2022年完整版,排列組合知識點匯總及典型例題

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一基本原理1加法原理：做一件事有n 類方法,就完成這件事的方法數(shù)等于各類方法數(shù)相加；2乘法原理：做一件事分n 步完成,就完成這件事的方法數(shù)等于各步方法數(shù)相乘；注：做一件事時,元素或位置答應(yīng)重復(fù)使用,求方法數(shù)經(jīng)常用基本原理求解；n二排列：從n個不同元素中,任取m （m n）個元素,按照一定的順序排成 一精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列,所有排列的個數(shù)記為am .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a1. 公式： 1.m nn n1 n2nm1n.nm .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

2、迎下載2.規(guī)定： 0.1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 n.nn1.、 n1n. n1.2nn . n11n .n1n.n.n1.n . ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3nn11n1111精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n1. n1.n1.n1.n.n1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三組合：從n 個不同元素中任取m（mn）個元素并組成一組,叫做從n 個不同的m 元素中任取m 個元素的組合數(shù),記作cn ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a m1.公式：c mnn n1nm1n.規(guī)定： c 01精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

3、料 - - - 歡迎下載amnmm.nm. nm .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.組合數(shù)性質(zhì)：c mc nm, c mc m 1c m , c 0c 1c n2 n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nnnnn 1nnn；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載注： c rc rc rl c rc rc r 1c rc rl c rc rc r 1c rl c rc rc r 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rr 1r 2n 1nr 1r 1r 2n 1nr 2r 2n 1nn 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 c m1c

4、m 2 就m =m或m +mn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nn1212四處理排列組合應(yīng)用題1.明確要完成的為一件什么事（審題）有序仍為無序分步仍為分類；2解排列.組合題的基本策略（1）兩種思路：直接法；間接法：對有限制條件的問題,先從總體考慮,再把不符合條件的全部情形去掉；這為解決排列組合應(yīng)用題時一種常用的解題方法；（2）分類處理：當(dāng)問題總體不好解決時,常分成如干類,再由分類計數(shù)原理得出結(jié)論；留意：分類不重復(fù)不遺漏；即：每兩類的交集為空集,全部各類的并集為全集；（3）分步處理： 與分類處理類似, 某些問題總體不好解決時,經(jīng)常分成如干步, 再由分步計數(shù)原懂得決；在處理排列組合問

5、題時,經(jīng)常既要分類,又要分步；其原就為先分類,后分步；（4）兩種途徑：元素分析法；位置分析法；3排列應(yīng)用題：（1）窮舉法（列舉法）：將全部滿意題設(shè)條件的排列與組合逐一列舉出來；2.特別元素優(yōu)先考慮.特別位置優(yōu)先考慮；（3）相鄰問題：捆邦法：對于某些元素要求相鄰的排列問題,先將相鄰接的元素“捆綁”起來,看作一“大”元素與其余元素排列,然后再對相鄰元素內(nèi)部進行排列；（4）.全不相鄰問題,插空法：某些元素不能相鄰或某些元素要在某特別位置時可采納插空法. 即先支配好沒有限制條件的元素,然后再將不相鄰接元素在已排好的元素之間及兩端的間隙之間插入；（5）.次序肯定,除法處理；先排后除或先定后插解法一： 對

6、于某幾個元素按肯定的次序排列問題,可先把這幾個元素與其他元素一同進行全排列,然后用總的排列數(shù)除于這幾個元素的全排列數(shù)；即先全排,再除以定序元素的全排列；解法二：在總位置中選出定序元素的位置不參與排列,先對其他元素進行排列,剩余的幾個位置放定序的元素,如定序元素要求從左到右或從右到左排列,就只有1 種排法；如不要求,就有2 種排法；（6）“小團體”排列問題采納先整體后局部策略對于某些排列問題中的某些元素要求組成“小團體”時,可先將“小團體”看作一個元素與其余元素排列,最終再進行“小團體”內(nèi)部的排列；（7）分排問題用“直排法”把元素排成幾排的問題,可歸納為一排考慮,再分段處理；（8）數(shù)字問題（組成

