2022年完整版,六年級奧數(shù)定義新運算及答案

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定義新運算1. 規(guī)定 :a b=b+a × b、 那么 2 3 5=；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 如 果a b表 示 a2b、 例 如3 43244 、 那 么 、 當(dāng)a 5=30時 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a=；3. 定義運算“”如下: 對于兩個自然數(shù)a 和 b、 它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和記為ab. 例如 :4 6=4、6+4、6=2+12=14.依據(jù)上面定義的運算、18 12=；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. 已知 a、b 為任意有理數(shù)、 我們規(guī)定 : a b= a+b-

2、1、abab2 、 那么精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載46835；5.x 為正數(shù) 、<x> 表示不超過x 的質(zhì)數(shù)的個數(shù) 、 如<5.1>=3、 即不超過5.1的質(zhì)數(shù)有2、3、5共 3個. 那么 <<19>+<93>+<4>× <1>× <8>>的值為；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6. 假如a b 表示x=；3a2b 、 例如4 5=3 × 4-2 × 5=2、 那么 、 當(dāng)x 5 比5 x大5 時 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

3、- - - 歡迎下載7. 假如 14=1234、2 3=234、7 2=78、 那么 45=；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8. 規(guī)定一種新運算“”: a b= aa1ab1 . 假如 x 3 4=421200、 那么精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x=；9. 對于任意有理數(shù)x、 y、 定義一種運算“” ,規(guī)定 :x y= axbycxy、 其中的a、b、 c 表示精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載已知數(shù) 、 等式右邊為通常的加.減.乘運算. 又知道 1 2=3、2 3=4、x m=xm 0、 就 m的數(shù)值

4、為；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10. 設(shè) a、b 為自然數(shù) 、 定義 aba 2b 2ab ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 運算 4 3+8 5 的值；2 運算 2 3 4；3 運算 2 5 3 4 ；11. 設(shè) a,b 為自然數(shù),定義ab 如下 : 假如 a b,定義 a b=a-b ,假如 a<b,就定義 a b= b-a ；1 運算 :3 4 9；2 這個運算滿意交換律嗎.滿意結(jié)合律嗎.也為就為說,下面兩式為否成立. a b= b a;a b c= a b c ；12. 設(shè) a、b 為兩個非零的數(shù)、 定義 a bab ；ba精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

5、習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 運算 2 3 4 與 2 3 4 ；2 假如已知a 為一個自然數(shù),且a 3=2、 試求出 a 的值；13. 定義運算 “” 如下 : 對于兩個自然數(shù)a 和 b、 它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的差記為ab；比如 :10 和 14,最小公倍數(shù)為70,最大公約數(shù)為2,就 1014=70-2=68 ；1 求 1221、5 15；(2) 說明,假如c 整除 a 和 b、 就 c 也整除 a b；假如 c 整除 a 和 a b,就 c 也整除 b；(3) 已知 6 x=27、 求 x 的值；答案一.填空題（共10 小題,每道題3 分,滿分30 分）1（ 3 分）規(guī)定： ab

6、=（ b+a）×b,那么（ 2 3） 5=100考點 ：定 義新運算；分析：根 據(jù) ab=（ b+a）×b,得出新的運算方法,再依據(jù)新的運算方法解答（2 3） 5 的值解答：解 ：由于, 2 3=（ 3+2 ）×3=15,所以,（2 3） 5=15 5=（ 5+15）×5=100 ,故答案為： 100點評：解 答此題的關(guān)鍵為,依據(jù)所給的等式,找出新的運算方法,再運用新的運算方法,解答出要求式子的值2（ 3 分）假如a b 表示（ a 2） ×b,例如 3 4=（ 3 2）×4=4 ,那么,當(dāng)a 5=30 時,a=8考點 ：定 義新運算

7、；分析：根 據(jù)“ab 表示（ a2） ×b,3 4=（ 3 2） ×4=4, ”得出新的運算方法,再用新的運算方法運算a 5=30,即可寫成方程的形式,解此方程得出a 的值解答：解 ：由于, a 5=30, 所以,（a 2） ×5=30, 5a 10=30,5a=40, a=8,故答案為： 8點評：解 答此題的關(guān)鍵為依據(jù)題意找出新運算方法,再依據(jù)新運算方法解答即可3（ 3 分）定義運算“ ”如下：對于兩個自然數(shù)a 和 b,它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和記為 a b例如： 46=（ 4,6）+4 ,6 =2+12=14 依據(jù)上面定義的運算,18 12=42考點 ：

8、定 義新運算；分析：根 據(jù)新運算知道, 求 18 12,就為求 18 和 12 的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和,由此精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即可解答解答：解 ：由于, 18 和 12 的最大公約數(shù)為6,最小公倍數(shù)為36, 所以, 18 12= （18, 12）+18 , 12 =6+36=42 ；故答案為： 42點評：解 答此題的關(guān)鍵為,依據(jù)定義的新運算,找出運算方法,列式解答即可4（ 3 分）已知 a,b 為任意有理數(shù), 我們規(guī)定： a b=a+b 1,a. b=ab2,那么 4. （6 8）（ 3. 5） =98考點 ：定 義新運算；分析：根 據(jù) ab=a+b 1, a

