2022年福建省福州市福清梧瑞中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022年福建省福州市福清梧瑞中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)y =的圖像如圖所示，則a的范圍是（    ）a(，1)       b(0，3)         c(1，3)           

2、60;    d(2，3) 參考答案：答案：c 2. 設(shè)2a=5b=m，且，則m=（）ab10c20d100參考答案：a略3. 已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為f，準(zhǔn)線為l，拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線交于點(diǎn)q，p為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，|pf|=m|pq|，當(dāng)m最小時(shí)，點(diǎn)p恰好在以f，q為焦點(diǎn)的橢圓上，則橢圓的離心率為（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】求出f（0，1），q（0，1），過(guò)點(diǎn)p作pm垂直于準(zhǔn)線，則pm=pf記pqm=，則m=，當(dāng)最小時(shí)，m有最小值，設(shè)p（），然后求解a，c，即可求解橢圓的離心率、【解答】解：由已知，f（0，1），q

3、（0，1），過(guò)點(diǎn)p作pm垂直于準(zhǔn)線，則pm=pf記pqm=，則m=，當(dāng)最小時(shí)，m有最小值，此時(shí)直線pq與拋物線相切于點(diǎn)p設(shè)p（），可得p（±2，1），所以|pq|=2，|pf|=2，則|pf|+|pq|=2a，a=，c=1，e=，故選：d4. 設(shè),分別為雙曲線的左,右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在一點(diǎn),滿足,且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng),則該雙曲線的離心率為（  ）   a.            b .      

4、 c.        d. 參考答案：a略5. 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，,點(diǎn)滿足約束條件，則?的最大值為（    ）abc1d2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算f3【答案解析】d  解析：由于點(diǎn)p（x，y）滿足約束條件，畫出可行域設(shè)p（x，y）則z=?=x+2y，化為y=x+，當(dāng)此直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)m（0，1）時(shí)，z取得最大值=0+1×2=2z=?的最大值為2故選：d【思路點(diǎn)撥】由于點(diǎn)p（x，y）滿足約束條件，畫出可行域設(shè)p（x，y）可得z=?=x+2y，化為y=x+，當(dāng)此直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)

5、m（0，1）時(shí)，z取得最大值6. 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則a1d0是數(shù)列為遞增數(shù)列的（）a充要條件b充分而不必要條件c必要而不充分條件d既不充分也不必要條件參考答案：a【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合數(shù)列以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【解答】解：數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列，若數(shù)列即數(shù)列a1an為遞增數(shù)列，則a1ana1an1=a1（anan1）=a1d0，是必要條件；若a1d0，則數(shù)列a1an是遞增數(shù)列即數(shù)列為遞增數(shù)列，是充分條件，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查數(shù)列的性質(zhì)以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題7. 為

6、了了解某地參加計(jì)算機(jī)水平測(cè)試的5000名學(xué)生的成績(jī)，從中抽取了200名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析在這個(gè)問(wèn)題中，5000名學(xué)生成績(jī)的全體是（）a總體b個(gè)體c從總體中抽取的一個(gè)樣本d樣本的容量參考答案：a【考點(diǎn)】bd：用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布【分析】在統(tǒng)計(jì)里面，我們把所要考察對(duì)象的全體稱為總體總體【解答】解：由總體的定義知，5000名學(xué)生成績(jī)的全體是總體，故選：a8. 已知函數(shù)，則下列說(shuō)法中，正確的是（    ）a. f(x)的最小值為1b. f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱c. f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增d. 將f(x)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到參考答案：c【

7、分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，通過(guò)三角函數(shù)的最值判斷的正誤；三角函數(shù)的對(duì)稱性判斷的正誤；三角函數(shù)圖象變換判斷的正誤，推出結(jié)果即可【詳解】解：由已知得：，最小值是，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；，解得，對(duì)稱中心為，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；將的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；利用排除法，正確答案故選：【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)以及最值的判斷單調(diào)性以及對(duì)稱性的判斷，是中檔題9. 已知圓是半徑為的球的一個(gè)小圓，且圓的面積與球的表面積的比值為，則線段與的比值為_.參考答案：答案：10. 某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】由三

