上海市崇明縣長(zhǎng)興中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、上海市崇明縣長(zhǎng)興中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知點(diǎn)在同一球面上，,四面體的體積為，則這個(gè)球的體積為（）a8  b  c d參考答案：b2. 用反證法證明命題：“若，那么，中至少有一個(gè)不小于”時(shí)，反設(shè)正確的是a. 假設(shè)，都不小于       b. 假設(shè)，都小于c. 假設(shè)，至多有兩個(gè)小于d. 假設(shè)，至多有一個(gè)小于參考答案：b略3. 設(shè)首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,則( &#

2、160; )abcd參考答案：d略4. 已知=（）a1+2ib12ic2+id2i參考答案：c【考點(diǎn)】a3：復(fù)數(shù)相等的充要條件【分析】復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件是虛部為0和復(fù)數(shù)相等，求出m、n即可【解答】解：，由于m、n是實(shí)數(shù)，得，故選擇c5. 正方體abcda1b1c1d1的棱長(zhǎng)為a，p，q，r分別是棱a1a，a1b1，a1d1的中點(diǎn)，以pqr為底面作直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的三棱柱叫直三棱柱），若此三棱柱另一底面的三個(gè)頂點(diǎn)也都在該正方體的表面上，則這個(gè)三棱柱的高為（）a ab ac ad a參考答案：d【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】該直三棱柱的另一底面三個(gè)頂點(diǎn)分別是面abcd、面dd1c1c、面

3、bb1c1c的中心，記為m、n、h，則三這個(gè)棱柱的高h(yuǎn)=pm=rn=qh，由此能求出結(jié)果【解答】解：正方體abcda1b1c1d1的棱長(zhǎng)為a，p，q，r分別是棱a1a，a1b1，a1d1的中點(diǎn)，以pqr為底面作直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的三棱柱叫直三棱柱），該直三棱柱的另一底面三個(gè)頂點(diǎn)分別是面abcd、面dd1c1c、面bb1c1c的中心，記為m、n、h，則三這個(gè)棱柱的高h(yuǎn)=pm=rn=qh，這個(gè)三棱柱的高h(yuǎn)=pm=故選：d6. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以

4、俯視圖為底面的四棱錐，求出各個(gè)面的面積，相加可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，其底面是邊長(zhǎng)為1m的正方形，故底面積為1m2，側(cè)面均為直角三角形，其中有兩個(gè)是腰為1m的等腰直角三角形，面積均為： m2，另外兩個(gè)是邊長(zhǎng)分別為1m， m， m的直角三角形，面積均為： m2，故幾何體的表面積s=，故選：c7. 設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為該拋物線上三點(diǎn)，若，則    (     )a9         

5、60;   b6             c4            d3參考答案：b略8. 已知離散型隨機(jī)變量x的概率分布列為x135p0.5m0.2則其方差d(x)等于()a1    b0.6   c2.44    d2.4參考答案：c9. 是虛數(shù)單位，則等于（）a

6、 b1             c           d 參考答案：b10. 如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于，那么點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是（    ）  a、          b、         

7、 c、          d、 參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果m為  參考答案：2312. 正方體的棱長(zhǎng)為1，為線段的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)的平面截該正方體所得的截面記為，則所有正確的命題是_. 當(dāng)0<<時(shí)，為四邊形；當(dāng)=時(shí)，為等腰梯形；當(dāng)=時(shí)，與的交點(diǎn)滿足=；當(dāng)<<1時(shí)，為五邊形； 當(dāng)=1時(shí)，的面積為.參考答案：13. 已知曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為8，則=  _   參考

8、答案：略14. 已知log2alog2b1，則3a9b的最小值為_參考答案：1815. 已知函數(shù)，若函數(shù)圖象上的一個(gè)      對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的距離的最小值為，則的值為          參考答案：略16. 已知、是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在此雙曲線上，如果點(diǎn) 到軸的距離等于，那么該雙曲線的離心率等于             &#

9、160;  參考答案：17. 不等式x + 2 a ( x + y )對(duì)于一切正數(shù)x、y恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為         。參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）已知點(diǎn)列an(xn,0)，nn*，其中x10，x2a(a>0)，a3是線段a1a2的中點(diǎn)，a4是線段a2a3的中點(diǎn)，an是線段an2an1的中點(diǎn)，(1)寫出xn與xn1、xn2之間的關(guān)系式(n3)；(2)設(shè)anxn1xn，計(jì)算a1，a2，a3，由此推測(cè)數(shù)列an的

10、通項(xiàng)公式，并加以證明參考答案：由此推測(cè)an()n1a(nn*)證法1：因?yàn)閍1a>0，且anxn1xnxn (xnxn1)an1(n2)，所以an()n1a.證法2：用數(shù)學(xué)歸納法證明：(1)當(dāng)n1時(shí)，a1x2x1a()0a，公式成立(2)假設(shè)當(dāng)nk時(shí)，公式成立，即ak()k1a成立那么當(dāng)nk1時(shí)，ak1xk2xk1xk1 (xk1xk)ak ()k1a()(k1)1a，公式仍成立，根據(jù)(1)和(2)可知，對(duì)任意nn*，公式an()n1a成立19. 點(diǎn)p（x0，y0）在橢圓c： =1上，且x0=sin，0直線l2與直線l1： y=1垂直，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線op的傾斜角為，直線l2的傾斜角為

11、（1）證明：點(diǎn)p是橢圓c： =1與直線l1的唯一公共點(diǎn)；（2）證明：tan，tan，tan構(gòu)成等比數(shù)列參考答案：【考點(diǎn)】kl：直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）聯(lián)立方程組，能證明點(diǎn)p是橢圓c： =1與直線l1的唯一公共點(diǎn)（2）利用等比中項(xiàng)法能證明tan，tan，tan構(gòu)成等比數(shù)列【解答】證明：（1）直線l1： y=1，得：y=，代入橢圓c： =1，得（+）+（1）=0將代入上式，得：，x=，方程組有唯一解，點(diǎn)p是橢圓c： =1與直線l1的唯一公共點(diǎn)（2）=tan，l1的斜率為，l2的斜率為tan=tan，tantan=tan20，tan，tan，tan構(gòu)成等比數(shù)列【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與橢圓有唯

12、一交點(diǎn)的證明，考查tan，tan，tan構(gòu)成等比數(shù)列的證明，考查圓錐曲線、直線方程、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題20. 已知向量，若函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值及相應(yīng)的值；（3）若，求的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：解：=(1) 的最小正周期為；（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值；（3）當(dāng)時(shí)，由的圖象知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，而，解得的單調(diào)遞減區(qū)間為略21. 設(shè)拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，為拋物線上任一點(diǎn)，若點(diǎn)到直線的距離的最小值為，求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程參考答案：，拋物線方程： 22. 在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，且b=2，ac（1）求ac的值（2）若abc的面積s=，求a，c的值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由余弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得：b2=ac，結(jié)合b=2，即可得解（2）由s=acsinb=×sinb=，可解得：sinb=，cosb=±，又由余弦定理可得a2+c2=10，結(jié)合ac即可求得c，a的值【解答】解：（1）