9、. b=ab2,得出新的運算方法,再運用新的運算方法運算4. （ 68）（ 3. 5） 的值解答：解 ： 4. （ 6 8）（ 3. 5） ,=4 . （ 6+8 1）（ 3×52） ,=4 . 1313 ,=4 . 13+13 1,=4 . 25,=4×25 2,=98 ,故答案為： 98點評：解 答此題的關(guān)鍵為依據(jù)給出的式子,找出新的運算方法,用新運算方法解答即可5（ 3 分） x 為正數(shù), x 表示不超過x 的質(zhì)數(shù)的個數(shù),如5.1 =3,即不超過5.1 的質(zhì)數(shù)有 2, 3, 5 共 3 個那么 19 +93 + 4× 1× 8的值為11考點 ：定

10、義新運算；分析：根 據(jù)題意,先求出不超過19 的質(zhì)數(shù)的個數(shù),再求出不超過93 的質(zhì)數(shù)的個數(shù),而不超過 1 的質(zhì)數(shù)的個數(shù)為0,所以 4 ×1 × 8的值為0,因此即可求出要求的答案解答：解 ：由于, 19為不超過19 的質(zhì)數(shù),有2, 3, 5,7, 11, 13, 17, 19 共 8 個, 93為不超過的質(zhì)數(shù),共24 個,并且, 1 =0,所以, 19+ 93 + 4 × 1 × 8,= 19 + 93,= 8+24,= 32,=11,故答案為： 11點評：解 答此題的關(guān)鍵為,依據(jù)題意,找出新的符號表示的意義,再依據(jù)定義的新運算,找出對應(yīng)量,解答即可6（

11、 3 分）假如 a b 表示 3a2b,例如 4 5=3 ×4 2×5=2,那么,當(dāng)x 5 比 5 x 大 5 時,x=6考點 ：定 義新運算；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析：根 據(jù)所給的運算方法,將x 5 比 5 x 大 5 寫成方程的形式,解答方程即可解答：解 ：由 x 5 5 x=5 ,可得：（ 3x2×5）（ 3×5 2x） =5 ,5x25=5, x=6 ,故答案為： 6點評：解 答此題的關(guān)鍵為,依據(jù)題意找出新的運算方法,再依據(jù)新的運算方法,列式解答即可7（ 3 分）假如1 4=1234 , 2 3=234 ,7 2=78,

12、那么 45=45678考點 ：定 義新運算；分析：根 據(jù)“14=1234, 2 3=234,72=78”,得出新的運算方法：的前一個數(shù)字為等號后面數(shù)的第一個數(shù)字,后面的數(shù)字表示連續(xù)數(shù)的個數(shù),為從前面的數(shù)開頭連續(xù),然后運用新的運算方法運算4 5 的值即可解答：解 ：由于 1 4=1234 , 23=234 , 7 2=78 ,所以 4 5=45678 ； 故答案為： 45678點評：解 答此題的關(guān)鍵為,依據(jù)所給出的式子,找出新的運算方法,再利用新的運算方法解答即可8（ 3 分）我們規(guī)定：符號表示挑選兩數(shù)中較大數(shù)的運算,例如：5 3=3 5=,5符號 表示挑選兩數(shù)中較小數(shù)的運算,例如：5 3=3

13、5=3 請運算：=考點 ：定 義新運算；分析：根 據(jù)符號 表示挑選兩數(shù)中較大數(shù)的運算,符號 表示挑選兩數(shù)中較小數(shù)的運算,得出新的運算方法,用新的運算方法,運算所給出的式子,即可得出答案解答：解：=,0.625 =,=, 2.25= =,所以：=；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故答案為：點評：解 答此題的關(guān)鍵為,依據(jù)題意找出新的運算方法,再依據(jù)新的運算方法,解答即可9（ 3 分）規(guī)定一種新運算“ ”：a b=a ×（ a+1）××（a+b 1）假如（ x 3） 4=421200 ,那么 x=2考點 ：定 義新運算；分析：先 依據(jù) “a b=a

14、5;（ a+1）××（ a+b+1 ）”,知道新運算 “ ”的運算方法,由于（x 3） 4=421200,這個式子里有兩步新運算,所以令其中的一步運算式子為y ,再依據(jù)新的運算方法,由此即可求出要求的答案解答：解 ：令 x 3=y ,就 y 4=421200 ,又由于, 421200=2 442×3 ×5 ×13=24 ×25×26×27,所以, y=24,即 x 3=24, 又由于, 24=23×3=2 ×3×4,所以, x=2 ； 故答案為： 2點評：解 答此題的關(guān)鍵為, 依據(jù)新運