7、無重復(fù)數(shù)字的整數(shù)） 能被 2 整除的數(shù)的特點：末位數(shù)為偶數(shù)；不能被2 整除的數(shù)的特點：末位數(shù)為奇數(shù)；能被3 整除的數(shù)的特點：各位數(shù)字之和為3 的倍數(shù)；能被 9 整除的數(shù)的特點： 各位數(shù)字之和為9 的倍數(shù)能被4 整除的數(shù)的特點： 末兩位為 4 的倍數(shù)； 能被 5 整除的數(shù)的特點： 末位數(shù)為 0 或 5；能被 25 整除的數(shù)的特點：末兩位數(shù)為25, 50, 75；能被 6 整除的數(shù)的特點：各位數(shù)字之和為3 的倍數(shù)的偶數(shù)； 4組合應(yīng)用題：（1） . “至少”“至多”問題用間接排除法或分類法:（2）“含”與“不含”用間接排除法或分類法:3分組問題：勻稱分組：分步取,得組合數(shù)相乘,再除以組數(shù)的階乘；即除

8、法處理；非勻稱分組：分步取,得組合數(shù)相乘；即組合處理；混合分組：分步取,得組合數(shù)相乘,再除以勻稱分組的組數(shù)的階乘；4安排問題：定額安排：（指定到詳細位置）即固定位置固定人數(shù),分步取,得組合數(shù)相乘；隨機安排：（不指定到詳細位置）即不固定位置但固定人數(shù),先分組再排列,先組合分堆后排,留意平均分堆除以勻稱分組組數(shù)的階乘；5隔板法：不行辨論的球即相同元素分組問題例 1. 電視臺連續(xù)播放6 個廣告, 其中含 4 個不同的商業(yè)廣告和2 個不同的公益廣告,要求首尾必需播放公益廣告,就共有種不同的播放方式（結(jié)果用數(shù)值表示）.2424解：分二步：首尾必需播放公益廣告的有a 2 種；中間 4 個為不同的商業(yè)廣告有

9、a 4 種,從而應(yīng)當(dāng)填a 2· a 4 48.從而應(yīng)填 481精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 3.6 人排成一行,甲不排在最左端,乙不排在最右端,共有多少種排法？6554精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解一：間接法：即a6a5a5a4720212024504精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解二：（ 1）分類求解：按甲排與不排在最右端分類.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1甲排在最右端時 、 有a5 種排法；2甲不排在最右端（甲不排在最左端）時,就甲有a1 種排法,乙有a1 種排法,其他人有a4 種排法,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

10、料 - - - 歡迎下載5444共有 a1 a1a4 種排法,分類相加得共有a5 + a1 a1a4 =504 種排法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4445444例. 有 4 個男生, 3 個女生,高矮互不相等,現(xiàn)將他們排成一行,要求從左到右,女生從矮到高排列,有多少種排法？44分析一：先在7 個位置上任取4 個位置排男生,有a 7 種排法 . 剩余的 3 個位置排女生,因要求“從矮到高”,只有1 種排法,故共有a 7 ·1=840種.1. 從 4 臺甲型和 5 臺乙型電視機中任取3 臺,其中至少要甲型和乙型電視機各一臺,就不同的取法共有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

11、- - 歡迎下載解析 1：逆向摸索,至少各一臺的反面就為分別只取一種型號,不取另一種型號的電視機,故不同的取法共有c 3c 3c 370 種、 選. c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9452112精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析 2：至少要甲型和乙型電視機各一臺可分兩種情形：甲型 1 臺乙型 2 臺；甲型 2 臺乙型 1 臺；故不同的取法有c5 c4c5c470 臺、 選 c .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2從 5 名男生和 4 名女生中選出 4 人去參與辯論競賽 （ 1）假如 4 人中男生和女生各選 2 人,有 種選法； （ 2）假如男生中

12、的甲與女生中的乙必需在內(nèi),有 種選法； （ 3）假如男生中的甲與女生中的乙至少要有 1 人在內(nèi),有 種選法； （ 4）假如 4 人中必需既有男生又有女生,有種選法分析：此題考查利用種數(shù)公式解答與組合相關(guān)的問題 . 由于選出的人沒有位置的差異,所以為組合問題 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：（ 1）先從男生中選2 人,有c2 種選法,再從女生中選2 人,有c2 種選法,所以共有545422c 2c 2 =60（種）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）除去甲.乙之外,其余2 人可以從剩下的7 人中任意挑選,所以共有c2 c7 =21（種）；44精品學(xué)習(xí)資料精

