2022年廣東省梅州市僑興中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022年廣東省梅州市僑興中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 給出下列四個命題：是第二象限角；是第三象限角；400°是第四象限角；315°是第一象限角.其中正確的命題有(     )a.1個  b.2個  c.3個 d.4個參考答案：c2. 在下列命題中,錯誤的是（）.a垂直出于同一個平面的兩個平面相互平行b過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個平面c如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)都

2、在此平面內(nèi)d如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn), 那么他們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線參考答案：a3. 平面向量=（1，2），=（2，x），若，則x等于(     )a4b4c1d2參考答案：a考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；平行向量與共線向量 專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)表示，列出方程組，求出x的值即可解答：解：平面向量=（1，2），=（2，x），且，1?x（2）?（2）=0，解得x=4故選：a點(diǎn)評：本題考查了平面向量平行的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目4. 命題函數(shù)的圖象與直線最多有一個交點(diǎn)；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則；若，當(dāng)時(shí)，則

3、；函數(shù)的值域?yàn)閞，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；則正確的命題個數(shù)為（  ）a. 1        b.  2         c.  3         d.  4參考答案：b5. 若0mn，則下列結(jié)論正確的是（）ab2m2ncdlog2mlog2n參考答案：c【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

4、的底數(shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增，底數(shù)大于0小于1時(shí)單調(diào)遞減的性質(zhì)進(jìn)行做題【解答】解：觀察b，d兩個選項(xiàng)，由于底數(shù)21，故相關(guān)的函數(shù)是增函數(shù)，由0mn，2m2n，log2mlog2n，所以b，d不對又觀察a，c兩個選項(xiàng)，兩式底數(shù)滿足01，故相關(guān)的函數(shù)是一個減函數(shù)，由0mn，所以a不對，c對故答案為 c【點(diǎn)評】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是經(jīng)常被考查的對象，要注意底數(shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增，底數(shù)大于0小于1時(shí)單調(diào)遞減的性質(zhì)6. 已知f(x)為r上的減函數(shù)，則滿足f()>f(1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是()a(，1)  b(1，)c(，0)(0,1)  d(，0)(1，)參考答案：d7. 已知

5、幾何體的三視圖如右圖所示，它的表面積是（   ） a、               b、 c、               d、6參考答案：c略8. 不等式的解集是（  ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】先分解因式再解不等式.【詳解】因?yàn)?，所以或，選c.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二

6、次不等式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.9. 已知，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為(   )a        b       c        d參考答案：a略10. 若集合p=,q=,則下列對應(yīng)中不是從p到q的映射的是a        b     c   

7、     d參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是                參考答案：12. 化簡_參考答案：【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得，原式.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)的運(yùn)算，涉及對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和換底公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題. 13. 直線上有不同三點(diǎn)，是直線外一點(diǎn)

8、，對于向量 是銳角總成立，則_；參考答案：略14. 某工廠8年來某產(chǎn)品產(chǎn)量y與時(shí)間t年的函數(shù)關(guān)系如下圖，則：前3年總產(chǎn)量增長速度增長速度越來越快；前3年中總產(chǎn)量增長速度越來越慢；第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；第3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變.以上說法中正確的是_.參考答案：15. 設(shè)abc的三個內(nèi)角a、b、c所對的邊長依次為a、b、c，若abc的面積為s，且s=a2（bc）2，則=    參考答案：4【考點(diǎn)】余弦定理【分析】根據(jù)s=a2（bc）2 =bcsina，把余弦定理代入化簡可得44cosa=sina，由此求得的值【解答】解：abc的面積為s，且s=

9、a2（bc）2 =a2b2c2+2bc=bcsina，由余弦定理可得2bccosa+2bc=bcsina，44cosa=sina，=4，故答案為 4【點(diǎn)評】本題主要考查三角形的面積公式，余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題16. 若，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)t的值是          參考答案：5 ，三點(diǎn)共線，即，解得t=5，故答案為5. 17. 若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組 則的最小值是_.參考答案：4試題分析：由于根據(jù)題意x,y滿足的關(guān)系式，作出可行域，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y在邊界點(diǎn)（2，0）處取到最小值z=2

10、×2+3×0=4，故答案為4.考點(diǎn)：本試題主要考查了線性規(guī)劃的最優(yōu)解的運(yùn)用。點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：由約束條件畫出可行域?求出可行域各個角點(diǎn)的坐標(biāo)?將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?驗(yàn)證，求出最優(yōu)解.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，1）函數(shù)g（x）=4?（1）求函數(shù)g（x）在，上的值域；（2）若x0，2016，求滿足g（x）=0的實(shí)數(shù)x的個數(shù)；（3）求證：對任意0，都存在0，使g（x）+x40對x（，）恒成立參考答案：【考

