上海市崇明縣長興中學2019-2020學年高二數學理模擬試題含解析

1、上海市崇明縣長興中學2019-2020學年高二數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知點在同一球面上，,四面體的體積為，則這個球的體積為（）a8  b  c d參考答案：b2. 用反證法證明命題：“若，那么，中至少有一個不小于”時，反設正確的是a. 假設，都不小于       b. 假設，都小于c. 假設，至多有兩個小于d. 假設，至多有一個小于參考答案：b略3. 設首項為,公比為的等比數列的前項和為,則( &#

2、160; )abcd參考答案：d略4. 已知=（）a1+2ib12ic2+id2i參考答案：c【考點】a3：復數相等的充要條件【分析】復數為實數的充要條件是虛部為0和復數相等，求出m、n即可【解答】解：，由于m、n是實數，得，故選擇c5. 正方體abcda1b1c1d1的棱長為a，p，q，r分別是棱a1a，a1b1，a1d1的中點，以pqr為底面作直三棱柱（側棱與底面垂直的三棱柱叫直三棱柱），若此三棱柱另一底面的三個頂點也都在該正方體的表面上，則這個三棱柱的高為（）a ab ac ad a參考答案：d【考點】棱柱的結構特征【分析】該直三棱柱的另一底面三個頂點分別是面abcd、面dd1c1c、面

3、bb1c1c的中心，記為m、n、h，則三這個棱柱的高h=pm=rn=qh，由此能求出結果【解答】解：正方體abcda1b1c1d1的棱長為a，p，q，r分別是棱a1a，a1b1，a1d1的中點，以pqr為底面作直三棱柱（側棱與底面垂直的三棱柱叫直三棱柱），該直三棱柱的另一底面三個頂點分別是面abcd、面dd1c1c、面bb1c1c的中心，記為m、n、h，則三這個棱柱的高h=pm=rn=qh，這個三棱柱的高h=pm=故選：d6. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）abcd參考答案：c【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以

4、俯視圖為底面的四棱錐，求出各個面的面積，相加可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，其底面是邊長為1m的正方形，故底面積為1m2，側面均為直角三角形，其中有兩個是腰為1m的等腰直角三角形，面積均為： m2，另外兩個是邊長分別為1m， m， m的直角三角形，面積均為： m2，故幾何體的表面積s=，故選：c7. 設為拋物線的焦點，為該拋物線上三點，若，則    (     )a9         

5、60;   b6             c4            d3參考答案：b略8. 已知離散型隨機變量x的概率分布列為x135p0.5m0.2則其方差d(x)等于()a1    b0.6   c2.44    d2.4參考答案：c9. 是虛數單位，則等于（）a

6、 b1             c           d 參考答案：b10. 如果橢圓上一點到焦點的距離等于，那么點到另一個焦點的距離是（    ）  a、          b、         

7、 c、          d、 參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 根據如圖所示的偽代碼，可知輸出的結果m為  參考答案：2312. 正方體的棱長為1，為線段的中點，為線段上的動點，過的平面截該正方體所得的截面記為，則所有正確的命題是_. 當0<<時，為四邊形；當=時，為等腰梯形；當=時，與的交點滿足=；當<<1時，為五邊形； 當=1時，的面積為.參考答案：13. 已知曲線在點處的切線的斜率為8，則=  _   參考

8、答案：略14. 已知log2alog2b1，則3a9b的最小值為_參考答案：1815. 已知函數，若函數圖象上的一個      對稱中心到對稱軸的距離的最小值為，則的值為          參考答案：略16. 已知、是雙曲線的兩個焦點，點在此雙曲線上，如果點 到軸的距離等于，那么該雙曲線的離心率等于             &#

9、160;  參考答案：17. 不等式x + 2 a ( x + y )對于一切正數x、y恒成立，則實數a的最小值為         。參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知點列an(xn,0)，nn*，其中x10，x2a(a>0)，a3是線段a1a2的中點，a4是線段a2a3的中點，an是線段an2an1的中點，(1)寫出xn與xn1、xn2之間的關系式(n3)；(2)設anxn1xn，計算a1，a2，a3，由此推測數列an的

10、通項公式，并加以證明參考答案：由此推測an()n1a(nn*)證法1：因為a1a>0，且anxn1xnxn (xnxn1)an1(n2)，所以an()n1a.證法2：用數學歸納法證明：(1)當n1時，a1x2x1a()0a，公式成立(2)假設當nk時，公式成立，即ak()k1a成立那么當nk1時，ak1xk2xk1xk1 (xk1xk)ak ()k1a()(k1)1a，公式仍成立，根據(1)和(2)可知，對任意nn*，公式an()n1a成立19. 點p（x0，y0）在橢圓c： =1上，且x0=sin，0直線l2與直線l1： y=1垂直，o為坐標原點，直線op的傾斜角為，直線l2的傾斜角為

11、（1）證明：點p是橢圓c： =1與直線l1的唯一公共點；（2）證明：tan，tan，tan構成等比數列參考答案：【考點】kl：直線與橢圓的位置關系【分析】（1）聯(lián)立方程組，能證明點p是橢圓c： =1與直線l1的唯一公共點（2）利用等比中項法能證明tan，tan，tan構成等比數列【解答】證明：（1）直線l1： y=1，得：y=，代入橢圓c： =1，得（+）+（1）=0將代入上式，得：，x=，方程組有唯一解，點p是橢圓c： =1與直線l1的唯一公共點（2）=tan，l1的斜率為，l2的斜率為tan=tan，tantan=tan20，tan，tan，tan構成等比數列【點評】本題考查直線與橢圓有唯

12、一交點的證明，考查tan，tan，tan構成等比數列的證明，考查圓錐曲線、直線方程、等比數列等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是中檔題20. 已知向量，若函數.（1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值及相應的值；（3）若，求的單調遞減區(qū)間.參考答案：解：=(1) 的最小正周期為；（2）當時，當，即時，取得最大值；（3）當時，由的圖象知，在區(qū)間上單調遞減，而，解得的單調遞減區(qū)間為略21. 設拋物線頂點在原點，焦點在軸負半軸上，為拋物線上任一點，若點到直線的距離的最小值為，求此拋物線的標準方程參考答案：，拋物線方程： 22. 在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，已知，且b=2，ac（1）求ac的值（2）若abc的面積s=，求a，c的值參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由余弦定理化簡已知等式可得：b2=ac，結合b=2，即可得解（2）由s=acsinb=×sinb=，可解得：sinb=，cosb=±，又由余弦定理可得a2+c2=10，結合ac即可求得c，a的值【解答】解：（1）