域一定是x|2x2；若函數(shù)y=log2x的值域是y|y3，則它的定義域是x|0x8其中不正確的命題的序號(hào)是 （注：把你認(rèn)為不正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值【分析】根據(jù)、各

10、個(gè)函數(shù)的定義域，求出各個(gè)函數(shù)的值域，判斷正誤即可【解答】解：中函數(shù)y=2x的定義域x0，值域y=2x（0，1；原解錯(cuò)誤；函數(shù)y=的定義域是x|x2，值域y=（0，）；原解錯(cuò)誤；中函數(shù)y=x2的值域是y|0y4，y=x2的值域是y|0y4，但它的定義域不一定是x|2x2；原解錯(cuò)誤中函數(shù)y=log2x的值域是y|y3，y=log2x3，0x8，故錯(cuò)，正確故答案為：15. 若函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f1（x）=x2（x0），則f（4）=   參考答案：2【考點(diǎn)】反函數(shù)【分析】令f（4）=t?f1（t）=4?t2=4（t0）?t=2【解答】解：令f（4）=tf1（t）=4，t2=4（

11、t0）t=2答案：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查反函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用16. 若直線與平行，則與之間的距離為    參考答案：17. 已知，若同時(shí)滿足條件：或 ；存在 ,使得 .則的解集是         ， 的取值范圍是_.參考答案： ,三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，扇形aob，圓心角aob等于60°，半徑為2，在弧上有一動(dòng)點(diǎn)p，過p引平行于ob的直線和oa交于點(diǎn)c，設(shè)aop=，求poc面積的最大值及此時(shí)的值參

12、考答案：【考點(diǎn)】ho：已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題【分析】根據(jù)cpob求得cpo和和ocp進(jìn)而在poc中利用正弦定理求得pc和oc，進(jìn)而利用三角形面積公式表示出s（）利用兩角和公式化簡整理后，利用的范圍確定三角形面積的最大值【解答】解：因?yàn)閏pob，所以cpo=pob=60°，ocp=120°在poc中，由正弦定理得=， =，所以cp=sin又=，oc=sin（60°）因此poc的面積為s（）=cp?ocsin120°=?sin?sin（60°）×=sinsin（60°）=sin（cossin）=（sincossin2）=（s

13、in2+cos2）= cos（260°），（0°，60°）所以當(dāng)=30°時(shí)，s（）取得最大值為19. 已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，a=2，4，5，b=1，3，5，7（1）求集合ab，ab；（2）求集合a（?ub），（?ua）（?ub）參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】（1）由a與b求出交集及并集即可；（2）分別求出a與b的補(bǔ)集，確定出a與b補(bǔ)集的交集，以及兩補(bǔ)集的交集即可【解答】解：（1）a=2，4，5，b=1，3，5，7，ab=5；ab=1，2，3，4，5，7；（2）全集u=1，2，3，4，5，6，7，a=2，4，5，b=1，

14、3，5，7，cua=1，3，6，7；cub=2，4，6，則a（cub）=2，4，（cua）（cub）=6【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵20. （本小題滿分12分）已知的三內(nèi)角a，b，c所對(duì)三邊分別為a，b，c，且   （i）求的值。   （ii）若的面積求a的值。參考答案：解：（）   由得2分=-=4分5分    6分（）得8分     12分略21. 在如圖所示的幾何體中，四邊形dcfe為正方形，四邊形abcd為等腰梯

15、形，abcd，ac=，ab=2bc=2，且acfb（1）求證：平面eac平面fcb；（2）若線段ac上存在點(diǎn)m，使ae平面fdm，求的值參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定【分析】（1）推導(dǎo)出acbc，acfb，從而ac平面fbc，由上能證明平面eac平面fcb（2）線段ac上存在點(diǎn)m，且m為ac中點(diǎn)時(shí)，連接ce與df交于點(diǎn)n，連接mn則eamn由此推導(dǎo)出線段ac上存在點(diǎn)m，且=1，使得ea平面fdm成立【解答】證明：（1）在abc中，ac=，ab=2bc=2，ac2+bc2=ab2acbc又acfb，bfcb=b，ac平面fbcac?平面平面eac，平面eac平面fcb（2）線段ac上存在點(diǎn)m，且m為ac中點(diǎn)時(shí)，有ea平面fdm，證明如下：連接ce與df交于點(diǎn)n，連接mn由 cdef為正方形，得n為ce中點(diǎn)eamnmn?平面fdm，ea?平面fdm，ea平面fdm所以線段ac上存在點(diǎn)m，且=1，使得ea平面fdm成立22. 在中， （）求的值；（）設(shè)的面積，求的長參考答案：解：（）由，得，   2分由，得