11、點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）求出函數(shù)解析式，即可求函數(shù)g（x）在，上的值域；（2）g（x）=0，可得x=，kz，利用x0，2016，求滿足g（x）=0的實(shí)數(shù)x的個數(shù)；（3）分類討論，可得當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象位于直線y=4x的下方，由此證得結(jié)論成立【解答】（1）解：向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，1），函數(shù)g（x）=4?=4sin2xx，2x，sin2x，1，g（x）2，4；（2）解：g（x）=0，可得x=，kz，x0，2016，0，2016，k0，4032，k的值有4033個，即x有4033個；（3）證明：不等式g（x）+x4

12、0，即 g（x）4x，故函數(shù)g（x）的圖象位于直線y=4x的下方顯然，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)g（x）的圖象位于直線y=4x的下方當(dāng)x（0，時(shí)，g（x）單調(diào)遞增，g（）=2，顯然g（）4，即函數(shù)g（x）的圖象位于直線y=4x的下方綜上可得，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)g（x）的圖象位于直線y=4x的下方對任意0，一定存在=0，使=，滿足函數(shù)g（x）的圖象位于直線y=4x的下方19. （12分）已知函數(shù)（a1），求證：（1）函數(shù)f（x）在（1，+）上為增函數(shù)；（2）方程f（x）=0沒有負(fù)數(shù)根參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用 專題：證明題分析：（1）證明函數(shù)的單調(diào)性，一個重要的基本的方法就是根據(jù)

13、函數(shù)單調(diào)性的定義；（2）對于否定性命題的證明，可用反證法，先假設(shè)方程f（x）=0有負(fù)數(shù)根，經(jīng)過層層推理，最后推出一個矛盾的結(jié)論解答：證明：（1）設(shè)1x1x2，則=，1x1x2，x1+10，x2+10，x1x20，；1x1x2，且a1，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函數(shù)f（x）在（1，+）上為增函數(shù)；（2）假設(shè)x0是方程f（x）=0的負(fù)數(shù)根，且x01，則，即，當(dāng)1x00時(shí)，0x0+11，而由a1知式不成立；當(dāng)x01時(shí)，x0+10，而式不成立綜上所述，方程f（x）=0沒有負(fù)數(shù)根點(diǎn)評：（1）函數(shù)的單調(diào)性就是隨著x的變大，y在變大就是增函數(shù)，y變小就是減函數(shù)，具有這樣的性質(zhì)就說函數(shù)具

14、有單調(diào)性，符號表示：就是定義域內(nèi)的任意取x1，x2，且x1x2，比較f（x1），f（x2）的大小 （當(dāng)f（x1）f（x2）則是增函數(shù)，當(dāng)f（x1）f（x2）則是減函數(shù)）；（2）方程的根，就是指使方程成立的未知數(shù)的值對于結(jié)論是否定形式的命題，往往用反證法證明20. 已知定義在r上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+2x（1）求函數(shù)f（x）在r上的解析式；（2）寫出f（x）單調(diào)區(qū)間（不必證明）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間【分析】（1）求出x0時(shí)的解析式，即可求函數(shù)f（x）在r上的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）在r上的解析式，寫出f（

15、x）單調(diào)區(qū)間【解答】解：（1）設(shè)x0，則x0，f（x）=（x）2+2（x）=x22x又f（x）為奇函數(shù)，所以f（x）=f（x）于是x0時(shí)f（x）=x2+2x所以f（x）=（2）由f（x）=可知f（x）在1，1上單調(diào)遞增，在（，1）、（1，+）上單調(diào)遞減          21. 已知函數(shù)f（x）=，ab0，判斷f（x）在（b，+）上的單調(diào)性，并證明參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先分離常數(shù)得到，從而可判斷f（x）在（b，+）上單調(diào)遞減，根據(jù)減函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1，x2（b，+），且x1x2，然后作差，通分，證明f（x1）f（x2），這樣便可得出f（x）在（b，+）上單調(diào)遞增【解答】解：；函數(shù)f（x）在（b，+）上單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)x1，x2（b，+），且x1x2，則：=；bx1x2，ab；x2x10，x1+b0，x2+b0，ab0；f（x1）f（x2）；f（x）在（b，+）上是單調(diào)減函數(shù)【點(diǎn)評】考查分離常數(shù)法的運(yùn)用，減函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的單調(diào)性，以及根據(jù)減函數(shù)的定義判斷和證明一個函數(shù)為減函數(shù)的方法和過程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分22. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和