15、算方法的特點,只要將整數(shù)寫成幾個自然數(shù)連乘的形式,即可得出答案10（ 3 分）對于任意有理數(shù)x ,y,定義一種運算“ ”,規(guī)定： x y=ax+by cxy ,其中的 a,b, c 表示已知數(shù),等式右邊為通常的加.減.乘運算又知道1 2=3, 2 3=4 ,x m=x（m0）,就 m 的數(shù)值為4考點 ：定 義新運算；分析：根 據(jù) x y=ax+by cxy ,找出新的運算方法,依據(jù)新的運算方法,將 1 2=3,2 3=4 , x m=x 寫成方程的形式,即可解答解答：解 ：由題設(shè)的等式x y=ax+by cxy 及 x m=x （ m0）,得 a.0+bm c.0.m=0,所以 bm=0,又

16、m0,故 b=0 ,因此 x y=ax cxy ,由 1 2=3, 2 3=4,得,解得 a=5, c=1 ,所以 x y=5x xy,令 x=1 , y=m , 得 5 m=1,故 m=4 ；故答案為： 4點評：解 答此題的關(guān)鍵為,依據(jù)題意找出新的運算方法,再依據(jù)新的運算方法,列式解答即可二.解答題（共4 小題,滿分0 分）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11設(shè) a, b 為自然數(shù),定義a2b=a +b2 ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）運算（ 4 3）+（ 8 5）的值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）運算（ 2 3） 4；（3）運

17、算（ 2 5） （ 3 4）考點 ：定 義新運算；分析：根 據(jù)“ab=a2+b2 ab”得出新的運算方法,然后運用新的運算方法進(jìn)行運算即可解答：解 ：（ 1）（ 4 3）+（ 8 5）,=（ 42+32 4×3） +（ 82+52 8×5）,=1+49 ,=62 ；（ 2）（2 3） 4,=（ 22 2×3） 4,2 +3=7 4,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2=7 +427×4,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載=37 ；（ 3）（2 5） （ 3 4）,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載=（ 22 2

18、5;5） （ 322 3×4）,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 +5+4+13=19 13,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載=1922 19×13,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載=283 ；答：（ 1） 62,（ 2） 37,（ 3） 283點評：解 答此題的關(guān)鍵為,依據(jù)所給出的式子,找出新的運算方法,再利用新的運算方法解答即可12設(shè) a,b 為自然數(shù), 定義 ab 如下：假如 ab,定義 ab=a b,假如 a b,就定義 a b=ba（1）運算：（ 3 4） 9；（2）這個運算滿意交換律嗎？滿意結(jié)合律嗎？也為就為說,下面兩

19、式為否成立？a b=b a；（ a b） c=a（ b c）考點 ：定 義新運算；分析：（ 1）依據(jù) “假如 ab,定義 a b=a b,假如 ab,就定義a b=b a, ”得出新的運算方法,再利用新的運算方法運算（3 4） 9 的值即可；（ 2）要證明這個運算為否滿意交換律和滿意結(jié)合律,也就為證明和這兩個等式為否成立解答：解 ：（ 1）（ 3 4） 9=（ 4 3） 9=1 9=9 1=8 ；（ 2）由于表示a b 表示較大數(shù)與較小數(shù)的差,明顯a b=b a 成立,即這個運算滿為交換律,但一般來說并不滿意結(jié)合律,例如：（ 3 4） 9=8 ,而 3（ 4 9）=3 （ 9 4）=3 5=5

20、 3=2,所以,這個運算滿意交換律,不滿意結(jié)合律；答：這個運算滿意交換律,不滿意結(jié)合律點評：解 答此題的關(guān)鍵為,依據(jù)所給出的式子,找出新的運算方法,再依據(jù)新的運算方法解答即可精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13設(shè) a, b 為兩個非零的數(shù),定義a b=（1）運算（ 2 3） 4 與 2（ 3 4）（2）假如已知a 為一個自然數(shù),且a 3=2,試求出a 的值考點 ：定 義新運算；分析：（ 1）依據(jù) a b=,找出新的運算方法,再依據(jù)新的運算方法,運算（2 3） 4與 2（ 3 4）即可；（ 2）依據(jù)新運算方法將為自然數(shù),即可求出a 的值a 3=2 ,轉(zhuǎn)化成方程的形式,再依據(jù)a解答：

21、（ 1）依據(jù)定義有2 3=, 34=,于為（ 2 3） 4=4=,2（ 3 4） =2；（ 2）由已知得如 a6,就2,從而與沖突,因此 a5,對 a=1, 2, 3,4, 5 這 5 個可能的值,一一代入式中檢查知,只有 a=3 符合要求點評：解 答此題的關(guān)鍵為依據(jù)所給的式子,找出新運算的運算方法,再用新運算方法運算要求的式子即可14定義運算 “ ”如下：對于兩個自然數(shù)a 和 b,它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的差記為 ab比如： 10 和 14,最小公倍數(shù)為70,最大公約數(shù)為2,就 1014=70 2=68 （1）求 12 21, 5 15；（2）說明,假如c 整除 a 和 b,就 c 也整除 a b；假如 c 整除 a 和 a b,就 c 也整除 b；（3）已知 6 x=27 ,求 x 的值考點 ：定 義新運算；分析：（ 1）依據(jù)新的定義運算,先求出12 與 21 的最小