2021年遼寧省本溪市縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2021年遼寧省本溪市縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知橢圓，以及橢圓內(nèi)一點(diǎn)p(4,2),則以p為中點(diǎn)的弦所在的直線斜率為a      b    c2     d-2 參考答案：b略2. 在明朝程大位算術(shù)統(tǒng)宗中有這樣的一首歌謠：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈”.這首古詩描述的這個(gè)寶塔古稱浮屠，本題說“寶塔一共有七層，每層懸

2、掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？”根據(jù)上述條件，從下往上數(shù)第四層有（   ）盞燈.a8                   b12             c16       

3、0;   d24參考答案：d3. 定義在上的函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則（      ）a                  b c               d參考答案：d4. 設(shè),則“”是“”的（    ）(

4、a) 充分而不必要條件     (b) 必要而不充分條件(c) 充分必要條件          (d) 既不充分也不必要條件參考答案：a5. 設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若，則    若，則若，則   若，則其中正確命題的序號(hào)是                &

5、#160;                                (      )a  和       b  和    c

6、  和       d  和參考答案：6. 某程序框圖如圖，該程序運(yùn)行輸出的值是(    )a4b5c6d7參考答案：d7. 設(shè) ，則 的值是（    ）a. b. -6c. d. -3參考答案：a【分析】根據(jù)分段函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則即可得到結(jié)果.【詳解】故選：a【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于中檔題.8. 已知與之間的一組數(shù)據(jù)如圖所示，則與的線性回歸方程必過點(diǎn)（    ) a (1, 

7、2)   b（2，2）   c（1.5，0） d （1.5，4）參考答案：d9. 已知向量，滿足|=|=|+|=1，則向量，夾角的余弦值為（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用【分析】將|+|=1兩邊平方，結(jié)合已知條件可算出?=，再用兩個(gè)向量的夾角公式即可算出向量，夾角的余弦值【解答】解：|+|=1，（+）2=2+2?+2=1|=|=1，得2=2=1代入上式得：2?=1， ?=因此，向量，夾角的余弦為cos=故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題給出向量、滿足的條件，求它們夾角的余弦之值，著重考查了平面向量數(shù)量積的公式及其運(yùn)

8、算性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題10. 要得到函數(shù)的圖像，需要將函數(shù)的圖像（    ）a. 向左平移個(gè)單位長度b. 向右平移個(gè)單位長度c. 向左平移個(gè)單位長度d. 向右平移個(gè)單位長度參考答案：d【分析】先化簡，即得解.【詳解】由題得，所以要得到函數(shù)的圖像，需要將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度.故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像的變換，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于a、b兩點(diǎn)，若（o為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，且雙曲線c的離心率為，則m=_參考答案：±

9、;1【分析】由雙曲線的漸近線方程是，聯(lián)立方程組，求得的坐標(biāo)，求得，再由雙曲線的離心率為，得，求得，再利用面積公式，即可求解.【詳解】由雙曲線，可得漸近線方程是，聯(lián)立，得；聯(lián)立，得，故，又由雙曲線的離心率為，所以，得，所以，故，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算求得是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.12. 一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，看見紅燈的概率是      參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【專

10、題】計(jì)算題【分析】本題是一個(gè)那可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是總的時(shí)間長度為30+5+40秒，滿足條件的事件是紅燈的時(shí)間為30秒，根據(jù)等可能事件的概率得到答案【解答】解：由題意知本題是一個(gè)那可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是總的時(shí)間長度為30+5+40=75秒，設(shè)紅燈為事件a，滿足條件的事件是紅燈的時(shí)間為30秒，根據(jù)等可能事件的概率得到出現(xiàn)紅燈的概率 故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查等可能事件的概率，是一個(gè)由時(shí)間長度之比確定概率的問題，這是幾何概型中的一類題目，是最基礎(chǔ)的題13. 已知（為常數(shù)），在上有最小值，那么在上的最大值是參考答案：57略14. 已知abc的三個(gè)頂點(diǎn)為a（3，3，2），b

11、（4，3，7），c（-1，6，1），點(diǎn)g是abc的重心 ，則g點(diǎn)的坐標(biāo)是_參考答案：15. 已知表示兩個(gè)不同的平面，是一條直線，且，則“”是“”的           條件（填：充分條件、必要條件、充要條件、既不充分也不必要條件）參考答案：充分不必要條件16. 已知雙曲線，f1，f2分別為它的左、右焦點(diǎn)，p為雙曲線上一點(diǎn)，設(shè)|pf1|=7，則|pf2|的值為     參考答案：13【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)雙曲線的定義知|pf2|p