13、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）在 9 人選 4 人的選法中,把甲和乙都不在內(nèi)的去掉,得到符合條件的選法數(shù)：c9c7 =91（種）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直接法,就可分為3 類：只含甲；只含乙；同時含甲和乙,得到符合條件的方法數(shù)c1c 3c1c 3c2 c 2c 3c 3c 2 =91（種） .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載171727777444精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（4）在 9 人選 4 人的選法中,把只有男生和只有女生的情形排除掉,得到選法總數(shù)c9c5c4 =120（種） .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

14、載132231精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直接法：分別根據(jù)含男生1.2.3 人分類,得到符合條件的選法為c5 c4c5 c 4c5 c4 =120（種） .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載16 個人分乘兩輛不同的汽車,每輛車最多坐4 人,就不同的乘車方法數(shù)為a40b50c60d706 解析 先分組再排列, 一組 2 人一組 4 人有 c2 15 種不同的分法；兩組各3 人共有b.2有 6 個座位連成一排,現(xiàn)有3 人就坐,就恰有兩個空座位相鄰的不同坐法有 a36 種b48 種c 72 種d96 種3c6a2 10 種不

15、同的分法, 所以乘車方法數(shù)為25×250,應(yīng)選2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 2 解析 恰有兩個空座位相鄰,相當(dāng)于兩個空位與第三個空位不相鄰,先排三個人,然后插空,從而共a3 a472 種排法,應(yīng)選c.3只用 1、2、3三個數(shù)字組成一個四位數(shù),規(guī)定這三個數(shù)必需同時使用,且同一數(shù)字不能相鄰顯現(xiàn),這樣的四位數(shù)有a6 個b9 個c 18 個d36 個3 解析 留意題中條件的要求,一為三個數(shù)字必需全部使用,二為相同的數(shù)字不能相鄰,選四個數(shù)字共有c1 3 種 選法,即 1231、1232、1233 ,22而每種挑選有a2× c3 6 種 排法,所以共有3×

16、;6 18 種 情形,即這樣的四位數(shù)有18 個4男女同學(xué)共有8 人,從男生中選取2 人,從女生中選取1 人,共有 30 種不同的選法,其中女生有a2 人或 3 人b 3 人或 4 人c3 人d4 人2 1 解析 設(shè)男生有 n 人,就女生有 8 n 人,由題意可得cnc8 n30 ,解得 n5 或 n6,代入驗證,可知女生為2 人或 3 人5某幢樓從二樓到三樓的樓梯共10 級,上樓可以一步上一級,也可以一步上兩級,如規(guī)定從二樓到三樓用8 步走完,就方法有a45 種b36 種c 28 種d25 種8 解析 由于 10÷8 的余數(shù)為2,故可以確定一步一個臺階的有6 步,一步兩個臺階的有2

17、步,那么共有c2 28 種走法 6某公司聘請來8 名員工,平均安排給下屬的甲.乙兩個部門,其中兩名英語翻譯人員不能分在同一個部門,另外三名電腦編程人員也不能全分在同一個部門,就不同的安排方案共有a24 種b36 種c 38 種d108 種 解析 此題考查排列組合的綜合應(yīng)用,據(jù)題意可先將兩名翻譯人員分到兩個部門,共有 2 種方法,其次步將3 名電腦編程人員分成兩組,一組1 人另一組 2 人,共有 c1 種分法,然后再分到兩部門去共有c1a2種方法,第三步只需將其他3 人分成兩組,一組1 人另一組 2 人即可,由于為每個精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載33 211 2 1精品學(xué)習(xí)資料

18、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載部門各 4 人,故分組后兩人所去的部門就已確定,故第三步共有c3種方法,由分步乘法計數(shù)原理共有2c3a2c3 36 種 7已知集合a 5 , b 1、2,c1、3、4,從這三個集合中各取一個元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo),就確定的不同點的個數(shù)為a33b 34c 35d 3623 解析 所得空間直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)中不含1 的有 c1· a3 12 個；233所得空間直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)中含有1 個 1 的有 c1 · a3 a3 18 個；3所得空間直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)中含有2 個 1 的有 c1 3 個故共有符合條件的點的個數(shù)為1

19、2 18 333 個,應(yīng)選 a.8由 1.2.3.4.5.6 組成沒有重復(fù)數(shù)字且1.3 都不與 5 相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)為a72b 96c108d144 解析 分兩類：如1 與 3 相鄰,有 a2· c1 a2 a2 72 個 ,如 1 與 3 不相鄰有 a3· a3 36 個精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故共有 72 36 108 個23 2 333精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9假如在一周內(nèi) 周一至周日 支配三所學(xué)校的同學(xué)參觀某展覽館,每天最多只支配一所學(xué)校,要求甲學(xué)校連續(xù)參觀兩天,其余學(xué)校均只參觀一天,2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