8、視圖求面積、體積【分析】由三視圖得該幾何體是從四棱中挖去一個(gè)半圓錐，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，由錐體的體積公式求出幾何體的體積【解答】解：由三視圖得該幾何體是從四棱錐pabcd中挖去一個(gè)半圓錐，四棱錐的底面是以2為邊長(zhǎng)的正方形、高是2，圓錐的底面半徑是1、高是2，所求的體積v=，故選：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知的展開式中，x3項(xiàng)的系數(shù)是a，則=    參考答案：ln【考點(diǎn)】67：定積分；db：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得展開式中的含x3項(xiàng)的系數(shù)a的值，再求定

9、積分，可得要求式子的值【解答】解：的展開式的通項(xiàng)公式為tr+1=c5r（）rx52r，令52r=3則r=1x3的系數(shù)為，dx=lnx|=ln，故答案為：ln12. 已知集合，則    參考答案：。13. 直線6x-8y-19=0與直線3x-4y+0.5=0的距離為_.參考答案：2略14. 函數(shù)，對(duì)于，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是             參考答案：由題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在為單調(diào)遞增，且，即，即作出與的圖象，直線作為曲線切線可求得，當(dāng)

10、時(shí)，；作出與的圖象，時(shí)，故，綜上可得. 15. 數(shù)列中，則的值為     .參考答案：216. 函數(shù)y=sin2x的最小正周期是  參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=asin（x+）的周期為，可得結(jié)論【解答】解：函數(shù)y=sin2x的最小正周期是=，故答案為：17. 實(shí)數(shù)滿足若恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是       參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）為預(yù)防h7n9病

11、毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種h7n9病毒疫苗，為測(cè)試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，則認(rèn)為測(cè)試沒有通過(guò)），公司選定2000個(gè)樣本分成三組，測(cè)試結(jié)果如下表：分組a組b組c組疫苗有效673疫苗無(wú)效7790已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到b組疫苗有效的概率是0.33.(1)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個(gè)測(cè)試結(jié)果，應(yīng)在c組抽取樣本多少個(gè)？(2)已知求通過(guò)測(cè)試的概率.參考答案：（i）， 1分，2分 應(yīng)在c組抽取樣個(gè)數(shù)是（個(gè)）；4分（ii），（，）的可能性是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），共6種.&#

12、160;  7分若測(cè)試通過(guò)，則，解得，（，）的可能性是（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），共4種10分通過(guò)測(cè)試的概率是 12分19. 已知（1）求函數(shù)在上的最小值;（2）對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解析：（1）  當(dāng)   單調(diào)遞減  當(dāng)  單調(diào)遞增      1°  即時(shí)     2°時(shí)   是遞增的     故（2）  則 設(shè)

13、  則 遞增    略20. （本小題滿分12分）如圖，直三棱柱abca1b1c1中，acb=90°，aa1=ac=1，bc=，cdab，垂足為d(1)求證：bc平面ab1c1；(2)求點(diǎn)b1到面a1cd的距離點(diǎn)b1到面a1cd的距離等于在上的射影長(zhǎng)d=    參考答案：解：(1)證明：      bcb1c1  b1c1面ab1c1      bcab1c1    bc面ab1c1&#

14、160; (2) 建立空間直角坐標(biāo)系，則a1(1, 0, 1)，c(0, 0, 0)，d(, 0)，b1(0, , 1)，設(shè)平面a1cd的一個(gè)法向量為=(x, y, z),，    ·=0，·=0     ，令x=1，得=(1, , 1)   略21. （本題計(jì)13分）已知函數(shù)（） 求曲線處的切線方程；（） 當(dāng)試求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1），     又，處的切線方程為     （2）由，即，