2021年廣西壯族自治區(qū)欽州市靈山縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021年廣西壯族自治區(qū)欽州市靈山縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 若橢圓的短軸為,它的一個焦點(diǎn)為,則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是()a. b. c.d.參考答案：b2. 極坐標(biāo)系內(nèi)曲線上的動點(diǎn)p與定點(diǎn)的最近距離等于（    ）a.      b.        c. 1       

2、 d. 參考答案：a3. 已知橢圓c：的離心率為雙曲線的漸近線與橢圓c有四個交點(diǎn)，以這四個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓c的方程為（    ）a    b    c    d參考答案：d4. 用數(shù)學(xué)歸納法證明1+a+a2+an+1=（a1，nn*），在驗(yàn)證n=1成立時，左邊的項(xiàng)是（）a1b1+ac1+a+a2d1+a+a2+a4參考答案：c【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法【分析】在驗(yàn)證n=1時，左端計算所得的項(xiàng)把n=1代入等式左邊即可得到答案【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明1+a+a2

3、+an+1=（a1，nn*），在驗(yàn)證n=1時，把當(dāng)n=1代入，左端=1+a+a2故選：c5. 在中，若bcosb=acosa，則的形狀一定是（     ）a等邊三角形                      b等腰三角形  c等腰三角形或直角三角形         d等腰直角三

4、角形參考答案：c6. 甲、乙兩人參加一次考試，他們合格的概率分別為，那么兩人中恰有1人合格的概率是（  ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】將兩人中恰有1人合格分為：甲合格乙不合格，乙合格甲不合格兩種情況，概率相加得到答案.【詳解】將兩人中恰有1人合格分為：甲合格乙不合格，乙合格甲不合格兩種情況 故答案選b【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（   ）a 43       b55     

5、;    c61             d81參考答案：c8. 在abc中，若sin2bsin2a+sin2c，則abc是（）a銳角三角形b直角三角形c鈍角三角形d不能確定參考答案：c【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】已知不等式利用正弦定理化簡，整理得到a2+c2b20，利用余弦定理表示出cosb，判斷出cosb為負(fù)數(shù)，即可確定出三角形形狀【解答】解：在abc中，sin2bsin2a+sin2c，利用正弦定理化簡得：b2a2+c2，即a2+c2

6、b20，cosb=0，即b為鈍角，則abc為鈍角三角形故選：c9. 若,則下列不等式:; 中，正確的不等式有（     ）  a1個b2個c3個d4個參考答案：c10. 已知橢圓的離心率為e，焦點(diǎn)為f1、f2，拋物線c以f1為頂點(diǎn)，f2為焦點(diǎn)設(shè)p為兩條曲線的一個交點(diǎn)，若，則e的值為    a             b       

7、60;       c            d參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. “若，則”的逆命題是       .參考答案：若，則略12. 不等式的解集是_參考答案：13. 若的展開式中，的系數(shù)是-80，則=        參考答案：    

8、;     略14. 如圖，二面角的大小是60°，線段.，與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是        . 參考答案： 15. 函數(shù)的定義域?yàn)?#160;     參考答案：略16. 已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則_.參考答案：3217. 數(shù)列滿足：，若=64，則n=        .參考答案：7略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解

9、答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）試求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，試求的前項(xiàng)和.參考答案：略19. (本小題滿分16分)在等比數(shù)列中，前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則 成等差數(shù)列.(1)寫出這個命題的逆命題；(2)判斷這個命題的逆命題何時為真，并給出證明.參考答案：(1) 這個命題的逆命題是：在等比數(shù)列中，前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列.                &

10、#160;                    3分(2) 設(shè)等比數(shù)列的公比為，則當(dāng)時，這個命題的逆命題為假，4分理由如下：因，若成等差數(shù)列，則，顯然.                  7分  當(dāng)時，這個命題的逆命題為真，&#

11、160;                            8分理由如下：因，若成等差數(shù)列，則，即 ，10分也就是                  

12、60;                         又              12分14分即 .         

13、0;                                16分     略20. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,且,數(shù)列bn滿足，.(1)求an和bn的通項(xiàng)公式；   (2)求數(shù)列an·bn 的前n項(xiàng)和tn

14、.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式主要利用求解，分情況求解后要驗(yàn)證是否滿足的通項(xiàng)公式，將求得的代入整理即可得到的通項(xiàng)公式；（2）整理數(shù)列的通項(xiàng)公式得，依據(jù)特點(diǎn)采用錯位相減法求和試題解析：（1），當(dāng)時，.當(dāng)時，.時，滿足上式，.又，解得：.故，.（2），由-得：，.考點(diǎn)：1.數(shù)列通項(xiàng)公式求解；2.錯位相減法求和【方法點(diǎn)睛】求數(shù)列的通項(xiàng)公式主要利用，分情況求解后，驗(yàn)證的值是否滿足關(guān)系式，解決非等差等比數(shù)列求和問題，主要有兩種思路：其一，轉(zhuǎn)化的思想，即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一思想方法往往通過通項(xiàng)分解（即分組求和）或錯位相減來完成，其二，不能轉(zhuǎn)化為等差等比數(shù)列的，往往通過裂項(xiàng)相消法，倒序相加法來求和，本題中，根據(jù)特點(diǎn)采用錯位相減法求和21. 已知命題p：曲線c：（m+2）x2+my2=1表示雙曲線，命題q：方程y2=（m21）x表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上的拋物線，若pq為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：若（m+2）x2+my2=1表示雙曲線，則m（m+2）0，解得：2m0，故p：（2，0），若方程y2=（m21）x表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上的拋物線，則m210，解得：1m1，故q：（1，1），若pq為真命題，則p真或q真，故-2<m<