20、 - 歡迎下載那么不同的支配方法有a50 種b60 種c 120 種d210 種1 解析 先支配甲學(xué)校的參觀時間,一周內(nèi)兩天連排的方法一共有6 種： 1、2 .2、3.3、4 .4、5.5、6.6、7 ,甲任選一種為c6 ,然后在剩下的 5 天中任選 2 天有序地支配其余兩所學(xué)校參觀,支配方法有a2 種,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知共有不同的支配方法c1·a2 120 種,應(yīng)選565c.10支配 7 位工作人員在5 月 1 日到 5 月 7 日值班, 每人值班一天, 其中甲. 乙二人都不能支配在5 月 1 日和 2 日,不同的支配方法共有 種 用數(shù)字作答 解析 先支配甲.乙兩人在后5 天

21、值班,有a2 20 種 排法,其余5 人再進行排列,有a5 120 種 排法,所以共有20× 120 2400 種 支配55方法11今有 2 個紅球. 3 個黃球. 4 個白球,同色球不加以區(qū)分,將這9 個球排成一列有 種不同的排法 用數(shù)字作答 423 解析 由題意可知,因同色球不加以區(qū)分,實際上為一個組合問題,共有c9 ·c5 · c3 1260 種 排法12將 6 位理想者分成4 組,其中兩個組各2 人,另兩個組各 1 人,分赴世博會的四個不同場館服務(wù),不同的安排方案有 種 用數(shù)字作答 c2 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4 解析 先將 6

22、名理想者分為4 組,共有c2 · c26 c42a2種分法,再將4 組人員分到4 個不同場館去,共有a4 種分法,故全部安排精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載· a4 1 080 種64a方案有：24213要在如下列圖的花圃中的5 個區(qū)域中種入4 種顏色不同的花,要求相鄰區(qū)域不同色,有 種不同的種法 用數(shù)字作答 解析 5 有 4 種種法, 1 有 3 種種法, 4 有 2 種種法如1.3 同色, 2 有 2 種種法,如 1.3 不同色, 2 有 1 種種法,有 4× 3× 2×1 ×21× 1 72 種14. 將

23、標(biāo)號為 1, 2,3,4,5, 6 的 6 張卡片放入3 個不同的信封中如每個信封放2 張,其中標(biāo)號為1,2 的卡片放入同一信封,就不同的方法共有（a） 12 種（b）18 種（c） 36 種（d）54 種【解析】標(biāo)號1、2 的卡片放入同一封信有種方法；其他四封信放入兩個信封,每個信封兩個有種方法,共有種,應(yīng)選 b.15. 某單位支配7 位員工在 10 月 1 日至 7 日值班,每天1 人,每人值班1 天,如 7 位員工中的甲.乙排在相鄰兩天,丙不排在10 月 1 日,丁不排在 10 月 7 日,就不同的支配方案共有a.504種b.960種c.1008種d.1108種214精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

24、資料 - - - 歡迎下載解析：分兩類：甲乙排1.2 號或 6.7 號 共有 2a2 a4 a42種方法4113精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載甲乙排中間 、 丙排 7 號或不排 7 號,共有故共有 1008 種不同的排法4 a2 a4a3 a3 a3 種方法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載排列組合二項式定理1,分類計數(shù)原理完成一件事有幾類方法,各類方法相互獨立每類方法又有多種不同的方法（每一種都可以獨立的完成這個事情）分步計數(shù)原理完成一件事,需要分幾個步驟,每一步的完成有多種不同的方法2,排列排列定義：從n 個不同元

25、素中,任取m（ m n）個元素（被取出的元素各不相同）,根據(jù)肯定的次序排成一列,叫做從n 個不同元素中取出m個元素的一個排列；an排列數(shù)定義；從n 個不同元素中,任取m（mn）個元素的全部排列的個數(shù)m精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n公式am =n .nm.規(guī)定 0！ =1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3,組合組合定義從 n 個不同元素中,任取m（mn）個元素并成一組,叫做從n 個不同元素中取出 m個元素的一個組合n組合數(shù)從 n 個不同元素中,任取m（mn）個元素的全部組合個數(shù)c mcm =n .nm. nm.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載性質(zhì)m

