云南省曲靖市師宗縣葵山中學2021年高一數(shù)學文期末試題含解析

1、云南省曲靖市師宗縣葵山中學2021年高一數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知f（）=，則f（x）的解析式可取為（ ）(a)(b)     (c)(d)參考答案：c令，則，所以，故，故選c. 2. 已知函數(shù)，則的值是(  )a      b     c       d參考答案：a略3. 已知集合，等于（ 

2、;    ）a                   b c                   d參考答案：b4. 一個扇形的弧長與面積都是5，則這個扇形圓心角的弧度數(shù)為（    ）a

3、60;    b     c      d參考答案：d5. 已知集合a=0,2，b=1,2，則aba0  b0,1c0,2   d0,1,2參考答案：d6. 如圖，在一個不規(guī)則多邊形內(nèi)隨機撒人200粒麥粒（麥粒落到任何位置可能性相等），恰有40粒落人半徑為1的圓內(nèi)，則該多邊形的面積約為       a4        

4、            b5                     c6                  

5、  d7參考答案：b7. 首項為12的等差數(shù)列，從第10項起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是（）adbd3cd3dd參考答案：d【考點】84：等差數(shù)列的通項公式【分析】由題意可得：，解得d【解答】解：由題意可得：，解得故選：d【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其單調(diào)性、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題8. 已知tan=3，則=（）a1b2c1d2參考答案：b【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用【分析】原式分子分母除以cos，利用同角三角函數(shù)間的基本關系弦化切后，將tan的值代入計算即可求出值【解答】解：tan=3，原式=2故選：b9. 已知向量，則的最小值為

6、a1        b           c2        d參考答案：a向量，.當時，有最小值1.故選a. 10. 一個凸多邊形的內(nèi)角成等差數(shù)列，其中最小的內(nèi)角為120°，公差為5°，那么這個多邊形的邊數(shù)n等于（）a12b16c9d16或9參考答案：c【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】由等差數(shù)列的通項公式可得多邊形的內(nèi)角a

7、n=120°+5°（n1）=5°n+115°，由n邊形內(nèi)角和定理和等差數(shù)列的前n項和公式可得，（n2）×180°=n×120°+n（n1）2×5°解出即可【解答】解：由題意可得多邊形的內(nèi)角an=120°+5°（n1）=5°n+115°，由an180°，可得n13且nn*，由n邊形內(nèi)角和定理得，（n2）×180°=n×120°+×5°解得n=16或n=9n13，n=9故選c二、 填空題:本

8、大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則f（x）=參考答案：x2+4x+5（x1）【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】換元法【分析】求解析式常用方法：換元法、待定系數(shù)法、方程組法根據(jù)題意選擇用換元法求該函數(shù)的解析式【解答】解：設，則t1，所以=可變形為f（t）=t2+4t+5所以f（x）=x2+4x+5（x1）【點評】該題考察函數(shù)解析式的求解中的換元法，注意換元時是將看成一個整體換元12. （5分）已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3a，若x2，2時，f（x）0恒成立，求a的取值范圍        &#

9、160;  參考答案：7，2考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：由已知條件知，x2，2時，x2+ax+3a0恒成立，令f（x）=x2+ax+3a，利用二次函數(shù)在端點的函數(shù)值，對稱軸以及函數(shù)的最小值列出不等式組，求解可得a的取值范圍解答：原不等式變成：x2+ax+3a0，令f（x）=x2+ax+3a，則由已知條件得：，或，或，解可得：a?；可得：7a4；可得：6a2；綜上：7a2；a的取值范圍為7，2故答案為：7，2點評：考查二次函數(shù)和一元二次不等式的關系，一元二次不等式解的情況，可結合圖象求解13. 某研究小組在一項實驗中獲得一組數(shù)據(jù)，將其整理得到如圖所

10、示的散點圖，下列函數(shù)中，最能近似刻畫y與t之間關系的是（    ）a.   b. c.   d. 參考答案：d略14. 等差數(shù)列中，則                  .參考答案：2115. 若直線與函數(shù)的圖像有兩個公共點，則的取值范圍是            參考答

