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1、四川省綿陽(yáng)市梓潼縣金龍場(chǎng)中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖.則甲得分的中位數(shù)與乙得分的中位數(shù)之和為( )a.分 b.分 c.分 d.分參考答案:b2. 已知a(1,2,3),b(4,4,3),則向量在向量(6
2、,2,3)的方向上的投影是a b c d參考答案:b3. 在中,已知,p為線段ab上的一點(diǎn),且.,則的最小值為( ) a b c &
3、#160; d參考答案:c4. 在三角形abc中,已知ab=2,bc=5,三角形abc的面積為4,若則= ( )a b c d 參考答案:a5. 某校開(kāi)設(shè)a類選修課3門,b類選修課4門,一位同學(xué)從中選3門
4、若要求兩類課程中各至少選一門,則不同的選法共有()a30種b35種c42種d48種參考答案:a【考點(diǎn)】d3:計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【分析】?jī)深愓n程中各至少選一門,包含兩種情況:a類選修課選1門,b類選修課選2門;a類選修課選2門,b類選修課選1門,寫出組合數(shù),根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果【解答】解:可分以下2種情況:a類選修課選1門,b類選修課選2門,有c31c42種不同的選法;a類選修課選2門,b類選修課選1門,有c32c41種不同的選法根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知不同的選法共有c31c42+c32c41=18+12=30種故要求兩類課程中各至少選一門,則不同的選法共有30種故選:a6. 過(guò)點(diǎn)且垂直于直線
5、0;的直線方程為( )a bc d參考答案:a略7. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ) a、用平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分,這樣的多面體叫做棱臺(tái).b、有兩個(gè)面平行,其余各個(gè)面都是梯形的幾何體一定都是棱臺(tái).
6、 c、圓錐的軸截面是等腰三角形. d、用一個(gè)平面去截球,截面是圓.參考答案:b8. 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )a. (1,3)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間b. (3,5)為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間c. 函數(shù)在處取得極小值d. 函數(shù)在處取得極大值參考答案:d【分析】利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系,以及函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件,即可求解,得到答案【詳解】由題意,函數(shù)的導(dǎo)函
7、數(shù)的圖象可知:當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增;所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,且函數(shù)在和取得極小值,在取得極大值,故選d【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系,以及函數(shù)的單調(diào)性與極值的判定,其中解答中根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象得出原函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵,著重考查了數(shù)形結(jié)合思想,以及推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題9. 以下四個(gè)命題中不共面的四點(diǎn)中,其中任意三點(diǎn)不共線;若點(diǎn)共面,點(diǎn)共面,則點(diǎn)共面;若直線共面,直線共面,則直線共面;依次首尾相接的四條線段必共面. 命題正確的個(gè)數(shù)為( )a.
8、60; b. c. d. 參考答案:b略10. 已知點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn),以為焦點(diǎn)的橢圓過(guò),記橢圓離心率關(guān)于的函數(shù)為,那么下列結(jié)論正確的是
9、160; ( )a與一 一對(duì)應(yīng) b函數(shù)無(wú)最小值,有最大值c函數(shù)是增函數(shù) d函數(shù)有最小值,無(wú)最大值參考答案:b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓(ab0)的三個(gè)頂點(diǎn)b1