26、=n mmmm 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c nc nc n 1cnc n排列組合題型總結(jié)一直接法1 .特別元素法例 1 用 1,2 ,3 , 4, 5, 6 這 6 個數(shù)字組成無重復(fù)的四位數(shù),試求滿意以下條件的四位數(shù)各有多少個（1 ）數(shù)字 1 不排在個位和千位（ 2）數(shù)字 1 不在個位,數(shù)字 6 不在千位；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5分析：（1 ）個位和千位有5 個數(shù)字可供挑選a 2 ,其余 2 位有四個可供挑選a 2 ,由乘法原理：2 a 2 =240精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4a452 特別位置法4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

27、 - - 歡迎下載（ 2）當(dāng) 1 在千位時余下三位有a3 =60 , 1 不在千位時,千位有a1 種選法,個位有a1 種,余下的有a 2 ,共有11 a 2 =192所以總精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5444aa444共有 192+60=252432精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二 間接法當(dāng)直接法求解類別比較大時,應(yīng)采納間接法；如上例中（2）可用間接法a62 a5a4 =252精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c3c2254eg有五張卡片,它的正反面分別寫0 與 1 ,2 與 3 ,4 與 5,6 與 7, 8 與 9,將它們?nèi)我馊龔埐⑴欧旁谝黄鸾M

28、成三位數(shù),共可組成多少個不同的三位數(shù)？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3c224分析：任取三張卡片可以組成不同的三位數(shù)33a 3 個,其中 0 在百位的有22 2a 2 個,這為不精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c5合題意的；故共可組成不同的三位數(shù)33a3 -22 2a 2 =432精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載eg三個女生和五個男生排成一排（1） ） 女生必需全排在一起有多少種排法（捆綁法）（2） ） 女生必需全分開（插空法須排的元素必需相鄰）（3） ） 兩端不能排女生（4） ） 兩端不能全排女生（5）

29、 ） 假如三個女生占前排,五個男生站后排,有多少種不同的排法二 插空法當(dāng)需排元素中有不能相鄰的元素時,宜用插空法；例 3在一個含有8 個節(jié)目的節(jié)目單中,暫時插入兩個唱歌節(jié)目,且保持原節(jié)目次序,有多少中插入方法？11精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析：原有的8 個節(jié)目中含有9 個空檔,插入一個節(jié)目后,空檔變?yōu)?0 個,故有a9a10 =100 中插入方法；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三 捆綁法當(dāng)需排元素中有必需相鄰的元素時,宜用捆綁法；231 四個不同的小球全部放入三個不同的盒子中,如使每個盒子不空,就不同的放法有種（ c 4 a3 ）、2,某市植物園要在30

30、天內(nèi)接待 20 所學(xué)校的同學(xué)參觀,但每天只能支配一所學(xué)校,其中有一所學(xué)校人數(shù)較多,要支配連續(xù)參觀2 天,其余只參1191精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載觀一天,就植物園 30 天內(nèi)不同的支配方法有 （ c 29a28 ）（留意連續(xù)參觀2 天,即需把 30 天種的連續(xù)兩天捆綁看成一天作為一個整體來選有c 29精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其余的就為19 所學(xué)校選 28 天進行排列）四 閣板法名額安排或相同物品的安排問題,相宜采閣板用法例 5某校預(yù)備組建一個由12 人組成籃球隊,這12 個人由 8 個班的同學(xué)組成,每班至少一人,名額安排方案共種 ；分析：此例的實質(zhì)為1

31、2 個名額安排給8 個班,每班至少一個名額,可在12 個名額種的11 個空當(dāng)中插入7 塊閘板,一種插法對應(yīng)一種名額c種7的安排方式,故有11五 平均分推問題5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載eg6 本不同的書按一下方式處理,各有幾種分發(fā)？（1） ） 平均分成三堆,（2） ） 平均分給甲乙丙三人（3） ） 一堆一本,一堆兩本,一對三本（4） ） 甲得一本,乙得兩本,丙得三本（一種分組對應(yīng)一種方案）（5） ） 一人的一本,一人的兩本,一人的三本精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3分析： 1,分出三堆書（ a1 、a2 ）、a3 、a4,（a5 、a6）由次序不同可以有c 2c 2 c 2a3 =6 種,而這 6 種分法只算一種分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載堆方式,故 6 本不同的書平均分成三堆方式有642a33=15種精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2,六本不同的書,平均分成三堆有x 種,平均分給甲乙丙三人精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載