上海萬(wàn)州高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、上海萬(wàn)州高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（    ）a. 7b. 8c. 9d. 11參考答案：c【分析】模擬程序框圖運(yùn)行即得解.【詳解】第一次運(yùn)行時(shí)，； 第二次運(yùn)行時(shí)，；第三次運(yùn)行時(shí)，；第四次運(yùn)行時(shí)，；此時(shí)剛好不滿足，故輸出，故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2. 已知變量x，y滿足約束條件 ，則的取值范圍是（）a2，5b（，25，+）c（，35，+）

2、d3，5參考答案：a【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】解作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，由圖象知oc的斜率最小，oa的斜率最大，由得，即a（1，5），此時(shí)oa的斜率k=5，由得，即c（2，4），此時(shí)oc的斜率k=2，即25，則的取值范圍是2，5，故選：a3. 已知全集u為實(shí)數(shù)集r，集合mx|<0，nx|x|1，則下圖陰影部分表示的集合是()a1,1         &#

3、160;                b(3,1c(，3)1，)          d(3，1)參考答案：d4. 對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,c，在下列命題中，真命題是a.“acbc”是“ab”的必要條件    b.“ac=bc”是“a=b”的充分條件c.“acbc”是“ab”的充分條件    d.“ac=

4、bc”是“a=b”的必要條件參考答案：b5. 已知體積為的正三棱柱（底面是正三角形且側(cè)棱垂直底面）的三視圖如圖所示，則此三棱柱的高為(  )a.       b.       c1      d. 參考答案：c6. 已知向量為非零向量，則夾角為（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由條件即可得到，這樣即可得到，且，從而可以求出，這樣便可得出，的夾角【解答】解：；，；=；夾角為故選：b7. 函數(shù)的

5、圖象大致是（    ）      a                b               c           

6、60;  d參考答案：a略8. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且a11，a25，a58，設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，s15的最大值為m，最小值為m，則m+m=（）a500b600c700d800參考答案：b【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用【分析】利用已知條件求出公差的最大值以及公差的最小值，即可求解s15的最大值為m，最小值為m推出結(jié)果【解答】解：數(shù)列an為等差數(shù)列，且a11，a25，a58，設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，s15的最大值為m，最小值為m，可知公差最大值時(shí)，m最大，公差最小時(shí)，m最小，可得a1=1，a2=5，此時(shí)公差d=4是最大值，m=s15=1×15+=435，a2=5，a5=8

7、，此時(shí)d=1，m=s15=4×15=165m+m=435+165=600故選：b9. (    )a3          b2         c           d參考答案：a略10. 設(shè)是虛數(shù)單位，若，則的值是a、-1     &#

8、160; b、1                    c、      d、參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線ab：x+y6=0與拋物線y=x2及x軸正半軸圍成的圖形為，若從rtaob區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)m（x，y），則點(diǎn)m取自圖形的概率為參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【分析】欲求所投的點(diǎn)落在陰影內(nèi)部的概率，利用幾何概型解決，只須利用

9、定積分求出陰影圖的面積，最后利用它們的面積比求得即可概率【解答】解：由定積分可求得陰影部分圖形的面積為：s=02x2dx+26（6x）dx=，又rtaob的面積為： =18所以p=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用定積分求面積以及幾何摡型知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題12. 曲線與直線及軸所圍成的圖形的面積是          參考答案：13. 若，則函數(shù)的最小值為          

10、; .參考答案：314. 若實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是_參考答案：1315. 已知定義在r上的函數(shù)f(x)滿足，且當(dāng)時(shí)，若函數(shù)，在上有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi).參考答案：【分析】依題意可得函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，由時(shí)的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖象，將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】解：定義在上的函數(shù)滿足，函數(shù)的周期為4，且時(shí)，畫出函數(shù)的圖象如圖函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)與在有四個(gè)交點(diǎn)，由圖（1）可知當(dāng)時(shí)，即解得圖（1） 由圖（2）可知當(dāng)時(shí)，即解得又當(dāng)時(shí)，臨界條件為與相切與同一點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則即由切點(diǎn)處斜率相同得由消去得即方程在有解，用二分法

11、可得又由則所以 圖（2）綜上可得，或，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍，函數(shù)方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.16. 已知向量，且，則               參考答案：417. 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)f的直線交拋物線于a,b兩點(diǎn)，點(diǎn)o是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值是    .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+sin（）

12、60; （1）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；  （2）在abc中，設(shè)角a，b的對(duì)邊分別為a，b，若b=2a，且b=2af（a），求角c的大小參考答案：略19. （本小題滿努13分）                                 

13、;                                        已知橢圓c的中心為原點(diǎn)，點(diǎn)f（l，0）是它的一個(gè)焦點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)f與橢圓c交于a，b    

14、0;                                                 

15、0;                  兩點(diǎn)，且當(dāng)直線垂直于x軸時(shí)·=                              

16、        （1）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；                                      （2）若點(diǎn)p在直線x=3上，是否存在斜率為k的直線，

17、使得abp為正三角形，若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：略20. 已知全集u=r，集合， 。求集合.參考答案：a=|2，b|11，（ua）b=|1或>2a=|2， b=|=|1|0=|11ua=|>2或<,（ua）b=|1或>2略21. 已知函數(shù) .（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為？若存在，取實(shí)數(shù)a的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）.試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律，確定極值（2）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)情況分類討論，根據(jù)函數(shù)取最大值情況研究實(shí)數(shù)的

18、取值范圍：當(dāng)時(shí)，函數(shù)先增后減，最大值為；當(dāng)時(shí)，再根據(jù)兩根大小進(jìn)行討論，結(jié)合函數(shù)圖像確定滿足題意的限制條件，解出實(shí)數(shù)的取值范圍試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，則，化簡(jiǎn)得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，所以函數(shù)在處取到極小值為，在處取得極大值.（2）由題意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，不存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，當(dāng)時(shí)，令有或，（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，顯然符合題意.（2）當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)由題意，只需，解得，又，所以此時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.（3）當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，要存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，則，代入化簡(jiǎn)得，因?yàn)楹愠闪?，故恒有，所以時(shí)，所以恒成立，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.22. 在四棱錐p-abcd中,底面abcd是邊長(zhǎng)為的正方形,平面pac底面abcd,pa=pc=. （1）求證：pb=pd;（2）若點(diǎn)m,n分別是棱pa,pc的中點(diǎn),平面dmn與棱pb的交點(diǎn)q,則在線段bc上是否存在一點(diǎn) h,使得dqph,若存在,求bh的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(1)證明：記acbd=o，連結(jié)po，底面abcd為正方形，oa=oc=ob=o