12、f1|=2a，計(jì)算可得答案【解答】解：已知雙曲線的a=3由雙曲線的定義知|pf2|pf1|=2a=6，|pf2|7=6，|pf1|=13故答案為：13【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題17. 已知ar，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圓，則圓心坐標(biāo)是，半徑是參考答案：（2，4）,5.【考點(diǎn)】圓的一般方程【分析】由已知可得a2=a+20，解得a=1或a=2，把a(bǔ)=1代入原方程，配方求得圓心坐標(biāo)和半徑，把a(bǔ)=2代入原方程，由d2+e24f0說明方程不表示圓，則答案可求【解答】解：方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圓，a2=a+20，

13、解得a=1或a=2當(dāng)a=1時(shí)，方程化為x2+y2+4x+8y5=0，配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圓的圓心坐標(biāo)為（2，4），半徑為5；當(dāng)a=2時(shí)，方程化為，此時(shí)，方程不表示圓，故答案為：（2，4），5【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的一般方程，考查圓的一般方程化標(biāo)準(zhǔn)方程，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）甲、乙、丙三人組成一組，參加一個(gè)闖關(guān)游戲團(tuán)體賽，三人各自獨(dú)立闖關(guān)，其中甲闖關(guān)成功的概率為，甲、乙都闖關(guān)成功的概率為，乙、丙都闖關(guān)成功的概率為，每人闖關(guān)成功得2分，三人得分之和記為小組團(tuán)體總分  

14、（1）求乙、丙各自闖關(guān)成功的概率；   （2）求團(tuán)體總分為4分的概率；   （3）若團(tuán)體總分不小于4分，則小組可參加復(fù)賽，求該小組參加復(fù)賽的概率參考答案：解：記甲、乙、丙三人各自獨(dú)立闖關(guān)成功的事件依次為a、b、c，則由已知條件得       1分   （1）   3分    同理，             &

15、#160;        4分   （2）每人闖關(guān)成功記2分，要使團(tuán)體總分為4分，則需要兩人闖關(guān)成功    兩人闖關(guān)成功的概率    即團(tuán)體總分為4分的概率          8分   （3）團(tuán)體總分不小于4分，則團(tuán)體總分可能為4分，可能為6分9分  團(tuán)體總分為6分，需要三人都闖關(guān)成功，三人闖關(guān)成功的概率11分由（2）知團(tuán)體總分

16、為4分的概率        12分    故該小組參加復(fù)賽的概率為。略19. （本小題滿分12分）設(shè)為等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，已知.（）求的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（），                           &

17、#160;    -2分                                           -3分對(duì)于令可得，解得-5分  

18、0;                                     -6分（）            

19、0;                   -7分                   -8分-得-10分           &#

20、160;                    -12分20. 過橢圓：+=1（ab0）右焦點(diǎn)f2的直線交橢圓于a，b兩點(diǎn)，f1為其左焦點(diǎn)，已知af1b的周長為8，橢圓的離心率為（）求橢圓的方程；（）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)p，q，且？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

21、【分析】（）由題意列關(guān)于a，c的方程組，求解方程組的a，c的值，由b2=a2c2求得b的值，則橢圓方程可求；（）假設(shè)滿足條件的圓存在，設(shè)出圓的方程，分直線pq的斜率存在和不存在討論，當(dāng)直線pq的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=kx+t，和橢圓方程聯(lián)立后化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系求出p，q兩點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的積，由得其數(shù)量積等于0，代入坐標(biāo)的乘積得到k和t的關(guān)系，再由圓心到直線的距離等于半徑求出圓的半徑，然后驗(yàn)證直線斜率不存在時(shí)成立從而得到滿足條件的圓存在【解答】解：（）由已知，得，解得：，b2=a2c2=43=1故橢圓的方程為；（）假設(shè)滿足條件的圓存在，其方程為x2+y2=r2（0r1）當(dāng)

22、直線pq的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=kx+t，由，得（1+4k2）x2+8ktx+4t24=0設(shè)p（x1，y1），q（x2，y2），則，x1x2+y1y2=0，又y1=kx1+t，y2=kx2+t，x1x2+（kx1+t）（kx2+t）=0，即（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0     將代入，得，即t2=（1+k2）直線pq與圓x2+y2=r2相切，r=（0，1），存在圓x2+y2=滿足條件當(dāng)直線pq的斜率不存在時(shí)，易得=，代入橢圓的方程，得=，滿足綜上所述，存在圓心在原點(diǎn)的圓x2+y2=滿足條件【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了

23、直線和圓錐曲線的關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，涉及直線和圓錐曲線的關(guān)系問題，常采用把直線和圓錐曲線聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系求解，考查了計(jì)算能力，屬高考試卷中的壓軸題21. （本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分6分如圖，在半徑為的半圓形（為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料，其中點(diǎn)、在直徑上，點(diǎn)、在圓周上（1）請(qǐng)你在下列兩個(gè)小題中選擇一題作答即可：設(shè)，矩形的面積為，求的表達(dá)式，并寫出的范圍設(shè)，矩形的面積為，求的表達(dá)式，并寫出的范圍（2）怎樣截取才能使截得的矩形的面積最大？并求最大面積參考答案：由，得，其中    2分所以    即，&