2022年廣西壯族自治區(qū)來賓市民族中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、2022年廣西壯族自治區(qū)來賓市民族中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 拋擲一顆骰子，則事件“點數(shù)為奇數(shù)”與事件“點數(shù)大于5”是（      ）a對立事件                         

2、                    b互斥事件但不是對立事件     c不是互斥事件                        &#

3、160;                d以上參考答案：都不對 【答案】b事件“點數(shù)為奇數(shù)”即出現(xiàn)1點，3點，5點，事件“點數(shù)大于5”即出現(xiàn)6點，則兩事件是互斥事件但不是對立事件   2. 橢圓的焦距為a1         b2       c3   

4、0;   d4參考答案：b3. 不等式  的解集是( )a .- 5 , 7                   b    c           d-4 ,6 參考答案：c4. 展開式中的系數(shù)為（   ）a15   &

5、#160;          b20            c30           d35參考答案：c5. 設復數(shù)z滿足z（l-2i）=4+2i（i為虛數(shù)單位），則|z|為          &#

6、160;                                            （    ）  

7、0;      a1                                     b2       

8、0;                             c                     &#

9、160;            d參考答案：b6. 區(qū)間0，5上任意取一個實數(shù)x，則滿足x0，1的概率為a. b. c. d. 參考答案：a【分析】利用幾何概型求解即可.【詳解】由幾何概型的概率公式得滿足x0，1的概率為.故選：a【點睛】本題主要考查幾何概型的概率的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.7. 已知四棱錐sabcd的所有棱長都相等，e是sb的中點，則ae，sd所成的角的正弦值為(     )abcd參考答案：b【考

10、點】異面直線及其所成的角【專題】空間角【分析】作so平面abcd，交平面abcd于點o，以o為原點，os為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，利用向量法能求出ae，sd所成的角的正弦值【解答】解：作so平面abcd，交平面abcd于點o，以o為原點，os為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，令四棱錐的棱長為2，則a（1，1，0），d（1，1，0），s（0，0，），e（），=（，），=（1，1，），設ae，sd所成的角為，cos=|cos|=，sin=ae，sd所成的角的正弦值為故選：b【點評】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎題，解題時要注意線線、線面、面面間的位置關系和性質(zhì)的合理運用，注意

11、空間思維能力的培養(yǎng)8. 已知是拋物線上一動點，f是拋物線的焦點，定點a(4,1)，則|pa|+|pf|的最小值為（    ）      a  5       b  2       c           d 參考答案：d略9. 若將周長為4的矩形卷成一個圓柱的側(cè)面(無上下底面)，

12、則該圓柱的體積最大值為（    ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】令底面圓周長為x，高為y，圓柱的體積為，利用基本不等式求解最大值.【詳解】令底面圓周長為x，高為y，則底面圓半徑為，即矩形的長為x，寬為y，x+y=2，x0，y0，圓柱的體積為，當且僅當時，取得等號.故選：c【點睛】此題考查求體積最值問題，關鍵在于根據(jù)題意表示出體積，利用基本不等式求最大值，需要注意考慮等號成立的條件，本題也可構(gòu)造函數(shù)，利用導函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性求解最值.10. 如圖，在abc中，e，f分別是ab，ac上的點，若efbc，aef與四邊形efcb的面積相等，則等于(

13、0;    )abcd參考答案：b考點：平行線分線段成比例定理 專題：選作題；空間位置關系與距離分析：利用aef與四邊形efcb的面積相等，可得aef與acb的面積相的比為1：2，利用三角形相似的性質(zhì)，即可得出結(jié)論解答：解：aef與四邊形efcb的面積相等，aef與acb的面積相的比為1：2，efbc，=，故選：b點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)，考查學生的計算能力，比較基礎二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 雙曲線的兩條漸近線的夾角為         

14、   . 參考答案：漸近線為：    夾角為：12. 系數(shù)矩陣為，且解為的一個線性方程組是       參考答案：13. 已知，則向量與向量的夾角為.參考答案：詳解：由題意可得|=1，|=2，（）?=0，即 = ，1×2×cos=1 （為向量與向量的夾角），求得cos= ，=，故答案為：  14. 把長度為8cm的線段圍成一個矩形，則矩形面積的最大值為_參考答案：略15. 如圖，是一個質(zhì)點做直線運動的vt圖象，則質(zhì)點在前6 s內(nèi)的位移為_m.參考答案：91

15、6. 已知三點不共線，對平面外一點，給出下列表達式： 其中是實數(shù)，若點四點共面，則_參考答案：17. （統(tǒng)計）為了了解“預防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛(wèi)生部門對本地區(qū)5月份至7月份使用疫苗的所有養(yǎng)雞場進行了調(diào)查，根據(jù)下列圖表提供的信息，可以得出這三個月本地區(qū)平均每月注射了疫苗的雞的數(shù)量為     萬只參考答案：90略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 己知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為.()用a表示出b，c；()若在1,+)上恒成立，求a的取值范圍；()證明: 參考答案：（）,；（）；（iii）見解析.試

16、題分析：（）通過函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)數(shù)值就是切線的斜率，切點在切線上，求出即可；（）利用，構(gòu)造函數(shù)，問題可轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用導數(shù)求出函數(shù)上最小值大于，即可求出的取值范圍；（）由（）可知時，在上恒成立，則當時，在上恒成立，對不等式的左側(cè)每一項裂項，然后求和，即可推出要證的結(jié)論；或利用數(shù)學歸納法的證明步驟，證明不等式成立即可試題解析：（），則有，解得，（）由（）知，令，則，當時，若，則是減函數(shù)，所以，即，故在上不恒成立當時，若，則是增函數(shù)，所以，即，故當時，綜上所述，所求的取值范圍為（）解法一：由（）知：當時，有，令，有，且當時，令，有，即將上述個不等式依次相加得，整理得解法二：用數(shù)學歸納法證

17、明（1）當時，左邊=1，右邊=，不等式成立（2）假設時，不等式成立，就是、那么由（）知：當時，有，令，有令，得：，這就是說，當時，不等式也成立根據(jù)（1）和（2），可知不等式對任何都成立【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)與導數(shù)的關系、曲線切線方程的求解、函數(shù)恒成立問題的應用、同時涉及到累加法與裂項法的應用、數(shù)學歸納法的應用等知識，知識綜合能力較強，方法多樣、思維量與運算大，屬于難題，需要仔細審題、認真解答，同時著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想及分類討論思想的應用，本題的解答中，利用，構(gòu)造函數(shù)，問題可轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用導數(shù)求出函數(shù)上最小值大于，即可求出的取值范圍；第三問中可對不等式的左側(cè)每一項裂項，然后求

18、和，即可推出要證的結(jié)論；或利用數(shù)學歸納法的證明步驟，證明不等式成立即可19. 已知橢圓，為其左, 右焦點.（） 若點, p是橢圓上任意一點，求的最大值； （）直線與點q的軌跡交于不同兩點a和b，且（其中o為坐標原點），求k的值.參考答案：(1) 故(2)將代入得.由直線與橢圓交于不同的兩點，得即.設，則.由,得.而.于是.解得.故的值為.20. 設直線3xy0與圓x2y2x2y0相交于p、q兩點，o為坐標原點，若opoq，求的值. 參考答案：解：由3xym0得： y-3x-m 代入圓方程得：設p、q兩點坐標為p(x1，y1)、q(x2，y2)則x1 +x2x1×x2opoq即x1×x2+ y1 ×y20 x1×x2+(-3x1-m