11、案：略16. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是    參考答案：（0，+）【分析】原函數(shù)可看作由y=3t，t=23x2復合得到，復合函數(shù)單調(diào)性判斷規(guī)則，原函數(shù)在定義域上的單調(diào)遞減區(qū)間即為函數(shù)t=23x2的單調(diào)遞減區(qū)間，根據(jù)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)可求【解答】解：由題意，函數(shù)的是一個復合函數(shù)，定義域為r外層函數(shù)是y=3t，內(nèi)層函數(shù)是t=23x2由于外層函數(shù)y=3t是增函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)t=x2+2x在（，0）上是增函數(shù)，在（0，+）上是減函數(shù)故復合函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是：（0，+）故答案為：（0，+）注：0，+） 也可【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)的單調(diào)性，求解此類題，首先求出函數(shù)

12、定義域，再研究出外層函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性，再由復合函數(shù)的單調(diào)性的判斷規(guī)則得出復合函數(shù)的單調(diào)性，求出單調(diào)區(qū)間，此類題規(guī)律固定，同類題都用此方法解題即可17. 已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知： 、是同一平面內(nèi)的三個向量，其中 （1，2）若|，且，求的坐標；若，解不等式.參考答案：（1）設，  4分或,或；6分（2），7分，10分12分19. 用“五點法”畫出函數(shù), 的簡圖并寫出它在的單調(diào)區(qū)間和最值參考答案：詳見解析試題分析：根據(jù)五點法列表，五點分別為，用光滑曲線連接，根據(jù)圖像可得

13、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值. 試題解析：列表  x012101 畫圖：.5分函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為當時，取得最大值2，當時取得最小值0.10分考點：1.五點法做圖；2.三角函數(shù)的性質(zhì).20. 設m是實數(shù)，函數(shù)（）求f（x）的定義域；（）用定義證明：對于任意實數(shù)m，函數(shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的定義域及其求法【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】（）可以看出要使f（x）有意義則需x0，這樣便得出f（x）的定義域；（）根據(jù)增函數(shù)的定義，設任意的x1x20，然后作差，通分，便可得到，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性便

14、可證明f（x1）f（x2），從而得出對任意實數(shù)m，函數(shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)【解答】解：（i）解：由3x10得，x0；f（x）的定義域是（，0）（0，+）；（ii）證明：設x1x20則：=；指數(shù)函數(shù)y=3x在r上是增函數(shù)，且x1x20；f（x1）f（x2）；對于任意實數(shù)m，函數(shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)【點評】考查函數(shù)定義域的概念及求法，增函數(shù)的定義，以及根據(jù)增函數(shù)的定義證明一個函數(shù)為增函數(shù)的方法和過程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后，是分式的一般要通分，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性21. 如圖，在abc中，點d在bc邊上，.（i）若，求abc的面積；（ii）若，求sinb的

15、值。參考答案：（i）；（）【分析】（i）由，結合三角形面積公式與題中數(shù)據(jù)，即可求出結果；（ii）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，在中，結合余弦定理，可求出，在中，根據(jù)正弦定理，即可求出結果.【詳解】（i）當時，的面積，的面積，的面積； （）當時，在中，由余弦定理可得， 故 ，在中，由正弦定理得 ，即，整理得 22. （10分）已知函數(shù)f（x）=ax24x+2，（1）若f（2x）=f（2+x），求f（x）的解析式；（2）已知a1，若函數(shù)y=f（x）log2在區(qū)間1，2內(nèi)有且只有一個零點，試確定實數(shù)a的取值范圍參考答案：考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)零點的判定定理 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：（1）先求出函數(shù)的對稱軸，從而求出a的值，進而求出函數(shù)f（x）的表達式；（2）設r（x）=ax24x+5，s（x）=log2x（x1，2），問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)r（x）與s（x）的圖象在區(qū)間1，2內(nèi)有唯一交點，通過討論a的范圍，結合函數(shù)的單調(diào)性，從而求出a的范圍解答：（1）f（2x）=f（2+x），f（x）的對稱軸為x=2，即，即a=1，f（x）=x24x+2（2）因為設r（x）=ax24x+5，s（x）=log2x（x1，2）則原命題等價于兩個函數(shù)r（x）與s（x）的圖象在區(qū)間1，2內(nèi)有唯一交點當a=0時，r（x）=4x+5在區(qū)間1， 2內(nèi)為減函數(shù)，s（x）=log2x（x1，2）為增函數(shù)，且r