10、(0,b),b2(0,b),a(a,0),焦點(diǎn)f(c,0),且b1fab2,則橢圓的離心率為 參考答案: 【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用已知條件列出方程,通過(guò)橢圓的幾何量的關(guān)系求解橢圓的離心率即可【解答】解:橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)b1(0,b),b2(0,b),a(a,0),焦點(diǎn)f(c,0),且b1fab2,可得: =0,即b2=ac,即a2c2ac=0,可得e2+e1=0,e(0,1),解得e=故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力12. 已知abc三個(gè)頂點(diǎn)到平面的距離分別是3,3,6,則其重心到平面的距離為_(kāi)(寫出所有可能值)參考答案:0
11、,2,4【分析】可將所有情況分為三類:在平面同側(cè),且在平面另一側(cè);位于平面同側(cè),在平面另一側(cè);在平面同側(cè);利用重心分中線成比例的性質(zhì)可分別求得結(jié)果.【詳解】設(shè)到平面距離為;到平面距離為若在平面同側(cè),且在平面另一側(cè),則取中點(diǎn),連接,設(shè)重心為又到平面的距離,到平面的距離由重心性質(zhì)可知: 到平面的距離為若位于平面同側(cè),在平面另一側(cè),取中點(diǎn),連接設(shè)重心為,在平面內(nèi)的射影分別為:,如下圖所示:,又 ,即到平面距離為若在平面同側(cè),則,取中點(diǎn),連接設(shè)重心為,在平面內(nèi)的射影分別為,如下圖所示:,又
12、160; ,即到平面距離為綜上所述,重心到平面距離為本題正確結(jié)果:【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到面的距離的求解,關(guān)鍵是能夠?qū)⒃}進(jìn)行準(zhǔn)確的分類,做到不重不漏;考查了學(xué)生對(duì)于重心分中線成比例的性質(zhì)的應(yīng)用. 13. 若函數(shù)yx3ax24在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案:3,)略14. 雙曲線上一點(diǎn)p到點(diǎn)的距離為7,則點(diǎn)p到點(diǎn)的距離為_(kāi)參考答案:13【分析】先由雙曲線方程得到,根據(jù)雙曲線的定義,即可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意,即或,又,所以.故答案為1315. 命題“存在,使得”的否定是
13、0; .參考答案:,16. 若正三棱柱的棱長(zhǎng)均相等,則與側(cè)面所成角的正切值為_(kāi).參考答案:試題分析:設(shè)棱長(zhǎng)為1.取中點(diǎn),連接,根據(jù)正三棱柱的特點(diǎn),根據(jù)線面角的定義可知,為與側(cè)面所成角,在中,.考點(diǎn):線面角的定義.17. 等比數(shù)列中,則 參考答案:84試題分析:,所以考點(diǎn):等比數(shù)列公比三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18. 已知集合,b=x|x+m21若“xa”是“xb”的充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案:【考點(diǎn)】2l:必要條件
14、、充分條件與充要條件的判斷【分析】先求二次函數(shù)y=x2x+1在區(qū)間,2上的值域,從而解出集合a,在解出集合b,根據(jù)“xa”是“xb”的充分條件即可得到關(guān)于m的不等式,從而解不等式即得實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解:y=x2x+1=(x)2+該函數(shù)在,2上單調(diào)遞增,x=2時(shí),y=2;a=y|y2,b=x|x1m2;xa是xb的充分條件;1m2;解得m,或m;實(shí)數(shù)m的取值范圍為(,+)19. (本小題滿分12分)如圖,在四棱錐中,底面abcd是正方形,底面abcd,m、n分別為pa、bc的中點(diǎn),且,cd=1(1)求證:平面pcd;(2)求證:平面平面pbd;(3)求三棱錐p-abc的體積。參考答案:2
15、0. (本小題滿分12分)在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中,有甲、乙等6人獲得抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)。抽獎(jiǎng)規(guī)則如下:主辦方先從6人中隨機(jī)抽取兩人均獲獎(jiǎng)1000元,再?gòu)挠嘞碌?人中隨機(jī)抽取1人獲獎(jiǎng)600元,最后還從這4人中隨機(jī)抽取1人獲獎(jiǎng)400元。()求甲和乙都不獲獎(jiǎng)的概率;( )設(shè)x是甲獲獎(jiǎng)的金額,求x的分布列。參考答案:解:()設(shè)“甲和乙都不獲獎(jiǎng)”為事件a , 1分 則p(a)=, 答:甲和乙都不獲獎(jiǎng)的概率為. 5分()x的所有可能的取值為0,400,600,1000,6分p(x=0)=, p(x=400)= , p(x=600)= , p(x=1000)= , 10分x的分布列為x04006001000p 略21. 已知命題:方程無(wú)實(shí)根;命題:函數(shù)在上是增函數(shù),若“p且q”為假,“p或q”為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案:解:命題 命題當(dāng)真假時(shí),的取值范圍是當(dāng)假
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