北京第十四中學(xué)分校2020年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、北京第十四中學(xué)分校2020年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)（xr），則下列結(jié)論正確的是（）a函數(shù)f（x）是最小正周期為的奇函數(shù)b函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對稱c函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)d函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱參考答案：d【考點(diǎn)】gl：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；h2：正弦函數(shù)的圖象【分析】將函數(shù)f（x）化簡，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷即可【解答】解：函數(shù)=cos2（x）=cos（2x）最小正周期t=，f（x）=cos（2x）=cos（2x+）f（x），不是奇函數(shù)，a不對當(dāng)x=

2、時，即f（）=cos（2×）=，不是最值，b不對由f（x）在2x是單調(diào)遞減，可得：函數(shù)f（x）在區(qū)間上是減函數(shù)，c不對當(dāng)x=時，即f（）=cos（2×）=cos=0函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱d對故選：d2. （4分）設(shè)集合u=1，2，3，4，m=1，2，3，n=2，3，4，則?u（mn）=（）a1，2b2，3c2，4d1，4參考答案：d考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專題：計算題分析：先根據(jù)交集的定義求出mn，再依據(jù)補(bǔ)集的定義求出?u（mn）解答：解：m=1，2，3，n=2，3，4，mn=2，3，則?u（mn）=1，4，故選 d點(diǎn)評：本題考查兩個集合的交集、補(bǔ)集的定義，以及

3、求兩個集合的交集、補(bǔ)集的方法3. 如右圖所示，是的邊上的中點(diǎn)，記，則向量a                     b  c                       

4、   d參考答案：b4. （5分）sin510°=（）abcd參考答案：a考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值 專題：三角函數(shù)的求值分析：直接利用誘導(dǎo)公式化簡，通過特殊角的三角函數(shù)求解即可解答：sin510°=sin（360°+150°）=sin150°=sin30°=故選：a點(diǎn)評：本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力5. 設(shè)l，m是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是()a若lm，m?，則l        

5、0; b若l，lm，則mc若l，m?，則lm          d若l，m，則lm參考答案：b6. 命題“若，則”（）a當(dāng)0時成立b當(dāng)0時成立c總成立d當(dāng)0時成立參考答案：a【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量【分析】利用向量共線定理即可判斷出結(jié)論【解答】解：若，則當(dāng)0時成立故選：a【點(diǎn)評】本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題7. 如圖所示，當(dāng)時，函數(shù)的圖象是    (     )參考答案：d8. 函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

6、所在的大致區(qū)間是（）a（1，2）b（2，3）cd（e，+）參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】該問題可轉(zhuǎn)化為方程lnx=0解的問題，進(jìn)一步可轉(zhuǎn)化為函數(shù)h（x）lnx=0的零點(diǎn)問題【解答】解：令h（x）=lnx，因為f（2）=ln210，f（3）=ln30，又函數(shù)h（x）在（2，3）上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，所以函數(shù)h（x）在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點(diǎn)，即lnx=0有解，函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的大致區(qū)間（2，3）故選b【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的存在問題，注意函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用9. 已知下列命題：； ；其中真命題的個數(shù)是

7、0;       （    ）    a 1個          b2個          c 3個              d4個參考答案：b略10. 已知集合a2,

8、3，bx|mx60，若ba，則實數(shù)m的值為()a3  b2        c2或3     d0或2或3參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 102，238的最大公約數(shù)是_參考答案：34考點(diǎn)：輾轉(zhuǎn)相除法 專題：計算題分析：利用“輾轉(zhuǎn)相除法”即可得出解答：解：238=102×2+34，102=34×3故答案為：34點(diǎn)評：本題考查了“輾轉(zhuǎn)相除法”，屬于基礎(chǔ)題12. 設(shè)，集合，則 _參考答案：213. 不等式的解為  &

9、#160;          參考答案：14. 三個數(shù)的大小關(guān)系為                   (按從小到大排列).參考答案：15. 圓心為 c(3，-5)，并且與直線x-7y+2=0相切的圓的方程          &#

10、160;    ； 參考答案：(x-3)2+(y+5)2= 32略16. 若關(guān)于的方程在上有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是    參考答案：略17. 方程的根的個數(shù)為_個.       參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（a，b為常數(shù)，且）滿足，方程有唯一解，求函數(shù)的解析式，并求的值.參考答案：解：由，得，即.方程有唯一解，即.，.19. 如圖，在平行四邊形abcd中，e為bd上一點(diǎn)，且=2（1）

11、試用向量，表示向量，；（2）若?=1，ad=1，ab=，求?參考答案：【分析】（1）由向量的加減運(yùn)算，及向量基本定理，即可得到所求向量；（2）運(yùn)用向量的數(shù)量積的性質(zhì)，向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值【解答】解：（1）=+=（）=；=+=（）+=+；（2）若?=1，ad=1，ab=，則?=（）?（+）=22?=×3×1×1=20. 在銳角abc中，已知.(1) 求值；(2) 若，求b的值.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）由三角形內(nèi)角和的性質(zhì)知，從而，因此只要由同角關(guān)系式求得即可；（2）首先選用面積公式，由此可得，即，再由余弦定理，代入已知及可解得值

12、試題解析：（1）因為銳角abc中，所以.又abc?， 所以.（2），即，將，代入余弦定理：得：，即.考點(diǎn)： 解三角形21. 已知，是不重合的平面，a，b是不重合的直線，判斷下列說法是否正確.（1）“若ab，a，則b”是隨機(jī)事件；（2）“若ab，a?，則b”是必然事件；（3）“若，則”是必然事件；（4）“若a，abp，則b”是不可能事件.參考答案：（1）錯誤，因為，故是必然事件，不是隨機(jī)事件.（2）錯誤，因為或b?，故是隨機(jī)事件，不是必然事件.（3）錯誤，因為當(dāng)，時，與可能平行，也可能相交（包括垂直），故是隨機(jī)事件，不是必然事件.（4）正確，因為如果兩條直線垂直于同一個平面，則此兩直線必平行，故

13、此是不可能事件22. 長時間使用手機(jī)上網(wǎng)，會嚴(yán)重影響學(xué)生的身體健康。某校為了解a，b兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時長，分別從這兩個班中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時長（小時）作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字）。（）分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計，哪個班的學(xué)生平均上網(wǎng)時間較長；（）從a班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為a，從b班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為b，求a>b的概率。參考答案：解：（）a班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，b班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，據(jù)此估計b班學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間較長。4分（）依題意，從a班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為a，從b班的樣本